Analisi matematica di base

cia ragazzi.. qualcuno saprebbe dirmi se ho commesso qualche errore? trovare gli estremi relativi della funzione: f(x,y)= $ |x^2 + y^2 - 2| e^{x^2 + y^2 - 2} $ io ho trovato che i punti $ x^2 + y^2 - 1 $ sono un luogo di punti di massimo e i punti $ x^2 + y^2 - 2 $ sono punti di minimo. purtroppo non sono molto sicuro dei risultati ottenuti.. se qualcuno puo aiutarmi ne sarei grato..

Salve a tutti, ho il seguente dubbio: Sia $A\subset\mathbb{R}^{n},A\ne\emptyset,A$ limitato. Sia $B:=\mathbb{R}^{n}-A$. Non sono sicuro di quale delle 2 affermazioni sia, in generale, corretta: $(a)$ $x\notin B\Rightarrow x\in A$ $(b)$ $x\notin B\Rightarrow x\in\bar{A}$ Dove con $\bar{A}$ indico la chiusura di $A$. Naturalmente vera la prima, sarebbe vera anche la seconda, dato che $A\subset\bar{A}$. Il dubbio comunque nasce dal fatto che "intuitivamente'' la ...

Ciao a tutti. In un compito di Analisi due mi si chiede di risolvere questo integrale utilizzando le formule di Gauss-Green .. Non sono riuscito a capire come operare .. conosco le formule di Gauss-Green e credo che il problema sia applicarle al contrario, cioè dall'integrale sulla curva, ricavare l'integrale doppio ... $ int_(+L) (2x^3 - y^3 ) dx + (x^3 +y^3) dy $ con L la circonferenza di centro l'origine e raggio 1 spero possiate darmi un input grazie tante Gaetano

Scusate se torno a chiedere ancora delle serie, ma ogni tanto c'è qualcuna che non vuole saperne di convergere Consideriamo la serie $sum (lognx)/(1+n^2x^2)$ con $x in RR$. Purtroppo non riesco a studiarne il comportamento nè con il criterio del rapporto che con quello della radice. Ovviamente ho considerato la serie a termini positivi $sum (logn|x|)/(1+n^2x^2)$ Siano invece ora $x, alpha in RR$ e considero la serie $sum n^alpha x^(sqrt(n))$ con $x >=0$. Se $x>=1$ la serie non ...

Scusate : secondo voi non è anomalo che per la seguente funzione venga richiesto di calcolare l'equazione della tangente nel punto (-2), xo=-2 ? $y= (sqrt(x^3-1)) / x$ Mi pongo il problema in quanto per calcolare il valore dell'ordinata y0 e quindi sostituendo ad x, nella funzione data, il valore -2 mi ritrovo: $y0= (sqrt(-2^3-1)) / -2$ Non è assurdo che venga una radice negativa? Grazie in anticipo. FAUSTO

Mi appello alla vostra competenza per chiarire i concetti di limite sinistro e destro 1) data la funzione $y= (e^x) / (x^2 - 4)$ il limite $lim_(x -> 2^+) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $+oo $ / $+oo $ invece il limite (riferito alla stessa funzione) $lim_(x ->- 1^-) f(x)$ sarebbe sempre uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $ 2) data la funzione ...

dato: $ (e^{x}-e^{-x})/(1-lnx^2)<=0 $ determinare esplicitamente il sottoinsieme di R e stabilire se: è un insieme aperto o chiuso, limitato, stabilire se esistono estremi superiori e/o inferiori e dire se essi sono anche massimi e/o minini. allora io sono partito cosi: $ (e^{x}-e^{-x})<=0 $ quindi studio gli esponenti $ x-(-x)<=0 $ da cui $ x<=0 $ poi : $ 1-lnx^2<=0 $ da cui: $ lnx^2>=1 $ adesso ho un dubbio... faccio questa sostituzione visto ke 1=lne: ...

Ciao, ho questo integrale da risolvere ma non ho idea di come s passi a coordinate polari nell'insieme in cui mi è richiesto di integrare, e se non passo a coordinate polari diventa piuttosto complicato... $\int int (x+y)/(y^2+x^2) dxdy$ In $T={(x,y) di RR^2 : X^2-2x+1

Ho questa funzione $ f(x,y) = |x^2y-xy^2|e^-(x^2y-xy^2) $ noto facilmente che si tratta di una funzione composta da $ f(t) = |t|e^-t $ $ g(x,y) = x^2y-xy^2 $ studio g(x,y) ottenendo le derivate parziali e vedo che l'unico punto stazionario è P(0,0). Adesso però viene il mio problema. Dovrei dimostrare che quel punto è un punto di sella. Come faccio ? Che tecnica devo usare ? Grazie.

Un operatore lineare si dice compatto se applica parti limitate in parti precompatte, ovvero - concretamente - se applica successioni limitate in successioni con una estratta convergente. Il prototipo degli operatori compatti in dimensione infinita è [tex]T\colon \ell^2 \to \ell^2[/tex] definito da [tex]T(x_n)_{n=1}^\infty=(\alpha_1 x_1, \alpha_2 x_2, \alpha_3 x_3 \ldots )[/tex] dove [tex](\alpha_n)_{n=1}^\infty[/tex] è una successione infinitesima di numeri reali (ma anche complessi). ...

