Analisi matematica di base
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Mi blocco nel risolvere questa equazione, qualcuno può aiutarmi?
Y’’ +Y’ ^(2) +1 =0
Determinò Y^(1-n)=Y^(-1) e la chiamo u dunque avremo che y= 1/u
Di conseguenza Y’ =[ -1/u^(2)]u’ E. Y^(2)= 1/u^(2)
Dopo aver sostituito, cercherei di eliminare i “coefficienti” così da aver una semplice equazione diff di secondo grado da risolvere al classico modo
Ciao è un paio di giorni che cerco di risolvere questo limite: $ lim_((x,y)->(1,0)) arctan((x-1)^2*y^3)/((x-1)^6+4*y^4) $
Ho provato a risolverlo con maggiorazioni, coordinate polari ma non ci riesco proprio. Grazie per l'aiuto
Ciao a tutti.
Questo esercizio mi sta dando dei grattacapi.
Sia $ S=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2+z^2=16,\ (x+2y)^2+4(y-x)^2\leqz^2\} $ e consideriamo il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x,y,z) $. Calcolare il flusso $ \int_SF\cdotn\ ds $ dove n è il versore normale a S che punta vero il centro della sfera di centro $ (0,0,0) $ e raggio 4.
Io ho pensato che essendo F un campo vettoriale centrale allora $ n=-F/|F|=-1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z) $
Di conseguenza
$ \int_SF\cdotn\ ds=-\int_S(x,y,z)\cdot 1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}(x,y,z)dS=-\int_S sqrt{x^2+y^2+z^2}dS =-4\int_S dS $
Poi come si fanno a trovare le limitazioni degli angoli delle coordinate sferiche per ...
$lim_(x->0) (log(((x^2)/2)+1)+(sin(x^2)/x^2)-e^(1-cos(x)))/x^2$
Chi mi potrebbe elencare i passaggi?Il limite dovrebbe venire -3/8. A me non viene così.
buongiorno devo svolgere questo limite con l'utilizzo dei limiti notevoli $ lim_(x -> 0) ((lgcosx)/x^2) $ il cui risultato è $-1/2$.
attraverso i notevoli non so muovermi in quanto non so se posso aggiungere + e - 1 per risolvere il notevole del coseno. in questi casi come si procede per controllare il risultato del libro ho applicato De l'Hopital con il quale esce.
grazie in anticipo e buona domenica
ciao, ho problemi con questo esercizio
Sia $f(x)=|x|^a|x-a|log(x^2-x+1)$. Determinare per quali valori del parametro reale $a>=0$
i) la funzione è continua in $RR$
ii) la funzione è derivabile in $RR$.
Ora non so comportarmi innanzitutto con quel valore assoluto, faccio la distinzione con $x>0$ e $x<0$? Come procedo?
grazie
Salve avrei un problema con questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y,z)=(2y,3x^2,-z) \) calcolare il flusso uscente dalla superficie \(\displaystyle D=\{ (x,y,z)\in R^3 : \sqrt {4x^2+9y^2}\leq z+1, 1\leq z\leq 2 \}\).
\(\displaystyle divF=0+0-1 \)
Ho pensato di porre prima \(\displaystyle z=1 \) e quindi si ha che \(\displaystyle \sqrt {4x^2+9y^2}\leq 2 \), il problema è che non so come parametrizzare in questo caso. Se non sbaglio il dominio è un cono con base ...
Salve, come parte finale di un esercizio più ampio mi son ridotto all'equazione
$z^6=-1$
Risolvo trovando modulo e angolo
$ rho = sqrt((-1)^2) = 1$
Per trovare l'angolo posso partire da $a$ o da $b$.
$a=rho cos vartheta =>cos vartheta=a/rho=-1/1= 1 =>vartheta=arccos(-1)=pi$
$b=rho sin vartheta =>sinvartheta=b/rho=0/1= 0 =>vartheta=arcsin(0)=0$
Tuttavia per $a$ e $b$ escono due angolo diversi, il che non è possibile.
Cosa sbaglio? Di solito non ho problemi in questi esercizi..
Sia $\phi:\mathbb(R)->\mathbb(R)$ una funzione non negativa e convessa. La definizione di convessità mi dice che $ \existsp\in [0,1]:\phi(px+(1-p)y)<=p\phi(x)+(1-p)\phi(y) $ . Ora, sarà sicuramente una domanda banale, ma siccome $\phi$ è definita sin $\mathbb(R)^+$ posso scegliere per $x,y$ esattamente gli estremi dell'intervallo di $p$ (ad es. porre $y=0$)?
Ciao a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizio. E' la prima volta che affronto un esercizio del genere e in giro non ho trovato nulla.
Sia la seguente una successione ricorsiva:
$a(1) = 1 ; a(n+1)= (a(n)+2)/(a(n))$
Al variare di k in R, dire se la seguente è una serie convergente:
$ \sum _{k=1}^{∞}(-1)^na(n)^k $
Il mio problema non sta nella risoluzione della serie. Non riesco bene a capire,dato che è una successione ricorsiva, cosa devo mettere al posto di $a(n)$.
Grazie per eventuali aiuti.
Ho difficoltà a determinare il dominio di una funzione del tipo $f(x)^\alpha$ con $\alpha \in I$.
