Limiti

[userina]

Ci ho provato, ma non so come cominciare..potreste darmi un input per risolvere questi limiti? ve ne sarei immensamente grata =)

$lim_(x -> +oo ) (x^5+3x-4+sqrt(x))/(logx+e^x)$

$lim_(x -> +oo ) (2^x-sqrt(x))/(5^x-sinx)$

$lim_(x -> +oo ) (2^(1/x)+x^2-root(3)(x) )/(sinx-5x^2+logx)$

Diciamo che ho provato con De L'Hopital..ma ho l'impressione di essere completamente fuori strada...

[regim]

Per i primi due, l'esponenziale batte tutti.
Per l'ultimo, il logaritmo va a $+oo$ più lentamente di ogni potenza positiva di $x$.

[userina]

teoricamente ho capito, ma praticamente non so come agire..c'è qualcosa che mi sfugge =( ad esempio al primo che dovrei fare?

[Mito125]

Dovresti dire che il primo limite è asintotico a quello ridotto... Aspetta conferme però... Io sto studiando da pochissimo per analisi II... E dopo che scrivi che è asintotico alla forma ridotta più degli o piccoli, vedi dove la ridotta converge, se converge... Finisce lì...

[Seneca1]

"userina":Ci ho provato, ma non so come cominciare..potreste darmi un input per risolvere questi limiti? ve ne sarei immensamente grata =)

$lim_(x -> +oo ) (x^5+3x-4+sqrt(x))/(logx+e^x)$

$lim_(x -> +oo ) (2^x-sqrt(x))/(5^x-sinx)$

$lim_(x -> +oo ) (2^(1/x)+x^2-root(3)(x) )/(sinx-5x^2+logx)$

Diciamo che ho provato con De L'Hopital..ma ho l'impressione di essere completamente fuori strada...

Un passaggio più algebrico può essere raccogliere l'infinito di ordine maggiore:

$lim_(x -> +oo ) (2^x( 1 - sqrt(x)/(2^x)))/(5^x( 1 - sinx/5^x)) = lim_(x -> +oo ) 2^x/5^x$

Stessa cosa per il primo.