Analisi matematica di base

Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale \(\displaystyle \int \sin^3 x \,\, cos^5x dx \) Ho iniziato il procedimento per sostituzione: \(\displaystyle t= \sin x \,\, dt = \cos x dx \) giungendo a \(\displaystyle \int t^3 [ ( 1 - sin^2 x) ] ^2 dt \,\, = \,\, \int t^3 (1- t^2)^2 dt\) ma alcuni calcolatori di integrali mi suggeriscono di utilizzare la formula di riduzione \(\displaystyle \int \cos^m x \,\, \sin^n x = - \frac{\cos^{m+1} \cdots}{m+n}\) ... Qual è la soluzione ...

Ragazzi mi trovo davanti questo esercizio che mi chiede di studiare la convergenza assoluta e semplice della seguente serie: $ sum_(n = \3) (ln(n+1)-ln(n-1)) $ la riscrivo usando le proprietà dei logaritmi: $ sum_(n = \3) ln((n+1)/(n-1)) $ come devo precedere? la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Grazie in anticipo

Salve, volevo sapere se ho svolto in modo corretto il seguente esercizio : Per quanto riguarda il prolungamento l'ho fatto così : Poi sono passato al calcolo della funzione. Per la prima retta conosco i punti \(\displaystyle (0,1) \space (\frac {\pi } {2}, 2) \) e per la seconda \(\displaystyle (\frac {\pi } {2}, 1) \space (\pi , 0) \) quindi la funzione è : \(\displaystyle f(x)= \begin {cases} \frac {2x} {\pi } +1 \space \space 0\leq x \leq \frac {\pi } {2} \\ -\frac {2x} {\pi } +2 ...

Buonasera, dovrei verificare la seguente relazione per ogni $n in NN$, ossia: $e^n ge (n^(n-1))/((n-1)!)$ Procedo applicando il principio di induzione, quindi, riporto l'enunciato del principio di induzione Enunciato-Principio di induzione Sia $P(n)$ un predicato riguardante il numero naturale $n$, se 1) $P(n_0)$ è vera 2) $forall n ge n_0 \ : \ P(n) to P(n+1).$ Allora $P(n)$ è vera per ogni $n ge n_0.$ Sia $n_0=1$, si ha $e ge 1$ la quale è ...

Tenendo conto che la funzione f(x,y) = log(1+x) ´e sviluppabile in serie di Mac Laurin per $ x in (-1,1) $ e che risulta $ log(1+x)=sum_(k = \0 )^(+oo) (-1)^(n-1)x^n/n $ calcolare $ int_(0)^(1) log(1+x)/x dx $ Ho bisogno di capire come risolvere questo esercizio. Ho pensato che essendo il log(1+x) scrivibile come quella somma della serie di potenze, allora la serie è uniformemente convergente verso log(1+x). Perciò suppongo di poter applicare il Teorema di integrazione per serie. Quindi dovrei fare $ sum_(k = \0 )^(+oo)int_(-1)^(1) (-1)^(n-1)x^(n-1)/n dx $ ( ...

Ho provato a risolvere questo esercizio in qualche modo ma non ho capito molto bene, l'esercizio è: Al variare del parametro reale $a$ discutere la convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(nsen((2n+1)pi/2)$. Io per prima cosa ho osservato quel $sen((2n+1)pi/2)$, che per $n$ dispari vale $-1$ e per $n$ pari vale $1$, quindi oscilla. Quindi per $n$ pari la serie diventa $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(n) = n^a e^((1/(2n+1))logn) = n^a 1 $, mentre per $n$ dispari ...

$ int_(gamma)^() w = int_(partial D+)^() (x^2+y^2) dx+(x^2+y^3)dy $ lungo l'ellisse di centro l'origine passante per i punti (2,0) ; (0,1) La forma non è chiusa quindi non è nemmeno esatta. Applicando Gauss Green però mi viene che questa forma differenziale è zero e qui mi sorgono mille dubbi. Se la forma differenziale non è esatta non dovrebbe risultare che l'integrale su qualsiasi curva chiusa è diverso da zero? Infatti per il teorema di caratterizzazione delle curve avrei che per ogni curva chiusa risulta che la forma è ...

Il testo dell'esercizio è: Studiare la continuità della derivata parziale \(\displaystyle f_x \) in \(\displaystyle (0,0) \) della seguente funzione definita a tratti \(\displaystyle f(x,y) = \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} \) per \(\displaystyle (x,y) \neq (0,0) \) \(\displaystyle f(x,y) = 0 \) per \(\displaystyle (x,y) = (0,0) \) ----------------------------------------------------- Mi calcolo la derivata parziale rispetto ad x \(\displaystyle f_x = \frac{3x^2(x^2+y^2) - ...

Ciao ragazzi quali sono i passaggi di conversione per queste coordinate da cartesiane a polari di \( 4x^2+2y^2

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto riguardo due funzioni. Dovrei trovare gli zeri di due funzioni e cioè: $f(x)= (x-7)/x$ $f(x)= ( log (x+1))/(2x+3)$ Oltre a queste due funzioni, in generale come si determinano gli zeri di una funzione ? Grazie

Ciao, ho dei dubbi su questo esercizio: Stabilire per quali valori del parametro reale $p$ la serie $\sum_{n=2}^oo (p^2 -2)^n [(n(1+n^(3/4)))/(2n-3)]^p$ converge assolutamente e per quali converge solo semplicemente. Non so da dove cominciare...