Siano $a_1,.....,a_n$ e $b_1,....,b_n$ numeri complessi. Allora $|\sum_{i=1}^n a_ib_i|^2$ $<=$ $\sum_{i=1}^n a_i^2$ $*$ $\sum_{i=1}^n b_i^2$ Qualcuno può aiutarmi? Riesco a dimostrarlo solo con la norma ma con la sommatoria finisco sempre ad un punto morto!

Si provi che il sottoinsieme di $RR^3$ definito implicitamente dell'equazione $ y + log(x+y)+sin (zx)=0 $ è una superficie. Allora, se io faccio il gradiente precisamente cosa trovo? eventualmente delle "cuspidi" e quindi non una superficie? $ nabla (f(x,y,z))={ ( (delf)/(delx) != 1/(x+y) + zcos(zx) ),( (delf)/(dely)!=1+1/(x+y) ),( (delf)/(delz)!=xcos(zx) ):} $ dalla priva ricavo: $ cos(zx) != 1/(zx+zy) $ dalla seconda: $ (x+y+1)/(x+y) !=0 $ cioè $x != -y $ e $ x != -y-1 $ dalla terza $x!=0$ e $cos(zx)!=0$ cioè ...

Ciao a tutti .. non riesco a capire come risolvere questa eq differenziale ... $ 4 y''' + y' - 5y = e^{kx} cos^2 (kx) $ una volta trovata la soluzione generale, per calcolare la soluzione particolare vorrei ricondurmi al caso di combinazione di funzioni trigonometriche ma credo si possa fare con con il semplice coseno non cos^2 ... devo per forza applicare la variazione della costante ? grazie tante Gaetano

Ho alcuni problemi a risolvere il differenziale: $ y' = (y^2 -1) / ((y^2+1)* sqrt(1-x^2)) $ la condizione è $ y(0) = y0 $. L'esercizio chiede di studiare al variare di y0 la monotonia delle soluzioni e di determinare un'espressione dell'integrale generale dell'equazione.

Ciao a tutti, sto studiando un esame che si chiama Elementi di calcolo delle variazioni (sarebbe un approfondimento di alcune cose di Analisi II) e mi sono imbattuto in questo argomento del quale non riesco a capire delle cose: Vi posto le immagini così è più semplice, non riesco a capire come si arriva alle 2 formule evidenziate in figura.... FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 Spero che mi potrete aiutare....GRAZIe...come ...

Salve.. Ho un problema su un esercizio.. dovrei capire se il seguente integrale generalizzato converge oppure no: $ int_(1 )^(oo ) 1/x-tan(1/x) $ Ho provato a confrontarlo con la funzione 1/x, ma il limite da zero e quindi non mi dice niente sulla convergenza o meno.. Qualcuno ha idea di come fare?

Ciao, mi date una mano con questo integrale triplo? $\int int int (xy)/(x^2+y^2+1) dxdydz$ Nel dominio $x>=0, y>=0, 0<=z<=1, x^2+y^2<=1, x^2+y^2>=z$. Utilizzo coordinate sferiche o cilindriche? Mi potete aiutare??? Non dovete risolverlo, ma solo scrivermi l'integrale triplo diviso con i relativi termini di integrazione. Non so se ho fatto bene o no poichè non ho la soluzione dell'esercizio. Grazie anticipatamente.

Salve, non riesco a capire come svolgere questo integrale doppio $ int_(T)^()(x+y)/(x^2+y^2)dxdy $ dove T= { $ x^2-2x+1 <= y <= -x^2+4x-2 $ } Io ho provato cercando i punti di intersezioni tra le due parabole in modo da integrare rispetto a x tra $ (3- sqrt(3) )/2 <= x <= (3+ sqrt(3) )/2 $ e rispetto a y tra $ x^2-2x+1 <= y <= -x^2+4x-2 $. $ int_((3- sqrt(3) )/2)^((3+ sqrt(3) )/2) dx int_(x^2-2x+1)^(-x^2+4x-2) (x+y)/(x^2+y^2)dy $ ma nn penso proprio sia il metodo giusto visto che poi diventa molto complicato. Qualcuno ha qualche idea su come si possa fare ? grazie in anticipo.

ciao a tutti. Si tratta degli esercizi dello scritto di analisi2 a Fisica che non sono riuscito a svolgere. Il primo è calcolare (o dimostrare che non esiste) il limite $lim_(x,y->0,1)((sin(x^2*(y-1)^2)cos^2(x))/(3x^3+(y-1)^2)$ ovviamente ho fatto la sostituzione a=y-1 ma non sono riuscito più a muovermi! Il secondo è l'integrale doppio $\int int x dxdy$ nell'insieme:${x^2/4+y^2<= 1, y>=1-x^2/2, x>=0}<br /> <br /> Anche in questo caso le ho provate tutte, sia passare in coordinate polari ma mi sono incasinato nel capire le variazioni di $\rho$ e $\vartheta$ sia provando a calcolare prima l'integrale sull'ellisse e poi sottrarci quello "dentro" la ...

Oggi, facevo degli esercizi con un mio collega, e ho proposto la serie: [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{x^n+3+n!}[/tex] [tex]x\in R[/tex] Dovendone studiare il carattere, mi ricordo che una volta proponendo una serie simile mi era stato detto, al numeratore hai una certa quantità, al denominatore hai la stessa quantità più qualcosa, quindi sai che la serie sarà sempre minore di una costante cioè 1. Per questo motivo la serie è convergente. Ora mi ha fatto venire un dubbio il mio ...