Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho provato a risolvere la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{nlogn}{(n^2+1)^2}$ con il criterio degli infinitesimi ponendo p=2 e mi viene $lim_(n->\infty)(frac{n^2*n*logn}{(n^2+1)^2}) = 0$ quindi la serie converge. E' corretto? Grazie in anticipo.

devo risolvere quest'integrale doppio che purtroppo mi da non pochi problemi specialmente quando lo trasformo in coordinate polari $intint_D (x|y|)/sqrt(4x^2+y^2)dxdy$ dove $D={(x,y) in RR^2 : 4x^2+y^2<=1, 4x^2-4x+y^2>=0,x>=0}$ decido di trasformare le ellissi presenti in circonferenze allora effettuo la seguente trasformazione: ${(x=u/2),(y=v),(J=1/2):}$ l'integrale diventa così : $1/4intint_D (u|v|)/sqrt(u^2+v^2)dudv$ dove $D={(u,v) in RR^2 : u^2+v^2<=1, u^2-2u+v^2>=0,u>=0}$ a questo punto applico la trasformazione in coordinate polari e l'integrale diventa $intint_(g^(-1)(D)) rho^2costheta|sintheta|d\rhod\theta$ mentre il dominio diventa ...

Salve, Il prof per questa formula non ci da spiegazioni ma ci da solo esempi. In questo ho un di dubbi, mi potete dare qualche dritta? $int sin sqrt(x) dx$ Per sostituzione poniamo $sqrt(x)=t$. Si ha quindi $=t^2$ e pertanto $2t=x'(t)=(dx/dt)$ // ecco questa non la capisco anche se ha evidentemente seguito la formula $dw=w'(x)dx=((dw)/(dx))dx$ Da ciò si ottiene $dx=2tdt$ e dunque: $int sin sqrt(x) dx=int 2t sin t dt=-2 int t(cost)'dt=$ // perchè $-2$? come mai lo ha messo fuori? ...

ciao a tutti...... avrei bisogno di aiuto!!!! : il seguente integrale $\int inty-x^2 dx dy$ esteso all' insieme costituito dal triangolo di vertici (0;0) (1;0) (1;-1) mi viene negativo .... è possibile ? ; l'ho svolto come dominio normale rispetto all'asse x con x compreso tra 0 e 1 e y tra -x e 0. Grazie in anticipo.

Buongiorno =) ho provato a risolvere questo integrale e credevo di averlo fatto nel modo giusto, ma non mi trovo con il risultato del programma Derive! Ora vorrei capire se sono io che sbaglio ed,eventualmente, dove $ int1/(x sqrt(x+5)$ Allora io avevo pensato alla sostituzione...$sqrt(x+5)=t, x=t^2-5, d(x)=2t$ sostituendo allora veniva $int (2t)/((t^2-5)t)dx$, e quindi $int 2/(t^2-5) dx$ Avevo pensato di svolgerlo poi come integrale razionale fratto del tipo $int 2/((t-sqrt(5))(t+sqrt(5))$ e,vabbè saltando un pò di ...

Salve dovrei calcolare $lim_(x -> oo) (x^2(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)))/x $ ora io provo a raccolgliere x^2 dentro alla radice $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2(1+1/x^2))-sqrt(x^2(1-1/x^2)))/x $ dato che il limite va all'infinito $1/x^2 ->0$ quindi la mia situazione è questa $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2)-sqrt(x^2))/x $ ma sopra mi viene 0 e quindi 0/oo=0 ma deve tornare 1. Grazie

ho un dubbio teorico sull'equazioni differenziali dato un generico problema di cauchy del tipo ${(y^{\prime}=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ come posso determinare che la soluzione del problema di cauchy è unica?

Buon giorno a tutti, anche se ho visto che è già stato aperto un apposito thread relativo allo studio di una funzione integrale vi scrivo per sapere se non esista un metodo più rapido per disegnarne il grafico (anche in modo approssimato). Chiedo questo perchè noi non abbiamo mai fatto lo studio di una funzione integrale in classe ,ma nonostante questo ci viene richiesto di sapere fare il grafico. In particolare vorrei sapere come risolvere il primo ed il terzo punto del senguente ...

Buonasera, avrei bisogno di una mano per dimostrare questo teorema.. sul libro di fusco-marcellini-sbordone non ho trovato granchè sulla dimostrazione di questo teorema; praticamente dice che: data una curva parametrizzata $C:[a;b]<R -> R^2$, C di classe C1 in [a;b] la lunghezza della curva $L(C)=int_{a}^{b}(|C'(t)|dt) = int_{c}^{d}(|D'(t)|dt)$, con D riparametrizzazione regolare di C. Spero possiate aiutarmi.

