Analisi matematica di base
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Si sa che, data la funzione $F(x,y)=0$ e $f(x)$ funzione implicita definita da essa in un dato intervallo, si può derivare implicitamente ottenendo:
$f'(x)=(-F_{x}(x,f(x)))/(F_{y}(x,f(x)))$
e fin qui ci siamo. Come si fa però ad ottenere
$f''(x)=-(F_{x x}F_{y}^{2}-2F_{xy}F_{x}F_{y}+F_{yy}F_{x}^{2})/(F_{y}^{3})$
?
Nel libro non sono riportati passaggi, quindi se qualcuno avesse la pazienza di darmi almeno qualche hint...
Si tratta di una disequazione nell'incognita x, mentre n è da considerare un parametro fissato di volta in volta:
$x \geq 2^x - (n+1)$
In particolare poi mi interessa ricavare una formula per la funzione $f(n) = max {x : x geq 2^x - (n+1)}$
Grazie!
[mod="Steven"]Benvenuto nel forum. La sezione "Generale" non è quella adatta per i problemi di matematica, sposto in un'altra sezione.[/mod]
$y''+y=(x+1)senx $
Ho trovato la soluzione dell'omogenea associata, per trovare la soluzione particolare, dal momento che $i$ è soluzione dell'omogenea associata con molteplicità 1...è giusto con il metodo della "somiglianza" usare la soluzione seguente?
$ \varphi(x)= x[(ax+b)senx + (ax+b)cosx)]$
Determinare l' insieme di convergenza della segente serie di funzioni
$sum_{k=1}^N (-1)^n/(n+sqrtn) e^(nx)$
Operando la sostituzione $e^x=z$ ho applicato il teorema del rapporto per trovare il raggio di convergenza.
Alla fine del procedimento risulta:
$ln(-1)<x<ln(1)$ dove ovviamente $ln(-1)$ non è definito.
In questo caso cosa si dice riguardo la serie? Che converge per $x<0$ ?
Grazie
Salve, vorrei una spiegazione su cosa sono davvero queste funzioni.
Il mio libro dice che f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i*v(x,y)
"x" e "y" sono variabili reali
u(x,y) e v(x,y) sono 2 funzioni reali ? (immagino funzioni a 2 variabili).
Se questo è vero, allora che differenza c'è tra queste e le funzioni complesse a variabile reale?
Cambia che lì la variabile è soltanto una?
Inoltre googlando ho trovato scritto che le funzioni "x" e "y" formano il numero complesso z (immagino nella ...
Ciao....non riesco a capire il concetto di funzione implicita...qualcuno può aiutarmi...su internet, non c'è molto sulla definizione, partono direttamente con il teorema del Dini....
GRAZIE
ho questo integrale improprio:
$ int_(4)^(6) log(sqrt(x) - 2) $
non riesco proprio a farlo. Non è da fare sicuramente calcolando la primitiva. Ho provato a confrontarlo con qualcosa ma niente.. si comporta come logx ma come faccio a dimostrarlo?
Ei ciao ragazzi.. Allora in questi giorni sto letteralmente impazzendo con questa funzione:
$ f(x,y)= g(y(x^2 + y^2 - 2x)) $
Essendo
$g(t)= e^t + e^-t $
Allora io dapprima pensavo che bisognava studiare la $g(t)$ e trovare gli eventuali massimi e minimi studiandone la monotonia.. Con dei semplici calcoli ho trovato che $ t=0 $ è un minimo relativo. A questo punto ho posto $ y(x^2 + y^2 - 2x)=0 $ e mi è venuto che i punti di minimo di f(x,y) sono rispettivamente i ...
Ciao a tutti, allora ho questa serie di cui devo determinare se converge o no:
$\sum_{n=2}^oo 1/(sqrt(n)*ln^3n)$
allora io so che diverge, vorrei confrontarla con la serie armonica. Devo verificare che $\(sqrt(n)*ln^3n)$ è < n. Svolgendo i passaggi arrivo a n < $\e^(n^(1/6))$, guardando il grafico so che n < $\e^(n^(1/6))$ e quindi che la serie diverge perchè è maggiore di una serie divergente, solo che non so come dimostrare che n < $\e^(n^(1/6))$. grazie a tutti per l'aiuto ciao.
qualcuno può aiutarmi con qeuste equazioni riguardanti i numeri complessi?
$z^(2)=i $
ho provato a rivolverla così
$|Z|= root(2)(x^(2)+y^(2))=1$
x=0=|Z|cosA
y=1=|Z|senA
da cui l'angolo A è uguale a 90°
quindi $ Z =[1,pi/2]$
usando la formula della radice quadrata ( $[1^(1/2),(pi/2+kpi)/2]$ ) non mi trovo,dovrebbe venire :$ z=+ o -(1+i)/root(2)(2)$
l'altra,biquadratica non mi è chiara,cosa dovrei fare?
