Analisi matematica di base

$int int_D [(2x)/(2+x^2 +y^2)]dx dy$ dove D è la parte del primo quadrante delimitata dalle curve di equazione $x^2 +y^2 -2y=0 ; x^2 +y^2 -4y=0 ; y=x ; x=0$ ne ho fatti di integrali...ma questo non so che cambiamento di variabili devo fare se polari non so come; è una traccia di esame. qualche idea?

Salve ragazzi. Ho questa funzione $ f(x)=log[sqrt(x^2+3x+2)-(x+1)] $ della quale debbo calcolarmi il dominio ed il codominio. Ponendo a sistema $\{(x^2 + 3x + 2 >= 0),(sqrt(x^2 + 3x + 2) - (x + 1) >0):}$ mi sono trovato che il dominio dovrebbe essere $ ]-infty,-2]uu[-2,-1[uu]-1,+infty[ $ . A questo punto svolgo i limiti nei punti che ho trovato per ricavarmi il codomino, giusto? Il problema mi sorge per il $ lim_(x -> - infty) f(x) $. Svolgendolo come $lim_(x -> -infty) log[(sqrt(1+3/x+2/x^2)-(1+1/x))/(1/x)]$ e applicando poi De L'Hopital ottengo $lim_(x -> -infty) log[ ((3x+4)segno(x))/(2sqrt(x^2+3x+2))-1] $ che alla fine con opportuni passaggi ho ...

Cosa dice realmente questo teorema? 1)Un sottoinsieme X di R^k è compatto se e solo se da ogni successione di elementi di X si può estrarre una successione convergente il cui limite è in X (quindi sequenzialmente compatto). 2)Ogni compatto è chiuso e limitato. 3)...quella coi riprimenti.... Oppure tutte e tre sono equivalenti?

Salve, ho un problema con la risoluzione dell'esercizio, sono arrivato in un punto cieco esercizio: stabilire se esistono valori di $a in RR$ per i quali la funzione è continua, in caso affermativo determinarli. $ { ( arctan (1/(1+cosx)) per x!=(2n+1)pi ),( a per x=(2n+1)pi ):} $ $n in ZZ$ ho iniziato imponendo la condizione di continuità: $lim_(x->=(2n+1)pi) arctan (1/(1+cosx)) =lim_(x->=(2n+1)pi) a$ quindi in pratica a = lim (arctan... ma non riesco a continuare arrivato qua: $lim_(x->=(2n+1)pi) arctan (1/(1+cos[(2n+1)pi]) )= lim_(x->=(2n+1)pi) arctan ...

Buonasera, volevo chiedere aiuto per risolvere, in maniera generale, due tipologie di esercizi; data una funzione a 2 variabili x e y, verificare che tale funzione sia continua o differenziabile nel suo insieme di definizione. Finquando si tratta di un singolo punto, non ho alcuna difficoltà. Quando però mi si richiedere di verificare in un intervallo, non so come procedere, specie per la differenziabilità. Esempio: data una f(x,y)=$|x|*log(1+y)$, trovare l'insieme di definzione e ...

Riguardo integrali doppi e tripli... li so risolvere, nn ho problemi, ma cosa trovo? Con l'integrale doppio trovo il volume sotteso da una superficie nello spazio e con il triplo i volume di un solido?

[tex]\sqrt[4]{x^4+2x^3}-x[/tex] Ora mi chiedevo, per le radici, il problema che l'argomento debba essere maggiore o uguale a 0 lo ho solo per quella quadrata? Se ho una radice cubica o di 4 grado come in questo caso il dominio non dovrebbe essere tutto R?

Con la calcolatrice...mi sembra a termini positivi... [tex]\sum \frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}[/tex] Mi verrebbe da fare un confronto con la serie armonica, ma forse sbaglio. Con il corollario al criterio del rapporto non trovo nulla.. EDIT: Ho pensato: [tex]n-\sqrt{n^2+2n}0. Quindi ...

Il problema è il seguente, ho trovato parecchie difficoltà nel risolvere il seguente esercizio (magari sono un po arruginito), ad ogni modo vorrei chiedervi se la soluzione proposta è corretta e se c'è un modo più veloce per arrivarci Determinare i valori di $x in RR$ con $x> - 1$ per cui la seguente serie numerica converge $\sum_{k=1}^{infty} x^n * ln(1+x/n) $ soluzione proposta Per $x>0$ la serie è a termini positivi, quindi utilizzo il criterio del ...

