Convergenza uniforme per le successioni di funzioni
Buongiorno, mi sono bloccata nello studio di una convergenza uniforme.
$ fn(x)=(1+(x/n))^n$
Dalla convergenza puntuale ho ricavato che
$ fn(x)rarr exp (x) $ per $ nrarr oo $
Devo studiare ora la convergenza uniforme per $ x in [-1,1] $
Devo studiare quindi :
$ Sup |(1+(x/n))^n - exp(x)| $ per $ x in [-1,1] $
Ho visto che la funzione per $ x in [-1,1] $ é negativa quindi ho tolto il modulo e ho cambiato segno.
Ho disegnato su internet questa funzione ed è decrescente per $ x in [-1,0] $ e crescente per $ x in [0,1] $ quindi il sup é
il massimo tra $ (1+(x/n))^n - exp(x) $ calcolata per $ x=1 $ e $x=-1$
Il problema è che non so come dimostrare la crescenza e la decrescenza di questa funzione.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo
$ fn(x)=(1+(x/n))^n$
Dalla convergenza puntuale ho ricavato che
$ fn(x)rarr exp (x) $ per $ nrarr oo $
Devo studiare ora la convergenza uniforme per $ x in [-1,1] $
Devo studiare quindi :
$ Sup |(1+(x/n))^n - exp(x)| $ per $ x in [-1,1] $
Ho visto che la funzione per $ x in [-1,1] $ é negativa quindi ho tolto il modulo e ho cambiato segno.
Ho disegnato su internet questa funzione ed è decrescente per $ x in [-1,0] $ e crescente per $ x in [0,1] $ quindi il sup é
il massimo tra $ (1+(x/n))^n - exp(x) $ calcolata per $ x=1 $ e $x=-1$
Il problema è che non so come dimostrare la crescenza e la decrescenza di questa funzione.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo
Risposte
"francisgiz":
Buongiorno, mi sono bloccata nello studio di una convergenza uniforme.
$ fn(x)=narctan (x/n) $
Dalla convergenza puntuale ho ricavato che
$ fn(x)rarr exp (x) $ per $ nrarr oo $
Da dove esce $e^x$?
Scusami, ho appena corretto. Per distrazione ho scritto un altra funzione di posto di quella corretta
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