$z^(4) + 1 =0 $
sostituisco $ z^(2)=s$ e svolgo
$s^(2)=-1<br />
|Z|=1<br />
x=-1=tcosA<br />
y=0=tsenA $
da cui ...
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy
[tex]y'=\frac{x^3+y^3}{xy^2}[/tex]
con y(1)=1
Dopo avere applicato il metodo del fattore integrante trovo una forma differenziale esatta che è:
[tex]\frac{x^3+y^3}{x^4}dx-\frac{y^2}{x^3}dy[/tex]
cerco la primitiva che è
[tex]f(x,y)=-\frac{y^3}{x^3}+\frac{x^2}{2}[/tex]
A questo punto si dovrebbe implicitare...ma non so farlo e non so neppure come continuare...Potreste aiutarmi?
Ei ciao ragazzi! Perfavore potreste postarmi un esempio di un integrale triplo da risolvere con l'integrazione per sezione? perchè nel mio libro non ne ho trovati esempi e neanche su internet.. grazie anticipatamente! Saluti
Salve desideravo se possibile un chiarimento riguardo la convergenza assoluta:
il criterio ci dice che se $sum |a_n|$ converge; la serie $ sum a_n$ è assolutamente convergente...
volevo porre all'attenzione un esercizio facile e pratico:
$sum_(n=1)^infty (-1)^n sen (1/n)$ ;
in questo caso come facciamo a studiare $| sen (1/n) | $ ?
tempo fa avevo un appunto su questa serie in cui c'era il confronto : $ lim_n (Sen(1/n))/ (1/n)=1$ e quindi non converge assolutamente ;
ma non so se è ...
Ciao, amici!
Durante i miei studi (come chi mi conosce sa, da autodidatta...) sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto nell'equazione $y'=(-4x+y)/(x-y)$.
Come ho verificato sul sito (utilissimo, che consiglio a tutti) Wolfram Alpha, la soluzione è piuttosto laboriosa da calcolare: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... F%28x-y%29
Però, come suggerisce la "soluzione" che dà il mio testo, ci si può arrivare attraverso il fatto che $(y(x)+2x)^3(y(x)-2x)=C$, naturlamente per y(x)≠x, dove immagino che C sia una costante ...
Ciao a tutti, vorrei capire come applicare il criterio di leibniz per le serie a segni alterni...
Vi posto un esempio:
$ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n n/(n+1) $
in questo caso, il termine non oscillante è dato da n/(n+1) , è possibile utilizzare direttamente il criterio di Leibniz per la convergenza?
Grazie!
Sarà una domanda banale, ma vorrei togliermi questo dubbio.
L'esercizio è questo: determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum (-1)^n 1/(2^n(log(x^2-1))^n)$.
E' una serie alternata ed io conosco un criterio per la convergenza di queste serie: se $a_n >= a_(n+1)$ ed $a_n$ e $lim_n a_n=0$ allora la serie converge.
Ma volendo potrei studiare l'assoluta convergenza, avendo a disposizione i criteri per le serie a termini non negativi?
Grazie
Ciao a tutti... Sto studiando per l'esame orale di Analisi due e ho qualche problemino con la dimostrazione di come si trova il volume di un solido di rotazione, con rotazione attorno all'asse z nello specifico. Allora la prima relazione per trovare il volume è la seguente $ int_(c)^(d) pi(f(z))^2dz $ . Infatti questa relazione credo si sia ricavata in questo modo: ho sommato le aree di tutti i cerchi ottenuti sezionando trasversalmente con piani il solido.
Poi c'è anche una seconda relazione in cui la ...
Ciao a tutti,
sono nuovo di questo forum. Anche se non sembra (o non sembrerà a breve) sono un appassionato di matematica. Avrei appunto un problema che da un paio di giorni mi sta dando tanti grattacapi. Devo trovare le soluzioni di un'equazione differenziale. Il concetto non è un problema, credo di averLe fatte mie. Il problema risiede qui, nel calcolo.
Posso generalizzarvi il problema, in quanto io l'ho trovato nello studio dell'integrale di una differenziale del secondo ordine, ma va ...
Ciao a tutti, scusate il disturbo, qualcuno sa spiegarmi questo esercizio ?
Trovare l'insieme di convergenza della successione di funzioni ($f_n$) con $f_n(x)=nxe^(-n x^2)$.La convergenza è uniforme??
grazie a tutti.
Buongiorno a tutti,
spero la domanda non sia sciocca o insensata, ma è legata ad un problema reale che devo risolvere, perciò ve la pongo:
qualcuno ha idea di come si calcoli una derivata di ordine "non naturale" di una funzione (per esempio quanto vale la derivata di ordine 1/2 di una qualsivoglia funzione elementare?)?
Ringrazio per le eventuali risposte..
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