Non mi sono chiare alcune cose nella dimostrazione del teorema di continuità del limite per le successioni di funzioni. il teorema dice: Assegnata una successione di funzioni $f_n:I->RR$ con $f_n in C(I)$ $f_n->f:I->RR$ si intende convergenza uniforme allora: $f in C(I)$ per la dimostrazione il libro procede così: verifichiamo che f è continua in $x_0$,per ogni $x_0 in I$.Per ipotesi di convergenza uniforme si ha fissato $epsilon>0$ esiste ...

Sapreste darmi qualche "guida" per poter risolvere esercizi di questo tipo??... per esempio... Stabilire se converge l'integrale generalizzato $ int_(-pgreco)^(0) 1/(1-cost) dt $ (non trovo il pgreco nell'editor formule) Io so che, se esiste il limite per $X$(nel nostro caso $t$) $ rarr $ a 0 di $ f(x)$ allora l'integrale converge, se il limite è $ + o - oo $ allora l'integrale diverge. In questo caso essendo $ lim_(t -> 0) 1/(1-cost) =+oo $ posso dire ...

[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex] Nel testo c'era scritto calcolare, se esiste, questo limite. Ho il sospetto che non esista. Allora per il limite ho pensato sempre al confronto, non se se ho fatto bene ma come al solito credo di no Pensando che [tex]|sint|\leq|t|[/tex] [tex]0

Ho questo integrale: $\int \frac{e^x+1}{e^(2x)+4}$ Sostituzione....Pongo [tex]e^x=t[/tex] [tex]\int \frac{1}{t^2+4}[/tex] Ora ho determinato le costanti, e il risultato mi risulta in parte. Avrei tra le costanti [tex]A=\frac{1}{4}[/tex] [tex]B=-\frac{1}{4}[/tex] [tex]C=0[/tex] E il risultato mi viene: [tex]\frac{1}{4}log|e^x|-\frac{1}{8}log|e^{2x}+4|+c[/tex] Solo che mi dovrebbe spuntare nel risultato anche un arcotangente, ma nei miei calcoli non mi risulta.

Quando ci si trova a studiare la natura dei punti critici con hessiano nullo vorrei capire se si arriva allo stesso risultato sia usando ad esempio:f(x,x) oppure f(x,0) e f(0,y) oppure f(x,mx).A volte usando una di queste restrizioni e studiando i punti critici ad una variabile mi viene che sono diversi da quella a due variabili.è possibile?

Ciao! Sono in crisi mistica su una serie logaritmica, perché non saprei come vederla per determinarne la convergenza (assoluta e normale)... $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ln(1+3/sqrt(n)) $

Ciao ragazzi, sto alle prese con un integrale.. Mi dareste una mano? $\int \frac {1}{sqrt(1-e^(-x))}$ Come procedo? ho provato per sostituzione ma non credo sia la strada giusta. Grazie!

Ciao a tutti, ecco il testo dell'esercizio: Risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( (2e^y - ye^x)dx + (2xe^y-e^x)dy ),( y(0)=0 ) :} $ La forma differenziale è esatta, ne ho calcolato l'integrale: $2xe^y - 2x - y e^x =C$ Giusto? E ora?

$ sum_(n = 1)^(+oo) (x)^(2n) ((e)^(-2nx)n )/(n^2+4) $ ho fatto la seguente sostituzione: $ t=x(e)^(-x) $ quindi: $ t^(2n)=(x(e)^(-x))^(2n) $ allora studio la serie di potenze: $ t^(2n)n/(n^2+4) $ trovo che il raggio è 1, quindi posso dire che la serie converge puntualmente in (-1,1)...come procedo per la convergenza uniforme!? devo fare i casi in cui t=1 e t=-1 ma per t=1 ho che la serie tende a 0

ciao a tutti stavo studiando un pò questa funzione con non poche difficoltà $ sinx/(sqrt(2)(cosx -1)) $ Dominio intersezioni e positività ok Il problema sorge sul calcolo degli asintoti verticali $ lim_(x -> p/4^+) f(x)= $ questo limite non dovrebbe venire $+oo$? Sul libro mi porta $-oo$ E lo stesso accade con l'altro asintoto...da destra viene $-oo$ e da sinistra viene $+oo$ Ho fatto un pò di ricerca e ho visto che in una funzione ...

Salve a tutti =) dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...ora siccome non ho la più pallida idea di come si possa fare mi potreste dare una mano per favore? vi scrivo l'esercizio: Sia $g$ una funzione olomorfa in un intorno del disco unitario chiuso $|z|<=1$, che soddisfa la condizione : $z in \gamma(0;1) rArr |g(z)|=1$. Dimostrare che si ha: $|g(0)|<=1,|g'(0)|<=1$. Mi ...