Analisi matematica di base
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La prof nelle prime due lezioni, è partita dalle definizioni di limite e ha definito le funzioni vettoriali. Dando per scontato, cosa succede nella struttura $R^n$ come d’altronde anche il libro. Però ce lo ha dato come esercizio per casa.
1 ) Definire la struttura di $R^n$
Io sono partito da cosa succedeva in $R$ e lo generalizzo, cioè:
Si definisce struttura di spazio vettoriale $R^n$ quando per ipotesi si ...
Ciao a tutti!
Sapendo che (assumo di ricordarmi correttamente questa...)
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{64}[/tex]
cosa posso dire di
[tex]\sum_{l=1}^{\infty} \frac{1}{(4l^2+4l-3)^2}[/tex]
Se ho impostato bene il problema che sto trattando (se servono i dettagli li posto) dovrebbe fare lo stesso risultato ma mi pare strano...qualche suggerimento?
Stavo facendo un esercizio che ad un certo punto richiede di trovare le primitive di una 1-forma differenziale, e mi sono miseramente piantato nel calcolo di questo integrale:
[tex]\displaystyle\int{\frac{y^2+2xy-x^2}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex]
Forse sarà la stanchezza, non lo so, ma nonostante averne provate tante non mi riesce nulla. Al massimo riesco ad isolare il termine [tex]\displaystyle\int{\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex] che ha soluzione immediata ma per gli altri due non mi viene ...
Ho questa funzione $f:RR^2-->RR$ definita da:
$f(x,y)=y^2/x$ se $x!=0$ altrimenti $f(x,y)=0$
relativamente all'origine si studino
-continuità:
per essere verificata deve valere
$lim_(x->a) f(x)=f(a)$
il problema è che nel multidimensionale ci sono, non 2, molte direzioni possibili.
allora ricorrendo ad un suggerimento che mi è stato fatto in un altro post direi
pongo $y=mx$ per ogni $m inRR$ ed ho
$lim_(x->(0,0)) y^2/x=lim_(x->(0,0)) x^2*m^2/x=lim_(x->(0,0)) xm^2=0$
quindi c'è la ...
Ciao, ho difficoltà nella dimostrazione del teorema sul limite della somma di due successioni. Il teorema è il seguente: se una successione an, per n che tende a +oo, ammette limite a ed una successione bn, per n che tende a +oo ammette limite b, allora il limite della successione an*bn per n che tende a +oo è a*b. Per dimostrare questo teorema bisogna usare lo stesso procedimento per verificare la veridicità di un limite applicando la definizione? Per esempio, se devo dimostrare che 1/n tende ...
Ciao a tutti.
Ho una successione di polinomi definita per ricorrenza:
$P_0=0, P_{n+1}=P_n+1/2(t^2-P_n^2)$
su $t\in[-1,1]$ .
Questa successione approssima in valore assoluto su $[-1,1]$ in modo uniforme.
Per dimostrarlo prima mi viene chiesto di far vedere che $P_n(t)<=|t|$ su $[-1,1]$.
Ho provato a farlo per induzione, ma non ci riesco. Facendo qualche grafico sembra vero, ma non riesco a dimostrarlo.
Avete qualche suggerimento?Idea?
Se abbiamo una famiglia [tex](\mathfrak{H}_j)_{j\in J}[/tex] al più numerabile di spazi di Hilbert, convenendo di indicare con [tex]\sum \psi_j[/tex] gli elementi del prodotto cartesiano [tex]\prod \mathfrak{H}_j[/tex] possiamo definire la somma diretta ortogonale come
[tex]$\bigoplus_{j\in J} \mathfrak{H}_j=\{\sum_{j\in J}\psi_j \left\mid\right \psi_j \in \mathfrak{H}_j,\ \sum_{j\in J} \lVert \psi_j \rVert^2 < \infty \},\quad \left( \sum_{j \in J} \psi_j, \sum_{j \in J} \varphi_j\right) =\sum_{j \in J} (\psi_j, \varphi_j )[/tex]<br />
<br />
si dimostra che lo spazio così ottenuto è esso stesso di Hilbert.<br />
<br />
Ora mi sono imbattuto in spazi costruiti sommando a questa maniera degli [tex]L^2[/tex]; precisamente ho una famiglia al più numerabile [tex]\mu_j[/tex] di misure Boreliane e finite su [tex]\mathbb{R}[/tex] e lo spazio di Hilbert<br />
<br />
[tex]$\mathfrak{H}=\bigoplus_{j\inJ} L^2(\mathbb{R}, \mu_j)[/tex] ;
la domanda è: posso costruire uno spazio di misura [tex](M, \mu)[/tex] in modo tale che il corrispondente spazio [tex]L^2(M, \mu)[/tex] sia ...
Buonasera ragazzi ho ancora bisogno del vostro aiuto. xD
Mentre integravo per sostituzione il seguente integrale [tex]\displaystyle\int_{}^{} \sqrt{3-x^2} \, dx[/tex] ho avuto dei problemi. Il problema non sta nella sostituzione ma nel capire perchè il risultato sia [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{x \over 3}\sqrt{3-x^2}) +c[/tex] e non [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{3 \over \sqrt{3} }x) +c[/tex] . Credo che dipenda da qualche proprietà dell'arcsinx. ...
ciao a tutti,
come risolvo un'equazione del tipo $cos(x)+15/32x^2-383/384=0$?
Grazie anticipatamente
Salve,
ho un problema con la seguente equazione:
$|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=1$
devo quindi trovare il valore di x che soddisfa la suddetta uguaglianza. La soluzione dovrebbe essere:
$x=a\sqrt {\sqrt{1+4c^4}-2c^2}$
ma non ho capito come arrivarci. Sono partito con il ricavarmi il modulo, ovvero
$|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=\frac{a^2}{x\sqrt{x^2+4a^2c^2})$ ma al momento in cui lo pongo uguale a 1 mi blocco.
