Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
data la funzione$ z(x,y)=yexp(x)$ , calcolarne la derivata nel punto $ p=(0,1)$ in direzione $ vartheta =pi/6 $
utilizzo il gradiente:
$ gradf=(ye^x,e^x) $
$ gradf(0,1)=(1,1) $
come proseguo l'esercizio?
Grazie
Salve a tutti, avrei dei dubbi con il seguente esercizio:
Sia $F(x) = ∫((sin(pi *t)-2*t)/((2*t^2+t))*1/(2*t+1)^(1/3)))dt$ con estremo inferiore -1/4 ed estremo superiore x.
Provare che il dominio è tutto R e che i limiti ai suoi estremi sono finiti.
Svolgimento:
Per il dominio di F devo studiare la convergenza dell'integrale nei punti critici.
Chiamo f(t) la funzione integranda. Ho che f(t) è definita in $(-1/2,0)U(0,+∞)$ e per t che tende a -1/2 ho che f(t) è ininita di ordine 1/3 che essendo minore di 1 fa convergere l'integrale e ...
Buonasera,
ho la seguente funzione $f(x)=arctan(e^x)/(e^x)$
1) determinare primitiva
2) verificare che è sommabile su $[0,+ infty[$ e calcolare il valore dell'integrale $int_0^(+ infty) f\ dx$
La prima 1) ho risolto, ossia $int f \ dx = {F(x)+c}={-arctan(e^x)/(e^x)+ e^x-1/2ln(e^(2x)+1)+c}.$
Per la seconda 2), invece
Definizione
Si dice che $f$ è sommabile in $(a,b)$ se e solo se $|f|$ è integrabile in senso improprio su $(a,b).$
Osservo che $f ge 0 \ qquad forall x in I=[0,+infty[ $, quindi il modulo, può andare via
Quindi ...
Non capisco perchè, data una famiglia di funzioni monotone descrenti e convesse ${g_t}$, allora $g:=Sup_(t)(g_(t)) $ è anch'essa monotona decrescente e convessa. Ovviamente una funzione monotona decrescente e convessa è tale che $\forall a<=brArr g(a)>=g(b)$ e $|g(a)-g(b)|/(|a-b|)<c$, dove $c$ è la costante di Lipschitz.
Credo che in fin dei conti la risposta sia banale: se $g\in {g_t}$ insieme di funzioni monotone e convesse, ed è in particolare la funzione che nel suo insieme che ...
Ragazzi potete aiutarmi a svolgere questi esercizi di Analisi 1?? Sono Bloccato
1. Calcolare il seguente limite :
E' un limite per $x -> +oo$ di una funzione composta da due parti. La prima parte fratta (che riesco a risolvere) moltiplica la seconda (che non riesco a risolvere). La seconda parte è $arcsin((3x-1)/(x^2+2x))$. Non riesco a capire come risolvere l'arcoseno.
2. Trovare i punti di massimi e minimi della seguente funzione: $f(x) = sqrt( x^2-x^3)$
Grazie in anticipo
Ciao, ho il seguente esercizio:
Testo
Dato un cono \(\displaystyle D = {(x,y,z)|x^2+y^2
Ciao a tutti,
Dovrei risolvere questo problema di Cauchy
$y'=|y|xsinx+e^(-xcosx)cosx, y(0)=2$
Ora ho controllato che la soluzione esiste in grande ed è unica, però non riesco a risolvere per via del modulo l'equazione. Ci riesco in piccolo in un intorno dello zero, dove per permanenza del segno y è positiva, posso togliere il valore assoluto e allora è una banale equazione del primo ordine a coefficienti non costanti. C'è un modo di risolverla?
Salve, avrei un problema con questo esercizio :
Siano dati il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(0,0,z) \) e il dominio \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R : (x-1)^2+(y-1)^2\leq 1, 0\leq z\leq y+2 \} \). Verificare il teorema della divergenza.
Il mio dubbio riguarda le coordinate da utilizzare. Se svolgo i quadrati dentro il dominio mi esce fuori una circonferenza di centro (1,1) e di raggio 2. Quindi passando alle coordinate cilindriche :
\(\displaystyle \begin {cases} x=2cos(\Theta ) ...
Salve a tutti,
avrei un esercizio sulle serie di funzioni di cui non sono sicuro del risultato ottenuto.
Devo studiare la convergenza di: $ \sum_{n=0}^{\infty } \frac{(x-1)^{n}(n-1)^n}{n^{n}x^{n}} $
Grazie mille
Buona Giornata
Salve, vorrei fare qualche domanda semplice per quanto riguarda gli sviluppi in serie di taylor più che altro per conferma.
Prima di tutto volevo chiedere se si deve avere per forza che numeratore e denominatore abbiano alla fine dei calcoli la stessa approssimazione e stesso grado.
Poi, come metodo vorrei capire se è giusto che si risolva semplificando in modo da avere o(n)=o(1) a numeratore e/o denominatore (quindi se anche averlo solo a uno o l'altro vada bene) e se questo termine può ...
Buongiorno, ho la seguente serie, dove mi viene chiesto di calcolare la covergenza semplice e assoluta, dove
$sum_(n=1)^infty(-1)^n(1/(cos(1/sqrt(n^alpha)))-1) \ qquad alpha in RR_+$
C.S.
(Criterio di Leibniz) Sia data la serie $sum_(n=1)^infty (-1)^na_n$ con $a_n>0$ per ogni $n in NN$ se
1) $a_n to 0 \ qquad n to + infty$
2) $a_n ge a_(n+1) \ qquad n in NN$
allora la serie è convergente.
Quindi, occore verificare che la il termine $a_n$ è infinitesimo, inoltre, bisogna verificare anche che la successione $a_n$ è decrescente, ...
