Analisi matematica di base

Ciao a tutti, se in un esercizio mi viene chiesto di calcolare la parte principale di una funzione per x che tende ad un determinato valore, significa che devo confrontarla con l'infinito o infinitesimo campione elevato alla alfa(numero reale) e vedere per quali alfa il limite esiste finito. Il mio problema però è che non riesco a capire come vedere se per x che tende ad un certo valore la funzione integrale è infinita o infinitesima e quindi non so con qualche campione confrontarla.

Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion? $x^4-2x+1>0$ Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?

ciao, l'esercizio è: AL variare del parametro reale $\alpha$ calcolare se esiste il limite della seguente successione $a_n:= n^\alpha{((2n+1)/(n-1/2))^(1/n) -2^(1/n)}$. Ora come devo procedere? Usando gli sviluppi notevoli al numeratore e denominatore e trasformando in esponenziale il secondo termine (quindi $e^((1/n)log2)$) arrivo alla forma $n^\alpha{1-1/nlog2}$. Ho provato a trasformare in esponenziale anche il primo termine ma così facendo si annulla la parentesi graffa e quindi mi verrebbe che il limite è finito ...

Salve, volevo chiedervi se ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio : Dato il campo \(\displaystyle F=(-2yz, -2xz, \frac {z} {x^2+y^2+1}) \). Calcolare il flusso uscente di F attraverso la frontiera del dominio \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : z\geq x^2+y^2, 1\leq z\leq 4\} \). Siccome il dominio è un cilindro ho utilizzato le coordinate polari di quest'ultimo : \(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \) \(\displaystyle ...

Salve a tutti, è da un po che provo a risolvere la seguente equazione differenziale: $y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$ E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili. Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1. Passando agli integrali generali ho: $ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$ Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. ...

Salve, devo dimostrare che: siano $\sum_{n=1}^(+oo) a_n$ e $\sum_{n=1}^(+oo) b_n$ due serie a termini positivi, entrambe divergenti. Posto $AA n in NN, m_n=min{a_n, b_n}$ e $M_n = max {a_n, b_n}$, dire se ciascuna delle due serie $\sum_{n=1}^(+oo) m_n$ e $\sum_{n=1}^(+oo) M_n$ è divergente. Dimostrare in caso positivo, portate un controesempio in caso negativo. Mi potete dare una dritta per come dimostrarlo ?

salve , mi servirebbe una mano nel comprendere come svolgere il punto 2 del seguente esercizio . 1) determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale : $ y'''+2y''+y= 2e^x $ 2) determinare se possibile una curva integrale che abbia la retta $y=-2$ come asintoto orizzontale per x $\to$ $ infty$ l'integrale generale mi viene $ y(x)= c_1 + c_2 e^-x +c_3 x e^-x +(e^x)/2 $ , mentre per il punto 2 non so veramente come muovermi .

Salve, volevo sapere se ho svolto in modo esatto il seguente esercizio : Verificare il teorema di Stokes per il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(x^2-2y, zy, y^2-x) \) e la superficie \(\displaystyle \Sigma =\{ (x,y,z)\in R^3 : z=\sqrt {x^2+y^2}, x^2+y^2\leq 4 \} \). Sono passato alle coordinate cilindriche, per cui : \(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \) siccome \(\displaystyle z=\sqrt {x^2+y^2} \Longrightarrow z=\rho \) e ...

Mi blocco nel risolvere questa equazione, qualcuno può aiutarmi? Y’’ +Y’ ^(2) +1 =0 Determinò Y^(1-n)=Y^(-1) e la chiamo u dunque avremo che y= 1/u Di conseguenza Y’ =[ -1/u^(2)]u’ E. Y^(2)= 1/u^(2) Dopo aver sostituito, cercherei di eliminare i “coefficienti” così da aver una semplice equazione diff di secondo grado da risolvere al classico modo

Ciao è un paio di giorni che cerco di risolvere questo limite: $ lim_((x,y)->(1,0)) arctan((x-1)^2*y^3)/((x-1)^6+4*y^4) $ Ho provato a risolverlo con maggiorazioni, coordinate polari ma non ci riesco proprio. Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti. Questo esercizio mi sta dando dei grattacapi. Sia $ S=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2+z^2=16,\ (x+2y)^2+4(y-x)^2\leqz^2\} $ e consideriamo il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x,y,z) $. Calcolare il flusso $ \int_SF\cdotn\ ds $ dove n è il versore normale a S che punta vero il centro della sfera di centro $ (0,0,0) $ e raggio 4. Io ho pensato che essendo F un campo vettoriale centrale allora $ n=-F/|F|=-1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z) $ Di conseguenza $ \int_SF\cdotn\ ds=-\int_S(x,y,z)\cdot 1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z)dS=-\int_S sqrt{x^2+y^2+z^2}dS =-4\int_S dS $ Poi come si fanno a trovare le limitazioni degli angoli delle coordinate sferiche per ...

