Analisi matematica di base
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Il problema è il seguente, ho trovato parecchie difficoltà nel risolvere il seguente esercizio (magari sono un po arruginito), ad ogni modo vorrei chiedervi se la soluzione proposta è corretta e se c'è un modo più veloce per arrivarci
Determinare i valori di $x in RR$ con $x> - 1$ per cui la seguente serie numerica converge
$\sum_{k=1}^{infty} x^n * ln(1+x/n) $
soluzione proposta
Per $x>0$ la serie è a termini positivi, quindi utilizzo il criterio del ...
Non mi sono chiare alcune cose nella dimostrazione del teorema di continuità del limite per le successioni di funzioni.
il teorema dice:
Assegnata una successione di funzioni
$f_n:I->RR$ con $f_n in C(I)$
$f_n->f:I->RR$ si intende convergenza uniforme
allora:
$f in C(I)$
per la dimostrazione il libro procede così:
verifichiamo che f è continua in $x_0$,per ogni $x_0 in I$.Per ipotesi di convergenza uniforme si ha fissato $epsilon>0$ esiste ...
Sapreste darmi qualche "guida" per poter risolvere esercizi di questo tipo??...
per esempio...
Stabilire se converge l'integrale generalizzato
$ int_(-pgreco)^(0) 1/(1-cost) dt $
(non trovo il pgreco nell'editor formule)
Io so che, se esiste il limite per $X$(nel nostro caso $t$) $ rarr $ a 0 di $ f(x)$ allora l'integrale converge, se il limite è $ + o - oo $ allora l'integrale diverge.
In questo caso essendo $ lim_(t -> 0) 1/(1-cost) =+oo $ posso dire ...
[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex]
Nel testo c'era scritto calcolare, se esiste, questo limite.
Ho il sospetto che non esista.
Allora per il limite ho pensato sempre al confronto, non se se ho fatto bene ma come al solito credo di no
Pensando che [tex]|sint|\leq|t|[/tex]
[tex]0
Ho questo integrale:
$\int \frac{e^x+1}{e^(2x)+4}$
Sostituzione....Pongo [tex]e^x=t[/tex]
[tex]\int \frac{1}{t^2+4}[/tex]
Ora ho determinato le costanti, e il risultato mi risulta in parte.
Avrei tra le costanti [tex]A=\frac{1}{4}[/tex] [tex]B=-\frac{1}{4}[/tex] [tex]C=0[/tex]
E il risultato mi viene:
[tex]\frac{1}{4}log|e^x|-\frac{1}{8}log|e^{2x}+4|+c[/tex]
Solo che mi dovrebbe spuntare nel risultato anche un arcotangente, ma nei miei calcoli non mi risulta.
Quando ci si trova a studiare la natura dei punti critici con hessiano nullo vorrei capire se si arriva allo stesso risultato sia usando ad esempio:f(x,x) oppure f(x,0) e f(0,y) oppure f(x,mx).A volte usando una di queste restrizioni e studiando i punti critici ad una variabile mi viene che sono diversi da quella a due variabili.è possibile?
Ciao!
Sono in crisi mistica su una serie logaritmica, perché non saprei come vederla per determinarne la convergenza (assoluta e normale)...
$ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ln(1+3/sqrt(n)) $
Ciao ragazzi, sto alle prese con un integrale.. Mi dareste una mano?
$\int \frac {1}{sqrt(1-e^(-x))}$
Come procedo? ho provato per sostituzione ma non credo sia la strada giusta.
Grazie!
Ciao a tutti, ecco il testo dell'esercizio:
Risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( (2e^y - ye^x)dx + (2xe^y-e^x)dy ),( y(0)=0 ) :} $
La forma differenziale è esatta, ne ho calcolato l'integrale: $2xe^y - 2x - y e^x =C$
Giusto?
E ora?
$ sum_(n = 1)^(+oo) (x)^(2n) ((e)^(-2nx)n )/(n^2+4) $
ho fatto la seguente sostituzione:
$ t=x(e)^(-x) $
quindi:
$ t^(2n)=(x(e)^(-x))^(2n) $
allora studio la serie di potenze:
$ t^(2n)n/(n^2+4) $
trovo che il raggio è 1, quindi posso dire che la serie converge puntualmente in (-1,1)...come procedo per la convergenza uniforme!?
devo fare i casi in cui t=1 e t=-1
ma per t=1 ho che la serie tende a 0
ciao a tutti
stavo studiando un pò questa funzione con non poche difficoltà
$ sinx/(sqrt(2)(cosx -1)) $
Dominio intersezioni e positività ok
Il problema sorge sul calcolo degli asintoti verticali
$ lim_(x -> p/4^+) f(x)= $
questo limite non dovrebbe venire $+oo$? Sul libro mi porta $-oo$
E lo stesso accade con l'altro asintoto...da destra viene $-oo$ e da sinistra viene $+oo$
Ho fatto un pò di ricerca e ho visto che in una funzione ...
