Analisi matematica di base

alla fine del calcolo di un untegrale, mi ritrovo una cosa del genere: [tex]-\frac{e^{-i k 2\pi n + \pi n}}{i2k\pi n+\pi n}+\frac{e^{-i2k\pi n}}{i2k\pi n}[/tex] ora, è possibile portare a denominatore quegli esponenziali (visto il meno davanti l'esponente), e poi mi conviene usare le formula di eulero per trasformare gli esponenziali in coseno+ i seno??? poi inoltre, dato che quel k € Z, come posso andare avanti? mi affido a voi. grazie

Salve, Il professore spiega il criterio del confronto asintotico cosi: Siano $\sum_{n=1}^oo a_n$, $\sum_{n=1}^oo b_n$ due serie a termini positivi Sia $\lim_{n \to \infty}a_n/b_n=L$ con $L!=0, L$ reale positivo e $L!=+oo$ Tesi: allora le due serie hanno lo stesso comportamento. Poi fa un esempio che non capisco: $\sum_{n=1}^oo sin(1/n)$ calcola il limite che tende a zero: $\lim_{x \to 0} (sin x)/x=1$ poi $\lim_{n \to +oo} (sin (1/n))/(1/n)=1$ reale positivo $!=0!=+oo$ e pertanto le due serie ...

Salve ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi II. Confrontando i risultati mi sono reso conto di aver sbagliato il problema di Cauchy. Lo guardo e lo riguardo ma non trovo l'errore!! Mi aiutate? $ { y^1=(2*sinx cosx)/(cos(2x)+1) (y+1),( y(2pi)=0 ):} $ Le mie posizioni sono state: $t=y+1$ $t'=y'$ $t=(2*sinx cosx)/(cos(2x)+1)$ Ecco lo svolgimento: $int (2*sinx cosx)/(cos(2x)+1)=int (2*sinx cosx)/(2cos^2(x))=int (sinx cosx)/(cos^2(x))=-1/2ln|cos^2x|$ $t(x)=k*e^(int (2*sinx cosx)/(cos(2x)+1))=k/sqrt(cos^2(x))$ da cui $y(2pi)=k/(sqrt(cos^2(pi)))-1$ e quindi $k=1$ La prof dice invece che $k=sqrt(2)$ Gli integrali li ho ...

posto per ogni x>=0 F(x)= $ int_(1)^(2) (e^(xy))/y dy-x $ scrivere il polinomio di ordine due di maclaurin, giustificando i passaggi. allora credo che si debba procedere con il rapporto incrementale.. inizialmente stavo integrando normalmente ma c'è quel - x finale che nn riesco a capire anche xk nn c'è l'integrale in dx senno potevano essere divisi.. procedere cn meclaurin lo so fare ma in questo caso non capisco come deve essere applicato..

Ciao a tutti, stavo facendo lo sviluppo in serie di un treno di impulsi...l'ho finito e mi trovo con il libro....solo che lui alla fine fa un ulteriore passaggio che è questo....che io non riesco a capire...qualcuno mi aiuta??? GRAZIEEEEEEEE

Dato il problema di Cauchy $y'(x)=(y(x))/x$ con $y'(1)=1$. Allora $y'(2)$ vale? Non ho capito come devo muovermi. Dico: svolgo l'equazione differenziale, poi faccio la derivata del risultato e sostituisco i valori? $int(dy/(y(x)))=int(dx/x)$ $logy=logx$ $y=x+c$ faccio la derivata, e sostituisco i valori di x e y dettati dal testo. $y'=1$ per cui $y'(2)=1$, ma è $1$ per ogni valore di $x$, giusto? Se ...

Buongiorno! Potreste aiutarmi con la risoluzione di questo limite? Putroppo con limiti del genere ho sempre avuto difficoltà! Non so se il primo passaggio è un pò ovvio, o si procede con i limiti notevoli. Voi come fareste? Grazie in anticipo =) $lim_(x -> 0) (xlog(1+3x^2))/(e^(x^3)-1)$

Intanto... ho passato lo scritto di analisi 2!! Era un problema di cauchy molto semplice ( con eq di bernoulli ), ed un triplo da fare in cilindriche... ed infine l'integrale curvilineo di una forma differenziale definita in $RR^2 - { (0,0) }$ Ora... tramite circuitazione in un intorno dell'origine ( ciurconferenza di raggio 1 centrata nell'origine ), ho potuto provare che era esatta. E qui ho un primo dubbio: io so che basta dimostrare che la circuitazione lungo solo quella ...

