Domanda sui numeri complessi

[Sk_Anonymous]

Ragazzi, ma un numero complesso è un qualsiasi punto di un piano? Il libro dice che un numero complesso è una qualsiasi coppia ordinata di numeri (a,b), quindi i punti del piano (che hanno 2 coordinate) sono tutti numeri complessi? Un'altra cosa: un numero reale, per esempio 3, è allo stesso tempo anche un numero complesso? Secondo me si, perchè il numero 3 in forma complessa si scrive 3+0i, quindi, generalizzando, 3 è un numero complesso poichè ha una parte reale (3) e una parte immaginaria (b, che in questo caso è uguale a 0) che però qui è nulla. In conclusione, si può dire che l'insieme R E' UN SOTTOINSIEME DI C? Scusate, lo so, mi faccio troppe domande, ma vorrei capire a fondo l'argomento che sto studiando. Attendo spiegazioni

[gugo82]

"Soscia":Ragazzi, ma un numero complesso è un qualsiasi punto di un piano? Il libro dice che un numero complesso è una qualsiasi coppia ordinata di numeri (a,b), quindi i punti del piano (che hanno 2 coordinate) sono tutti numeri complessi?

In sostanza, sì.

Però i Matematici direbbero: c'è un isomorfismo algebrico tra [tex]$\mathbb{C}$[/tex], [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex] ed il piano delle Geometria Elementare.

"Soscia":Un'altra cosa: un numero reale, per esempio 3, è allo stesso tempo anche un numero complesso? Secondo me si, perchè il numero 3 in forma complessa si scrive 3+0i, quindi, generalizzando, 3 è un numero complesso poichè ha una parte reale (3) e una parte immaginaria (b, che in questo caso è uguale a 0) che però qui è nulla. In conclusione, si può dire che l'insieme R E' UN SOTTOINSIEME DI C? Scusate, lo so, mi faccio troppe domande, ma vorrei capire a fondo l'argomento che sto studiando. Attendo spiegazioni

Certo!

E non c'è nulla di strano: infatti, se ci pensi, [tex]$3$[/tex] è anche un numero naturale, intero, razionale...

[Sk_Anonymous]

ciao, quindi in sostanza l'insieme C dei numeri complessi è l'insieme che domina tutti gli altri insiemi, cioè in C sono contenuti tutti gli altri insiemi (R, N, Q ecc)?

Il piano di Gauss (quello dei numeri complessi insomma) e il piano della geometria elementare coincidono? Se no, qual è la differenza?