Analisi matematica di base

Ciao a tutti, rivedendo le nozioni di Controlli Automatici (dal libro Fondamenti di Controlli Automatici ,Autore : Paolo Bolzern) mi sono imbattuto in un dubbio, quando parla del cosiddetto "impulso di Dirac" lo definisce, senza entrare troppo nello specifico, in questo modo: e in seguito dice che , se l'impulso fosse una funzione definita in senso classico, la 2° equazione sarebbe incompatibile con la prima, ma visto che questa funzione è introdotta come una funzione ...

Ciao! Cercando il raggio di questa serie di potenze $ sum_(n = 0)^(oo) ((-1)^n*n)/(n^3+1)x^n $ mi viene un raggio di -1. Non mi era mai venuto prima, dite che è possibile? So che puo sembrare una domanda ignorante..ma in effetti lo è..

$ lim_(x -> 0+) [x^(3x)-1] // x $ ho provato in tutti i modi a risolvere questo limite ma non riesco a ricavarne niente....per favore qualcuna sa darmi una mano? grazie anticipatamente

Buon giorno a tutti, Sono nuovo del forum e mi sono inscritto perchè da un paio di giorni non so cosami sia successo ma non riesco più a fare le funzioni, specialmente quelle con i valori assoluti, ed ho l'esame giorno 16... quindi come potete immaginare sono un pazzo ambulante che al momento si trova leggermente in tilt, ma sorvoliamo sull'argomento. Dunque i miei principali problemi non sono nello studio della funzione in se, anche studi di funzioni discretamente complessi mi risultano ...

Ragazzi vi risultano anche a voi i seguenti risultati? $f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$ punti critici $(0,0)$ $ (1/sqrt(2), 1/sqrt(2) ) $ $ (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2) ) $ li ho studiati tramite le restrizioni f(x,o) e f(0,y) e tramite lo studio degli intorni mi viene che sono tutti punti di massimo.Possibile?

salve; Desideravo un aiutino su questa serie: $sum_(n=2)^infty arctan [ n (2n^2+1)/(3n^2+n)^2]$ il mio prof ha detto che bastava saper il comportamento di $arctan(1/n)$ per concludere... personalmente non so con cosa potrei confrontare la serie in questione....anche perchè non conosco il comportamento di $arctan(1/n)$ potreste buttar giù una breve spiegazione grazie mille!

Ho questo integrale. $int (sin^2 x cos^2 x) dx$ che è uguale a: $int (1-cos^2 x) (cos^2 x) dx$ Quindi facendo le moltiplicazioni : $int (cos^2 x-cos^4 x) dx$ Cioè: $int (cos^2 x) dx-int (cos^4 x) dx$ A questo punto integro per parti i 2 integrali, la cui soluzione del primo integrale è : $int cos^2 x dx= ((sen x cos x + x)/x) +c$ e la soluzione del secondo integrale : $-int (cos^4 x) dx = -int (cos^2 x)(cos^2 x) dx$ Usando le formule trigonomentriche: $-int(1-sen^2 x)(1-sen^2 x) dx$ $-int(1+sen^4 x -2sen^2 x) dx$ Quindi $-int dx -int sen^4 x +2int sen ^2 x dx$ E vado a ripetere gli stessi passaggi finchè non giungo alla ...

Stabilire se la funzione: [tex]xe^{x^2}\sqrt{y}[/tex] ammette derivate parziali in tutto il suo insieme. Il dominio dovrebbe essere dato da: [tex](x,y): y\geq0[/tex] Ora per la derivabilità credo ci siano problemi solo per la radice, ho pensato di scrivere la funzione così: [tex]\left\{\begin{matrix} xe^{x^2}\sqrt{y}\\ 0\end{matrix}\right.[/tex] la prima se [tex](x,y)\neq 0[/tex] Altrimenti vale l'altra. Ora io ho calcolato la derivata parziale rispetto ad y nel punto ...

Salve a tutti sto avendo difficoltà con il seguente esercizio: $ f(z)=z / (e^{z}-1)^(2) $ Richiede di calcolare i coefficienti c−1,c0 e c1 nello sviluppo in serie di Laurent di f(z) attorno a Zo = 0. La soluzione dice che va utilizzato il metodo dei coefficienti indeterminati e lo sviluppo di ordine 3 di $e^{z} $. Dovrebbe venire: C−1 = 1, C0 = −1, C1 = 5/12. Francamente nn so bene come procedere. Le uniche osservazioni che sono riuscito a fare è che per z=0 si ha un polo ...

Ciao a tutti, sto cercando di provare alcune proprietà degli estremi superiori e inferiori di insiemi. Mi aiutate? Premessa: non capisco la notazione. Ho assunto che l'estremo superiore o inferiore di un singolo elemento di un insieme sia in realtà quello dell'insieme in cui sta questo elemento. Si hanno due insiemi $A$ e $B$ e due generici elementi $ \alpha in A $ e $ \beta in B $. Le proprietà da dimostrare sono queste: [list=1] [*:ssz0ei54] ...

Salve, Ho riscontrato un problema con il calcolo di un limite di x-->0; Più precisamente non riesco a trovare lo sviluppo appropriato da usare per: $ sqrt(1-x^2) $ Grazie Mille!

