Analisi matematica di base
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ESERCIZIO:
$lim_(x->+oo)(sqrt(x^2+2)+sqrt(x^2+3))/(root(3)(x^3+2x))$
se non si capisce l'ultima parte è una radice cubica.. come dire x^1/3 di x^3+2x
SOLUZIONE: 2
TENTATIVI: l'esercizio in se non dovrebbe essere difficile, anche se è uno dei pochi che per qualche oscuro motivo non riesco a fare. di solito quando trovo $ oo $ su $ oo $ derivo e non ci sono problemi. Qui le cose si fanno complicate...
Penso che per voi sia abbastanza semplice spiegarmi passaggio per passaggio anche in modo ...
Salve vorrei riproporvi un esercizio che mi è capitato su una serie di funzioni riconducibile a serie di potenze. L'esercizio è il seguente:
Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni:
$ sum e^{nx}/(sqrt(n+5)+n) $
già mi è stato suggerito di procedere portando a serie di potenze ponendo $ e^{x}=t $ e di studiare con uno dei criteri relativi al caso... ora a me il raggio viene uguale a 1 per le t ma $ e^{x} $ è ...
allora l'equazione é:
$yy'=(1+y^4)x$
allora credo che si possa escludere la probabilità che ci sia una soluzione stazionaria vero??...
detto ciò
ho alcuni problemi qunado vado a eseguire le operazioni di integrazione..
$\int(y/(1+y^4))dy$ $=$ $\intxdx$ ...
il primo integrale non riesco a risolverlo...
qualcuno può aiutermi ??
vi ringrazio..
salve, ho questa funzione:
$x^4+y^4-2(x+y)^2+2$
e ne devo studiare i punti critici.
Ho calcolato le derivate parziali, essendo la funzione di classe $C^(oo)$:
$fx = 4x^3-4x-4y<br />
fy = 4y^3-4y-4x$
e le ho poste uguale a 0;
la prima mi viene: $4x(x^2-1)=4y$
la seconda: $4y(y^2-1)=4x$
come risolvere questo sistema?
Grazie.
Ci ho provato, ma non so come cominciare..potreste darmi un input per risolvere questi limiti? ve ne sarei immensamente grata =)
$lim_(x -> +oo ) (x^5+3x-4+sqrt(x))/(logx+e^x)$
$lim_(x -> +oo ) (2^x-sqrt(x))/(5^x-sinx)$
$lim_(x -> +oo ) (2^(1/x)+x^2-root(3)(x) )/(sinx-5x^2+logx)$
Diciamo che ho provato con De L'Hopital..ma ho l'impressione di essere completamente fuori strada...
Salve gente, ho dei problemi sulla determinazione dei massimi assoluti. OK che quando la restrizione è una funzione $varphi$ posso usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ok che per funzioni semplice si può usare il metodo delle linee di livello, am qui non riesco a venirne a capo...
Data la funzione f(x,y) = $x^2 + 3y^2 - x$
per i punti di massimo e minimo relativo non ci sono particolari problemi calcolando il determinante dell'Hessiano nel punto in cui il gradiente di ...
Ciao a tutti, mercoledì ho l'esame di Analisi II, e ho un problema, non riesco a capire come risolvere gli esercizi del tipo:
"Calcolare la somma della serie con un errore $<10^-4$"
Ovviamente il valore dell'errore è casuale, solo che proprio non riesco a capire, so che ci sono diversi metodi, diversi a seconda del tipo di serie.
Per esempio se una serie è a segni alterni si ha $R_n<a_(n+1)$ dove $R_n$ indica il resto, e quindi l'errore.
Ma per altri tipi di ...
Salve ragazzi. Oggi ho sostenuto l'esame di Analisi II e mi è stato assegnato un esercizio (presumo sulle forme differenziali lineari) ma non sono riuscito a trovare una risoluzione più o meno plausibile e quindi chiedo il vostro parere.
La forma diff è la seguente:
$ int_(del D+) ( 2/(x^2-2x-8)+1/((x+y)^6+1))dx+(1/((x+y)^6+1))dy $
dove $ del D+ $ è la semicirconferenza di equazione $ x^2+y^2 = 2 $ orientata in verso antiorario di primo estremo (-1,1) e secondo estremo (1,-1).
Questa è la traccia. La prima cosa che ho ...
salve devo risovere l'esercizio:
$y''+y=1/(senx)$
la soluzione della omogenea è $y=c_1cosx+c_2senx$
mente per l'integrale della completa... devo per forza applicare il metodo di lagrange vero?
l'unica cosa è che no riesco a risolvere il sistema "associato" a tale metodo....
(anche perchè mi verrebbe impossibile)
come devo fare ??
grazie mille...
Ciao a tutti sapreste indicarmi come si risolve l'integrale $\int sqrt (1+x^2) dx$ (non utilizzando il seno o coseno iperbolico)?
Salve,
sono un nuovo iscritto e volevo chiedervi un aiuto sulle serie di Laurent.
Non riesco a capire come poter risolvere gli esercizi di questo tipo:
se ho f(x)=(1/z^3)exp(z) e devo espanderla in serie di Laurent centreata in z=0, come faccio?
E in generale come si risolve un esercizio del genere? i residui centrano qualcosa?
grazie mille!
salve desideravo una dritta sul carattere della seguente serie:
$ sum_(n=2)^infty 1/(nlogn)$
precedentemente ho studiato $sum_(n=1)^infty 1/(n+logn)$ che asintoticamente si comporta come $ sum_(n=1)^infty 1/n$ e pertanto diverge..
con il confronto asintotico il $ lim_n [ 1/(n*logn) ] /[ 1/n]$ fa 0 e quindi il criterio non è applicabile per la serie in questione....
come potrei risolvere nella maniera più semplice possibile?
ho un appunto teorico su una serie del genere..."serie armonica generalizzata"
e dato che ...
Ciao ragazzi, ho provato a risolvere la serie
$\sum_{n=1}^\infty \frac{nlogn}{(n^2+1)^2}$
con il criterio degli infinitesimi ponendo p=2
e mi viene
$lim_(n->\infty)(frac{n^2*n*logn}{(n^2+1)^2}) = 0$
quindi la serie converge.
E' corretto?
Grazie in anticipo.
devo risolvere quest'integrale doppio che purtroppo mi da non pochi problemi specialmente quando lo trasformo in coordinate polari
$intint_D (x|y|)/sqrt(4x^2+y^2)dxdy$ dove $D={(x,y) in RR^2 : 4x^2+y^2<=1, 4x^2-4x+y^2>=0,x>=0}$
decido di trasformare le ellissi presenti in circonferenze allora effettuo la seguente trasformazione: ${(x=u/2),(y=v),(J=1/2):}$
l'integrale diventa così : $1/4intint_D (u|v|)/sqrt(u^2+v^2)dudv$ dove $D={(u,v) in RR^2 : u^2+v^2<=1, u^2-2u+v^2>=0,u>=0}$ a questo punto applico la trasformazione in coordinate polari e l'integrale diventa $intint_(g^(-1)(D)) rho^2costheta|sintheta|d\rhod\theta$ mentre il dominio diventa ...
Salve,
Il prof per questa formula non ci da spiegazioni ma ci da solo esempi.
In questo ho un di dubbi, mi potete dare qualche dritta?
$int sin sqrt(x) dx$
Per sostituzione poniamo $sqrt(x)=t$. Si ha quindi $=t^2$ e pertanto
$2t=x'(t)=(dx/dt)$ // ecco questa non la capisco anche se ha evidentemente seguito la formula $dw=w'(x)dx=((dw)/(dx))dx$
Da ciò si ottiene $dx=2tdt$ e dunque:
$int sin sqrt(x) dx=int 2t sin t dt=-2 int t(cost)'dt=$ // perchè $-2$? come mai lo ha messo fuori? ...
ciao a tutti...... avrei bisogno di aiuto!!!! :
il seguente integrale $\int inty-x^2 dx dy$ esteso all' insieme costituito dal triangolo di vertici (0;0) (1;0) (1;-1) mi viene negativo .... è possibile ? ; l'ho svolto come dominio normale rispetto all'asse x con x compreso tra 0 e 1 e y tra -x e 0.
Grazie in anticipo.
Buongiorno =)
ho provato a risolvere questo integrale e credevo di averlo fatto nel modo giusto, ma non mi trovo con il risultato del programma Derive! Ora vorrei capire se sono io che sbaglio ed,eventualmente, dove
$ int1/(x sqrt(x+5)$
Allora io avevo pensato alla sostituzione...$sqrt(x+5)=t, x=t^2-5, d(x)=2t$
sostituendo allora veniva $int (2t)/((t^2-5)t)dx$, e quindi $int 2/(t^2-5) dx$
Avevo pensato di svolgerlo poi come integrale razionale fratto del tipo $int 2/((t-sqrt(5))(t+sqrt(5))$ e,vabbè saltando un pò di ...
Salve dovrei calcolare $lim_(x -> oo) (x^2(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)))/x $ ora io provo a raccolgliere x^2 dentro alla radice $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2(1+1/x^2))-sqrt(x^2(1-1/x^2)))/x $ dato che il limite va all'infinito $1/x^2 ->0$ quindi la mia situazione è questa $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2)-sqrt(x^2))/x $ ma sopra mi viene 0 e quindi 0/oo=0 ma deve tornare 1. Grazie
ho un dubbio teorico sull'equazioni differenziali
dato un generico problema di cauchy del tipo ${(y^{\prime}=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ come posso determinare che la soluzione del problema di cauchy è unica?
Buon giorno a tutti, anche se ho visto che è già stato aperto un apposito thread relativo allo studio di una funzione integrale vi scrivo per sapere se non esista un metodo più rapido per disegnarne il grafico (anche in modo approssimato).
Chiedo questo perchè noi non abbiamo mai fatto lo studio di una funzione integrale in classe ,ma nonostante questo ci viene richiesto di sapere fare il grafico.
In particolare vorrei sapere come risolvere il primo ed il terzo punto del senguente ...
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