Analisi matematica di base

ciao, l'esercizio è: AL variare del parametro reale $\alpha$ calcolare se esiste il limite della seguente successione $a_n:= n^\alpha{((2n+1)/(n-1/2))^(1/n) -2^(1/n)}$. Ora come devo procedere? Usando gli sviluppi notevoli al numeratore e denominatore e trasformando in esponenziale il secondo termine (quindi $e^((1/n)log2)$) arrivo alla forma $n^\alpha{1-1/nlog2}$. Ho provato a trasformare in esponenziale anche il primo termine ma così facendo si annulla la parentesi graffa e quindi mi verrebbe che il limite è finito ...

Salve, volevo chiedervi se ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio : Dato il campo \(\displaystyle F=(-2yz, -2xz, \frac {z} {x^2+y^2+1}) \). Calcolare il flusso uscente di F attraverso la frontiera del dominio \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : z\geq x^2+y^2, 1\leq z\leq 4\} \). Siccome il dominio è un cilindro ho utilizzato le coordinate polari di quest'ultimo : \(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \) \(\displaystyle ...

Salve a tutti, è da un po che provo a risolvere la seguente equazione differenziale: $y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$ E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili. Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1. Passando agli integrali generali ho: $ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$ Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. ...

Salve, devo dimostrare che: siano $\sum_{n=1}^(+oo) a_n$ e $\sum_{n=1}^(+oo) b_n$ due serie a termini positivi, entrambe divergenti. Posto $AA n in NN, m_n=min{a_n, b_n}$ e $M_n = max {a_n, b_n}$, dire se ciascuna delle due serie $\sum_{n=1}^(+oo) m_n$ e $\sum_{n=1}^(+oo) M_n$ è divergente. Dimostrare in caso positivo, portate un controesempio in caso negativo. Mi potete dare una dritta per come dimostrarlo ?

salve , mi servirebbe una mano nel comprendere come svolgere il punto 2 del seguente esercizio . 1) determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale : $ y'''+2y''+y= 2e^x $ 2) determinare se possibile una curva integrale che abbia la retta $y=-2$ come asintoto orizzontale per x $\to$ $ infty$ l'integrale generale mi viene $ y(x)= c_1 + c_2 e^-x +c_3 x e^-x +(e^x)/2 $ , mentre per il punto 2 non so veramente come muovermi .

Salve, volevo sapere se ho svolto in modo esatto il seguente esercizio : Verificare il teorema di Stokes per il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(x^2-2y, zy, y^2-x) \) e la superficie \(\displaystyle \Sigma =\{ (x,y,z)\in R^3 : z=\sqrt {x^2+y^2}, x^2+y^2\leq 4 \} \). Sono passato alle coordinate cilindriche, per cui : \(\displaystyle \begin {cases} x=\rho cos(\Theta ) \\ y=\rho sen(\Theta ) \\ z=z \end {cases} \) siccome \(\displaystyle z=\sqrt {x^2+y^2} \Longrightarrow z=\rho \) e ...

Mi blocco nel risolvere questa equazione, qualcuno può aiutarmi? Y’’ +Y’ ^(2) +1 =0 Determinò Y^(1-n)=Y^(-1) e la chiamo u dunque avremo che y= 1/u Di conseguenza Y’ =[ -1/u^(2)]u’ E. Y^(2)= 1/u^(2) Dopo aver sostituito, cercherei di eliminare i “coefficienti” così da aver una semplice equazione diff di secondo grado da risolvere al classico modo

Ciao è un paio di giorni che cerco di risolvere questo limite: $ lim_((x,y)->(1,0)) arctan((x-1)^2*y^3)/((x-1)^6+4*y^4) $ Ho provato a risolverlo con maggiorazioni, coordinate polari ma non ci riesco proprio. Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti. Questo esercizio mi sta dando dei grattacapi. Sia $ S=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2+z^2=16,\ (x+2y)^2+4(y-x)^2\leqz^2\} $ e consideriamo il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x,y,z) $. Calcolare il flusso $ \int_SF\cdotn\ ds $ dove n è il versore normale a S che punta vero il centro della sfera di centro $ (0,0,0) $ e raggio 4. Io ho pensato che essendo F un campo vettoriale centrale allora $ n=-F/|F|=-1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z) $ Di conseguenza $ \int_SF\cdotn\ ds=-\int_S(x,y,z)\cdot 1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z)dS=-\int_S sqrt{x^2+y^2+z^2}dS =-4\int_S dS $ Poi come si fanno a trovare le limitazioni degli angoli delle coordinate sferiche per ...

