Analisi matematica di base

Ho difficoltà a ricollegare il teorema così come è scritto sulla mia dispensa con quello che trovo in internet. Siano $alpha<beta in RR$, e siano $f:[alpha,beta]->RR^m$ , $g:[alpha,beta]->RR$ funzioni verificanti le condizioni: * $f,g$ sono continue su $[alpha,beta]$, *$f,g$ sono differenziabili su $(alpha,beta)$, *per ogni $t in (alpha,beta)$ si ha $||Jf(t)||<=Jg(t)$ o equivalentemente $||f^(1)(t)||<=g^(1)(t)$ (viene fatta la norma di f perchè è una funzione in ...

Chi mi sa rispondere? Sia u armonica in Ω, C^0 in Ω(con una barra sopra, non sono riuscita ad inserirlo con lo strumento formula) e 0 in ∂Ω. Si provi che allora u=0. Grazie!

Salve! Avrei una domanda teorica sulle forme differenziali. Se ho capito bene dal libro: $omega = M*dx + N*dy$ Se : $frac{partialM}{partialy} = frac{partialN}{partialx}$ allora $omega$ è chiusa. Se : 1) $omega$ è omogenea di grado $alpha!=-1$ 2) il campo è semplicemente connesso 3) $int_(gamma) omega = 0<br /> dove $gamma$ è una curva generalmente regolare<br /> <br /> Allora $omega$ è esatta, quindi chiusa. Ho sbagliato qualcosa? Dimentico qualcosa? Le condizioni 1), 2),3) devono valere contemporaneamente giusto? Grazie

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere un esercizio del mio ultimo compito d'esame di analisi 1, e mi chiedo se la risoluzione (o meglio, la prima parte) sia corretta. Ecco il testo: Siano $(X, d)$ uno spazio metrico e $\Gamma$ una sua copertura (di natura qualsiasi). Stabilire quali implicazioni valgono tra le seguenti affermazioni. [list=a] [*:2zuey6nf]Esiste un punto di $X$ che appartiene ad infiniti elementi di ...

dimostrare le seguenti indennità sfruttando le proprietà delle sommatorie e i suggerimenti forniti n $ sum $ i = n(n+1) ______ 2 i=1 vedi immagine più chiara: nota.per la prossima volta come si fa la stenografia del simbolo della sommatoria con il codice ascii??? nota...il fratto 2 sta sotto n(n+1)

Salve; Esiste una formula risolutiva "generale" per l'integrale $int e^(f(x))$ ?? ho incontrato spesso integrali di questo genere che non esistono ed altri che esistono... come $int e^(arcsinx) dx$ come potrei risolverlo ? ho pensato per parti $ 1* e^arcsinx$ arrivo così ad $ x*e^arcsinx- int x *1/(sqrt(1-x^2)) * e^arcsinx dx$ da quì in poi mi sono bloccato, sempre se fino a quì è giusto....

ho questo esercizio: scrivere il vettore gradiente di: - f(x,y)=tg x^2/y - f(x,y)=log(x^2-xy) - f(x,y)=3^x^2-y-2 (IL 3 è ELEVATO A X^2-Y-2 TUTTO SOTTO RADICE QUADRATA) - f(x,y,z)=e^x^2/3xz Io so che il vettore gradiente è un vettore le cui componenti sono le derivate parziali di f nel punto(x,y). Ma non dovrei avere il punto(x,y). Aiutatemi ho l'esame di analisi II a breve! Grazie!

$lim_(x->+oo) e^(-x)/sinx$ tende a 0 perchè l'esponenziale tende a 0 o non esiste perchè il seno si annulla in ogni intorno dell'infinito? Secondo me è la seconda, però non riesco a dare una giustificazione precisa... Ho provato a cercare una successione $x_n->_(->oo)+oo$ tale che $lim->_(n->oo)f(x_n)->k diverso da 0$ ma non trovo nulla. Chi mi sa dare una spiegazione precisa?

Devo studiare la convergenza di questa serie: $\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k cos(1/k)$ E' giusto considerare che $cos(1/k) ~ 1-1/(2k^2)$? Se così fosse, applicando il criterio di Leibniz la serie non converge perchè $1/(2k^2)$ non tende a 0? Per quanto riguarda invece quest'altra serie: $\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k log(1+1/k)$ Direi che $log(1+1/k) ~ 1/k$ e la serie converge sempre per Leibniz perchè $1/k>0$ $1/k$ tende a 0 e $1/(k+1)<1/k$ Sono giusti i miei procedimenti?

Buoansera a tutti voi,premetto che non so se posto nell'area giusta,perchè la disequazione viene fuori da uno studio di funzione,comunque bando alle ciance Allora mi sono trovato a studiare questa disequazione: $ ( sinx - cosx ) / (sinx+cosx)^(2) >=0 $ . Per il denominatore le soluzioni sono : $ AA x in cc(R) -{3 pi /4;7pi/4} $. Per il numeratore ho optato per la risoluzione grafica,ma non mi trovo con la soluzione del libro,io mi trovo: $ x in [pi/4,5pi/4] $ Aspetto ansiosamente una vostra risposta.