$y'=y+x$ allora un integrale dell'omogenea è $y=ce^x$ ... i dubbi sorgono con il calcolo dell'integrale della completa... la funzione $\gamma(x)$ sarebbe uguale a $\int(x/e^x)dx$ chje però non riesco a risolvere... devo provare per parti?? qualche aiuto?? grazie mille

Help..domani esame,è corretto? $ sum_(n = 1)^(oo) n/(2+cosn)(1/sqrt(n) -sin (1/sqrt(n)))^2 $ Approssimo usando taylor $sin (1/sqrt(n))=-1/(6n^(3/2)))$ quindi: $n/(2+cosn)(1/sqrt(n)+1/(6n^(3/2) ))^2$ considero del binomio elevato al quadrato solo $1/(6n^(3/2) )$ perchè tende più velocemente a zero quindi avrò: $n/(2+cosn)1/(36n^3)$ che si comporta come $1/n^2$ e quindi converge. Che dite è corretto?ero indeciso sul mettere o no il valore assoluto alla frazione col coseno.

Qualcuno mi sa indicare un testo (magati in inglese, così è + semplice trovarlo su internet) che dimostra che lo spazio lp (e non Lp) è completo! Ho lo stesso problema col sistema ortogonale trigonometrico. Grazie

Salve vorrei postare un esercizio con relativo mio svolgimento di cui non conosco il risultato e vorrei qualche conferma su come ho operato. L'esercizio è il seguente: Si calcoli il flusso del campo F=(0,0,z) attraverso la calotta sferica S: $ z = sqrt(1-x^(2)-y^(2) ) $ al variare di x e y nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia terza componente non negativa. Io ho eseguito l'esercizio ricordando il teorema della ...

Devo calcolare la classe limite di: $ f(x) = e^(-x) / (1+cos x) $ per $ x -> +infty $ Si ha che il limite è sempre $ 0 $ per ogni punto, eccetto che per gli intorni di $ \pi + 2 k \pi $. In questo caso si ha un'indecisione del tipo $ 0 / 0 $. Plottando la funzione con il PC si vede chiaramente che in questi intorni la funzione tende a $+infty$. Dopo molti scervellamenti ho tentato una risoluzione di questo tipo: $ f(x) = (e^(-x)*(1-cos x)) / ((1+cos x)*(1-cos x)) = (e^(-x)*(1-cos x)) / ((1-cos^2 x)) = (e^(-x)*(2*sin^2 x/2)) / (sin^2 x) = ((e^(-x)*(2*sin^2 x/2))/x^2) / ((sin^2 x)/x^2) -> 2*e^(-x) / x^2 -> 0$ Che è errata... Idee? EDIT: ...

Buonasera a tutti! Nella dimostrazione del teorema di Cauchy compare una funzione ausiliaria $ h(x)=[g(b)-g(a)]f(x)-[f(b)-f(a)]g(x) $ alla quale viene applicato il teorema di Rolle. Ma da dove viene questa funzione? Cosa rappresenta? Grazie Ale

stò cercando di risolvere l'integrale $int (sen x)^4 (cos x)^2 dx$ ma non riesco a venirne fuori sapete aiutami ??? Grazie in anticipo

buongiorno a tutti volevo chiedervi come è possibile risolvere il DENOMINATORE di questa funzione(il numeratore riesco a svilupparlo con McLaurin(in teoria anche il denominatore ma non so come fare!)) $ lim_(x -> 0) (cosh x^2 -e^{-x^2}+ x^2/2 )/ln (1+sinh root(5)(x^2) )^2 $ e cosa vuol dire saper disegnare il grafico nell'intorno del punto considerato?

Salve ragazzi.. come và? Eccomi qui in piena estate a studiare analisi II. Mi viene data la funzione $ x/[y*sqrt(x^2-|y|-1)] $ mi si chiede, dopo aver trovato il dominio 1) Di calcolarne il limite in $ P(x0,y0)$ appartenente alla frontiera e con $x0*y0!=0$ 2) Di dimostrare che non possiede limite in $P(x0,0)$ appartenente alla frontiera. Ora guardando la soluzione, la prof se ne esce dicendo: Se $x0*y0!=0$ localmente la funzione è dello stesso segno di ...

Salve a tutti, vorrei sapere quali sono le differenze tra convergenza puntuale, uniforme e totale di una serie. Ho bisogno di capire graficamente cosa succede, per me è importante SOLO il significato geometrico, perchè quello analitico posso sempre studiarlo dal libro. Non riesco a capire cosa succede graficamente quando una serie converge ad esempio puntualmente o uniformemente oppure totalmente. Quali sono le differenze "geometriche", le differenze sui grafici delle funzioni mentre ...

devo stabilire se esiste questo integrale improprio: $ int_(0)^(+oo) sin((pix)/(1+x^4)) dx $ ieri ho provato a risolverlo in vari modi.. ho provato a farlo in maniera moolto classica facendo l'integrale e il limite, ma l'integrale di questo coso qui è un casino!! Suppongo quindi che fosse previsto qualche metodo piu veloce per la risoluzione.. ho pensato con cosa confrontarlo ma non mi veniva in mente niente. Poi poco prima di alzarmi stamattina ho avuto un'illuminazione.. non so da dove ma mi è spuntata in ...