Analisi matematica di base

Come calcolo i punti di sella per la seguente funzione $ -x^3-xy^2+x^2+y^2+5x $ ???? Per trovare i punti di minimo e di massimo locale ho prima ricavato i punti critici per poi utilizzare la matrice hessiana. Ma non riesco a capire come fare per i punti di sella. La teoria enuncia che se la hessiana è non definita allora il punto è di sella. Ma quali altri punti ci sono oltre a $ (-1,0) $ e $ (5/3,0) $ ??? Da cosa e come li ricavo???

Ciao, sto studiando i teoremi sui limiti delle successioni e c'è scritto a proposito di un teorema: an converge a zero se e soltanto se |an| converge a zero. Qualcuno mi sa dire con un esempio qual è il significato del teorema e il nome del teorema (visto che sul mio libro non c'è il titolo)? Grazie mille

Sia $K$ un sottoinsieme compatto di $RR^n$, e sia $x_1,x_2,x_3...$ una successione di elementi di $K$. Allora esistono $k_1<k_2<k_3<... in NN$, $hat x in K$, tali che la sottosuccessione $hat x_1=x_(k_1), hat x_2=x_(k_2), hat x_3=x_(k_3),...$ della successione $x_1,x_2,x_3...,$ sia convergente ad $hat x$, ossia tali che $lim_(n->oo) hat x_n=hat x$ questo teorema (che sulle mie dispense non ha nome) è il teorema di Bolzano-Weierstrass? grazie per le risposte

Ciao, che significato ha una successione an in valore assoluto, cioè |an|?

Presi i seguenti 3 numeri complessi: c1 = t1(cosA1+isenA1) c2 = t2(cosA2+isenA2) c3 = t3(cosA3+isenA3) vorrei dimostrare la proprietà distributiva (che sappiamo essere vera per i numeri complessi), ovvero che: c1c4 = c1c2+c1c3 con c4=(c2+c3) Le proprietà che posso sfruttare sono: 1) la moltiplicazione tra numeri complessi è un numero complesso il cui modulo è la moltiplicazione dei moduli di partenza e l'angolo la somma degli angoli, ovvero: c1c2 = ...

Dovrei risolvere questo integrale, credo si faccia per parti, però arrivato a un certo punto non so più che fare. l''integrale è questo: $ int _(0)^(2) e^{x} cos x dx $ sapendo che $ int f(x) g'(x)dx = f(x)g(x)- int f'(x)g(x) dx $, cerco di risolvere prima l'integrale indefinito. se chiamo $ f(x) = cosx $ e $ g'(x)= e^x$ avrò che $ f'(x) = -senx $ e $ g(x) = e^x $, e il nuovo integrale sarà: $ int e^{x} cos x dx = cosx e^x - int -senxe^xdx= $ $= cosx e^x +int senxe^xdx= $ non sapendolo ancora risolvere ho provato ad integrare ancora per parti, ...

Ho la seguente equazione lineare omogenea (che è solo parte dell'esercizio): $(1-2x)y" + 4xy' - 4y= 0$ Siccome y=x è soluzione, allora calcolo l'integrale : $y=x(c1 + c2*int((e^(-int(4x/(1+2x))dx)/x^2) dx)$ sviluppando viene: $y=x(c1 + c2*int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx)$ A questo punto, qualcuno potrebbe dirmi come ricavare l'integrale: $int((1+2x)/x^2 * e^(-2x)) dx$ ? Non capisco come si possa ottenere il seguente risultato: $ y= c1*x - c2*e^(-2x)$ !!! Grazie

Salve a tutti, il testo dell'esercizio è il seguente: " Si considerino le funzioni nulle nell'origine che nei punti $(x,y)!=(0,0)$ sono definite dalle seguenti leggi, e se ne studino, nell'origine, le derivate parziali e la derivata nella direzione della retta $y=x$, orientata nel verso delle x crescenti" $f(x,y)=(x^2*y)/(x^2+y^2)$ Il mio problema sta nella derivata direzionale poichè le parziali: $lim_(t->0)(f(x_0+t,y_0)-f(x_0,y_0))/t$ Risulta: $(((x_0+t)^2*y_0)/((x_0+t)^2+y_0^2)-0)/t$ Si verifica che è uguale a zero e ...

La prof nelle prime due lezioni, è partita dalle definizioni di limite e ha definito le funzioni vettoriali. Dando per scontato, cosa succede nella struttura $R^n$ come d’altronde anche il libro. Però ce lo ha dato come esercizio per casa. 1 ) Definire la struttura di $R^n$ Io sono partito da cosa succedeva in $R$ e lo generalizzo, cioè: Si definisce struttura di spazio vettoriale $R^n$ quando per ipotesi si ...

Ciao a tutti! Sapendo che (assumo di ricordarmi correttamente questa...) [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{64}[/tex] cosa posso dire di [tex]\sum_{l=1}^{\infty} \frac{1}{(4l^2+4l-3)^2}[/tex] Se ho impostato bene il problema che sto trattando (se servono i dettagli li posto) dovrebbe fare lo stesso risultato ma mi pare strano...qualche suggerimento?

Stavo facendo un esercizio che ad un certo punto richiede di trovare le primitive di una 1-forma differenziale, e mi sono miseramente piantato nel calcolo di questo integrale: [tex]\displaystyle\int{\frac{y^2+2xy-x^2}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex] Forse sarà la stanchezza, non lo so, ma nonostante averne provate tante non mi riesce nulla. Al massimo riesco ad isolare il termine [tex]\displaystyle\int{\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}dx}[/tex] che ha soluzione immediata ma per gli altri due non mi viene ...

