Analisi matematica di base
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Ho questa funzione $ f(x,y) = |x^2y-xy^2|e^-(x^2y-xy^2) $ noto facilmente che si tratta di una funzione composta da
$ f(t) = |t|e^-t $
$ g(x,y) = x^2y-xy^2 $
studio g(x,y) ottenendo le derivate parziali e vedo che l'unico punto stazionario è P(0,0). Adesso però viene il mio problema. Dovrei dimostrare che quel punto è un punto di sella. Come faccio ? Che tecnica devo usare ? Grazie.
Un operatore lineare si dice compatto se applica parti limitate in parti precompatte, ovvero - concretamente - se applica successioni limitate in successioni con una estratta convergente. Il prototipo degli operatori compatti in dimensione infinita è [tex]T\colon \ell^2 \to \ell^2[/tex] definito da
[tex]T(x_n)_{n=1}^\infty=(\alpha_1 x_1, \alpha_2 x_2, \alpha_3 x_3 \ldots )[/tex]
dove [tex](\alpha_n)_{n=1}^\infty[/tex] è una successione infinitesima di numeri reali (ma anche complessi). ...
Siano $a_1,.....,a_n$ e $b_1,....,b_n$ numeri complessi. Allora
$|\sum_{i=1}^n a_ib_i|^2$ $<=$ $\sum_{i=1}^n a_i^2$ $*$ $\sum_{i=1}^n b_i^2$
Qualcuno può aiutarmi? Riesco a dimostrarlo solo con la norma ma con la sommatoria finisco sempre ad un punto morto!
Si provi che il sottoinsieme di $RR^3$ definito implicitamente dell'equazione
$ y + log(x+y)+sin (zx)=0 $
è una superficie.
Allora, se io faccio il gradiente precisamente cosa trovo? eventualmente delle "cuspidi" e quindi non una superficie?
$ nabla (f(x,y,z))={ ( (delf)/(delx) != 1/(x+y) + zcos(zx) ),( (delf)/(dely)!=1+1/(x+y) ),( (delf)/(delz)!=xcos(zx) ):} $
dalla priva ricavo: $ cos(zx) != 1/(zx+zy) $
dalla seconda: $ (x+y+1)/(x+y) !=0 $ cioè $x != -y $ e $ x != -y-1 $
dalla terza $x!=0$ e $cos(zx)!=0$ cioè ...
Ciao a tutti ..
non riesco a capire come risolvere questa eq differenziale ...
$ 4 y''' + y' - 5y = e^{kx} cos^2 (kx) $
una volta trovata la soluzione generale, per calcolare la soluzione particolare vorrei ricondurmi al caso di combinazione di funzioni trigonometriche ma credo si possa fare con con il semplice coseno non cos^2 ... devo per forza applicare la variazione della costante ?
grazie tante
Gaetano
Ho alcuni problemi a risolvere il differenziale: $ y' = (y^2 -1) / ((y^2+1)* sqrt(1-x^2)) $ la condizione è $ y(0) = y0 $.
L'esercizio chiede di studiare al variare di y0 la monotonia delle soluzioni e di determinare un'espressione dell'integrale generale dell'equazione.
Ciao a tutti, sto studiando un esame che si chiama Elementi di calcolo delle variazioni (sarebbe un approfondimento di alcune cose di Analisi II) e mi sono imbattuto in questo argomento del quale non riesco a capire delle cose:
Vi posto le immagini così è più semplice, non riesco a capire come si arriva alle 2 formule evidenziate in figura....
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
Spero che mi potrete aiutare....GRAZIe...come ...
Salve..
Ho un problema su un esercizio..
dovrei capire se il seguente integrale generalizzato converge oppure no:
$ int_(1 )^(oo ) 1/x-tan(1/x) $
Ho provato a confrontarlo con la funzione 1/x, ma il limite da zero e quindi non mi dice niente sulla convergenza o meno..
Qualcuno ha idea di come fare?
Ciao, mi date una mano con questo integrale triplo? $\int int int (xy)/(x^2+y^2+1) dxdydz$ Nel dominio $x>=0, y>=0, 0<=z<=1, x^2+y^2<=1, x^2+y^2>=z$. Utilizzo coordinate sferiche o cilindriche? Mi potete aiutare??? Non dovete risolverlo, ma solo scrivermi l'integrale triplo diviso con i relativi termini di integrazione. Non so se ho fatto bene o no poichè non ho la soluzione dell'esercizio. Grazie anticipatamente.
Salve, non riesco a capire come svolgere questo integrale doppio
$ int_(T)^()(x+y)/(x^2+y^2)dxdy $ dove T= { $ x^2-2x+1 <= y <= -x^2+4x-2 $ }
Io ho provato cercando i punti di intersezioni tra le due parabole in modo da integrare rispetto a x tra $ (3- sqrt(3) )/2 <= x <= (3+ sqrt(3) )/2 $ e rispetto a y tra $ x^2-2x+1 <= y <= -x^2+4x-2 $.
$ int_((3- sqrt(3) )/2)^((3+ sqrt(3) )/2) dx int_(x^2-2x+1)^(-x^2+4x-2) (x+y)/(x^2+y^2)dy $
ma nn penso proprio sia il metodo giusto visto che poi diventa molto complicato.
Qualcuno ha qualche idea su come si possa fare ? grazie in anticipo.
ciao a tutti.
Si tratta degli esercizi dello scritto di analisi2 a Fisica che non sono riuscito a svolgere.
Il primo è calcolare (o dimostrare che non esiste) il limite
$lim_(x,y->0,1)((sin(x^2*(y-1)^2)cos^2(x))/(3x^3+(y-1)^2)$
ovviamente ho fatto la sostituzione a=y-1 ma non sono riuscito più a muovermi!
Il secondo è l'integrale doppio
$\int int x dxdy$
nell'insieme:${x^2/4+y^2<= 1, y>=1-x^2/2, x>=0}<br />
<br />
Anche in questo caso le ho provate tutte, sia passare in coordinate polari ma mi sono incasinato nel capire le variazioni di $\rho$ e $\vartheta$ sia provando a calcolare prima l'integrale sull'ellisse e poi sottrarci quello "dentro" la ...
Oggi, facevo degli esercizi con un mio collega, e ho proposto la serie:
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{x^n+3+n!}[/tex] [tex]x\in R[/tex]
Dovendone studiare il carattere, mi ricordo che una volta proponendo una serie simile mi era stato detto, al numeratore hai una certa quantità, al denominatore hai la stessa quantità più qualcosa, quindi sai che la serie sarà sempre minore di una costante cioè 1.
Per questo motivo la serie è convergente.
Ora mi ha fatto venire un dubbio il mio ...
Studiando la seguente funzione $ ln ((x^(2))/|x+2|) $ ho incontrato un problema. Ho studiato dominio, ho eliminato il valore assoluto studiando l'argomento del logaritmo per x0,e quindi ho iniziato lo studio della funzione considerando i due casi. Solo che nello studiare il limite per $ x -> (-2)^(+) $ l'argomento del logaritmo risulta uguale a $ -oo $. Il mio dubbio è che debba studiare la funzione senza eliminare il valore assoluto. Aspetto vostre notizie al più presto.
Ciao a tutti...ho un esercizio che data la seguente funzione
$ f(x)=2/(x-2)^3 $
mi chiede di trovarne lo sviluppo in serie.Ho capito che devo trovare la serie usando come riferimento la serie binomale, ma non riesco a farlo (non ho capito bene il senso della formula!). Qualcuno saprebbe aiutarmi, su internet non ho trovato nessun esempio pratico che potesse aiutarmi, continuo a trovare solo la formula generica
Grazie in anticipo a chi mi risponderà. ciao!
ciao a tutti...ho la seguente funzione:
$y=x*arctg x$
domino: ($-oo$,$+oo$)
per quanto rigurda l'intersezione con gli assi, volevo chiedere come mi devo comportare nell'intersezione con l'asse dell x.
piu precisamente vorrei sapere cosa devo fare una volta che ho trovato
$ { ( y=0 ),( x=0 ),( arctan(x)=0 ):} $
con arctan(x)=0
grazie in anticipo!!!
Oggi ho fatto l'orale di analisi matematica.
Ebbene, sono riuscito a dare Analisi matematica, voto 27
Ringrazio tutti coloro che mi sono stati vicini, e mi hanno aiutato, sia coloro che lo hanno fatto con i loro suggerimenti, sia quelli che criticando il mio modo di fare, "in parte" mi hanno fatto crescere.
Ringrazio tutti, in particolare, gugo82 e dissonance, che hanno avuto molta pazienza, Zkeggia, Steven, Paolo90, adaBTTLS, Raptorista, Luca Lussardi e se me ne sono dimenticati, vi ...
Salve è il mio primo post dopo essermi iscritto a matematicamente, quindi se faccio qualche errore un pò di pazienza .
Allora l'esercizio che mi ha dato un pò di problemi è il seguente.
$\int_{0}^{1}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[2]{1-e^{x-1}}}dx$
Determinando il dominio naturale della funzione ho potuto osservare che il problema dell'iintegrazione impropria esiste sia in 0 che in 1.
Quindi dalla definizione di integrale improprio ho scritto:
$lim_(\omega\rightarrow0^{+})\int_{\omega}^{\frac{1}{2}}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[]{1-e^{x-1}}}dx+lim_(\gamma\rightarrow1^{-})\int_{\frac{1}{2}}^{\gamma}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[]{1-e^{x-1}}}dx$
Poi ho iniziato erificando che il lim dell'integranda per x che ...
Salve ragazzi,
Stavo ripassando lo studio di funzioni ma ho alcune perplessità riguardo il calcolo dei limiti agli estremi del dominio.
Il limite per un punto va sempre calcolato sia a sx o dx o solo quando questo punto non fa parte del dominio?
se un punto fa parte del dominio ma costituisce l'estremo compreso dell'intervallo devo calcolarlo solo per la direzione in cui è definita la funzione?
E per quanto riguarda la derivabilità per questi punti non definiti devo attenermi al teorema ...
$(z^2 + 25) (|z|^4 - 4) (bar(z)^3 + i) (z + bar(z)) = 0$ Determinare le soluzioni e rappresentare sul piano di Argand-Gauss!
Ciao a tutti.. volevo chidervi un aiuto con questo esercizio.
Il volume di una palla di neve decresce con una velocità proporzionale all'area della superficie. Sapendo che in un'ora il volume della palla si è dimezzato dire in quanto tempo la palla fonde completamente. (la palla continua a essere sferica).
grazie.
Michele
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