Analisi matematica di base
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$ int_(gamma)^() w = int_(partial D+)^() (x^2+y^2) dx+(x^2+y^3)dy $
lungo l'ellisse di centro l'origine passante per i punti (2,0) ; (0,1)
La forma non è chiusa quindi non è nemmeno esatta. Applicando Gauss Green però mi viene che questa forma differenziale è zero e qui mi sorgono mille dubbi.
Se la forma differenziale non è esatta non dovrebbe risultare che l'integrale su qualsiasi curva chiusa è diverso da zero?
Infatti
per il teorema di caratterizzazione delle curve avrei che per ogni curva chiusa risulta che la forma è ...
Il testo dell'esercizio è:
Studiare la continuità della derivata parziale \(\displaystyle f_x \) in \(\displaystyle (0,0) \) della seguente funzione definita a tratti
\(\displaystyle f(x,y) = \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} \) per \(\displaystyle (x,y) \neq (0,0) \)
\(\displaystyle f(x,y) = 0 \) per \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \)
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Mi calcolo la derivata parziale rispetto ad x
\(\displaystyle f_x = \frac{3x^2(x^2+y^2) - ...
Ciao ragazzi quali sono i passaggi di conversione per queste coordinate da cartesiane a polari di \( 4x^2+2y^2
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto riguardo due funzioni. Dovrei trovare gli zeri di due funzioni e cioè:
$f(x)= (x-7)/x$
$f(x)= ( log (x+1))/(2x+3)$
Oltre a queste due funzioni, in generale come si determinano gli zeri di una funzione ?
Grazie
Ciao, ho dei dubbi su questo esercizio:
Stabilire per quali valori del parametro reale $p$ la serie
$\sum_{n=2}^oo (p^2 -2)^n [(n(1+n^(3/4)))/(2n-3)]^p$ converge assolutamente e per quali converge solo semplicemente.
Non so da dove cominciare...
Buonasera,
dovrei dimostrare che il seguente limite con $age0$ non esiste, ossia
$lim_( x to + infty) x^asin(x).$
Definizione
$lim_(x to + infty) f(x)=+infty$ se e solo se $forall M >0 $, esiste $K_M>0$ tale che $f(x)>M$, per ogni $x in X, \ x >K_M$
con $f:X to RR.$
Procedo cosi; posto $f(x)=x^asin(x)$, se esistesse il limite $l$ dovrebbe essere compreso tra $(-infty, +infty)$, essendo che $f$ è prodotto di una funzione limitata tra ...
Buongiorno a tutti e buona domenica .
devo svolgere questo esercizio (già svolto dal mio prof, ma che non ho capito): Si determini il numero di soluzioni reali distinte dell'equazione :$x^4+2x^3+6x^2-11x+1=0$
il mio professore ha cosi lavorato : $ f''(x)=12(x^2+x+1)>0 AA x in R $.
poi afferma che f è continua e si ha $ lim_(x -> oo ) f(x)=+oo $ , $ f(1)=-1<0 $
da cui segue che l'equazione $f(x)=0$ ha almeno due soluzioni.
Conclusione : $f(x)=0$ ha esattamente due soluzioni reali distinte.
ora ...
Volevo chiedervi se lo svolgimento di questo integrale fosse corretto.
$ int_()^() (x^2-1)sqrt(x^2-1) dx $
$ sqrt(x^2-1)=t-x $
Ricavo x elevando a 2:
$ x^2-1=t^2+x^2-2xt $
$ 2xt=t^2+1 $
$ x=(t^2+1)/(2t) $
Da cui: $ dx= dt/2 $
Inoltre:
$ sqrt(x^2-1)+x=t $
$ 1/(sqrt(x^2-1)+x)=1/t $
$ x-sqrt(x^2-1)=1/t $
Tenendo conto di t, $ sqrt(x^2-1)=((t-1/t)/2) $.
$ x^2-1=((t-1/t)/2)^2 $
$ int_()^() (x^2-1)sqrt(x^2-1) dx $= $ int_()^() ((t-1/t)/2)^3 dt/2 $ = $ 1/16 int_()^() (t-1)^3 dt $ = $ (t-1)^4/64 + C$ = $ (sqrt(x^2-1)+x-1)^4/64 + C $
Ciao a tutti, non capisco come devo risolvere questa tipologia di esercizi (ricopio il testo di un esercizio d'esame),
qualcuno può aiutarmi per favore?
Sia,$ AAn in NN$ , $f_n (x) = (n^3 * x^(1/2))/(1 + n^6 * x^2)$
Calcolare GIUSTIFICANDO IL PROCEDIMENTO seguito
a) $ lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} f_n (x) dx$
b) $ lim_{n \to \infty} \int_{1}^{\+oo} f_n (x) dx$
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se non ho capito male, devo usare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale così da poter fare prima il
$ lim_{n \to \infty} f_n (x)$ e poi l'integrale della funzione ottenuta dal limite .. ...
salve , vorrei chiedere un parere su una parte di un esercizio che tratta le forme differenziali .
devo calcolare l'integrale curvilineo di w(x,y) dove γ è l'arco di circonferenza $ x^2 + y^2=2 $ , contenuto nel quarto quadrante e orientato in senso orario .
dunque il mio dominio è D:{(x,y): $ x^2 + y^2=2 $ , $x>=0$, $y<=0$}
ho una circonferenza con centro (0,0) e raggio r =$ sqrt(2) $ ,e ho due punti : A:($sqrt2$,0) e B:(0,$-sqrt2$).
ho ...
Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio di cui ora vi scrivo il testo:
AL variare del parametro reale $a!=-1$, stabilire se la seguente serie converge assolutamente, solo semplicemente o non converge:
$sum_{n=5}^oo 1/(a+1)^n (root(4)(n))^(a-2)$.
Ora io ho provato a discutere il primo termine, tra tonde:se $|a_n|<1$ converge, se $|a_n|=1$ allora $a=0$ e il secondo termine diverge, se $|a_n|=-1$ allora $a=-2$ e il secondo termine diverge ugualmente.
Salve ragazzi di matematicamente! Sono praticamente afflitto da un dubbio che riguarda proprio un dominio su cui devo calcolare un intergale doppio.. il domio in questione è questo:
Sono varie le domande che mi faccio, in primis come potrei calcolare un integrale su questo dominio usando la riduzione? Dovrei dividerlo in 3 dominii normali (due all'asse x ed uno all'asse y)?
Così facendo però i risultati mi vengono uguali in modulo ma opposti in segno. (in paricolare l'ho ...
Data la definizione di media integrale dire se la seguente affermazione è vero o falsa
$ (1/2)int_(-2)^(2) f (x) dx =2 $ allora $ EE cin [-2,2] $ tale che $ f (c)=1 $
Ammetto di avere lacune sugli integrali, sapete spiegarmi come farlo ?
L'esercizio "solo" di calcolare
$ sum_(k = 0)^(infty) (-1)^k $
Potete spiegarmi come si fa? Ammesso sia possibile visto che il valore osciò la tra 0 e 1 a seconda dell'esponente
Data la definizione di estremo inferiore l'esercizio chiede di dimostrare che 2 sia estremo inferiore del'insieme
$ A={(2n+3)/(n+1) : nin N} $
Potete spiegarmi come fare ?
sia ${f_n}$ la successione di funzioni definite in $[1,0]$ mediante la seguente legge:
$f_n= \{(4n^2x -> 0<=x<=1/(2n)),(4n-4n^2x -> 1/(2n)<=x<=1/n),(0 -> 1/n<=x<=1):}$
e sia ${F_n}$ la successione delle funzioni integrali di ${f_n}$.
Studiare la convergenza di ${f_n}$ e quella di ${F_n}$ e stabilire se per ciascuna di essa vale il passaggio al limite sotto il segno dell'integrale.
Ho provato a studiare la convergenza di ${f_n}$:
$f_n->0$ puntualmente
per la convergenza ...
Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio sulle forme differenziali, ma mi sono bloccata alla fine, credo che ci sia qualcosa di sbagliato ma non so dove, qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie mille !
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Calcolare al variare del parametro $r >0$ , $r!= 1$ , l'integrale $int\_{\gamma_r} \omega$ dove
$\omega = (x-1)/(x^2 + y^2 -2x +1) dx + (y)/(x^2 + y^2 -2x +1) dy $
e
$\gamma_r$ rappresenta la circonferenza di raggio $r$ e centro nell'origine, percorsa una sola volta in senso antiorario.
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Allora, ...
Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, perchè nella formula di Taylor ci sono funzioni tipo:
$ e^x=1+x+x^2/2+....+x^n/(n!)+o(x^n) $
E altre tipo :
$ senx=x-x^3/(2!)+x^5/(5!)+....+(-1)^(n+1)*(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $
Ecco la mia domanda è:
Come mai nella prima funzione o piccolo è scritto come o(x^n) e nella seconda come o(x^(2n+2))?
Grazie a tutti in anticipo.
Ciao ancora, vi prego di non odiarmi ma in questi giorni di studio ho accumulato alcune domande e devo cercare di risolverle o ci impazzisco sopra
ho avuto una intuizione che non capisco se sia corretta e soprattutto vorrei formalizzare e non riesco da solo.
Ho pensato ad esempio di avere una funzione del genere
$f(x(r),x'(r),r)$
e il fatto che intuitivamente mi sembra funzionare è questo:
Se la funzione f è costante in r (cioè la derivata parziale rispetto ad r è nulla) ...
Buon Pomeriggio
come procedo per risolvere esercizi di questo tipo ?
L’insieme immagine della funzione definita per casi
\(\displaystyle f(x) = \begin{cases}
3^x & \text{$x$ 1}
\end{cases} \)
E' corretto calcolare i limiti per \(\displaystyle x ->1^- e 1^+ \) ?
La risposta corretta in questo caso è \(\displaystyle (0,4) \)
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