Come dovrei procedere secondo voi?
$ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx $
questo integrale io l'ho risolto in un modo....ma lo svolgimento che c'è sul libro è un altro e sinceramente non l'ho capito...vi mostro i due metodi usati:
allora io l'ho risolto così:
1) Applico la formula $ int sencx * coscx dx = 1/(2c)sen^2cx $
ottenendo $ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx = 1/6 sen^2(3x) $ e ora calcolo $ F (pi/2) - F(0) $
$ 1/6* (sen(3pi/2))^2 - 1/6* (sen(3*0))^2= 1/6 *(-1)^2 -1/6*0= 1/6 $ è giusto così? soprattutto è giusta quella formula che ho usato?
comunque ora vi scrivo lo svolgimento del libro sperando che qualcuno possa ...
mi serve una mano per questo esercizio
H= { x appartiene ai razionali tale che x>0, x^2
Ragazzi, gradirei l'aiuto di laureati in matematica per un quesito davvero importante.
oggi ho seguito la seconda lezione di Istituzioni di Analisi superiore1.
bene. Mio malgrado non ho seguito tutti i corsi di geometria e quindi sentire parlare di topologia etc.. mi è sembrato molto strano e nuovo.
Mi chiedo: può secondo voi uno studente riuscire a comprendere spazi di hilbert, integrazione di Lebesgue senza avere nozioni di topologia etc?
Cioè.. posso benissimo imparare le sigma algebre e ...
Ciao ragazzi sul mio libro nella dimostrazione porta questi passaggi.
Essendo:
S(n+1) = S(n) + a(n+1) $ AA $ n€ N
Risulta:
$ lim_(n -> <+oo>) $ a(n+1) = $ lim_(n -> <+oo>) $ S(n+1) - $ lim_(n -> <+oo>) $ S(n) = s - s = 0
Mi dispiace se non è chiara la scrittura ma sono nuovo sul forum non sto capendo la prima uguaglianza. Da dove la prende perchè dovrebbe essere vera? Se me lo chiede all' orale cosa devo rispondere?
[mod="gugo82"]Eliminato ...
Ragazzi vorrei sapere se è possibile risalire al grafico della derivata di una funziona senza calcolarla, ma basandosi solo sulla funzione di base...Grazie anticipatamente!
In pratica: $ Y=<1+(x)^(3) > // <(x)^(2) > $
$ Y'=<(x)^(3) > - 2 // <(x)^(3) > $
Il grafico di y è deducibile da quello di y'?
ciao,
devo risolvere questo esercizio però non so da dove iniziare, qualcuno può darmi qualche delucidazione su come si svolge?
Calcolare l’integrale
$ I=int_(0)^(1) ln(1+x) /(1+(x)^(2)) dx $
mediante l’uso della derivata della funzione definita per $alpha in [0,1]$ da
$ I(alpha)=int_(0)^(alpha) ln(1+alpha*x)/(1+x^2) dx $
spero qualcuno possa aiutarmi. grazie.
ciao.
Salve,
ho qualche problema nel capire questo svolgimento di questo esercizio( un avvertenza del testo su come non deve essere svolto l'esercizio):
$ lim_(x->0) frac{(1+x^3)^(frac{1}{sin^2(x)})-1}{sh(x)}= lim_(x->0) frac{e^(frac{1}{sin^2(x)} ln(1+x^3))-1}{x}=lim_(x->0) frac{e^(frac{1}{x^2}x^3)-1}{x}=1$
il testo dice che" anche se in questo caso porta al medesimo risultato ( ma non è sempre cosi) non è corretto perché si sostituiscono funzioni asintotiche nell'argomento di una funzione( e questo è scorretto)
che a sua volta è funzione addendo (e questo è ulteriormente errato)"
e questo mi fa un po' di confusione: cioè ...
Ho un problema con il calcolo finale di questo integrale doppio:
$\int int x/y * log(sqrt(x^2+y^2))dxdy$ con $D={(x,y) in RR^2: 2 <=x^2+y^2<=4; 0<=x<=1/(sqrt3)*y}$
Il mio dominio è una corona circolare con la più piccola di raggio $sqrt2$ e la più grande di raggio $2$ inclusa nel primo quadrante.
Intervengo con cordinate cilindriche, e vi chiedo : gli estremi di integrazione saranno $sqrt2<=\rho<=2$ e $0<=\theta<=\pi/3$ ???
Se si continuo con i miei passaggi...e l'integrale si semplifica a ciò: ...
Ciao, volevo chiedervi una cosa sul teorema dell'unicità del limite di una successione. Se la successione an tende ad un limite "a" per n che tende all'infinito, allora il limite è unico. Per dimostrarlo si suppone per assurdo che esista un altro limite "b" a cui la successione tende, con b diverso da a. Se io faccio una rappresentazione grafica della situazione, nulla mi vieta di prendere come limite "b" un valore molto grande. In questo caso, però, quando fisso l'epsilon e creo la striscia di ...
Se ho ben capito, anche il concetto di "limite" è un concetto topologico. Ad esempio, assegnata una successione avente un certo codominio con la topologia euclidea, se cambio la topologia sul codominio cambia anche il limite (che magari può non esistere più).
Ho provato a costruirmi un esempio: $f:NN to RR$,$n to 1/n$. Se considero la topologia euclidea per il codominio, allora tale successione ha come limite $0$. Se invece provo a cambiare topologia, magari la ...
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