Analisi matematica di base
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Salve a tutti
sto avendo difficoltà con il seguente esercizio:
$ f(z)=z / (e^{z}-1)^(2) $
Richiede di calcolare i coefficienti c−1,c0 e c1 nello sviluppo in serie di Laurent di f(z) attorno a Zo = 0.
La soluzione dice che va utilizzato il metodo dei coefficienti indeterminati e lo sviluppo di ordine 3 di $e^{z} $. Dovrebbe venire: C−1 = 1, C0 = −1, C1 = 5/12.
Francamente nn so bene come procedere. Le uniche osservazioni che sono riuscito a fare è che per z=0 si ha un polo ...
Ciao a tutti,
sto cercando di provare alcune proprietà degli estremi superiori e inferiori di insiemi. Mi aiutate?
Premessa: non capisco la notazione. Ho assunto che l'estremo superiore o inferiore di un singolo elemento di un insieme sia in realtà quello dell'insieme in cui sta questo elemento.
Si hanno due insiemi $A$ e $B$ e due generici elementi $ \alpha in A $ e $ \beta in B $. Le proprietà da dimostrare sono queste:
[list=1]
[*:ssz0ei54] ...
Salve,
Ho riscontrato un problema con il calcolo di un limite di x-->0; Più precisamente non riesco a trovare lo sviluppo appropriato da usare per:
$ sqrt(1-x^2) $
Grazie Mille!
Salve a tutti, vorrei sapere quanto vale la parte reale della quantità:
$ 1/2 * (e^(i(wt-π/2)) - e^(-i(wt+π/2))) $
E se cortesemente foste così gentili da spiegarmi il procedimento da voi usato.
Grazie
Salve, mi servirebbe un chiarimento sul criterio di Leibniz per la convergenza di Serie a Segno Alterno:
cioè una serie stabilendo che è a segno alterno basta che $a_n$ è decrescente e che il $lim_(n->+oo) a_n =0$ allora è convergente?
e se una serie a segno alterno non è decrescente che si fa? non si può applicare! e come si studia se converge?
questo aspetto non mi è chiaro
Grazie per qualsiasi risposta!
Salve. Pomeriggio ho l'appello di analisi 1,perciò spero di chiudere questo topic in mattinata.
Ho questo esercizio che mi chiede di dimostrare tramite la definizione di limite la falsità della seguente affermazione:
$ lim_(n) (n^2+n)/(n+3)=+infty $
io ho proceduto così e vorrei sapere se è giusto il ragionamento:
$ (n^2+n)/(n+3)>k $
$ (n^2+n)>k(n+3) $
$ n^2+n-kn-3k>0 $
$ n^2+n(1-k)-3k>0 $
$ Delta=(1-k)^2+12k=k^2-2k+12k+1 $ $ rarr $ $ n=(-(1-k)±sqrt(k^2+10k+1))/2 $ $ rarr $ ...
Salve a tutti, questa volta è una curva a mettermi fuori gioco, è parte di una simulazione d'esame. Bisogna calcolare la lungheza della curva di equazioni parametriche:
$ \gamma = { ( x = 1/t ),( y=e^(2t) ),( z = int_1^t 2e^(tu)/udu ):} $
Caso vuole che la coordinata $z$ non sia esprimibeile in forma elementare ( -.- ). Mi torna utile allora la formula data dal professore secondi cui:
$F(t,x,y) = int_x^y f(t,u)du$
$\frac {dF(t,x,y)}{dt} = \frac {del F}{del t} - \frac{ del F}{delx} x'(t) + \frac{del F}{del y} y'(t) = int_x^y \frac{ del f(t,u)}{del t}du - f(t,x)x'(t) + f(t,y)y'(t)$
Mi confermate? Secondo questa formula avrei che:
$ D ( int_1^t (2e^(tu)/udu ) ) = 2 [e^(ut)/t]_1^t + 2e^(t^2)/t $
Potete intanto ...
devo risolvere l'integrale $intintint_D 1/sqrt(z^2x^2+z^2y^2)dxdydz$ dove $D={(x,y,z) in RR^3 : 2x<=x^2+y^2<=1,-2<=z<=-1}$ ma ho dei dubbi. integro per sezioni
$int_(-2)^(-1) 1/z ( \ int_(2x<=x^2+y^2<=1) 1/sqrt(x^2+y^2)dxdy)dz$
a questo punto applico le coordinate polari all'integrale tra parentesi ottenendo $int_(D_(rho,theta)) 1dxdy$ con $D_(rho,theta)={(rho,theta) : 2rhocostheta<=rho^2<=1}$
a questo punto non saprei continuare perché quel dominio mi crea dei problemi. chi mi da una mano?
Mi sono bloccato sul seguente limite :
$\lim_{x \to \infty} ln(x^2/(x^2+1))/(1-e^(-1/x))$
A numeratore ho $x^2/x^2$ che avendo lo stesso grado è 1 per gli infiniti; quindi $ln(1)$ cioè zero.
