Analisi matematica di base

Data la definizione di estremo inferiore l'esercizio chiede di dimostrare che 2 sia estremo inferiore del'insieme $ A={(2n+3)/(n+1) : nin N} $ Potete spiegarmi come fare ?

sia ${f_n}$ la successione di funzioni definite in $[1,0]$ mediante la seguente legge: $f_n= \{(4n^2x -> 0<=x<=1/(2n)),(4n-4n^2x -> 1/(2n)<=x<=1/n),(0 -> 1/n<=x<=1):}$ e sia ${F_n}$ la successione delle funzioni integrali di ${f_n}$. Studiare la convergenza di ${f_n}$ e quella di ${F_n}$ e stabilire se per ciascuna di essa vale il passaggio al limite sotto il segno dell'integrale. Ho provato a studiare la convergenza di ${f_n}$: $f_n->0$ puntualmente per la convergenza ...

Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio sulle forme differenziali, ma mi sono bloccata alla fine, credo che ci sia qualcosa di sbagliato ma non so dove, qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie mille ! --- Calcolare al variare del parametro $r >0$ , $r!= 1$ , l'integrale $int\_{\gamma_r} \omega$ dove $\omega = (x-1)/(x^2 + y^2 -2x +1) dx + (y)/(x^2 + y^2 -2x +1) dy $ e $\gamma_r$ rappresenta la circonferenza di raggio $r$ e centro nell'origine, percorsa una sola volta in senso antiorario. --- Allora, ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, perchè nella formula di Taylor ci sono funzioni tipo: $ e^x=1+x+x^2/2+....+x^n/(n!)+o(x^n) $ E altre tipo : $ senx=x-x^3/(2!)+x^5/(5!)+....+(-1)^(n+1)*(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $ Ecco la mia domanda è: Come mai nella prima funzione o piccolo è scritto come o(x^n) e nella seconda come o(x^(2n+2))? Grazie a tutti in anticipo.

Ciao ancora, vi prego di non odiarmi ma in questi giorni di studio ho accumulato alcune domande e devo cercare di risolverle o ci impazzisco sopra ho avuto una intuizione che non capisco se sia corretta e soprattutto vorrei formalizzare e non riesco da solo. Ho pensato ad esempio di avere una funzione del genere $f(x(r),x'(r),r)$ e il fatto che intuitivamente mi sembra funzionare è questo: Se la funzione f è costante in r (cioè la derivata parziale rispetto ad r è nulla) ...

Buon Pomeriggio come procedo per risolvere esercizi di questo tipo ? L’insieme immagine della funzione definita per casi \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} 3^x & \text{$x$ 1} \end{cases} \) E' corretto calcolare i limiti per \(\displaystyle x ->1^- e 1^+ \) ? La risposta corretta in questo caso è \(\displaystyle (0,4) \)

Salve a tutti, mi sto scontrando con un integrale improprio parametrico. L’esercizio richiede di trovare per quali valore di $\alpha$ l’integrale è convergente. L’integrale in questione è il seguente: \[ \int_\frac{1}{2}^1 \frac{1}{(y-2y^2+1)^\alpha}\ \text{d} y \] Ho provato a sostituire ponendo \[t=y-2y^2+1\] in modo da ricondurmi alla forma \[ \int_0^1 \frac{1}{x^\alpha}\ \text{d} x \] ma il differenziale mi crea problemi dal momento che ho \[ \text{d} t=-4y+1 \text{d} y\] e non ...

Salve a tutti, come potrei far vedere che il seguente tende a 1? $ln(1+e^(1/x))x$ con x che tende a 0. Non posso usare ne taylor ne limiti notevoli, ho provato a maneggiarla un po ma nulla.

ho bisogno di un aiuto con lo svolgimento di questa serie: $\sum_{n=2}^infty log(1+((-1)^n)/n^\alpha)$ per $\alpha > 0$ Per quali $\alpha$ la serie converge e diverge. io ho pravato in questo modo, ma non mi viene corretto.... Quindi per verificare la convergenza devo inanzitutto verificare che la serie definita positiva, per $n = 2k$ con $k>=1$ abbiamo che $log$ è positivo, ma per $n = 2k+1$ con $k>=1$abbiamo $log$ è negativo ...

Salve. Ho appena guardato tra le soluzioni di un esercizio, e mi chiedevo se si può risolvere con il metodo dell'integrazione per fili. Sono alle PRIMISSIME armi con gli integrali tripli. Ecco il testo: Ho provato a fare il grafico e mi risulta: Procedendo con il metodo per fili, trasformo in coordinate polari integro $ z $ nell'intervallo tra $ sqrt(r^2-2)<=z<=sqrt(4-r^2) $ ... Per ora procedo giusto? Grazie anticipatamente. Grazie!!

