Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sapreste indicarmi la dimostrazione di: [tex]\sum_{k=0}^\infty A^k \cdot step(k) \cdot z^{-k} = z(zI-A)^{-1}[/tex], Trasformata Zeta (unilatera) di [tex]A^k \cdot step(k)[/tex]?
Qual'è la ROC (Regione di convergenza) della trasformata?
PS: [tex]step(k) = \left\{ \begin{array}{ll}1&k\ge0\\0&k
Salve a tutti. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire il significato, anche a livello geometrico e grafico, di convergenza uniforme di una successione di funzioni??? Grazie a tutti in anticipo.
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Ok tutto chiaro. Per quanto riguarda invece la risuluzione degli esercizi come si procede?? Ad esempio data la successione:
[math]f_n(x)=nx e^{-n^4x^4} [/math]
come procede per studiare la convergenza puntuale e uniforme???
Qualcuno saprebbe dimostrare o confutare la seguente affermazione?
Sia [tex]\left(X,\mu\right)[/tex] uno spazio misurabile e sia [tex]f \ge 0[/tex] una funzione misurabile tale che
[tex]\int_X{f d\mu} = \infty[/tex]
allora [tex]\exists Y \subseteq X[/tex] t.c. [tex]0
Ragazzi, ma un numero complesso è un qualsiasi punto di un piano? Il libro dice che un numero complesso è una qualsiasi coppia ordinata di numeri (a,b), quindi i punti del piano (che hanno 2 coordinate) sono tutti numeri complessi? Un'altra cosa: un numero reale, per esempio 3, è allo stesso tempo anche un numero complesso? Secondo me si, perchè il numero 3 in forma complessa si scrive 3+0i, quindi, generalizzando, 3 è un numero complesso poichè ha una parte reale (3) e una parte immaginaria ...
Salve a tutti, nel preparmi per l'esame scritto di Analisi II, spulciando fra i testi dei compiti assegnati dal mio prof mi sono imbattuto in questo esercizio : Provare che la soluzione del problema di Cauchy $\{(y^"(4)"-x^2y=sin^2x),(y(0) = 1),(y'(0) = 0),(y''(0) = 0),(y'''(0) = 0):}$ ha un minimo relativo in $x=0$.
Ora io suppongo che per provare questa affermazione bisogna risolvere il problema trovando la soluzione, la funzione incognita $phi(x)$. Il fatto é che non ho mai risolto equazioni del quarto ordine di questo genere ...
Salve!
Sul libro c'è scritto che le equazioni differenziali del tipo: $y'=f(ax + by)$ si risolvono assumendo come incognita la funzione:
$z = ax + by$
dunque $y' = z$
e $y = frac{z-ax}{b}, y' = frac{z' - a}{b}$
e dunque
$frac{z' - a}{b} = f(z)$
$z' = a + b*f(z)$ (1)
Adesso non capisco come arrivare all'integrale
$y(x) = frac{z(x)-ax}{b}$
Integrando a variabili separabili la (1)
dovrebbe essere:
$z' - b*f(z) = a $
$int dz - b*int f(z)dz = int a dx$
o no?
Stavolta pongo una domanda più standard. Se [tex](M, \mu)[/tex] è uno spazio di misura [tex]\sigma[/tex]-finito possiamo definire degli operatori sul corrispondente spazio [tex]L^2(\mu)[/tex] mediante moltiplicazione: data una funzione (reale o complessa) q.o. finita [tex]a[/tex] poniamo [tex]D(A)=\{f\in L^2(\mu) \mid a(x)f(x)\in L^2(\mu)\}[/tex] e [tex]Af=a(x)f(x)[/tex] per ogni [tex]f \in D(A)[/tex].
Se [tex]a[/tex] è essenzialmente limitata, ovvero se [tex]\lVert a \rVert_{\infty} < ...
salve in una serie del genere
per studiare la convergenza semplice ed assoluta
si può applicare due volte il criterio della radice ?
$ sum_(n=2)^infty ((n-1)/n)^(n^2)$
Scrivere le soluzioni della seguente equazione differenziale e dire se ha soluzioni definite per ogni $t in RR$
$dx/dt=1/(1+x^2)$
con la separazione delle variabili si arriva a
$x(t)+(x(t)^3)/3=c$
Chiaramente non si riesce a scrivere esplicitamente $x(t)$, quindi bisogna determinarne il dominio.
Derivando l'identità
$x(t)+(x(t)^3)/3=c$
Con qualche messa in evidenza si ottiene
$dx/dt=1/(1+(x(t))^2)>0$
Quindi si ha che $x(t)$ è una funzione crescente, ma ...
Il libro sta parlando di "nozioni sui problemi al contorno". In particolare, la funzione di Green.