Se $\alpha \in \QQ$, dalle proprietà delle potenze si ottiene che $f(x)^\alpha = (root(n)(f(x)))^m$ con $\alpha = m/n$; per cui:
- se $n$ è un numero pari, $Dom(f(x)) : f(x) >= 0 \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) > 0 \if \alpha < 0$;
- se $n$ è un numero dispari, $Dom(f(x)) : f(x) \in \RR \if \alpha > 0 \or Dom(f(x)) : f(x) != 0 \if \alpha < 0$, dico bene?
Non capisco invece che ragionamento seguire per esponenti irrazionali, come $\pi$, appunto non esprimibili come frazioni.
Grazie ...
Buonasera,
ho appena cominciato lo studio dei numeri complessi e dando uno sguardo ad alcuni esempi di tracce svolte ho incontrato difficoltà a decifrare il tipo di rappresentazione utilizzata. Nello specifico laddove un esercizio richieda di passare dalla forma algebrica a quella trigonometrica, i numeri vengono rappresentati utilizzando la seguente notazione:
$[r, \theta]$ con $r$ modulo.
Ora, so che la rappresentazione trigonometrica prevede invece la seguente ...
Salve volevo chiedere come si fa a studiare funzioni che contengono questo tipo di termini.
Non sempre ci riesco, mi è stato detto di fare un breve studio di funzione quando capita, esempio come numeratore nella derivata seconda.
Tuttavia non è, secondo me un metodo sempre efficace, molte volte queste funzioni soprattutto quelle trigonometriche ridanno altre funzioni uguali e mi sembra un po' assurdo dover stare a fare studi di funzioni di funzioni di funzioni diventa un tunnel.
Il problema non ...
Buongiorno a tutti,
ho qualche difficoltà a disegnare il grafico della funzione logaritmo con base negativa.
Nello specifico so che per valori di $x$ tendenti a $0$, $y$ tende a $-oo$., ma per valori di $x$ tendenti ad $+oo$, la curva di valori pari di $y$ tende ad $+oo$. Specularmente, per valori di $x$ tendenti a $-oo$, la curva di valori dispari di ...
data la funzione$ z(x,y)=yexp(x)$ , calcolarne la derivata nel punto $ p=(0,1)$ in direzione $ vartheta =pi/6 $
utilizzo il gradiente:
$ gradf=(ye^x,e^x) $
$ gradf(0,1)=(1,1) $
come proseguo l'esercizio?
Grazie
Salve a tutti, avrei dei dubbi con il seguente esercizio:
Sia $F(x) = ∫((sin(pi *t)-2*t)/((2*t^2+t))*1/(2*t+1)^(1/3)))dt$ con estremo inferiore -1/4 ed estremo superiore x.
Provare che il dominio è tutto R e che i limiti ai suoi estremi sono finiti.
Svolgimento:
Per il dominio di F devo studiare la convergenza dell'integrale nei punti critici.
Chiamo f(t) la funzione integranda. Ho che f(t) è definita in $(-1/2,0)U(0,+∞)$ e per t che tende a -1/2 ho che f(t) è ininita di ordine 1/3 che essendo minore di 1 fa convergere l'integrale e ...
Buonasera,
ho la seguente funzione $f(x)=arctan(e^x)/(e^x)$
1) determinare primitiva
2) verificare che è sommabile su $[0,+ infty[$ e calcolare il valore dell'integrale $int_0^(+ infty) f\ dx$
La prima 1) ho risolto, ossia $int f \ dx = {F(x)+c}={-arctan(e^x)/(e^x)+ e^x-1/2ln(e^(2x)+1)+c}.$
Per la seconda 2), invece
Definizione
Si dice che $f$ è sommabile in $(a,b)$ se e solo se $|f|$ è integrabile in senso improprio su $(a,b).$
Osservo che $f ge 0 \ qquad forall x in I=[0,+infty[ $, quindi il modulo, può andare via
Quindi ...
Non capisco perchè, data una famiglia di funzioni monotone descrenti e convesse ${g_t}$, allora $g:=Sup_(t)(g_(t)) $ è anch'essa monotona decrescente e convessa. Ovviamente una funzione monotona decrescente e convessa è tale che $\forall a<=brArr g(a)>=g(b)$ e $|g(a)-g(b)|/(|a-b|)<c$, dove $c$ è la costante di Lipschitz.
Credo che in fin dei conti la risposta sia banale: se $g\in {g_t}$ insieme di funzioni monotone e convesse, ed è in particolare la funzione che nel suo insieme che ...
Ragazzi potete aiutarmi a svolgere questi esercizi di Analisi 1?? Sono Bloccato
1. Calcolare il seguente limite :
E' un limite per $x -> +oo$ di una funzione composta da due parti. La prima parte fratta (che riesco a risolvere) moltiplica la seconda (che non riesco a risolvere). La seconda parte è $arcsin((3x-1)/(x^2+2x))$. Non riesco a capire come risolvere l'arcoseno.
2. Trovare i punti di massimi e minimi della seguente funzione: $f(x) = sqrt( x^2-x^3)$
Grazie in anticipo
Ciao, ho il seguente esercizio:
Testo
Dato un cono \(\displaystyle D = {(x,y,z)|x^2+y^2
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