Buonasera, Volevo chiedervi se quanto segue è corretto. Devo dimostrare che l'integrale improprio $int_2^(+ infty) 1/(x^(alpha)ln(x))dx$ risulta convergente se e solo se $alpha>1$. Questo è lo schema : 1) Sia $f(x) = 1/(x^(alpha)ln(x))$, dove $f(x) to 0 \ qquad mbox{per} \ x to + infty$ $f(x)=o(1/x^alpha) \ qquad alpha in RR_+$ 2) Ho il seguente criterio: Siano $f,g$ due funzioni non negative definite in $[a,b[$ con $-infty<a<ble + infty$ integtrabili secondo Riemann in $[a,c]$ con $c<b$, se risulta $f=o(g)$ per ...

Buongiorno, Vorrei chiedere qualche dritta, se possibile, per la risoluzione di un esercizio. Data la funzione \(\displaystyle f(x,y)=x^2(y+1)-2y \) e il suo vincolo \(\displaystyle G={(x,y) \in R^2 : \sqrt((1+x^2))

Buongiorno a tutti. Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono ritrovato a dover risolvere l'equazione $e^(T/x)=1+2T/x$. Il testo mi indica che la soluzione è $x=T/(0.4 \pi)$. Personalmente però non riesco a capire come giungere a questo valore. Tra l'altro ho provato a risolvere tale equazione con WolframAlpha e questo mi indica una soluzione che fa uso delle funzioni W di Lambert, ossia $x=-2/(2 W_(-1)(-1/(2 sqrt(e)))+1)$. Ponendo $T=1$, ho visto che in effetti la soluzione proposta dal ...

Sto avendo un po di difficoltà con il seguente esercizio. Stabilire per quali valori dei parametri a e b il limite esiste finito. $lim_(x->0) x^(−6)(cos(2x)−(1+ax^2)/(1+bx^2))$ Sviluppo il coseno fino al sesto ordine? O fino all'ottavo? $[x^(−6)(1/(1+bx^2))=1/(x^6+bx^8)]$

Sia assegnato il seguente problema di Cauchy $\{(y'(x) = [arctanf(x)] y(x)),(y(0)=0):}$ con $f: RR -> [0, +oo[ $ funzione continua e tale che $f(0)=0$. Provare che la soluzione è convessa in un intorno destro dell'origine e concava in un intorno sinistro dell'origine. Come mi conviene procedere? conviene trovare una soluzione generica?

Salve a tutti ho alcune difficoltà nello studio della convergenza delle seguenti due serie. Studiare la convergenza semplice e assoluta di: $ sum_{n=1}^(+\infty)sqrt(4n+1)sin(1/n^2) $ Per cui, partendo dallo studio della convergenza assoluta, devo studiare $ sum_{n=1}^(+\infty)|sqrt(4n+1)sin(1/n^2) | $. Ho fatto le seguenti considerazioni: per $ n->+\infty $ posso dire che $ sin(1/n^2)~= 1/n^2 $ e che $ sqrt(4n+1)~ sqrt(4n)=2sqrtn $ per cui mi ritrovo a confrontare la serie dei valori assoluti con $ 2sum_(n=1)^{+\infty}1/n^(3/2) $ che converge. Quindi converge la serie ...

Sono due giorni che provo, non riesco davvero a risolverlo. Mi rimetto alla vostra sapienza oddèi Il sistema è il seguente: ${ ( dot(A)(t,T)-a\gammaB(t,T)-abC(t,T)=0 ),( dot(B)(t,T)+(\pi-a)B(t,T)-acC(t,T)-1/2sigma^2(B(t,T))^2+1=0 ),( dot(C)(t,T)+(\eta-a)C(t,T)-1/2s^2(C(t,T))^2+k=0 ):}$ con le solite condizioni al contorno $A(T,T)=B(T,T)=C(T,T)=0$ e $k\in \mathbb(R)^+$.

Parto dall' esempio più semplice di derivata, quella della parabola di equazione $y=f(x)=x^2$ La derivata è calcolata così: $(d/dx)f(x)=(f(x+h)-f(x))/h$ Da cui: $(d/dx)(x^2)=((x+h)^2-x^2)/h$ h in tal caso tende a zero e non può essere zero altrimenti la derivata non esisterebbe per cui si ha: $(d/dx)(x^2)=(x^2+2xh+h^2-x^2)/h$ Cioè: $(d/dx)(x^2)=2x+h^2$ Solo se $h=0$ la derivata vale $2x$, ma poiché durante il rapporto $2xh/h$ abbiamo dovuto escludere $h=0$, la derivata è completamente ...

Sto avendo un po' di difficoltà col primo esercizio sullo studio del dominio di una funzione, ovvero: Quando calcolo $arctan((x-π)/(x-4))<=1$ V $arctan((x-π)/(x-4))>0$ mi trovo che $4<x<=((π-4tan1)/(1-tan1))$ mentre se guardo la soluzione mi da $x<pi$ V $x>=((π-4tan1)/(1-tan1))$ e non capisco il motivo. Dove è che sbaglio?

Tra i vari esercizi del caro prof. Nicola Fusco (sempre lui ) ho trovato un'equazione abbastanza complessa. Non saprei proprio dove mettere le mani, immagino sia un'equazione goniometrica lineare: $6senx-6x+x^3=0$ Se ci sono altri esempi simili nel forum linkatemeli che mi piacerebbe studiarli