$lim_(x->0) (log(((x^2)/2)+1)+(sin(x^2)/x^2)-e^(1-cos(x)))/x^2$ Chi mi potrebbe elencare i passaggi?Il limite dovrebbe venire -3/8. A me non viene così.

buongiorno devo svolgere questo limite con l'utilizzo dei limiti notevoli $ lim_(x -> 0) ((lgcosx)/x^2) $ il cui risultato è $-1/2$. attraverso i notevoli non so muovermi in quanto non so se posso aggiungere + e - 1 per risolvere il notevole del coseno. in questi casi come si procede per controllare il risultato del libro ho applicato De l'Hopital con il quale esce. grazie in anticipo e buona domenica

ciao, ho problemi con questo esercizio Sia $f(x)=|x|^a|x-a|log(x^2-x+1)$. Determinare per quali valori del parametro reale $a>=0$ i) la funzione è continua in $RR$ ii) la funzione è derivabile in $RR$. Ora non so comportarmi innanzitutto con quel valore assoluto, faccio la distinzione con $x>0$ e $x<0$? Come procedo? grazie

Salve avrei un problema con questo esercizio : Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(2y,3x^2,-z) \) calcolare il flusso uscente dalla superficie \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : \sqrt {4x^2+9y^2}\leq z+1, 1\leq z\leq 2 \}\). \(\displaystyle divF=0+0-1 \) Ho pensato di porre prima \(\displaystyle z=1 \) e quindi si ha che \(\displaystyle \sqrt {4x^2+9y^2}\leq 2 \), il problema è che non so come parametrizzare in questo caso. Se non sbaglio il dominio è un cono con base ...

Salve, come parte finale di un esercizio più ampio mi son ridotto all'equazione $z^6=-1$ Risolvo trovando modulo e angolo $ rho = sqrt((-1)^2) = 1$ Per trovare l'angolo posso partire da $a$ o da $b$. $a=rho cos vartheta =>cos vartheta=a/rho=-1/1= 1 =>vartheta=arccos(-1)=pi$ $b=rho sin vartheta =>sinvartheta=b/rho=0/1= 0 =>vartheta=arcsin(0)=0$ Tuttavia per $a$ e $b$ escono due angolo diversi, il che non è possibile. Cosa sbaglio? Di solito non ho problemi in questi esercizi..

Sia $\phi:\mathbb(R)->\mathbb(R)$ una funzione non negativa e convessa. La definizione di convessità mi dice che $ \existsp\in [0,1]:\phi(px+(1-p)y)<=p\phi(x)+(1-p)\phi(y) $ . Ora, sarà sicuramente una domanda banale, ma siccome $\phi$ è definita sin $\mathbb(R)^+$ posso scegliere per $x,y$ esattamente gli estremi dell'intervallo di $p$ (ad es. porre $y=0$)?

Ciao a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizio. E' la prima volta che affronto un esercizio del genere e in giro non ho trovato nulla. Sia la seguente una successione ricorsiva: $a(1) = 1 ; a(n+1)= (a(n)+2)/(a(n))$ Al variare di k in R, dire se la seguente è una serie convergente: $ \sum _{k=1}^{∞}(-1)^na(n)^k $ Il mio problema non sta nella risoluzione della serie. Non riesco bene a capire,dato che è una successione ricorsiva, cosa devo mettere al posto di $a(n)$. Grazie per eventuali aiuti.

Ho difficoltà a determinare il dominio di una funzione del tipo $f(x)^\alpha$ con $\alpha \in I$. Se $\alpha \in \QQ$, dalle proprietà delle potenze si ottiene che $f(x)^\alpha = (root(n)(f(x)))^m$ con $\alpha = m/n$; per cui: - se $n$ è un numero pari, $Dom(f(x)) : f(x) >= 0 \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) > 0 \if \alpha < 0$; - se $n$ è un numero dispari, $Dom(f(x)) : f(x) \in \RR \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) != 0 \if \alpha < 0$, dico bene? Non capisco invece che ragionamento seguire per esponenti irrazionali, come $\pi$, appunto non esprimibili come frazioni. Grazie ...

Buonasera, ho appena cominciato lo studio dei numeri complessi e dando uno sguardo ad alcuni esempi di tracce svolte ho incontrato difficoltà a decifrare il tipo di rappresentazione utilizzata. Nello specifico laddove un esercizio richieda di passare dalla forma algebrica a quella trigonometrica, i numeri vengono rappresentati utilizzando la seguente notazione: $[r, \theta]$ con $r$ modulo. Ora, so che la rappresentazione trigonometrica prevede invece la seguente ...

Salve volevo chiedere come si fa a studiare funzioni che contengono questo tipo di termini. Non sempre ci riesco, mi è stato detto di fare un breve studio di funzione quando capita, esempio come numeratore nella derivata seconda. Tuttavia non è, secondo me un metodo sempre efficace, molte volte queste funzioni soprattutto quelle trigonometriche ridanno altre funzioni uguali e mi sembra un po' assurdo dover stare a fare studi di funzioni di funzioni di funzioni diventa un tunnel. Il problema non ...

Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà a disegnare il grafico della funzione logaritmo con base negativa. Nello specifico so che per valori di $x$ tendenti a $0$, $y$ tende a $-oo$., ma per valori di $x$ tendenti ad $+oo$, la curva di valori pari di $y$ tende ad $+oo$. Specularmente, per valori di $x$ tendenti a $-oo$, la curva di valori dispari di ...