Ad un certo punto dice:
"verifichiamo che
$y(x) = \int_(x0)^(x1)G(x,s) f(s) ds$ è soluzione dell'equazione $d/dx (P(x) y^{\prime}) + Q(x) y = f(x)$ con le condizioni al contorno $y(x0) = y(x1)= 0$.
Infatti si ha:
$y^{\prime}(x) = \int_(x0)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds = \int_(x0)^(x)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds + \int_(x)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds $;
$ddot y(x) = \int_(x0)^(x) ddotG_(x x) (x,s) f(s) ds + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) + \int_(x)^(x1) ddotG_(x x)(x,s) f(s) ds - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$
etc."
Non riesco a capire da dove saltano fuori i termini $ + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) $ e $ - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$.
$x-0$ e $x+0$ sono termini solitamente usati per ...
Ho difficoltà a ricollegare il teorema così come è scritto sulla mia dispensa con quello che trovo in internet.
Siano $alpha<beta in RR$, e siano $f:[alpha,beta]->RR^m$ , $g:[alpha,beta]->RR$
funzioni verificanti le condizioni:
* $f,g$ sono continue su $[alpha,beta]$,
*$f,g$ sono differenziabili su $(alpha,beta)$,
*per ogni $t in (alpha,beta)$ si ha $||Jf(t)||<=Jg(t)$
o equivalentemente $||f^(1)(t)||<=g^(1)(t)$ (viene fatta la norma di f perchè è una funzione in ...
Chi mi sa rispondere?
Sia u armonica in Ω, C^0 in Ω(con una barra sopra, non sono riuscita ad inserirlo con lo strumento formula) e 0 in ∂Ω. Si provi che allora u=0.
Grazie!
Salve!
Avrei una domanda teorica sulle forme differenziali.
Se ho capito bene dal libro:
$omega = M*dx + N*dy$
Se : $frac{partialM}{partialy} = frac{partialN}{partialx}$ allora $omega$ è chiusa.
Se :
1) $omega$ è omogenea di grado $alpha!=-1$
2) il campo è semplicemente connesso
3) $int_(gamma) omega = 0<br />
dove $gamma$ è una curva generalmente regolare<br />
<br />
Allora $omega$ è esatta, quindi chiusa.
Ho sbagliato qualcosa? Dimentico qualcosa?
Le condizioni 1), 2),3) devono valere contemporaneamente giusto?
Grazie
Ciao a tutti!
Ho provato a risolvere un esercizio del mio ultimo compito d'esame di analisi 1, e mi chiedo se la risoluzione (o meglio, la prima parte) sia corretta. Ecco il testo:
Siano $(X, d)$ uno spazio metrico e $\Gamma$ una sua copertura (di natura qualsiasi).
Stabilire quali implicazioni valgono tra le seguenti affermazioni.
[list=a]
[*:2zuey6nf]Esiste un punto di $X$ che appartiene ad infiniti elementi di ...
dimostrare le seguenti indennità sfruttando le proprietà delle sommatorie e i suggerimenti forniti
n
$ sum $ i = n(n+1)
______
2
i=1
vedi immagine più chiara:
nota.per la prossima volta come si fa la stenografia del simbolo della sommatoria con il codice ascii???
nota...il fratto 2 sta sotto n(n+1)
Salve;
Esiste una formula risolutiva "generale" per l'integrale $int e^(f(x))$ ??
ho incontrato spesso integrali di questo genere che non esistono ed altri che esistono...
come
$int e^(arcsinx) dx$
come potrei risolverlo ?
ho pensato per parti $ 1* e^arcsinx$
arrivo così ad $ x*e^arcsinx- int x *1/(sqrt(1-x^2)) * e^arcsinx dx$
da quì in poi mi sono bloccato, sempre se fino a quì è giusto....
ho questo esercizio:
scrivere il vettore gradiente di:
- f(x,y)=tg x^2/y
- f(x,y)=log(x^2-xy)
- f(x,y)=3^x^2-y-2 (IL 3 è ELEVATO A X^2-Y-2 TUTTO SOTTO RADICE QUADRATA)
- f(x,y,z)=e^x^2/3xz
Io so che il vettore gradiente è un vettore le cui componenti sono le derivate parziali di f nel punto(x,y). Ma non dovrei avere il punto(x,y).
Aiutatemi ho l'esame di analisi II a breve!
Grazie!
$lim_(x->+oo) e^(-x)/sinx$ tende a 0 perchè l'esponenziale tende a 0 o non esiste perchè il seno si annulla in ogni intorno dell'infinito?
Secondo me è la seconda, però non riesco a dare una giustificazione precisa...
Ho provato a cercare una successione $x_n->_(->oo)+oo$ tale che $lim->_(n->oo)f(x_n)->k diverso da 0$ ma non trovo nulla.
Chi mi sa dare una spiegazione precisa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo