Analisi matematica di base

Ciao, amici! Ho cercato di calcolare due integrali doppi per cui le soluzioni date dal libro sono "un po'" diverse da quelle date dal libro, per cui non sono sempre del tutto sicuro che l'errore sia mio piuttosto che un errore di stampa, anche se, salvo prova contraria, parto dal presupposto che l'errore sia mio... Il primo è $int\int\_{D} xsin(x-y) dxdy$ per $D={(x,y):0<=x<=y,0<=y<=\pi/2}$. Direi che qui D è l'area del triangolo risultante dall'intersezione tra le rette y=x, y=0 e $x=\pi/2$ e ...

Salve, l'esercizio è questo e volevo chiedere dove è l'errore dato che mi trovo di fronte a una situazione anomala. $ sum_(n=1)^(+oo) ((sin x)^n (n/(log n * 2^n))) $ E' una serie che posso ricondurre ad una di potenze centrata in 0 dopo aver posto $sin x=y$ Sfruttando il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è 2. Andando a determinare l'insieme dei punti in cui la serie converge studio il sistema $ { ( sin (x) <2 ),( sin (x) > -2 ):}) $ . A questo punto se non sto scrivendo blasfemie otterrei $arcsin -2 < x < arcsin 2$, ...

Dato il sistema dinamico $(dX)/dt=A*X$ con $A=((0,2,0),(2,0,0),(1,0,1))$, discutere la stabilità dell'origine per $t->+oo$ e per $t->-oo$ Non ho idea di come svolgere questo tipo di esercizi, mi confonde la richiesta stessa, infatti premetto in spoiler qualche definizione Punto di equilibrio (DEF) Dato il sistema dinamico $(dX)/dt=F(X)$, $X_0$ è un punto di equlibrio se $F(X_0)=0$ Quindi l'origine è sempre un punto di equilibrio per un sistema ...

ciao ragazzi,qualcuno mi sa spiegare bene quando una funzione è differenziabile??

ciao ragazzi ho un dubbio nel risolvere gli integrali doppi..quando posso usare la simmetria rispetto le x ,y o origine per calcolare l aera del integrale??

Esiste una teoria capace di trovare ad esempio una f(t) tale che: $f(x^2+y^2)-f(xy)+3f(x)+5x^2$ =1?

Questo topic è collegato a quest'altro che però non vorrei intasare troppo. Cercando di risolvere l'esercizio dell'altro topic mi sono informato su una classe di problemi ai limiti detti di Sturm-Liouville. Si tratta di questo: [tex]$ \begin{cases} \frac{d}{d x}(p(x) \frac{d u}{d x}) + q(x)u(x) + \lambda u(x)=0 \\ \alpha_1 u(a)+ \alpha_2 u'(a)=0, \quad \beta_1 u(b)+\beta_2 u'(b)=0 \end{cases}[/tex]<br /> <br /> dove [tex]x \in [a, b],\ p, q \in C^1[a, b],\ p>0[/tex]. <br /> <br /> Ho consultato allo scopo il libro di Debnath-Mikusinski e <a href="https://www.docenti.unina.it/supportoAlleLezioni/VisualizzaContenutoCartellePub.do?codInse=&percorso=/MATERIALE_DIDATTICO/ANALISI_FUNZIONALE09-10&idDocente=4c55494749475245434f4752434c475536355032304638333942&cognomeDocente=GRECO&nomeDocente=LUIGI" rel="nofollow" target="_blank">le dispense di Luigi Greco</a>; tutte e due le fonti mi hanno lasciato l'impressione di stare omettendo qualcosa, magari perché molto banale ma io non riesco a vederlo. <br /> <br /> In sostanza vogliamo trattare il problema come se fosse l'equazione agli autovalori di un operatore differenziale in [tex]L^2[a, b][/tex]<br /> <br /> [tex]$Lu=\frac{d}{d x}(p(x) \frac{d u}{d x}) + q(x)u(x)[/tex] definito su una classe di funzioni che verificano le condizioni ai limiti e che, secondo entrambi gli autori, risulta essere autoaggiunto. Per mostrare questo entrambi ...

Buongiorno a tutti. Sono consapevole che la questione che vi voglio sottoporre potrebbe sembrare capziosa, ma ci tengo ad avere le idee chiare e ad imparare per bene come destreggiarmi. L'argomento è la continuità uniforme (o forse più in generale, come imparare a maggiorare/minorare bene, cosa che credo essere importante in Analisi). Consideriamo una funzione reale, $f:RR to RR$ definita da $f(x)=x/(x^2+1)$. Essa è continua in tutto il suo dominio di definizione; non solo, ma ...

Sapreste indicarmi la dimostrazione di: [tex]\sum_{k=0}^\infty A^k \cdot step(k) \cdot z^{-k} = z(zI-A)^{-1}[/tex], Trasformata Zeta (unilatera) di [tex]A^k \cdot step(k)[/tex]? Qual'è la ROC (Regione di convergenza) della trasformata? PS: [tex]step(k) = \left\{ \begin{array}{ll}1&k\ge0\\0&k

Salve a tutti. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire il significato, anche a livello geometrico e grafico, di convergenza uniforme di una successione di funzioni??? Grazie a tutti in anticipo. Aggiunto 1 giorni più tardi: Ok tutto chiaro. Per quanto riguarda invece la risuluzione degli esercizi come si procede?? Ad esempio data la successione: [math]f_n(x)=nx e^{-n^4x^4} [/math] come procede per studiare la convergenza puntuale e uniforme???

