Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, apro questo topic per chiedere chiarimenti, ma soprattutto per discutere su alcuni punti relativi a degli esercizi svolti dal mio Professore di Analisi.
Esercizio 1
Calcolare, al variare di $\lambdainRR$, il limite $ lim_(x -> +infty) (log(2+e^(x-3))-x^(1/lambda)) $.
In questo caso l'unica cosa che non mi convince è l'utilizzo di $o$ piccolo per un'approssimazione all'infinito (quando nessun termine tende a zero peraltro):
$log(2+e^(x-3))\simloge^(x-3)=x-3$ per $x->+infty$
Questa sarebbe ...
[tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {a^n \over n\log n} \rightarrow \infty[/tex] Perchè?? Devo applicare gli ordini di infinitesimo?? ma sotto c'è una moltiplicazione.. Questa cosa non l'ho capita bene.. se qualche buon anima mela puo spiegare gliene sarei molto grato..
Perchè [tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {1 \over {(\sqrt{2 \pi n})}^{1 \over n}[/tex] fa 1?? ha una certa somiglianza con questo limite notevole [tex]\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} {\sqrt[n]{n} }[/tex] ma il 2 pi greco non vale niente??
Salve,
so che esisteno diverse trattazioni però mi servirebbe la formula pratica per calcolare i poli doppi per poter antitrasformare con Laplace. Avendo fatto due anni fa Mate IV non ricordo (e non trovo) + la formula pratica quella che fa uso della derivata k.
Grazie a chi mi vorrà dare una mano...
Ho un esercizio che mi chiede, date $\gamma :t\mapsto (3 t^2\, \ e^t) $ e $f: (x,y)\mapsto \ln(xy+6 y^2) $., di determinare il dominio di:
$\gamma$, $f$, $\gamma\circ f$ e $f\circ\gamma$
Ma come faccio a determinare queste funzioni?
Salve,
Ho un po di dubbi sul calcolo dei limiti, non so di preciso cosa fare se non esiste un limite notevole che mi aiuta.
Ad esempio come posso calcolare il seguente limite?
$\lim_{n \to \infty}sin(1/n^(1/5))$
Grazie in anticipo
$ lim_(x -> +oo ) root(3)(x+root(3)(x^2) )-root(3)(x) $
potete darmi un aiuto?come posso procedere?
Salve a tutti,
ho il seguente dubbio:
in genere, risolvendo equazioni differenziali, capita di dover invertire delle funzioni
per ricavare la funzione incognita $y$.
Mi è capitato di trovarmi di fronte a degli esercizi nel bel mezzo dei quali si dovrebbe (a mio parere) fare delle
considerazioni preliminari prima di poter effettuare l'inversione, e di notare invece che sui miei libri di testo nulla
venga detto in merito.
Ad esempio:
Consideriamo il problema di ...
Risolvere le seguenti equazioni differenziali (scrivere le formule e ove necessario, calcolare gli
integrali di funzioni elementari):
$y'' + 6y' + 13y = 0$
vorrei che mi aiutaste con le equazioni differenziali, non avendole mai fatte vorrei sapere come si procede.
grazie
salve come si calcola la derivata direzionale di una funzione secondo un dato vettore??
so che è una domanda stupida... ma sul mio libro no c'è nessun esempio e c'è solo una definizione stringata di tale argomento...
non è che potreste farmi un esempio operativo cosicchè possa capire??
grazie mille a tutti
Se $X(t)$ è una variabile aleatoria (discreta o continua) per ogni $t\in[0,1]$, di quali condizioni ho bisogno per poter affermare che
$\exists d/(dt)E[X(t)] = E[d/(dt)X(t)]$ ?
(con $E[.]$ indico il valore atteso)
Salve come si potrebbe dimostrare che la successione sen(n) ha come punti limite tutti i punti appartenenti all'intervallo [-1,1]?
Ho un problema del genere:
[tex]$\begin{cases} \frac{\text{d}}{\text{d} x} [x\ u^\prime (x)]=-\mu\ u(x) &\text{, in $]a,1[$} \\<br />
u(1)=0 \\<br />
u^\prime (a)=-\mu \end{cases}$[/tex]
con [tex]$a\in ]0,1[$[/tex] e [tex]$\mu >0$[/tex], che so a priori avere almeno una soluzione positiva e decrescente.
Secondo voi è possibile recuperare [tex]$u(a)=1$[/tex]?
Oppure, scambiando le condizioni, avendo un problema del genere:
[tex]$\begin{cases} \frac{\text{d}}{\text{d} x} [x\ u^\prime (x)]=-\mu\ u(x) &\text{, in $]a,1[$} \\<br />
u(1)=0 \\<br />
u(a)=1 \end{cases}$[/tex]
con qualche soluzione positiva e decrescente, è possibile recuperare ...
Il nostro professore di analisi di ingegneria ha definito l'esistenza dell'integrale di riemann in questo modo:
(scusate ma non sono riuscito a trovare il simbolo dell'infinito, fate finta che $prop$ sia in realtà il simbolo dell'inifnito )
data una funzione $f : RR -> RR$, definita nell'intervallo $[a,b]$ suddiviso da una successione di suddivisioni $pn$, $ a=x0 < x1 < x2 < ... < xm=b $ ($m$ e $x$ dipendenti da $n$), con ...
salve;
una dimenticanza... la derivata seconda di $ e^(f(x))$
$y'= f' (x)* e^(f(x))$
$y''$ non mi ricordo
posto un esempio banale:
$e^(3x^2 + 2x)$
$y'=(6x+2) * e^(3x^2 + 2x)$
mentre $ y''= 2 e^(3x^2 + 2x)*(18x^2+12x+5)$
potete postare la formuletta che consente di ottenere quel trinomio e quel 2 davanti alla funzione !
thankx!
sia $f(x)=x^4-2x^2+1$ $ x in R $. allora $ f([0,,sqrt(2)]) $ è uguale a
1)[0,4];
2)Nessuna delle altre risposte;
3)[-1,0];
4)[0,1].
Per risolvere questo esercizio basta che mi trovo f(0) e $f(sqrt(2))$? e mi trovo cosi l'intervallo (0,1)?è giusto il procedimento?
Buonasera a tutti ragazzi...sto svolgendo questa forma differenziale e mi è chiesto di verificare se è esatta.
$(y/(x-1)^2+x/(1+x^2+y^2))dx - (1/(x-1)-y/(1+x^2+y^2))dy<br />
<br />
Ho trovato che il dominio è $R^2-{(0,0)}$ perchè $x-1!=0$ e $x^2+y^2+1!=0$.<br />
La prima diseguaglianza da come risultato $x!=1$ e la seconda disuguaglianza è sempre $!=0$
Ho sbagliato o è giusto?
Mi sto esaurendo con queste forme differenziali
Buondì,
domani ho l'orale di analisi 1 dove probabilmente mi chiederà di risolvere un integrale improprio che penso sarà di questo tipo:
$ int_(0)^(oo ) (xe^{-3*k*x})/(root(3)(x^2 -9)(x^2+x^3)^k) $
dove c'è da discutere la convergenza dell'integrale al variare del parametro k.
è due giorni che cerco esercizi su integrali impropri e qualcuno mi riesce anche , ma con un integrale di genere non so bene come muovermi.
In zero io lo studierei in forma $ x/(x^2 (x+1)^k) $ ---> $ 1/(x (x+1)^k) $ e poi?
All'infinito ...
Salve a tutti...
ho questa forma differenziale
$omega=(x/(x^2+y^2)-1/x)dx+y/(x^2+y^2)dy<br />
<br />
Vorrei sapere se il dominio è $R^2-{(0,0)}
e se per vedere che è esatta mi basta calcolare l'integrale curvilineo lungo una circonferenza di centro $(0,0)$ e vedere se questo fa $0$?
Grazie mille
ragazzi vi risulta che questo limite :
$\lim_{z\to\0}( -z^n /(e^z -1))
dia -1????
Si tratta di un limite in campo complesso tra l'altro da questo limite dovrei capire se z =0 è un polo oppure una singolarita essenziale....quindi è abbastanza importante rispondete pleaseeeeee
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