Analisi matematica di base

salve a tutti, volevo fare una domanda riguardante una dimosrtazione, a dir il vero non so nemmeno se si tratti di una dimostraione; diciamo una spiegazione o un chiarimento... Perchè $2^(1/2)$ non può essere uguale a $sqrt2$ cioè perchè la disuguaglianza $2^(1/2)=sqrt2$ a volte non è vera?

Ciao a tutti! Ho sempre questo dubbio quando svolgo un integrale. In generale, quando è meglio usare la metodo della sostituzione e quando è meglio usare il metodo per parti? E quando si applica il metodo della sostituzione, come scegliere la variabile da sostituire in modo da semplicare l'integrale? Grazie a tutti

Ciao, ragazzi! Avrei un altro integrale triplo da sottoporre a chi ha voglia di divertircisi...: $\int\int\int_{V} zsin(x^2+y^2) dxdydz$ per $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, z=>0}$ dove V mi sembrerebbe molto semplicemente una semisfera di raggio 1 che giace sul piano z=0. Quindi calcolerei, sostituendo con coordinate sferiche (chiamo $\theta$ la distanza angolare rispetto all'asse delle z, $\phi$ quella dall'asse delle x e $\rho$ il raggio) e tendo conto del fatto che $\int \rho^5d\rho=1/6\rho^6+C$ e ...

Ciao, amici! Ho cercato di calcolare un integrale triplo che apparentemente mi sembrava piuttosto facile, ma la cui soluzione data dal libro non coincide con quella che trovo io e, dati i non rari errori di stampa che sto trovando, mi sento un po' spiazzato... L'integrale è $\int\int\int_{V} dxdydz$ per $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=25, z>=2}$ dove direi che V è la calotta sferica ottenuta sezionando la sfera di centro (0,0,0) e raggio 5 con il piano z=2, quindi, sostituendo con coordinate sferiche (chiamo ...

buonasera a tutti sono incasinato con un semplice limite $ lim_(x->00)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x)$ ho studio separatamente il limite per +00 e -00 a $ lim_(x->+oo) x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) = lim_(x->+oo) x^3(2^x)/(3^x)= lim_(x->+oo) (2^x)/(3^x)=lim_(x->+oo) (2/3)^x =0 $ $ lim_(x->-oo)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) =lim_(x->-oo) x^3(2^x)/(3^x)=-oo ?$ io so che per qualsiasi $beta in RR$ $lim_(x->+oo)x^beta/c^(alpha x) =0$ c>1 cioè che a +infinito l'esponenziale cresce piu rapidamente di qualsiasi a potenza di $x$ ma anche per $-oo$ l'esponenziale tende a $0^+$ più rapidamente di una potenza dispari tenza a $-oo$ ? grazie!

svolgendo un esercizio il libro mi dice di considerare la funzione $ cosx sin^2x=1/4cosx-1/4cos3x $ ma che identità ha usato?? io sapevo che $ cosa sinb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) $ non capisco prorio che formula ha usato...

Come da titolo, ho un integrale che mi lascia parecchio perplesso. Sia $ f(x,y)=((x-y)^2)/(x^2+y^2) $ e $ D={ (x,y) in R^2 : x >= 0 , x >= 0 , 1/2<= x+y <= 1 } $ D è un trapezio di vertici (1/2,0) (1,0) (0,1/2) e (0,1), e lo rendo normale all'asse x con la trasformazione: u=x-y, v=x+y. Il determinante jacobiano è pari a 1/2, e il nuovo dominio DD ={ (u,v) in R^2 : 1/2

Ciao, amici! Leggendomi l'elegante ed affascinante dimostrazione del valore dell'integrale gaussiano ho trovato un passaggio che ha rivelato un fatto che, nella mia ignoranza, non mi aspettavo; $(\int_{0}^{a}e^(-x^2)dx) (\int_{0}^{a}e^(-y^2)dy)=\int\int_{D(a)} e^-(x^2+y^2)dxdy$ dove $D(a)={(x,y): 0<=x<=a, 0<=y<=a}$ Il fatto che il prodotto di due integrali definiti per due funzioni di due variabili diverse in [0,a] sia uguale all'integrale doppio del prodotto delle due funzioni in [0,a]×[0,a] è valido in ogni caso? Noto per esempio che, essendo costante ...

Ciao a tutti, in questi giorni sto trattando il calcolo dei punti critici di funzioni di due variabili.Per quanto riguarda il determinante dell'hessiana=0, come faccio a capire di quale punto critico si tratta?? E' l'unica parte dell'argomento che non sono riuscito ancora ad afferrare...qualcuno può darmi qualche dritta?? Grazie mille!

risolvendo questo integrale alla fine il risultato non mi coincide con quello del libro. ora vi mostro cosa ho fatto: $ int 1 / (9x^2-25) dx $ tovando le radici lo scompongo in questo modo $ int dx / (9 (x-5/3)(x+5/3)) = 1/9 int dx/ ((x-5/3) (x+5/3))= 1/9 int (A / (x-5/3) + B / (x+5/3) ) dx $ a questo punto trovo A e B facendo prima il minimo comune multiplo e poi impostando il sistema....ottengo $ A = 3/10 $ e $ B = - 3/10 $ ora l'integrale da risolvere diventerebbe: $ 1/9 int (3 / (10(x-5/3)) - 3 / (10(x+5/3))) dx $ che a sua volta diventa: $ 1/9 * 3/10 int dx / (x-5/3) - 1/9 * 3/10 int dx / (x+5/3) = $ ...