A denominatore $-1/x$ tende a zero per infinito, quindi $1-e^0$ , nuovamente zero...
Qualcuno può darmi qualche dritta per la sua risoluzione per favore?
Grazie
Perchè se ho che $ ||x-sum_(i = 1)^(n)P{::}_(Wi)x|| leq ||x-x{::}_(n){::}_(k)||leq 1/k $ , dove $ P{::}_(Wk)x $ è la proiezione ortogonale di x sul sottospazio $ W{::}_(i) $ , si deduce facilemnte che $ x=sum_(k = 1)^(oo)P{::}_(Wk)x $ ?
salve,
ho un dubbio quando ho una serie come questa ad esempio :$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(1+(3/2)^n)$ in cui al denominatore ho una serie geometrica ke diverge positivamente, la mia serie complessiva converge oppure poichè al denominatore ho una serie divergente allora la serie converge de in particolare a zerò????
invece per la serie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\(n^2ln(n))/(n^2+1)^2$ avevo pensato di risolverla con il criterio degli infinitesimi, ma nn riesco a capire il grado del numeratore qual è, in particolare quello del ...
$f(x)= e^(1/x) ( x^2-3x+1)$
$f'(x)= - (e^(1/x))/(x^2) ( x^2-3x+1)+ e^(1/x) ( 2x-3)$
A questo punto non so bene come procedere...
ho pensato:
$[ -e^(1/x) ( x^2-3x+1)+ e^(1/x) ( 2x-3)x^2]/[x^2]$
fino a quà ci siamo ?
Ciao a tutti! L'integrale fa parte di un compito d'esame, non ho la soluzione, ma non sono neanche riuscito a trovarla da solo, vi spiego.
$ int int int_T |x^2-1|dxdydz $ con $ T = { (x,y,z) \in RR^3 " t.c. " x>= 0", "1 <= x^2 + y^2 + z^2<=4 }$
A quanto pare T è una specie di corona di calotta sferica, di raggi 1 e 4. Allora ho applicato le coordinate sferiche, e risulta:
$1 <= \rho^2 <= 4$ => $1 <= \rho <= 2$.
La condizione $x >= 0$ mi dice anche che dev'essere $-\pi/2 <= \theta <= \pi/2$. ( anche se in teoria $\theta$ sarebbe limitato tra ...
devo calcolare un integrale doppio dove il domio è una circonferenza di tipo: $ (x-a)^2+y^2 <= a^2 $
su degli appunti ho trovato che passando in coor.polari dovrei fare:
$ x=rho*costheta $
$ y=rho*sentheta $
con $theta$ che varia fra $ -(pi/2) , (pi/2) $ e con $rho$ tra 0 e 2acos$theta$
la mia domanda è, nn potrei operare cosi:
$ x=a+(rho*costheta) $
$ y=rho*sentheta $
con $theta$ che varia fra $ 0 , (2pi) $ e con $rho$ tra 0 e ...
Salve volevo chiedere:
per quanto riguarda le funzioni di due variabili ...
all'interno di un dato dominio ... ho che i punti di minimo o massimo possono assoluto essere anche essere più di uno ...vero?? cioè ci possono essere piu punti che assumono lo stesso valore minimo o massimo assoluto della funzione in un dato dominio...
mentre invece vi è un solo valore massimo assoluto e/o un solo valore minimo assoluto , cioè il valore minimo o massimo assoluto che la funzione assume in un ...
Salve, non capisco questo passaggio
perché alla fine viene considerato $1-1/(k+1)$ e non $1/k-1/(k+1)$?
Grazie!
Salve sto cercando di vedere dove va questa funzione all'infinito per questo faccio $lim_(x ->+-oo) |x-1|-sqrt(x^2+1) $ .Non so come fare a togliermi di mezzo la orma indeterminata.Grazie a chiunque mi dia una dritta.
Ragazzi scusate, ma ho un buco totale su un triplo...
In pratica tutto nasce dal fatto, forse, che non riesco a "vederlo"
Vi lascio il testo, e so che dovrebbe, forse, venire $pi$ ... se quqluno mi aiuta su come vedere la figura e/o sul come lo ha fatto gliene son grato.. -che crisi prima degli esami- XD
$ C={(x,y,z) in RR ^3 | x^2+y^2<=1, x+2<=z<=3} $
ciao a tutti
ho questa funzione
$ root(3)((x+3)/(x^2-3x-4)) $
(La radice cubica Prende tutta la funzione)
che ha come dominio R - [-1, 4]
ora calcolando il limite
$ lim_(x -> -1^-) f(x) $ mi viene $ 2/0^+ $ quindi $+oo$ mentre sul libro porta $-oo$
Mi perdo qualcosa??
Con l'altro asintoto , 4 , mi esce perfettamente....
qualche volontario?Grazie!
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