Soluzioni numero complesso

[Raffa851]

L'equazione è $ (z-2)^3+i=0 $
Io molto banalmente l'ho risolta così
$ (z-2)^3=-i $
$ (z-2)^3=i^3 $
$ z-2=i $
$ z=2+i $
È corretto ?

[pilloeffe]

Ciao Raffa85,

Quella che hai scritto è una delle $3 $ soluzioni dell'equazione proposta...

[Raffa851]

Ah ecco mi sembrava troppo facile, potresti darmi un a dritta su come trovare le altre?
Spero di non dover calcolare il cubo del binomio e poi risolverlo

[gugo82]

Essenzialmente, posto $w=z-2$, è un problema di estrazione di radici.
Oppure, visto che $i = (-i)^3$, è un problema che si risolve mediante scomposizione di una somma di cubi.

[Raffa851]

"gugo82":Essenzialmente, posto $w=z-2$, è un problema di estrazione di radici.
Oppure, visto che $i = (-i)^3$, è un problema che si risolve mediante scomposizione di una somma di cubi.

Scusa ma non credo di aver capito cosa intendi

[gugo82]

Come risolvi $w^3 = -i$?

[pilloeffe]

"Raffa85": [...] potresti darmi un a dritta su come trovare le altre?

Mah, in questo caso il metodo più semplice mi pare scomporre la differenza dei due cubi:

$(z - 2)^3 - i^3 = 0 \implies (z - 2 - i)[(z - 2)^2 + i(z - 2) - 1] = 0 $

[Raffa851]

"gugo82":Come risolvi $w^3 = -i$?

$ w^3=i^3 $
$ w=i $
Lo farei così

[gugo82]

Ah, davvero… Consiglio: rivediti la definizione ed i teoremi sulle radici in campo complesso.

[Raffa851]

"gugo82":Ah, davvero… Consiglio: rivediti la definizione ed i teoremi sulle radici in campo complesso.

Grazie guardo subito