Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, mi sto scontrando con un integrale improprio parametrico. L’esercizio richiede di trovare per quali valore di $\alpha$ l’integrale è convergente. L’integrale in questione è il seguente: \[ \int_\frac{1}{2}^1 \frac{1}{(y-2y^2+1)^\alpha}\ \text{d} y \]
Ho provato a sostituire ponendo \[t=y-2y^2+1\] in modo da ricondurmi alla forma \[ \int_0^1 \frac{1}{x^\alpha}\ \text{d} x \] ma il differenziale mi crea problemi dal momento che ho \[ \text{d} t=-4y+1 \text{d} y\] e non ...
Salve a tutti, come potrei far vedere che il seguente tende a 1?
$ln(1+e^(1/x))x$ con x che tende a 0.
Non posso usare ne taylor ne limiti notevoli, ho provato a maneggiarla un po ma nulla.
ho bisogno di un aiuto con lo svolgimento di questa serie:
$\sum_{n=2}^infty log(1+((-1)^n)/n^\alpha)$
per $\alpha > 0$
Per quali $\alpha$ la serie converge e diverge.
io ho pravato in questo modo, ma non mi viene corretto....
Quindi per verificare la convergenza devo inanzitutto verificare che la serie definita positiva,
per $n = 2k$ con $k>=1$ abbiamo che $log$ è positivo, ma per $n = 2k+1$ con $k>=1$abbiamo $log$ è negativo ...
Salve.
Ho appena guardato tra le soluzioni di un esercizio, e mi chiedevo se si può risolvere con il metodo dell'integrazione per fili. Sono alle PRIMISSIME armi con gli integrali tripli. Ecco il testo:
Ho provato a fare il grafico e mi risulta:
Procedendo con il metodo per fili, trasformo in coordinate polari integro $ z $ nell'intervallo tra
$ sqrt(r^2-2)<=z<=sqrt(4-r^2) $ ... Per ora procedo giusto?
Grazie anticipatamente.
Grazie!!
Buonasera,
Volevo chiedervi se quanto segue è corretto. Devo dimostrare che l'integrale improprio $int_2^(+ infty) 1/(x^(alpha)ln(x))dx$ risulta convergente se e solo se $alpha>1$.
Questo è lo schema :
1) Sia $f(x) = 1/(x^(alpha)ln(x))$, dove $f(x) to 0 \ qquad mbox{per} \ x to + infty$
$f(x)=o(1/x^alpha) \ qquad alpha in RR_+$
2) Ho il seguente criterio:
Siano $f,g$ due funzioni non negative definite in $[a,b[$ con $-infty<a<ble + infty$ integtrabili secondo Riemann in $[a,c]$ con $c<b$, se risulta $f=o(g)$ per ...
Buongiorno,
Vorrei chiedere qualche dritta, se possibile, per la risoluzione di un esercizio.
Data la funzione \(\displaystyle f(x,y)=x^2(y+1)-2y \) e il suo vincolo \(\displaystyle G={(x,y) \in R^2 : \sqrt((1+x^2))
Buongiorno a tutti. Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono ritrovato a dover risolvere l'equazione $e^(T/x)=1+2T/x$. Il testo mi indica che la soluzione è $x=T/(0.4 \pi)$. Personalmente però non riesco a capire come giungere a questo valore. Tra l'altro ho provato a risolvere tale equazione con WolframAlpha e questo mi indica una soluzione che fa uso delle funzioni W di Lambert, ossia $x=-2/(2 W_(-1)(-1/(2 sqrt(e)))+1)$. Ponendo $T=1$, ho visto che in effetti la soluzione proposta dal ...
Sto avendo un po di difficoltà con il seguente esercizio. Stabilire per quali valori dei parametri a e b il limite esiste finito.
$lim_(x->0) x^(−6)(cos(2x)−(1+ax^2)/(1+bx^2))$
Sviluppo il coseno fino al sesto ordine? O fino all'ottavo? $[x^(−6)(1/(1+bx^2))=1/(x^6+bx^8)]$
Sia assegnato il seguente problema di Cauchy
$\{(y'(x) = [arctanf(x)] y(x)),(y(0)=0):}$
con $f: RR -> [0, +oo[ $ funzione continua e tale che $f(0)=0$.
Provare che la soluzione è convessa in un intorno destro dell'origine e concava in un intorno sinistro dell'origine.
Come mi conviene procedere?
conviene trovare una soluzione generica?
Salve a tutti ho alcune difficoltà nello studio della convergenza delle seguenti due serie.
Studiare la convergenza semplice e assoluta di: $ sum_{n=1}^(+\infty)sqrt(4n+1)sin(1/n^2) $
Per cui, partendo dallo studio della convergenza assoluta, devo studiare $ sum_{n=1}^(+\infty)|sqrt(4n+1)sin(1/n^2) | $. Ho fatto le seguenti considerazioni: per $ n->+\infty $ posso dire che $ sin(1/n^2)~= 1/n^2 $ e che $ sqrt(4n+1)~ sqrt(4n)=2sqrtn $ per cui mi ritrovo a confrontare la serie dei valori assoluti con $ 2sum_(n=1)^{+\infty}1/n^(3/2) $ che converge. Quindi converge la serie ...