Buonasera, dovrei dimostrare che il seguente limite con $age0$ non esiste, ossia $lim_( x to + infty) x^asin(x).$ Definizione $lim_(x to + infty) f(x)=+infty$ se e solo se $forall M >0 $, esiste $K_M>0$ tale che $f(x)>M$, per ogni $x in X, \ x >K_M$ con $f:X to RR.$ Procedo cosi; posto $f(x)=x^asin(x)$, se esistesse il limite $l$ dovrebbe essere compreso tra $(-infty, +infty)$, essendo che $f$ è prodotto di una funzione limitata tra ...

Buongiorno a tutti e buona domenica . devo svolgere questo esercizio (già svolto dal mio prof, ma che non ho capito): Si determini il numero di soluzioni reali distinte dell'equazione :$x^4+2x^3+6x^2-11x+1=0$ il mio professore ha cosi lavorato : $ f''(x)=12(x^2+x+1)>0 AA x in R $. poi afferma che f è continua e si ha $ lim_(x -> oo ) f(x)=+oo $ , $ f(1)=-1<0 $ da cui segue che l'equazione $f(x)=0$ ha almeno due soluzioni. Conclusione : $f(x)=0$ ha esattamente due soluzioni reali distinte. ora ...

Volevo chiedervi se lo svolgimento di questo integrale fosse corretto. $ int_()^() (x^2-1)sqrt(x^2-1) dx $ $ sqrt(x^2-1)=t-x $ Ricavo x elevando a 2: $ x^2-1=t^2+x^2-2xt $ $ 2xt=t^2+1 $ $ x=(t^2+1)/(2t) $ Da cui: $ dx= dt/2 $ Inoltre: $ sqrt(x^2-1)+x=t $ $ 1/(sqrt(x^2-1)+x)=1/t $ $ x-sqrt(x^2-1)=1/t $ Tenendo conto di t, $ sqrt(x^2-1)=((t-1/t)/2) $. $ x^2-1=((t-1/t)/2)^2 $ $ int_()^() (x^2-1)sqrt(x^2-1) dx $= $ int_()^() ((t-1/t)/2)^3 dt/2 $ = $ 1/16 int_()^() (t-1)^3 dt $ = $ (t-1)^4/64 + C$ = $ (sqrt(x^2-1)+x-1)^4/64 + C $

Ciao a tutti, non capisco come devo risolvere questa tipologia di esercizi (ricopio il testo di un esercizio d'esame), qualcuno può aiutarmi per favore? Sia,$ AAn in NN$ , $f_n (x) = (n^3 * x^(1/2))/(1 + n^6 * x^2)$ Calcolare GIUSTIFICANDO IL PROCEDIMENTO seguito a) $ lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} f_n (x) dx$ b) $ lim_{n \to \infty} \int_{1}^{\+oo} f_n (x) dx$ ----- se non ho capito male, devo usare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale così da poter fare prima il $ lim_{n \to \infty} f_n (x)$ e poi l'integrale della funzione ottenuta dal limite .. ...

salve , vorrei chiedere un parere su una parte di un esercizio che tratta le forme differenziali . devo calcolare l'integrale curvilineo di w(x,y) dove γ è l'arco di circonferenza $ x^2 + y^2=2 $ , contenuto nel quarto quadrante e orientato in senso orario . dunque il mio dominio è D:{(x,y): $ x^2 + y^2=2 $ , $x>=0$, $y<=0$} ho una circonferenza con centro (0,0) e raggio r =$ sqrt(2) $ ,e ho due punti : A:($sqrt2$,0) e B:(0,$-sqrt2$). ho ...

Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio di cui ora vi scrivo il testo: AL variare del parametro reale $a!=-1$, stabilire se la seguente serie converge assolutamente, solo semplicemente o non converge: $sum_{n=5}^oo 1/(a+1)^n (root(4)(n))^(a-2)$. Ora io ho provato a discutere il primo termine, tra tonde:se $|a_n|<1$ converge, se $|a_n|=1$ allora $a=0$ e il secondo termine diverge, se $|a_n|=-1$ allora $a=-2$ e il secondo termine diverge ugualmente.

Salve ragazzi di matematicamente! Sono praticamente afflitto da un dubbio che riguarda proprio un dominio su cui devo calcolare un intergale doppio.. il domio in questione è questo: Sono varie le domande che mi faccio, in primis come potrei calcolare un integrale su questo dominio usando la riduzione? Dovrei dividerlo in 3 dominii normali (due all'asse x ed uno all'asse y)? Così facendo però i risultati mi vengono uguali in modulo ma opposti in segno. (in paricolare l'ho ...

Data la definizione di media integrale dire se la seguente affermazione è vero o falsa $ (1/2)int_(-2)^(2) f (x) dx =2 $ allora $ EE cin [-2,2] $ tale che $ f (c)=1 $ Ammetto di avere lacune sugli integrali, sapete spiegarmi come farlo ?

L'esercizio "solo" di calcolare $ sum_(k = 0)^(infty) (-1)^k $ Potete spiegarmi come si fa? Ammesso sia possibile visto che il valore osciò la tra 0 e 1 a seconda dell'esponente