$lim_(x->0) (log(((x^2)/2)+1)+(sin(x^2)/x^2)-e^(1-cos(x)))/x^2$ Chi mi potrebbe elencare i passaggi?Il limite dovrebbe venire -3/8. A me non viene così.

buongiorno devo svolgere questo limite con l'utilizzo dei limiti notevoli $ lim_(x -> 0) ((lgcosx)/x^2) $ il cui risultato è $-1/2$. attraverso i notevoli non so muovermi in quanto non so se posso aggiungere + e - 1 per risolvere il notevole del coseno. in questi casi come si procede per controllare il risultato del libro ho applicato De l'Hopital con il quale esce. grazie in anticipo e buona domenica

ciao, ho problemi con questo esercizio Sia $f(x)=|x|^a|x-a|log(x^2-x+1)$. Determinare per quali valori del parametro reale $a>=0$ i) la funzione è continua in $RR$ ii) la funzione è derivabile in $RR$. Ora non so comportarmi innanzitutto con quel valore assoluto, faccio la distinzione con $x>0$ e $x<0$? Come procedo? grazie

Salve avrei un problema con questo esercizio : Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(2y,3x^2,-z) \) calcolare il flusso uscente dalla superficie \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : \sqrt {4x^2+9y^2}\leq z+1, 1\leq z\leq 2 \}\). \(\displaystyle divF=0+0-1 \) Ho pensato di porre prima \(\displaystyle z=1 \) e quindi si ha che \(\displaystyle \sqrt {4x^2+9y^2}\leq 2 \), il problema è che non so come parametrizzare in questo caso. Se non sbaglio il dominio è un cono con base ...

Salve, come parte finale di un esercizio più ampio mi son ridotto all'equazione $z^6=-1$ Risolvo trovando modulo e angolo $ rho = sqrt((-1)^2) = 1$ Per trovare l'angolo posso partire da $a$ o da $b$. $a=rho cos vartheta =>cos vartheta=a/rho=-1/1= 1 =>vartheta=arccos(-1)=pi$ $b=rho sin vartheta =>sinvartheta=b/rho=0/1= 0 =>vartheta=arcsin(0)=0$ Tuttavia per $a$ e $b$ escono due angolo diversi, il che non è possibile. Cosa sbaglio? Di solito non ho problemi in questi esercizi..

Sia $\phi:\mathbb(R)->\mathbb(R)$ una funzione non negativa e convessa. La definizione di convessità mi dice che $ \existsp\in [0,1]:\phi(px+(1-p)y)<=p\phi(x)+(1-p)\phi(y) $ . Ora, sarà sicuramente una domanda banale, ma siccome $\phi$ è definita sin $\mathbb(R)^+$ posso scegliere per $x,y$ esattamente gli estremi dell'intervallo di $p$ (ad es. porre $y=0$)?

Ciao a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizio. E' la prima volta che affronto un esercizio del genere e in giro non ho trovato nulla. Sia la seguente una successione ricorsiva: $a(1) = 1 ; a(n+1)= (a(n)+2)/(a(n))$ Al variare di k in R, dire se la seguente è una serie convergente: $ \sum _{k=1}^{∞}(-1)^na(n)^k $ Il mio problema non sta nella risoluzione della serie. Non riesco bene a capire,dato che è una successione ricorsiva, cosa devo mettere al posto di $a(n)$. Grazie per eventuali aiuti.

Ho difficoltà a determinare il dominio di una funzione del tipo $f(x)^\alpha$ con $\alpha \in I$. Se $\alpha \in \QQ$, dalle proprietà delle potenze si ottiene che $f(x)^\alpha = (root(n)(f(x)))^m$ con $\alpha = m/n$; per cui: - se $n$ è un numero pari, $Dom(f(x)) : f(x) >= 0 \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) > 0 \if \alpha < 0$; - se $n$ è un numero dispari, $Dom(f(x)) : f(x) \in \RR \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) != 0 \if \alpha < 0$, dico bene? Non capisco invece che ragionamento seguire per esponenti irrazionali, come $\pi$, appunto non esprimibili come frazioni. Grazie ...

Buonasera, ho appena cominciato lo studio dei numeri complessi e dando uno sguardo ad alcuni esempi di tracce svolte ho incontrato difficoltà a decifrare il tipo di rappresentazione utilizzata. Nello specifico laddove un esercizio richieda di passare dalla forma algebrica a quella trigonometrica, i numeri vengono rappresentati utilizzando la seguente notazione: $[r, \theta]$ con $r$ modulo. Ora, so che la rappresentazione trigonometrica prevede invece la seguente ...