Analisi matematica di base

Sia $f$ una funzione di classe $C^\infty$ su un sottoinsieme aperto $D$ di ${\mathbb R}^{6}$ e sia $P\in D$ Completare il seguente teorema per la funzione $f$ Ipotesi: 1. ........ 2. Gli autovalori di $H_f(P)$ ........ Tesi $P\in D$ \`e un punto di minimo locale per $f$ Avete qualche idea di come completarlo?

Ragazzi buon giorno a tutti; ho un piccolo problema con questa serie di funzioni $sum_{n=0}^\infty\frac{(logx)^{(n)}}{logn}$ Mi viene chiesto di stabilire se essa è derivabile termine a termine nel punto (1/2,1). Premetto che per risolverla l'ho prima semplificata trasformandola in una serie di potenze e poi l'ho studiata. Se non ricordo male per avere la derivabilità termine a termine devo provare che: 1) la serie di termine generale $f(x)$ sia convergente puntualmente 2)quella derivata risulti convergente ...

Ciao! Sono nuovo, quindi perdonate eventuali errori... Ho fatto un integrale triplo, di un tema d'esame, e non ho la soluzione.... bisogna trovare il volume, ed è questo qua: [tex]C = \{ (x, y, z) \in R^3 : x^2 + y^2 \le 1, x + 2 \le z \le 3 \}[/tex] Ho pensato di farlo per fili, visto che z è compreso tra 2 funzioni, e il resto con le cilindriche. E mi è venuto [tex]pi/2[/tex] Qualcuno sa darmi una conferma?

Salve a tutti, è da un pò che cerco di risolvere un esercizio con scarsi risultati. L'esercizio è il seguente: Calcolare $\int_{\gamma}^{} (z-y)dx + (x-z)dy + (y+z)dz $ dove $\gamma$ è l'intersezione della superficie cilindrica $x^2+y^2=1$ con il piano $z-y=1$ Il mio problema sta proprio nella ricerca dell'intersezione, ho provato a mettere entrambe le equazioni a sistema ma ho ottenuto scarsi risultati, poi ho anche provato a scrivere le due superfici sotto forma di equazioni parametriche ma ...

scusate volevo chiedervi come trovare il residuo in 0 della seguente funzione e , se possibile anche una breve descrizione teorica del perchè e di che tipo di singolarità si tratta. grazie in anticipo. $ 1 / (e^{z} - 1) $

salve a tutti, ho qualche problemino con la formula di Taylor. non ho capito fino a che grado devo arrivare.. qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo limite e mi può spiegare perchè si fa cosi? grazie anticipatamente spero di essere stata chiara. $ lim_(x -> 0) (sin x^2 +2cos x -2)/((x^3)ln(1+3x)) $ aspetto vostre risposte. ciao

Calcolare f'(x) e determinare l'equazione della retta tangente nel punto (x0; f(x0)), dove: $f(x)=(24-3x)^(1/3)+cos(pix^2)$ $x_0=-1$ $f'(x)=-1/(24-3x)-2pixsin(pix^2)$ prima domanda. l'equazione della retta tangente è questa $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$? se è giusta il riusltato dovrebbe essere $y=2+(x+1)/27^(2/3)$? grazie

salve, ho un esercizio che mi richiede di verificare che la soluzione: $X(s)=(s+1)/(s-1)^2$ sia soluzione del seguente problema di cauchy: $x''-7x'+6x=-10e^t$ $x(0)=1$ $x'(0)=3$ io procederei con il calcolare l'antitrasformata della soluzione, poi calcolarne la derivata prima e seconda e vedere se soddisfano l'uguaglianza $x''-7x'+6x=-10e^t$. Però ho dei problemi nel calcolare l'antitrasformata, vi scrivo i miei passaggi fino a dove son capace di ...

Stabilire se [tex]e^{-\frac{1}{x^2}}[/tex] E' prolungabile per continuità in R e in caso affermativo scrivere il suo prolungamento. Ora mi sembra che il dominio sia: [tex]]-\infty,00,+\infty[[/tex] Mi basterebbe vedere se è continua nel dominio per dire che non è prolungabile? Credo che sia continua in tutto il dominio, il problema potrebbe nascere quando x=0. I limiti laterali sono uguali, e valgono 0. Ora come faccio a capire se il limite coincide con il valore che ...

Salve a tutti sono un nuovo utente del forum inizio con il congratularmi per lo stesso che già mi è stato d'aiuto prima che mi iscrivessi! Detto questo vorrei proporre un esercizio sulle serie di funzioni su cui ho qualche problema mentre la soluzione mi manca. L'esercizio è il seguente: Si determini l'insieme di convergenza e si studi la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_(n = 1)^(n = +oo )e^{nx} // sqrt(n+5)+n $ per la prima parte credo di aver agito bene: ho fatto variare x in e ho ...

dala la seguente funzione $f(x,y)=(xy+x+y+x^2+2y^2)*e^[-(xy+x+y+x^2+2y^2)^2]$ calcolare gli eventuali estremi relativi e gli estremi assoluti della funzione. chiaramente è una funzione composta. Infatti $f(x,y)=phi(g(x,y))$ Allora scriviamo la $phi(t)=t^2e^-(t^2)$ e la $g(x,y)=xy+x+y+x^2+2y^2$ adesso si studi la monotonia della $phi(t)$ e si vede che è monotona crescente per $t<-1$ e $0<t<1$. la regola dice che se $phi(t)$ è crescente il punto $(x_0,y_0)$ calcolato dalla $g(x,y)$ è ...

Mi chiedevo intanto se avessi una funzione come: [tex]\frac{1}{|x|}[/tex] Il dominio è dato da R privato dello zero. Come ben sapete la funzione assume due leggi in base al valore assoluto, e la mia domanda è: Comunemente si distingue [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x0[/tex] cioè senza uguaglianza? e poi normalmente [tex]x

Salve a tutti! stavo risolvendo il seguente esercizio e mi sono bloccato alla fine: Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$ il procedimento che seguo è questo: $-8i=z^2\overline z^4=z^2\overline z^2\overline z^2=(z\overline z)^2\overline z^2=(x^2+y^2)^2(x-iy)^2=[(x^2+y^2)(x-iy)]^2 =sqrt{-8i}=(x^2+y^2)(x-iy)$ $sqrt(-8i)=(x^2+y^2)(x-iy)^2 -> sqrt(-8i)=x^3-xy^2-ix^2y+xy^2->sqrt(-8i)=x^3-ix^2y$ a questo punto ho un problema di calcolo ed uno logico: - per il calcolo ho pensato di risolvere la radice così $sqrt(-8i) -> sqrt(-2^3 i) -> -2sqrt(i)$ ma non so se è lecito e comunque non riesco lo stesso a continuare - il problema logico è che non ho a fuoco ...

A dire la verità sarebbero 2 le domande Se avessi una funzione del tipo [tex]\frac{1}{|x|}[/tex] Sarebbe definita pr ogni x diverso da 0. Essendoci il valore assoluto si devono distinguere i casi in cui: [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x

All'esame c'era questo integrale con al posto delle x la t...penso sia la stessa cosa per il calcolo vero? $ int_(1)^(2) (e^t(e^t-1))/(e^(2t)-1) dt $ risolvo: $e^t=u$,$t=log u$,$dt=1/udu$ $ int_(1)^(2) (u(u-1))/(u^2-1) 1/u du $ $ int_(1)^(2) (u-1)/((u-1)(u+1)) du $ $ [ln|u+1|] $ con estremi di integrazione 1 e 2 a questo punto se ho effettuato bene il resto non so come sostituire gli estremi di integrazione...

Mi dite se ho svolto bene l'esercizio? $f(x,y)=x^3-y^3+xy$ ho determinato i punti critici:$(0,0)$ e $(1/3,-1/3)$ A questo punto non ho voluto usare la matrice hessiana per studiare la natura dei punti,ma li ho studiati tramite gli intorni e le relative restrizioni della funzione. Studio punto $(0,0)$: $f(x,0)=x^3$ preso un intorno del punto zero = $1/2$ se $0<x<1/2$ la funzione è positiva; se $-1/2<x<0$ la funzione è ...

Vorrei la conferma sul procedimento. L'esercizio mi chiede di calcolarmi l'uguaglianza $ sum_(k = 1)^(n) k^2/(4k^2-1)=(n(n+1))/(2(2n+1)) $ prima di tutto mi sono calcolato se è vera per n=1, cioè: $ 1^2/(4-1) = (1(1+1))/(2(2+1)) rarr 1/3 = 1/3 $ e risulta verificata. Quindi provo se è anche vera per (n+1): $ sum_(k = 1)^(n+1) k^2/(4k^2-1) = sum_(k = 1)^(n) k^2/(4k^2-1) + (n+1)^2/(4(n+1)-1) = (n(n+1))/(2(2n+1)) + (n+1)^2/(4(n+1)^2-1) = (n^2+n)/(4n+2) + (n^2+2n+1)/(4n^2+8n+3) = (n^2+3n+2)/(2(2n+3)) = ((n+1)(n+2))/(2(2n+3)) $ l'esercizio dovrebbe finire qui da come ho visto su esercizi simili su internet, ma non capisco come faccio a stabilire se è verificata anche per (n+1)?

Discutere il carattere della seguente serie al variare del parametro reale $a$. $ sum_(n=2)^(+infty) (a^n (2n)!)/((n!)^2) $ La mia domanda è: posso applicare direttamente la formula di Stirling e studiare il carattere della seguente serie? $ sum_(n=2)^(+infty) (a^n ((2n)/e)^(2n) sqrt(2 \pi (2n)))/(((n/e)^n sqrt(2 \pi n))^2) $ Grazie

Salve ho alcune difficoltà sulla serie di potenze: $\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n/(n(2)^n)* x^(n-1)$ c'è quel $(-1)^n$ che mi "blocca".... il raggio di convergenza lo posso calcolare lo stesso ?? datemi qualche dritta ... grazie...

La mia professoressa ha spiegato a lezione il legame che vi è tra i G-integrali(integrali in senso generalizzato) e le serie,esso dice che: Assegnata una funzione $f:[0,+oo[->RR$ $f$ continua e monotona non negativa,non crescente,allora $sum_(n=0)^(+oo) f(n) $ e $(int_0^n f(x) dx)_(n in |N)$ hanno lo stesso comportamento. Inoltre $lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx<=sum_(n=0)^(+oo) f(n)=lim_(n->+oo) S_n=lim_(n->+oo) sum_(k=0)^n f(k)<=f(0)+lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx$ la dimostrazione fa una serie di ragionamenti che non ho capito...come faccio a dimostrare quanto sopra detto?