Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, allora ho questa serie di cui devo determinare se converge o no:
$\sum_{n=2}^oo 1/(sqrt(n)*ln^3n)$
allora io so che diverge, vorrei confrontarla con la serie armonica. Devo verificare che $\(sqrt(n)*ln^3n)$ è < n. Svolgendo i passaggi arrivo a n < $\e^(n^(1/6))$, guardando il grafico so che n < $\e^(n^(1/6))$ e quindi che la serie diverge perchè è maggiore di una serie divergente, solo che non so come dimostrare che n < $\e^(n^(1/6))$. grazie a tutti per l'aiuto ciao.
qualcuno può aiutarmi con qeuste equazioni riguardanti i numeri complessi?
$z^(2)=i $
ho provato a rivolverla così
$|Z|= root(2)(x^(2)+y^(2))=1$
x=0=|Z|cosA
y=1=|Z|senA
da cui l'angolo A è uguale a 90°
quindi $ Z =[1,pi/2]$
usando la formula della radice quadrata ( $[1^(1/2),(pi/2+kpi)/2]$ ) non mi trovo,dovrebbe venire :$ z=+ o -(1+i)/root(2)(2)$
l'altra,biquadratica non mi è chiara,cosa dovrei fare?
$z^(4) + 1 =0 $
sostituisco $ z^(2)=s$ e svolgo
$s^(2)=-1<br />
|Z|=1<br />
x=-1=tcosA<br />
y=0=tsenA $
da cui ...
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy
[tex]y'=\frac{x^3+y^3}{xy^2}[/tex]
con y(1)=1
Dopo avere applicato il metodo del fattore integrante trovo una forma differenziale esatta che è:
[tex]\frac{x^3+y^3}{x^4}dx-\frac{y^2}{x^3}dy[/tex]
cerco la primitiva che è
[tex]f(x,y)=-\frac{y^3}{x^3}+\frac{x^2}{2}[/tex]
A questo punto si dovrebbe implicitare...ma non so farlo e non so neppure come continuare...Potreste aiutarmi?
Ei ciao ragazzi! Perfavore potreste postarmi un esempio di un integrale triplo da risolvere con l'integrazione per sezione? perchè nel mio libro non ne ho trovati esempi e neanche su internet.. grazie anticipatamente! Saluti
Salve desideravo se possibile un chiarimento riguardo la convergenza assoluta:
il criterio ci dice che se $sum |a_n|$ converge; la serie $ sum a_n$ è assolutamente convergente...
volevo porre all'attenzione un esercizio facile e pratico:
$sum_(n=1)^infty (-1)^n sen (1/n)$ ;
in questo caso come facciamo a studiare $| sen (1/n) | $ ?
tempo fa avevo un appunto su questa serie in cui c'era il confronto : $ lim_n (Sen(1/n))/ (1/n)=1$ e quindi non converge assolutamente ;
ma non so se è ...
Ciao, amici!
Durante i miei studi (come chi mi conosce sa, da autodidatta...) sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto nell'equazione $y'=(-4x+y)/(x-y)$.
Come ho verificato sul sito (utilissimo, che consiglio a tutti) Wolfram Alpha, la soluzione è piuttosto laboriosa da calcolare: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... F%28x-y%29
Però, come suggerisce la "soluzione" che dà il mio testo, ci si può arrivare attraverso il fatto che $(y(x)+2x)^3(y(x)-2x)=C$, naturlamente per y(x)≠x, dove immagino che C sia una costante ...
Ciao a tutti, vorrei capire come applicare il criterio di leibniz per le serie a segni alterni...
Vi posto un esempio:
$ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n n/(n+1) $
in questo caso, il termine non oscillante è dato da n/(n+1) , è possibile utilizzare direttamente il criterio di Leibniz per la convergenza?
Grazie!
Sarà una domanda banale, ma vorrei togliermi questo dubbio.
L'esercizio è questo: determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum (-1)^n 1/(2^n(log(x^2-1))^n)$.
E' una serie alternata ed io conosco un criterio per la convergenza di queste serie: se $a_n >= a_(n+1)$ ed $a_n$ e $lim_n a_n=0$ allora la serie converge.
Ma volendo potrei studiare l'assoluta convergenza, avendo a disposizione i criteri per le serie a termini non negativi?
Grazie
Ciao a tutti... Sto studiando per l'esame orale di Analisi due e ho qualche problemino con la dimostrazione di come si trova il volume di un solido di rotazione, con rotazione attorno all'asse z nello specifico. Allora la prima relazione per trovare il volume è la seguente $ int_(c)^(d) pi(f(z))^2dz $ . Infatti questa relazione credo si sia ricavata in questo modo: ho sommato le aree di tutti i cerchi ottenuti sezionando trasversalmente con piani il solido.
Poi c'è anche una seconda relazione in cui la ...
Ciao a tutti,
sono nuovo di questo forum. Anche se non sembra (o non sembrerà a breve) sono un appassionato di matematica. Avrei appunto un problema che da un paio di giorni mi sta dando tanti grattacapi. Devo trovare le soluzioni di un'equazione differenziale. Il concetto non è un problema, credo di averLe fatte mie. Il problema risiede qui, nel calcolo.
