Equazione differenziale a variabili separabili

[qwert90]

allora l'equazione é:
$yy'=(1+y^4)x$

allora credo che si possa escludere la probabilità che ci sia una soluzione stazionaria vero??...
detto ciò
ho alcuni problemi qunado vado a eseguire le operazioni di integrazione..

$\int(y/(1+y^4))dy$ $=$ $\intxdx$ ...
il primo integrale non riesco a risolverlo...
qualcuno può aiutermi ??
vi ringrazio..

[Jacknife]

Prova con la sostituzione $t=y^2$

[adaBTTLS1]

il primo integrale è comparso parecchie volte qui sul forum.
scrivi $1+y^4=1+y^4+2y^2-2y^2$ e scomponi come differenza di quadrati.
forse si arriva anche con metodo più veloce, ma mi pare il più semplice.
prova e facci sapere. ciao.

[Jacknife]

Wow in contemporanea!..ad occhio quello che suggerisci tu rende la cosa più semplice se a numeratore ci fosse $1$

[adaBTTLS1]

sì, sono d'accordo. forse anche con $t+1$, ma questo è un caso particolarmente fortunato, per cui il tuo metodo è decisamente più veloce.

[Sidereus1]

"qwert90":allora l'equazione é:
$yy'=(1+y^4)x$
qualcuno può aiutermi ??
vi ringrazio..

$yy'=(1+y^4)x$

$y'y/(1+y^4)=x$

$1/2 d/(dx) arctg(y^2)=x$

$arctg(y^2) - x^2 = k$

[gugo82]

@Sidereus: Non capisco se il tuo post è più un aiuto o un'esortazione a rimanere ignoranti... Se me lo spiegassi sarei molto felice.

[qwert90]

ringrazio tutti coloro che hanno detto la propria e mi hanno aiutato..
grazie a tutti...