Buongiorno a tutti. Esercizio. Sia $g:RR to RR$ una funzione reale definita su tutto $RR$, con derivata limitata: $|g'|<=M$. Fissato $epsilon>0$, definiamo $f(x)=x+epsilong(x)$. Si provi che, se $epsilon$ è sufficientemente piccolo, $f(x)$ è iniettiva. Mi pare un bell'esercizio (come da titolo, è tratto dal Rudin), anche se non so dire di che livello di difficoltà. Io ci ho pensato un po' lungo tutta la mattinata e devo dire di aver cavato ...

Salve, vorrei chiedere un chiarimento (forse banale) su una notazione che non comprendo e che mi ha messo un attimo in crisi. premessa: funzioni prese da un'equazione differenziale. Cosa vuol dire la notazione di una funzione così: $u^2(t)$ cosa comporta mettere a potenza una funzione? non è la notazione di derivata di solito messa con $u''(t)$. e di più, la sua derivata prima cosa diventa? Ringrazio chi aiuta :)

Salve a tutti... Avrei bisogno di tre chiarimenti di analisi c: X è l'insieme delle funzioni misurabili f: (0,1)->|R tali che $ (1/x)*|f(x)|^2 $ sia integrabile in (0,1). Presa come norma di f la radice quadrata dell'integrale su (0,1) di $ (1/x)*|f(x)|^2 $, dimostrare che X è completo rispetto alla metrica indotta dalla norma scelta. T è un operatore lineare e continuo da R^2 in R^3 tale che $ T(x,y)=(2x-y,5y,-4x) $. Qual è la sua norma in L(R^2,R^3)? Qualcuno mi potrebbe dimostrare questo ...

Salve sto studiando e approfondendo l'argomento a titolo del topic; avrei alcuni domande da porvi dato che nel testo di analisi oltre ad un breve richiamo non ho trovato nulla più_ 1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?....... può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ?? ho visto la ...

Sia: $ y^n=a0(x)y+...+a(n-1)[pedice](x)y^(n-1) $ 1) se y1, y2, .. yp sono p soluzioni in [a] allora c1,c2...cp è soluzione e risulta: y(x)=c1 y1+c2 y2+...+cp yp 2) se le condizioni iniziali del prob di Cauchy sono $ y(x0)=0 y'(x0).... y^(n-1)(x0)=0 $ allora y(x)=0 3) siano assegnati n prob. di Cauchy: 1) $ { ( y1(x0)=1 ),( y1(x0)=0 ),( y1^(n-1)(x0)=0 ):} $ 2) $ { ( y2(x0)=0 ),( y2(x0)=1 ),( y2^(n-1)(x0)=0 ):} $ n) $ { ( yn(x0)=0 ),( yn(x0)=0 ),( yn^(n-1)(x0)=1 ):} $ dove le soluzioni del primo sistema è y1(x) , del secondo y2(x) ... dell'ennesimo prob. yn(x) siano y1,y2,....yn soluzioni linearmente indipendenti ...

Ciao ragazzi, se trovo che una serie non converge totalemente in $]-\infty,+\infty[$ potrebbe convergere uniformemente in qualche sottoinsieme? O è giusto dire che: non converge totalmente in $RR$ quindi non converge uniformemente in $RR$ ???

Ciao ragazzi. Avrei bisogno al piu presto di un aiuto con questa equazione differenziale: $(x + e^y) "d"x + (y - e^x) "d"y = 0$ Non riesco proprio a venirne a capo... Help

Dunque Sia $T:H->H$ un operatore lineare limitato su $H$ spazio di Hilbert $\forall \lambda\in\mathbb{C}$ si definisce l'applicazione $T_\lambda = T-\lambda*Id$ Possono accadere i seguenti fatti: -$T_\lambda$ è biettiva allora si dice che $\lambda\in\rho(T)$ detto risolvente di $T$ -$T_\lambda$ non è biettiva allora si dice che $\lambda\in\sigma(T)$ detto spettro di $T$ E questi due insiemi formano ovviamente una partizione di ...

Ciao, amici! Sto studiando un'introduzione alle serie di Fourier e ho trovato le definizioni di prodotto scalare tra funzioni, definito per due funzioni f(x) e g(x) continue in [a,b] come $‹f,g›=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx$ e di norma, definita, analogamente al caso di un vettore "ordinario" per cui è $||\vec u||=sqrt(‹\vec u,\vec u›)$, come $||f||=(\int_{a}^{b} f^2(x) dx)^(1/2)$. Nel caso di vettori "ordinari" il prodotto scalare è un'operazione di prodotto e somma tra componenti dei vettori e la norma è la "lunghezza" del vettore, la radice ...

Salve a tutti, Vorrei chiedere quali sarebbero delle possibili manipolazioni algebriche per passare da una funzione razionale con numeratore e denominatore caratterizzati da polinomi dello stesso grado ad una funzione razionale in cui il grado del numeratore è minore di quello del denominatore. In poche parole, non so qual'è il procedimento per passare da: $\frac{b_ns^n+b_{n-1}s^{n-1}+...+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_0}=F(s)$ ad una forma del tipo: $\frac{b_n}{a_n}+\frac{\beta_{n-1}s^{n-1}+...+\beta_0}{s^n+\alpha_{n-1}s^{n-1}+...+\alpha_0}=F(s)$