Ho questa funzione $f:RR^2-->RR$ definita da: $f(x,y)=y^2/x$ se $x!=0$ altrimenti $f(x,y)=0$ relativamente all'origine si studino -continuità: per essere verificata deve valere $lim_(x->a) f(x)=f(a)$ il problema è che nel multidimensionale ci sono, non 2, molte direzioni possibili. allora ricorrendo ad un suggerimento che mi è stato fatto in un altro post direi pongo $y=mx$ per ogni $m inRR$ ed ho $lim_(x->(0,0)) y^2/x=lim_(x->(0,0)) x^2*m^2/x=lim_(x->(0,0)) xm^2=0$ quindi c'è la ...

Ciao, ho difficoltà nella dimostrazione del teorema sul limite della somma di due successioni. Il teorema è il seguente: se una successione an, per n che tende a +oo, ammette limite a ed una successione bn, per n che tende a +oo ammette limite b, allora il limite della successione an*bn per n che tende a +oo è a*b. Per dimostrare questo teorema bisogna usare lo stesso procedimento per verificare la veridicità di un limite applicando la definizione? Per esempio, se devo dimostrare che 1/n tende ...

Ciao a tutti. Ho una successione di polinomi definita per ricorrenza: $P_0=0, P_{n+1}=P_n+1/2(t^2-P_n^2)$ su $t\in[-1,1]$ . Questa successione approssima in valore assoluto su $[-1,1]$ in modo uniforme. Per dimostrarlo prima mi viene chiesto di far vedere che $P_n(t)<=|t|$ su $[-1,1]$. Ho provato a farlo per induzione, ma non ci riesco. Facendo qualche grafico sembra vero, ma non riesco a dimostrarlo. Avete qualche suggerimento?Idea?

Se abbiamo una famiglia [tex](\mathfrak{H}_j)_{j\in J}[/tex] al più numerabile di spazi di Hilbert, convenendo di indicare con [tex]\sum \psi_j[/tex] gli elementi del prodotto cartesiano [tex]\prod \mathfrak{H}_j[/tex] possiamo definire la somma diretta ortogonale come [tex]$\bigoplus_{j\in J} \mathfrak{H}_j=\{\sum_{j\in J}\psi_j \left\mid\right \psi_j \in \mathfrak{H}_j,\ \sum_{j\in J} \lVert \psi_j \rVert^2 < \infty \},\quad \left( \sum_{j \in J} \psi_j, \sum_{j \in J} \varphi_j\right) =\sum_{j \in J} (\psi_j, \varphi_j )[/tex]<br /> <br /> si dimostra che lo spazio così ottenuto è esso stesso di Hilbert.<br /> <br /> Ora mi sono imbattuto in spazi costruiti sommando a questa maniera degli [tex]L^2[/tex]; precisamente ho una famiglia al più numerabile [tex]\mu_j[/tex] di misure Boreliane e finite su [tex]\mathbb{R}[/tex] e lo spazio di Hilbert<br /> <br /> [tex]$\mathfrak{H}=\bigoplus_{j\inJ} L^2(\mathbb{R}, \mu_j)[/tex] ; la domanda è: posso costruire uno spazio di misura [tex](M, \mu)[/tex] in modo tale che il corrispondente spazio [tex]L^2(M, \mu)[/tex] sia ...

Buonasera ragazzi ho ancora bisogno del vostro aiuto. xD Mentre integravo per sostituzione il seguente integrale [tex]\displaystyle\int_{}^{} \sqrt{3-x^2} \, dx[/tex] ho avuto dei problemi. Il problema non sta nella sostituzione ma nel capire perchè il risultato sia [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{x \over 3}\sqrt{3-x^2}) +c[/tex] e non [tex]{3 \over 2}( \arcsin{x \over \sqrt{3} } +{3 \over \sqrt{3} }x) +c[/tex] . Credo che dipenda da qualche proprietà dell'arcsinx. ...

ciao a tutti, come risolvo un'equazione del tipo $cos(x)+15/32x^2-383/384=0$? Grazie anticipatamente

Salve, ho un problema con la seguente equazione: $|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=1$ devo quindi trovare il valore di x che soddisfa la suddetta uguaglianza. La soluzione dovrebbe essere: $x=a\sqrt {\sqrt{1+4c^4}-2c^2}$ ma non ho capito come arrivarci. Sono partito con il ricavarmi il modulo, ovvero $|\frac{a^2}{ix(ix+2ac)}|=\frac{a^2}{x\sqrt{x^2+4a^2c^2})$ ma al momento in cui lo pongo uguale a 1 mi blocco. Come dovrei procedere secondo voi?

$ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx $ questo integrale io l'ho risolto in un modo....ma lo svolgimento che c'è sul libro è un altro e sinceramente non l'ho capito...vi mostro i due metodi usati: allora io l'ho risolto così: 1) Applico la formula $ int sencx * coscx dx = 1/(2c)sen^2cx $ ottenendo $ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx = 1/6 sen^2(3x) $ e ora calcolo $ F (pi/2) - F(0) $ $ 1/6* (sen(3pi/2))^2 - 1/6* (sen(3*0))^2= 1/6 *(-1)^2 -1/6*0= 1/6 $ è giusto così? soprattutto è giusta quella formula che ho usato? comunque ora vi scrivo lo svolgimento del libro sperando che qualcuno possa ...

mi serve una mano per questo esercizio H= { x appartiene ai razionali tale che x>0, x^2