Salve a tutti =)
dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...ora siccome non ho la più pallida idea di come si possa fare mi potreste dare una mano per favore?
vi scrivo l'esercizio:
Sia $g$ una funzione olomorfa in un intorno del disco unitario chiuso $|z|<=1$, che soddisfa la condizione : $z in \gamma(0;1) rArr |g(z)|=1$.
Dimostrare che si ha: $|g(0)|<=1,|g'(0)|<=1$.
Mi ...
Funzioni a 3 variabili - Punti stazionari
Miglior risposta
Siano [math]S_1[/math] e [math]S_2[/math] le superfici di equazione:
[math]S_1:\: 2x^2+2y^2-z^2=1; \;\; S_2: \: (x-y)^2+z=2[/math]
Sia ora [math]\Gamma[/math]:
[math]\Gamma=S_1 \cap S_2[/math]
Trovare i punti di [math]\Gamma[/math] che sono stazionari per la funzione [math]f(x,y,z)=z[/math].
Io ho trovato [math]\Gamma[/math] di equazione:
[math]\Gamma : \; -(x-y)^4+4(x-y)^2 +2x^2 +2y^2-4-1=0[/math]
Adesso volevo sapere se mi basta trovare il gradiente di [math]\Gamma[/math] e porne le componenti uguali a zero.
Dopo per determinarne la natura dei punti stazionari, devo usare la ...
Salve, stavo calcolando l'ordine di infinitesimo della seguente funzione: $g(x)=(xsqrt(tanx)+sinx)/sqrt(x)$ per $x->0^+$
ed ho trovato che ha ordine di infinitesimo $1$, dal momento che non ho mai trovato una funzione che ha ordine di infinitesimo 1 ho il dubbio di aver sbagliato anche se ho ricontrollato i calcoli.
Dopo aver trovato l'equivalente a $0^+$ l'ho confrontata con la funzione $x^alpha$;
e c'è un'altra cosa strana, il limite mi viene 0 e quindi parte ...
come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1!
1)due disequazioni
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $
ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???
e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)
2)una matrice 3x3
AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7
B=1
3
...
salve a tutti
devo determinare il versore normale positivo in $(1,0)$ alla curva di equazione polare
$\rho=e^\theta$ con $\theta$ appartenente a $[0,1/2]$
dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti...
ora voglio chiedere : l'espressione "dopo aver orientato la curva nel senso delle $\theta$ decrescenti" siginifica che devo mettere il segno meno davanti all'espressione del versore oppure altro??
il problema è anche ...
Determinare se la funzione $ f(x)=e^{x} $ è soluzione dell'equazione $ f^{''}+f=1 $ .
Salve a tutti,
dopo aver visto vari libri non riesco ancora a capire il procedimento del uso di formula di Taylor per calcolare i limiti non semplici
qualcuno mi potrebbe per favore spiegare in modo lineare (non dare niente per ovvio ) il procedimento !?
magari con questo esempio :
$lim_(x -> 0) (1/x^2-1/(x*sin x))$
grazie
ho quest'integrale da risolvere: $intint_D x/sqrt(x^2+y^2)dxdy$ $D={(x,y) : 2<=x^2+y^2<=4,x^2+y^2-2sqrt2x<=0,y>=0}$ e applicando la trasformazione in coordinate polari ottengo $0$. è mai possibile?
illustro i passaggi effettuati in coordinate polari:
$intint_(D_(rho,theta)) rhocos(theta)d\rhod\theta$ il dominio diventa $sqrt2<=rho<=2$,$rho<=2sqrt2costheta$,$0<=theta<=pi$ proseguendo $=> sqrt2<=rho<=2,0<=theta<=pi$
quindi $int_(sqrt2)^2rhod\rhoint_(0)^pi costhetad\theta$
di cui il primo viene $0$. come mai? è possibile c'è qualche errore?
Data la funzione $f:R^2 ->R$
$f(x,y)= (xsiny)/(x^2+y^2)$ se$ (x,y) != (0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$
si chiede di studiare la continuità e l'esistenza delle derivate parziali prime in $R^2$
Potete dirmi se procedo bene?
Verifico la continuità quindi il limite di $(xsiny)/(x^2+y^2)$ deve essere zero.
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x siny)/y (xy)/(x^2+y^2)=(x^2y)/(x^2+y^2) $
passo alle coordinate polari e senza scrivere i passaggi mi viene che tende a zero quindi la funzione è continua.
Per quanto riguarda ...
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