Posso generalizzarvi il problema, in quanto io l'ho trovato nello studio dell'integrale di una differenziale del secondo ordine, ma va ...
Ciao a tutti, scusate il disturbo, qualcuno sa spiegarmi questo esercizio ?
Trovare l'insieme di convergenza della successione di funzioni ($f_n$) con $f_n(x)=nxe^(-n x^2)$.La convergenza è uniforme??
grazie a tutti.
Buongiorno a tutti,
spero la domanda non sia sciocca o insensata, ma è legata ad un problema reale che devo risolvere, perciò ve la pongo:
qualcuno ha idea di come si calcoli una derivata di ordine "non naturale" di una funzione (per esempio quanto vale la derivata di ordine 1/2 di una qualsivoglia funzione elementare?)?
Ringrazio per le eventuali risposte..
cia ragazzi.. qualcuno saprebbe dirmi se ho commesso qualche errore?
trovare gli estremi relativi della funzione:
f(x,y)= $ |x^2 + y^2 - 2| e^{x^2 + y^2 - 2} $
io ho trovato che i punti $ x^2 + y^2 - 1 $ sono un luogo di punti di massimo
e i punti $ x^2 + y^2 - 2 $ sono punti di minimo.
purtroppo non sono molto sicuro dei risultati ottenuti.. se qualcuno puo aiutarmi ne sarei grato..
Salve a tutti,
ho il seguente dubbio:
Sia $A\subset\mathbb{R}^{n},A\ne\emptyset,A$ limitato. Sia $B:=\mathbb{R}^{n}-A$.
Non sono sicuro di quale delle 2 affermazioni sia, in generale, corretta:
$(a)$ $x\notin B\Rightarrow x\in A$
$(b)$ $x\notin B\Rightarrow x\in\bar{A}$
Dove con $\bar{A}$ indico la chiusura di $A$.
Naturalmente vera la prima, sarebbe vera anche la seconda, dato che
$A\subset\bar{A}$.
Il dubbio comunque nasce dal fatto che "intuitivamente'' la ...
Ciao a tutti.
In un compito di Analisi due mi si chiede di risolvere questo integrale utilizzando le formule di Gauss-Green ..
Non sono riuscito a capire come operare .. conosco le formule di Gauss-Green e credo che il problema sia
applicarle al contrario, cioè dall'integrale sulla curva, ricavare l'integrale doppio ...
$ int_(+L) (2x^3 - y^3 ) dx + (x^3 +y^3) dy $
con L la circonferenza di centro l'origine e raggio 1
spero possiate darmi un input
grazie tante
Gaetano
Scusate se torno a chiedere ancora delle serie, ma ogni tanto c'è qualcuna che non vuole saperne di convergere
Consideriamo la serie $sum (lognx)/(1+n^2x^2)$ con $x in RR$. Purtroppo non riesco a studiarne il comportamento nè con il criterio del rapporto che con quello della radice. Ovviamente ho considerato la serie a termini positivi $sum (logn|x|)/(1+n^2x^2)$
Siano invece ora $x, alpha in RR$ e considero la serie $sum n^alpha x^(sqrt(n))$ con $x >=0$.
Se $x>=1$ la serie non ...
Scusate :
secondo voi non è anomalo che per la seguente funzione venga richiesto di calcolare
l'equazione della tangente nel punto (-2), xo=-2 ?
$y= (sqrt(x^3-1)) / x$
Mi pongo il problema in quanto per calcolare il valore dell'ordinata y0 e quindi
sostituendo ad x, nella funzione data, il valore -2 mi ritrovo:
$y0= (sqrt(-2^3-1)) / -2$
Non è assurdo che venga una radice negativa?
Grazie in anticipo.
FAUSTO
Mi appello alla vostra competenza per chiarire i concetti di limite sinistro e destro
1) data la funzione $y= (e^x) / (x^2 - 4)$
il limite $lim_(x -> 2^+) f(x)$ sarebbe uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $+oo $ / $+oo $
invece il limite (riferito alla stessa funzione) $lim_(x ->- 1^-) f(x)$ sarebbe sempre uguale a $+oo $ perchè è come se considerassi il rapporto $-oo $ / $-oo $
2) data la funzione ...
dato: $ (e^{x}-e^{-x})/(1-lnx^2)<=0 $
determinare esplicitamente il sottoinsieme di R e stabilire se: è un insieme aperto o chiuso, limitato, stabilire se esistono estremi superiori e/o inferiori e dire se essi sono anche massimi e/o minini.
allora io sono partito cosi:
$ (e^{x}-e^{-x})<=0 $
quindi studio gli esponenti
$ x-(-x)<=0 $
da cui
$ x<=0 $
poi :
$ 1-lnx^2<=0 $
da cui:
$ lnx^2>=1 $
adesso ho un dubbio... faccio questa sostituzione visto ke 1=lne: ...
Ciao, ho questo integrale da risolvere ma non ho idea di come s passi a coordinate polari nell'insieme in cui mi è richiesto di integrare, e se non passo a coordinate polari diventa piuttosto complicato...
$\int int (x+y)/(y^2+x^2) dxdy$
In $T={(x,y) di RR^2 : X^2-2x+1
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