Ho un problemino (forse di analisi 1) riguardo lo svolgimento di questa serie di potenze. $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n *n)/(2^n *logn) * (logx + 1)^n$ Ecco il mio svolgimento: pongo $y= logx + 1$ e così la serie mi diventa $\sum_{k=1}^oo (((-1)^n *n)/(2^n *logn)) * y^n$ Da qui proseguo con il criterio di D'Alembert e ottengo che il mio raggio d convergenza è $2$. Così vado a vedere se posso allargarmi agli estremi. (Qui nasce il mio problema) Per $y=-2$ la serie diventa $\sum_{n=1}^oo n/logn $. Allora intervengo con il criterio del ...

Ciao, amici! Volevo sottoporre a qualcuno più esperto di me un integrale doppio da risolvere con sostituzione di coordinate da cartesiane a polari di cui il libro mi dà una soluzione pari al triplo di quella che calcolo io. Dati i confermati non pochissimi errori di stampa negli ultimi esercizi che sto facendo, non vorrei che ce ne fosse un altro... Che ne pensate voi? L'integrale da calcolare è: $\int\int_D sqrt(x^2+y^2) dxdy$ per $D={(x,y): y>=0,4<=x^2+y^2<=9}$, dove D mi pare essere la superficie contenuta tra ...

Ciao a tutti, devo calcolare la norma dell'operatore definito su $L^2(-\pi,\pi)$ da [tex](Af)(x) = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} sin(x+y) f(y) dy[/tex] Sviluppando il seno dentro all'integrale posso riscrivere il tutto come [tex]Af = v_1 + v_2 [/tex] con $v_1 = sin x$, $v_2 = cos x$ e $<a,b> = 1/\pi \int_{-\pi}^{\pi} a(y) b(y) dy$. Dalla formula precedente discende che $A$ è un proiettore. Dunque $||A||=1$. E' giusto secondo voi?

Mi dispiace se posto qui( non penso sia il posto giusto ) , però il mio problema, purtroppo, nasce in questa fase della mia vita. Devo preparare Analisi I all'università e non riesco a capire quando una funzione sia pari e quando una funzione sia dispari. Ho trovato degli esempi su internet, ma li trovo tutti superficiali e senza dimostrazioni. Non trovo utile una definizione senza un'applicazione ed il meccanismo che ci ha portato alla definizione. Non so se mi sono spiegato. Ma penso ...

Ciao amici! Scusatemi se sono di nuovo qua con un altro integrale doppio, ma non sono mai sicuro se sbaglio io o il libro e non vorrei apprendere metodi sbagliati... Esaminando e riesaminando e rifacendo da capo i miei calcoli, mi torna sempre lo stesso risultato... Devo calcolare$\int\int_Dx/(x^2+1)^2dxdy$ per $D={(x,y): x>=0,y^2<=1,x^2-3<=y^2<=x^2}$. D mi sembra l'area della porzione di piano delimitata dalle rette x=0, y=1, y=-1 e dall'iperbole $x=sqrt(y^2+3)$, quindi calcolerei $\int\int_Dx/(x^2+1)^2dxdy = \int_{-1}^{1}(\int_{0}^{sqrt(y^2+3)}x/(x^2+1)^2dx)dy$. Dato che mi pare ...

Ciao, Non riesco a capire come risolvere i limiti di funzioni trigonomentriche, voelvo sapere se ci sono delle regole da applicare come ad esempio sen x / x = 1; o regole di questo tipo che mi permettono di riscrivere l'argomento del limite. Di seguito vi scrivo degli esempi di limiti che non riesco a risolvere (non so proprio da dove partire) lim x->infinito (sin (alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/2;1;2 lim x->infinito (sin (pigreca alfa^x))/alfa^x con alfa= 1/3;1;9 Poi cene ...

Ciao a tutti..volevo porvi una domanda..studiando la continuità di una funzione a due variabili ho trovato un esercizio in cui bisogna studiare la continuità ma non esiste il limite..l'esercizio è il seguente : f(x,y)=$ x^2 / (x^4 + y^2) $ per $ (x,y) != (0,0) $ come devo comportarmi in questo caso?

Ciao a tutti. Volevo proporvi un esercizio che non riesco a capire: $ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $ Non riesco a capire come calcolare la primitiva.. Si deve isolare in qualche modo la y? E se si come?

Dato F(x,y,z)=(yz,xz,xy) lungo $ del (z<0, x^2 + y^2 + z^2 = 4, x^2 + y^2 = 1) $ devo calcolare la circuitazione. Per piacere potreste darmi una mano a scrivere uno svolgimento rigoroso dell'esercizio? So per ora che devo applicare il teorema di Stokes Il successivo passaggio qual'è?

Ciao a tutti,studiando le derivate mi rendo conto che calcoliamo derivata prima,seconda,terza n-esima,forse vi farò una domanda sciocca ma ha senso voler calcolare la derivata 1/2 o (n/4) non so se mi spiego. Ci stavo pensando ,e scusate la mia ignoranza se non ha senso la mia domanda. Grazie in anticipo