Salve a tutti, vorrei sapere quanto vale la parte reale della quantità: $ 1/2 * (e^(i(wt-π/2)) - e^(-i(wt+π/2))) $ E se cortesemente foste così gentili da spiegarmi il procedimento da voi usato. Grazie

Salve, mi servirebbe un chiarimento sul criterio di Leibniz per la convergenza di Serie a Segno Alterno: cioè una serie stabilendo che è a segno alterno basta che $a_n$ è decrescente e che il $lim_(n->+oo) a_n =0$ allora è convergente? e se una serie a segno alterno non è decrescente che si fa? non si può applicare! e come si studia se converge? questo aspetto non mi è chiaro Grazie per qualsiasi risposta!

Salve. Pomeriggio ho l'appello di analisi 1,perciò spero di chiudere questo topic in mattinata. Ho questo esercizio che mi chiede di dimostrare tramite la definizione di limite la falsità della seguente affermazione: $ lim_(n) (n^2+n)/(n+3)=+infty $ io ho proceduto così e vorrei sapere se è giusto il ragionamento: $ (n^2+n)/(n+3)>k $ $ (n^2+n)>k(n+3) $ $ n^2+n-kn-3k>0 $ $ n^2+n(1-k)-3k>0 $ $ Delta=(1-k)^2+12k=k^2-2k+12k+1 $ $ rarr $ $ n=(-(1-k)±sqrt(k^2+10k+1))/2 $ $ rarr $ ...

Salve a tutti, questa volta è una curva a mettermi fuori gioco, è parte di una simulazione d'esame. Bisogna calcolare la lungheza della curva di equazioni parametriche: $ \gamma = { ( x = 1/t ),( y=e^(2t) ),( z = int_1^t 2e^(tu)/udu ):} $ Caso vuole che la coordinata $z$ non sia esprimibeile in forma elementare ( -.- ). Mi torna utile allora la formula data dal professore secondi cui: $F(t,x,y) = int_x^y f(t,u)du$ $\frac {dF(t,x,y)}{dt} = \frac {del F}{del t} - \frac{ del F}{delx} x'(t) + \frac{del F}{del y} y'(t) = int_x^y \frac{ del f(t,u)}{del t}du - f(t,x)x'(t) + f(t,y)y'(t)$ Mi confermate? Secondo questa formula avrei che: $ D ( int_1^t (2e^(tu)/udu ) ) = 2 [e^(ut)/t]_1^t + 2e^(t^2)/t $ Potete intanto ...

devo risolvere l'integrale $intintint_D 1/sqrt(z^2x^2+z^2y^2)dxdydz$ dove $D={(x,y,z) in RR^3 : 2x<=x^2+y^2<=1,-2<=z<=-1}$ ma ho dei dubbi. integro per sezioni $int_(-2)^(-1) 1/z ( \ int_(2x<=x^2+y^2<=1) 1/sqrt(x^2+y^2)dxdy)dz$ a questo punto applico le coordinate polari all'integrale tra parentesi ottenendo $int_(D_(rho,theta)) 1dxdy$ con $D_(rho,theta)={(rho,theta) : 2rhocostheta<=rho^2<=1}$ a questo punto non saprei continuare perché quel dominio mi crea dei problemi. chi mi da una mano?

Mi sono bloccato sul seguente limite : $\lim_{x \to \infty} ln(x^2/(x^2+1))/(1-e^(-1/x))$ A numeratore ho $x^2/x^2$ che avendo lo stesso grado è 1 per gli infiniti; quindi $ln(1)$ cioè zero. A denominatore $-1/x$ tende a zero per infinito, quindi $1-e^0$ , nuovamente zero... Qualcuno può darmi qualche dritta per la sua risoluzione per favore? Grazie

Perchè se ho che $ ||x-sum_(i = 1)^(n)P{::}_(Wi)x|| leq ||x-x{::}_(n){::}_(k)||leq 1/k $ , dove $ P{::}_(Wk)x $ è la proiezione ortogonale di x sul sottospazio $ W{::}_(i) $ , si deduce facilemnte che $ x=sum_(k = 1)^(oo)P{::}_(Wk)x $ ?

salve, ho un dubbio quando ho una serie come questa ad esempio :$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(1+(3/2)^n)$ in cui al denominatore ho una serie geometrica ke diverge positivamente, la mia serie complessiva converge oppure poichè al denominatore ho una serie divergente allora la serie converge de in particolare a zerò???? invece per la serie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\(n^2ln(n))/(n^2+1)^2$ avevo pensato di risolverla con il criterio degli infinitesimi, ma nn riesco a capire il grado del numeratore qual è, in particolare quello del ...

$f(x)= e^(1/x) ( x^2-3x+1)$ $f'(x)= - (e^(1/x))/(x^2) ( x^2-3x+1)+ e^(1/x) ( 2x-3)$ A questo punto non so bene come procedere... ho pensato: $[ -e^(1/x) ( x^2-3x+1)+ e^(1/x) ( 2x-3)x^2]/[x^2]$ fino a quà ci siamo ?