Se ho un problema di massimizzazione che non ammette soluzioni in $C^2$, che cosa vuol dire che applicando un approccio variazionale posso modificare il sistema e renderlo quindi risolvibile?
Cito dagli appunti: "Tale approccio definisce la soluzione di un sistema come il minimo di un opportuno funzionale in un opportuno spazio funzionale, i cui elementi ammettono derivate (deboli) del primo ordine integrabili."
Buonasera,
dovrei risolverse la seguente equazione $(z-1)^2=i.$
Procedo utilizzando la forma cartesiana del numero complesso $z=a+ib$, quindi
$(z-1)^2=z^2+1-2z=x^2-y^2+2xyi+1-2x-2yi$
quindi l'equazione data, diviene $(z-1)^2-i=0 to x^2-y^2+2xyi+1-2x-2yi-i=0$
l'equazione risulta essera uguale a zero, se e soltanto se, parte reale \(\displaystyle \Re(z)=0 \) e parte immaginaria \(\displaystyle \Im(z)=0 \), ossia
\(\displaystyle S=\begin{cases} x^2-y^2+1-2x=0, \\ 2xy-2y-1=0. \end{cases} \)
Vi chiedo, sto andando bene ? ...
Salve a tutti, volevo proporvi un paio di esercizi che non riesco a finire, il primo:
$H={(x,y)inRR^2 : -1<=x^3+xy+y^3<=1}$ è compatto?
E' banalmente chiuso in quanto anti-immagine di $[-1,1]$ di una funzione continua, ma come faccio a mostrare che non è limitato? Non mi vengono in mente maggiorazioni che possano aiutarmi
Altro esercizio: $K_\alpha = {(x,y) in RR^2 : -1<x^2+\alpha*xy + y^2 <=1 } , \alpha in RR$
, per dimostrare che per $|\alpha|>=2$ non è compatto, il prof dice: sia $t in RR$ una soluzione dell'eq. $t^2 + \alpha*t+1=0$ .
Allora i ...
Salve a tutti ragazzi. Spero che la mia domanda non sia duplicata, ho provato a cercare sul forum domande simili ma non ne ho trovate. Ho appena iniziato lo studio delle serie numeriche e in particolare modo sono fermo al criterio di confronto. Il criterio in sé è abbastanza chiaro e semplice da applicare ma l'unica cosa che mi sta facendo impazzire è capire come ricavare il termine di confronto. Poiché negli esercizi svolti ed esempi non viene posta grandissima attenzione a questo aspetto, non ...
12
Studente Anonimo
21 mag 2019, 13:30
Ciao, da poco studio le serie di potenze per analisi 1 ed ho qualche dubbio che riguarda:
- Il mio testo di esercizi parla di convergenza assolutamente puntuale, è diversa da quella puntuale?
- I termini di partenza (a volte da 0 e 1), che non so come influiscano in tutti i casi possibili, cioè a prescindere da ciò che si deve calcolare o verificare.
- nel caso in cui in una serie di potenze ho un termine con $(-1)^(k+-2)$, posso elidere il -2? Vedo che in alcuni esercizi viene lasciato ...
Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi incentrati sull'applicazione del teorema di de l'hopital ma ho incontrato alcune difficolta nell'applicare, dove necessario e possibile, le stime asintotiche nel senso che pur applicandole, mi portano fuori strada e ad un risultato non corretto del limite. Allego limite e svolgimento proposto dall'eserciziario per spiegarmi meglio.
Al denominatore, viene applicato $ sin ^x~ x^2 $ ma il numeratore viene lasciato cosi com'è. ...
3
Studente Anonimo
18 giu 2019, 14:33
Ciao a tutti, sto avendo problemi nel capire come applicare il teorema di esistenza in grande e piccolo per Edo. Ho questo pdc
$y'=-y^2+y+tanh(xy)$, $y(0)=1/2$ e dovrei fare vedere che ammette soluzione unica in $[0,\+infty[$.
Non sto capendo neanche come trovare la lipschitzianita di f rispetto a y, ho provato a derivare e a maggiorare la derivata parziale ma non arrivo a nulla (so che deve essere una maggiorazione locale ma non capisco come renderla uniforme rispetto a x)
Qualche ...
Salve, sto provando a svolgere un esercizio sulle serie di potenze. dove devo calcolare convergenza puntuale e totale, e somma.
$ sum_(k=0)^oo ((2x-1)/(3x+5))^k $
Provo sostituendo
$(2x-1)/(3x+5) = y$
ed ho la serie di potenze
$ sum_(k=0)^oo (y)^k $
la cui ragione è $y$, il termine generale sottointeso è $a_k=1$, $y_0=0$
Applico il criterio del rapporto per calcolare il Raggio comune ad entrambe le serie.
$1/R= lim_(k->+oo) |a_(k+1)/a_k| = |2/1| = 2 => R=1/2$
Ma la soluzione propone un raggio di convergenza ...
$ f (x) = (x^3 +x+1)/(x^2 -x-2) $
Data la funzione devo determinare lo sviluppoasintotico per $ x-> +infty $ e con precisione $ o (x^-1) $
Ho riscritto la funzione Come prodotto quindi
$ (x^3+x+1)*(1/(x^2-x-2)) $
Ho raccolto il termine dominante per utilizzare gli sviluppi notevoli
$ x^3 (1+x^-2+x^-3)*(1/((x^2)(1-x^-1-2x^-2))) $
Ho fatto due cambi di variabile
$ t=x^-2+x^-3 $
$ p=x^-1+2x^-2 $
Quindi
$ x^3*(1+t)*x^-2*(1/(1-p)) $
t e p tendono a 0 quindi posso utilizzare gli sviluppi notevoli ma non riesco a sviluppare alla precisione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo