Analisi matematica di base

ciao a tutti! ho un dubbio su un integale inproprio in infinito che ho pensato di risolvere prima con il criterio delconfronto e poi con il criterio del confronto asintotico. ecco l'integrale: $ int_{2}^{oo}(x^2-2x)/(e^x) $ allora dato che è improprio in infinito, per $ lim_(x -> oo ) $ , l'integrale è $ <= (x^2-2x)/x^4 $ , che a sua volta è asintoticamente equivalente a $ (x^2)/x^4 $ , che è = a 1/x^2 che converge. HO fatto in questo modo perchè l'integrale convergesse, ma sono in dubbio sull'x^4 ...

Salve a tutti. Ho avuto problemi nella dimostrazione del seguente fatto: "Sia [tex]$F : X \times Y \supseteq \Omega \to Z$[/tex], [tex]$X,Y,Z$[/tex] spazi vettoriali normati, [tex]$(x_0,y_0) \in \text{Int}(\Omega)$[/tex]. Allora [tex]$F$[/tex] è differenziabile in [tex]$(x_0,y_0)$[/tex] se e solo se esistono [tex]$\text{D}_xF(x_0,y_0), \text{D}_yF(x_0,y_0)$[/tex] e si ha la relazione [tex]$F^\prime (x_0,y_0)[h,k]=\text{D}_x F(x_0,y_0)\ h + \text{D}_yF(x_0,y_0)\ k$[/tex] [tex]$\forall (h,k) \in X \times Y$[/tex]". S'intende che [tex]$\text{D}_xF(x_0,y_0)$[/tex] è il differenziale in ...

Devo risolvere quest'equazione in campo complesso: $z^7 + 3 + i = 0$ Non riesco bene a capire come risolverla... Di solito si riesce sempre a ricondurre ad un'equazione di secondo grado, oppure a diverse equazioni di secondo grado che si possono risolvere semplicemente fra di loro prese una alla volta... Tipo $a*b=0$ ed io risolvo primo $a=0$ e poi $b=0$ ed unisco i risultati... Solo che questa non si lascia risolvere in nessuno dei modi da me ...

Ciao, ho appena trovato un errore nella tesi, che devo consegnare a breve, quindi sono abbastanza angosciato... Vorrei chiedervi una mano. Ho una successione di funzioni continue $f_n:[0,1]->R$. So che esiste $\lim_{n->+\infty}f_n(t)=f(t)<0\ \ \forall t\in[0,1]$ e, se può servire, so anche che $f$ è continua. Per il teorema di permanenza del segno al limite, posso affermare che: $\forall t\in[0,1]\ \ \exists\bar{n}_t\in N:\ \ f_n(t)<0\ \ \forall n>\bar{n}_t$ . Ora io avrei bisogno di eliminare la dipendenza di $\bar{n}$ da $t$. Secondo voi è ...

Ciao, il mio nuovo prof. di analisi ama sin troppo i limiti ed i teoremi sui limiti, così all'esame ha detto che ci metterà di sicuro oltre agli altri esercizi anche delle funzioni delle quali dovremo stabilire se esista o meno il loro limite. Si è parlato di teorema di caratterizzazione del limite ed in classe ha fatto un esempio su un limite che non esisteva prendendo una funzione del genere: lim x -> x0 di [(x^2 + 1)/(x^4 + 3)] * [(3-cosx)/x+2]; va beh non era proprio così, me lo sono ...

a)Si calcoli al variare del parametro h quando h>0 l'area della regione piana contenuta nel primo quadrante e compresa tra la retta di equazione x=0 ed i grafici delle due funzioni $f(x)=h$ e $g(x)=e^(3-x)$. b)Si dica se l'area A(h) è una funzione monotona del parametro h per h>0 ed in caso affermativo se tale funzione è monotona crescente o decrescente. c) Si dica se la funzione A(h) per h>0 assume valore massimo e/o minimo assoluto ed in caso affermativo si determino tali ...

Salve ragazzi, per caso qualcuno riesce a risolvere questo apparentemente banale limite? La soluzione riportata dal libro è 0. $ lim_(x -> 0) e^{-1 /x^2} / x $

$y'=y/(1+x^2)+2xe^(atgx)<br /> ho usato il metodo di separazione delle variabili e ottengo $y_0=ce^(atgx) proseguendo con i calcolio ottengo la soluzione particolare x^2e^(atgx) quindi ho ottenuto la soluzione $y_(x)=(c+x^2)e^(atgx)<br /> <br /> ora attraverso l'equazione di cauchy y(o)=0 andando a sostituire ottengo c=0 ma nn credo sia possibile..dove ho sbagliato?i calcoli li ho ricontrollati molte volte e fino a $y_(x)$si dovrebbe trovare

ciao,l'esercizio mi chiede: Si dica se esiste il limite per $ (x,y)->(0,0) $ (dopo aver detto se ha senso porsi il problema dell'esistenza di tale limite),in caso affermativo lo si calcoli. il limite è il seguente $ log (2x-x^2-y^2) $ Il problema e che non capisco cosa vuole dire quando dice "porsi il problema dell'esistenza" mi sapreste aiutare? grazie.

Ciao ragazzi, lo so che qui non è il posto adatto per postare esercizi, però non riesco a capire questo semplice integrale: $int(2/(x-2)^2))dx$ poi penso che il passaggio successivo sia: $2int(1/(x-2)^2)dx$ dopo di questo non so come procedere, qualcuno può darmi un input? please P.S. Ho pensato che potevo applicare il metodo della sostituzione ovvero: $t=(x-2)^2$ $dt=dx$ ma poi i risultati del libro non erano d'accordo con me...........

[tex]f(x,y)=\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex] se diverso dall'origine altrimenti vale 0. Mi si chiede di verificare l'esistenza delle derivate parziali in (0,0). Tramite definizione io avrei trovato che non esiste quella rispetto ad x, perchè un limite laterale mi viene -1 e l'altro 1. Mentre mi risulta esistente la derivata parziale rispetto ad y. Quadra? [tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}(-1)^n\frac{n^3+3^n}{4^n+1}[/tex] Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e di applicare il ...

Ciao ragazzi..ho un problema e credo sia dovuto ad un po' di stanchezza,ma non riesco a risolvere questa equazione!!! $ u'(t) = (1-u^2)sint $ Allora innanzi tutto devo vedere quale è il suo dominio : f: $ cc(R) X cc(R) rarr cc(R) = (cc(R)) ^2 rarr cc(R) $ Giusto? Adesso procedo così: $ int ((u'(t))/(1-u^2(t)))dt = int sint dt$ Ma il primo integrale mi dà alcune difficoltà...come devo fare?

Una disequazione del tipo $z^2>=x^2+y^2$ rappresenta due coni infiniti sviluppati attorno all'asse z, con vertice (in comune) nell'origine. Invece con $z<=2sqrt(x^2+y^2)$ dovrei avere sempre due coni infiniti con vertice nell'origine ma, stavolta, sviluppati perpendicolarmente all'asse $z$? E allora $0<=z<=2sqrt(x^2+y^2)$ cosa rappresenta? Due semi-coni con uguali caratteristiche? PS esiste un programma di facile uso che permetta di rappresentare grafici in 3d? Derive 6 mi ...

Salve, tra gli esercizi di analisi ne ho uno molto difficile, si tratta di capire per quali p e q converge l'integrale $int_[0,pi] int_[0,pi] 1 /((sinx)^p + (siny)^q)dxdy$ Io pensavo di sfruttare il fatto che sia su x che su y se spezzo gli estremi di integrazioni così: $[0,pi]=[0,delta]U[delta,pi - epsilon]U[pi - epsilon,pi]$ allora l'integrale con gli estremi $[delta,pi - epsilon]$ converge sempre, menter per epsilon e delta abbastanza piccoli posso stimare, per gli integrali calcolati tra i restanti estremi, il seno dall'alto e dal basso con la funzione ...

devo calcolare lintegrale curvilineo di questa forma diff $ int_(g)^() (2x+sen(x+y))dx + (2y + sen(x+y)dy) $ con g che è la semicirconferenza orientata nel verso antiorario di estremi (1;0) e (-1;0) nel 1 e 2 quadrante. La forma è chiusa ora devo parametrizzarla e fare lintegrale per vedere se è esatta giusto?? la parametrizzazione è corretta? $ { ( x=cost ),( y=sent ):} $ questo per 0

come devo interpretare questa funzione trigonometrica???? $ -arctang(sqrt3)+pi $ ???? Vorrei una spiegazione sulla funzione $ -arctan(sqrt3) $. Con l'ausilio di WolpramAlpha so che $ -arctan(sqrt3)=-pi/3 $ Ma non riesco a capire qual è il ragionamento da applicare per arrivare alla soluzione !!!

Ho da poco scaricato il libro di analisi ii, e per curiosità sto vedendo i primi argomenti che verranno trattati a lezione. Il primo argomento si intitola: successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Vi pongo alcune domande, a cui io mi sono dato risposta, ma che sicuramente voi saprete chiarire meglio. 1. La convergenza uniforme implica quella puntuale (definizione) Dunque vuol dire che se una successione di funzione converge uniformamente, allora è anche puntuale, e non ...

[tex]f(x,y)=|x|(y+4x)[/tex] L'unico punto estremante dovrebbe essere l'origine.trovo però l'hessiano differente nella funzione se [tex]x\geq0[/tex] oppure [tex]x

Ciao a tutti, ho un esercizio che dice di risolvere mediante la trasformata di Laplace l'equazione differenziale $y'' + y = cos(x)$ con $y(0) = 0$ e $y'(0) = 2$. Wolphram alpha e la Ti89 concordano sul risultato $1/2 (x+4) sin(x)$, ma non riesco ad avvicinarmici manco alla lontana, ne usando la semplice trasformata del coseno, ne trasformando $cos(x) = e^(ix)/2 + e^(-ix)/2$ (come per altro anche wolfram alpha dice). In quest'ultimo caso ottengo $L(y) = (2s^2 + s + 2)/(s (s + i) (s - i) (s + 1))$, ma calcolando poi i residui e ...

Ciao ragazzi mi stò esercitando per i test universitari, anche se fino ad ora i risultati non sono molto soddisfacenti... Nonostante tutto non mi arrendo e sto cercando di capire come si svolgono questi due esercizi, potreste aiutarmi per favore?? Se a è il numero reale tale che [math](sqrt{2}-1)a=\sqrt{5}[/math], allora A)[math](\sqrt{10}-\sqrt{5})a=\5[/math] B)[math](\sqrt{5}-1)a=\1[/math] C)[math](\sqrt{10}-\sqrt{2})a=\10[/math] D)[math](\sqrt{5}+\sqrt{2})a=\5[/math] E)[math](\sqrt{5}+sqrt{2})a=\10[/math]