Qualcuno saprebbe dimostrare o confutare la seguente affermazione? Sia [tex]\left(X,\mu\right)[/tex] uno spazio misurabile e sia [tex]f \ge 0[/tex] una funzione misurabile tale che [tex]\int_X{f d\mu} = \infty[/tex] allora [tex]\exists Y \subseteq X[/tex] t.c. [tex]0

Ragazzi, ma un numero complesso è un qualsiasi punto di un piano? Il libro dice che un numero complesso è una qualsiasi coppia ordinata di numeri (a,b), quindi i punti del piano (che hanno 2 coordinate) sono tutti numeri complessi? Un'altra cosa: un numero reale, per esempio 3, è allo stesso tempo anche un numero complesso? Secondo me si, perchè il numero 3 in forma complessa si scrive 3+0i, quindi, generalizzando, 3 è un numero complesso poichè ha una parte reale (3) e una parte immaginaria ...

Salve a tutti, nel preparmi per l'esame scritto di Analisi II, spulciando fra i testi dei compiti assegnati dal mio prof mi sono imbattuto in questo esercizio : Provare che la soluzione del problema di Cauchy $\{(y^"(4)"-x^2y=sin^2x),(y(0) = 1),(y'(0) = 0),(y''(0) = 0),(y'''(0) = 0):}$ ha un minimo relativo in $x=0$. Ora io suppongo che per provare questa affermazione bisogna risolvere il problema trovando la soluzione, la funzione incognita $phi(x)$. Il fatto é che non ho mai risolto equazioni del quarto ordine di questo genere ...

che cos'è un angolo solido?

Salve! Sul libro c'è scritto che le equazioni differenziali del tipo: $y'=f(ax + by)$ si risolvono assumendo come incognita la funzione: $z = ax + by$ dunque $y' = z$ e $y = frac{z-ax}{b}, y' = frac{z' - a}{b}$ e dunque $frac{z' - a}{b} = f(z)$ $z' = a + b*f(z)$ (1) Adesso non capisco come arrivare all'integrale $y(x) = frac{z(x)-ax}{b}$ Integrando a variabili separabili la (1) dovrebbe essere: $z' - b*f(z) = a $ $int dz - b*int f(z)dz = int a dx$ o no?

Stavolta pongo una domanda più standard. Se [tex](M, \mu)[/tex] è uno spazio di misura [tex]\sigma[/tex]-finito possiamo definire degli operatori sul corrispondente spazio [tex]L^2(\mu)[/tex] mediante moltiplicazione: data una funzione (reale o complessa) q.o. finita [tex]a[/tex] poniamo [tex]D(A)=\{f\in L^2(\mu) \mid a(x)f(x)\in L^2(\mu)\}[/tex] e [tex]Af=a(x)f(x)[/tex] per ogni [tex]f \in D(A)[/tex]. Se [tex]a[/tex] è essenzialmente limitata, ovvero se [tex]\lVert a \rVert_{\infty} < ...

salve in una serie del genere per studiare la convergenza semplice ed assoluta si può applicare due volte il criterio della radice ? $ sum_(n=2)^infty ((n-1)/n)^(n^2)$

Scrivere le soluzioni della seguente equazione differenziale e dire se ha soluzioni definite per ogni $t in RR$ $dx/dt=1/(1+x^2)$ con la separazione delle variabili si arriva a $x(t)+(x(t)^3)/3=c$ Chiaramente non si riesce a scrivere esplicitamente $x(t)$, quindi bisogna determinarne il dominio. Derivando l'identità $x(t)+(x(t)^3)/3=c$ Con qualche messa in evidenza si ottiene $dx/dt=1/(1+(x(t))^2)>0$ Quindi si ha che $x(t)$ è una funzione crescente, ma ...

Il libro sta parlando di "nozioni sui problemi al contorno". In particolare, la funzione di Green. Ad un certo punto dice: "verifichiamo che $y(x) = \int_(x0)^(x1)G(x,s) f(s) ds$ è soluzione dell'equazione $d/dx (P(x) y^{\prime}) + Q(x) y = f(x)$ con le condizioni al contorno $y(x0) = y(x1)= 0$. Infatti si ha: $y^{\prime}(x) = \int_(x0)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds = \int_(x0)^(x)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds + \int_(x)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds $; $ddot y(x) = \int_(x0)^(x) ddotG_(x x) (x,s) f(s) ds + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) + \int_(x)^(x1) ddotG_(x x)(x,s) f(s) ds - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$ etc." Non riesco a capire da dove saltano fuori i termini $ + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) $ e $ - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$. $x-0$ e $x+0$ sono termini solitamente usati per ...

Ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto, potreste dirmi quali calcoli devo effettuare per verificare che: $5n^2 + n = O(n^2)$ ?