Sono due giorni che provo, non riesco davvero a risolverlo. Mi rimetto alla vostra sapienza oddèi
Il sistema è il seguente:
${ ( dot(A)(t,T)-a\gammaB(t,T)-abC(t,T)=0 ),( dot(B)(t,T)+(\pi-a)B(t,T)-acC(t,T)-1/2sigma^2(B(t,T))^2+1=0 ),( dot(C)(t,T)+(\eta-a)C(t,T)-1/2s^2(C(t,T))^2+k=0 ):}$
con le solite condizioni al contorno $A(T,T)=B(T,T)=C(T,T)=0$ e $k\in \mathbb(R)^+$.
Parto dall' esempio più semplice di derivata, quella della parabola di equazione $y=f(x)=x^2$
La derivata è calcolata così:
$(d/dx)f(x)=(f(x+h)-f(x))/h$
Da cui:
$(d/dx)(x^2)=((x+h)^2-x^2)/h$
h in tal caso tende a zero e non può essere zero altrimenti la derivata non esisterebbe per cui si ha:
$(d/dx)(x^2)=(x^2+2xh+h^2-x^2)/h$
Cioè: $(d/dx)(x^2)=2x+h^2$
Solo se $h=0$ la derivata vale $2x$, ma poiché durante il rapporto $2xh/h$ abbiamo dovuto escludere $h=0$, la derivata è completamente ...
Sto avendo un po' di difficoltà col primo esercizio sullo studio del dominio di una funzione, ovvero:
Quando calcolo $arctan((x-π)/(x-4))<=1$ V $arctan((x-π)/(x-4))>0$ mi trovo che $4<x<=((π-4tan1)/(1-tan1))$ mentre se guardo la soluzione mi da $x<pi$ V $x>=((π-4tan1)/(1-tan1))$ e non capisco il motivo. Dove è che sbaglio?
Tra i vari esercizi del caro prof. Nicola Fusco (sempre lui ) ho trovato un'equazione abbastanza complessa. Non saprei proprio dove mettere le mani, immagino sia un'equazione goniometrica lineare:
$6senx-6x+x^3=0$
Se ci sono altri esempi simili nel forum linkatemeli che mi piacerebbe studiarli
Ciao, sto iniziando a studiare le derivate composte in due variabili e trovo alcuni ostacoli, vorrei porvi due domande, la seconda davvero stupida che però non mi ero mai posto prima.
inizio con la prima
1) Se avessi una funzione composta $f\o\g$ del tipo $R^2->R->R$:
$g(x,y)=x^2+y$
$f(x^2+y)=x^2$
potrebbe esistere? Perché non ne ho mai trovate di questo tipo e suppongo che la composizione debba comprendere anche la y.
grazie
buonasera ragazzi, non so come calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) ((x-sin xe^(x^2/6))/((1-cos x^2)sin x)) $
grazie mille in anticipo
Buongiorno, mi sono imbattuto in questo integrale facendo esercizi tra quelli usati dalla professoressa nelle vecchie date di esame.
Ho provato diverse strade, ma non sono ancora riuscito a capire come possa essere svolto.
L'integrale in questione è:
$ int_(0)^(pi/4) sqrt(sinx)/(cosx) dx $
Ho provato qualche sostituzione, ho provato a vedere il coseno come $ sqrt(1-sin^2x) $ , ma non riesco comunque ad andare avanti, poichè mi trovo, come valore più 'ragionevole' da integrare $ sqrt(tan(x)) $ .
Grazie a ...
Salve a tutti, mi chiedevo quale fosse il modo più corretto per studiare la convergenza della seguente serie.
$ sum_{n=2}^(\infty) (1-cosn)/(n^3-1) $
Il mio approccio è stato il seguente:
$ sum_{n=2}^(\infty) (1-cosn)/(n^3-1) = sum_{n=2}^(\infty)1/(n^3-1)+sum_{n=2}^(\infty)-cosn/(n^3-1) $
Per quanto riguarda la prima serie: $ 1/(n^3-1)~ 1/n^3 $ quando $ n->\infty $ per cui dato che $ sum_{n=2}^(\infty)1/n^3 $ converge allora anche $sum_{n=2}^(\infty)1/(n^3-1)$ converge.
Per la seconda ho avuto qualche dubbio per capire come procedere. Il primo tentativo è stato questo. Poiché $ -1<=cosn<=1 $, ...
Salve a tutti. Sono un nuovo utente, quindi scusatemi se non ho riportato questo problema nel giusto spazio.
Ho un problema con questo limite, non riesco a capire dove mettere le mani.
$ lim_(x -> 0+) ((x-2)int_(0)^(sqrt(x)) sint dt)/x^2 $
Ho provato ad utilizzare de l'Hopital (essendo una 0/0) ma non riesco proprio a capire come fare le derivate, soprattutto la derivata del limite.
Grazie mille in anticipo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo