Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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sono uno studente di matematica del secondo anno e quest'anno ad analisi ci hanno sparato la formula di taylor in più variabili senza una degna spiegazione. Sui libri di testo proposti non riesco a capire alcuna dimostrazione.... sapete mica consigliarmi un sito dove posso trovare materiale utile alle mie esigenze (oppure c'è un'anima pia che mi può spiegare la dimostrazione)?? grazie in anticipo dell'attenzione...
Salve ragazzi, mi sono appena iscritto e spero di non annoiarvi con le mie domande banali.
A lezioni e sui libri (ben 3 di Analisi) ho trovato ben poco sulle funzioni periodiche.
Mi spiego meglio: ho trovato ovviamente la definizione e le due condizioni che devono soddisfarsi, in breve:
- $x+T$ e $x-T$ devono appartenere all'insieme di partenza
- $f(x+T)=f(x)$
Però non ho ben capito: come faccio a sapere se una funzione è periodica e di quale ...
Salve a tutti, avrei una domanda.
L'altro giorno l'assistente di laboratorio ha tenuto un'esercitazione di analisi e abbiamo risolto qualche limite.
Ad un certo punto scrive che:
$ (1+x)^(a)=1+ax+o(x) $
ciò significa che io un esercizio tipo:
$ lim_(x -> oo ) logsqrt(x+1) / x $
Posso risolverlo così...?
$ lim_(x -> oo ) logsqrt(x+1) / x = lim_(x-> oo)log[sqrt(x)(1+1/x)^(1/2)]=lim_(x-> oo)log[sqrt(x)(1+1/(2x))] $
Che si comporta come...
$ lim_(x-> oo)1/2log(x)/(x)=0 $
E' esatto il mio procedimento?
Penso che l'assistente di laboratorio con questo metodo ha anticipato Taylor (ma non l'abbiamo ...
Ciao ragazzi, volevo chiedervi una mano con le serie di funzioni, in particolare, sul procedimento da seguire per calcolarne la convergenza puntuale, uniforme e totale.
Vi propongo un esercizio che ho avuto difficoltà a svolgere:
Calcolare la convergenza puntuale, uniforme e totale della seguente serie: $\sum_{n=1}^oo x^n/(2+x)^n$
Allora, per quanto riguarda la prima parte non ho avuto grosse difficoltà e sono riuscito a calcolare che la serie converge puntualmente per $x>-1$; andando ...
Ciao a tutti...Mi serve aiuto per un esercizio sulle formule di Green Gauss:
$\int int x^2 dx dy$ dove il dominio D è definito come ${(x,y)inR^2:1<=x^2+y^2<=2}$
Ho usato la seconda formula cioè
$\int int (delf)/(dely) dx dy= -\int x^2y dx$ il secondo esteso alla frontiera di D
Ho risolto il primo ed il risultato è $3/4\pi$, che dovrebbe essere quello giusto, ma l'altro mi da un risultato diverso. L'ho risolto considerando la frontiera unione delle due circonferenze della corona circolare, percorse la prima in senso orario ...
Qualcuno sa risolvere questa disequazione???
f(x) < arctg(2x+1), dove f(x) = [ log(1/3) (2x+1) se 2x+1>0 [logaritmo base 1/3 di (2x+1) se 2x+1>0]
[ -1 se 2x+1
Cosa si fa a determinare il dominio delle seguenti funzioni?
Ammesso che qualcuno sappia come determinare...anche graficamente (soprattutto che valori può assumere) sin^2 (x-1)....
(a) f(x) = 2 - sin^2 (x-1) [due meno seno al quadrato di x meno 1]
(b) f(x) = SQRT(arccos(x)) [radice quadrata di arcoseno di x]
(c) f(x) = log3 ((3(x-1))/(x-3)) [logaritmo base 3 di 3(x-1)/(x-3)]
Grazie mille (in anticipo)!!!
Salve, partendo da questa disequazione: |x+2| -|3x+7| > 0
Io procedo con lo studiare il segno di entrambi i moduli e cercare soluzioni per ogni sistema.
La mia domanda è: Una volta trovate tutte le soluzioni dei sistemi, qual'è la soluzione della disequazione?
La loro unione?La loro intersezione?
Nella definizione di successioni di Couchy quando si dice $ |an - am| < e $ an è una successione mentre am è un'altra successione?
Buongiorno a tutti, mi rivolgo a voi per un problemuccio nella dimostrazione (in $RR^n$) del fatto che una funzione è integrabile secondo Riemann se e solo gli insiemi delle somme inferiori e quello delle somme superiori sono contigui.
Innanzitutto prima di iniziare la dimostrazione mi sono chiarito bene il concetto di insiemi contigui in $RR^n$.
Due insiemi $A$ e $B$ sono contigui se e solo se hanno un solo elemento separatore.
La ...
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Studente Anonimo
6 nov 2010, 16:55
Guardando la teoria, ho visto che il Criterio della Radice è utilizzabile per tutte le serie a termini NON NEGATIVI, mentre il criterio del Rapporto è utilizzabile solo per le serie a termini POSITIVI. Se non dico sciocchezze esagerate, 0 è un termine non negativo ma non è un termine positivo. Quindi se trovo una serie dove l'argomento può diventare 0 assegnando un determinato valore, il criterio del Rapporto non dovrebbe essere utilizzabile. Ho però trovato un esercizio dove se assegnavo ad n ...
Devo risolvere questo esercizio:
Sia A un insieme misurabile di R^n con |A|>0. Per ogni x appartenente a R^n si denoti dist(x,A)= inf|x-a| con a appartenente a A
Mostrare che
1) Per ognia appartenente A si ha dist( x+a,A)
stavo facendo il criterio di cauchy per le successioni ma non ho capito la dimostrazione della seconda proposizione: se $a_n$ è una successione di cauchy allora converge. qualcuno puoi rispiegarmi la dimostrazione? vi ringrazioi in anticipo
ho questa serie
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{nx^n}[/tex] che posso trasformare in serie di potenze ponendo [tex]t=\frac{1}{x}[/tex]
calcolo il raggio di convergenza che mi viene 1, quindi ho:
per [tex]|t|1[/tex] non ho convergenza,
per [tex]|t|
Ciao, ho risolto un limite ma non sono sicuro sia giusto, di seguito inserisco tutti i passi fatti, vorrei se gentilmente qualcuno mi può dire se è giusto e in caso non lo sia dov'è l'errore
$ lim_(n -> oo) [(n-1)^n - n^(n-1)] $
$ lim_(n -> oo) { [ n(1-1/n)]^n - n^(n-1) } $
ho che $-1/n $ tende a 0, quindi ho:
$ lim_(n -> oo) [n^n - n^(n-1)] $
metto in evidenza $n^n$ perchè arriva prima a $oo$ e ho:
$ lim_(n -> oo) [n^n (1- n^(n-1) / n^n)] $
dove $ n^(n-1) / n^n $ tende a 0 e alla fine mi rimane:
...
ieri ho avuto il compito di analisi e ho trovato questo problema ai limiti
$ y''-1=x+senx $
$ y(0)=y(1)=1 $
trovo come soluzione generale dell omogenea associata $ y=c_1+c_2x $
Mentre una soluzione particolare sarà del tipo $ y=A+Bcosx+Csenx+Dx+E $ la cui derivata seconda da sostituire nell eq è $ y''=-Bcosx-Csenx $
dalla sostituzione ottengo C=-1 e B=0
Dunque la soluzione cercata è $ y=c_1+c_2x-senx+Dx+F $ è corretto?sono sicuro di aver sbagliato...
salve a tutti... una traccia di analisi 2 mi dice :
Stabilire per quali (xo,yo) passa una funzione implicitamente definita dall' equazione $ x^4 +3xy^2 + y^4 = 0 $ e studiare la sua monotonia.
qualcuno mi sa dire come svolgerlo? grazie mille in anticipo
Ciao a tutti. Ho un problema con un integrale che vorrei risolvere con il teorema dei residui ma non riesco. Si tratta di
[tex]$\int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x}{x^2} dx$[/tex]
ho provato in diversi modi e mi viene sempre zero...
Primo modo (modo grezzo) sposto il polo. Quindi ho che (ometto gli estremi)
[tex]$\lim_{\epsilon\rightarrow0} \int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x }{x^2 + \epsilon^2} dx$[/tex]
quindi passo ai complessi su una semicirconferenza chiusa nel semipiano immaginario positivo e dunque
[tex]$\int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x }{x^2 + \epsilon^2} dx = 2 \pi i \text{Res}[i \epsilon] = 2 \pi i \frac{\sin^2(i \epsilon)}{2i \epsilon} \rightarrow 0$[/tex]
Poi ho provato a sviluppare in serie di Laurent ...
ciao ragazzi,
volevo chiedervi esiste una strategia per risolvere agevolmente le serie numeriche quando sono presenti dei termini logaritmici?
mi spiego meglio, quando mi trovo per esempio una serie del tipo
$ sum 1 // ln (1+n) $
come posso fare per risolvere evitando di utilizzare le formule di taylor?
e se per caso ho
$ sum 1 // ln (n) $ posso dire che è minorante di 1//n e quindi diverge?
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