Salve a tutti, apro questo topic per chiedere chiarimenti, ma soprattutto per discutere su alcuni punti relativi a degli esercizi svolti dal mio Professore di Analisi. Esercizio 1 Calcolare, al variare di $\lambdainRR$, il limite $ lim_(x -> +infty) (log(2+e^(x-3))-x^(1/lambda)) $. In questo caso l'unica cosa che non mi convince è l'utilizzo di $o$ piccolo per un'approssimazione all'infinito (quando nessun termine tende a zero peraltro): $log(2+e^(x-3))\simloge^(x-3)=x-3$ per $x->+infty$ Questa sarebbe ...

[tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {a^n \over n\log n} \rightarrow \infty[/tex] Perchè?? Devo applicare gli ordini di infinitesimo?? ma sotto c'è una moltiplicazione.. Questa cosa non l'ho capita bene.. se qualche buon anima mela puo spiegare gliene sarei molto grato..

Perchè [tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {1 \over {(\sqrt{2 \pi n})}^{1 \over n}[/tex] fa 1?? ha una certa somiglianza con questo limite notevole [tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {\sqrt[n]{n} }[/tex] ma il 2 pi greco non vale niente??

Salve, so che esisteno diverse trattazioni però mi servirebbe la formula pratica per calcolare i poli doppi per poter antitrasformare con Laplace. Avendo fatto due anni fa Mate IV non ricordo (e non trovo) + la formula pratica quella che fa uso della derivata k. Grazie a chi mi vorrà dare una mano...

Ho un esercizio che mi chiede, date $\gamma :t\mapsto (3 t^2\, \ e^t) $ e $f: (x,y)\mapsto \ln(xy+6 y^2) $., di determinare il dominio di: $\gamma$, $f$, $\gamma\circ f$ e $f\circ\gamma$ Ma come faccio a determinare queste funzioni?

Salve, Ho un po di dubbi sul calcolo dei limiti, non so di preciso cosa fare se non esiste un limite notevole che mi aiuta. Ad esempio come posso calcolare il seguente limite? $\lim_{n \to \infty}sin(1/n^(1/5))$ Grazie in anticipo

$ lim_(x -> +oo ) root(3)(x+root(3)(x^2) )-root(3)(x) $ potete darmi un aiuto?come posso procedere?

Salve a tutti, ho il seguente dubbio: in genere, risolvendo equazioni differenziali, capita di dover invertire delle funzioni per ricavare la funzione incognita $y$. Mi è capitato di trovarmi di fronte a degli esercizi nel bel mezzo dei quali si dovrebbe (a mio parere) fare delle considerazioni preliminari prima di poter effettuare l'inversione, e di notare invece che sui miei libri di testo nulla venga detto in merito. Ad esempio: Consideriamo il problema di ...

Risolvere le seguenti equazioni differenziali (scrivere le formule e ove necessario, calcolare gli integrali di funzioni elementari): $y'' + 6y' + 13y = 0$ vorrei che mi aiutaste con le equazioni differenziali, non avendole mai fatte vorrei sapere come si procede. grazie

salve come si calcola la derivata direzionale di una funzione secondo un dato vettore?? so che è una domanda stupida... ma sul mio libro no c'è nessun esempio e c'è solo una definizione stringata di tale argomento... non è che potreste farmi un esempio operativo cosicchè possa capire?? grazie mille a tutti

Se $X(t)$ è una variabile aleatoria (discreta o continua) per ogni $t\in[0,1]$, di quali condizioni ho bisogno per poter affermare che $\exists d/(dt)E[X(t)] = E[d/(dt)X(t)]$ ? (con $E[.]$ indico il valore atteso)

Salve come si potrebbe dimostrare che la successione sen(n) ha come punti limite tutti i punti appartenenti all'intervallo [-1,1]?