Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Devo studiare la convergenza di questa serie:
$\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k cos(1/k)$
E' giusto considerare che $cos(1/k) ~ 1-1/(2k^2)$?
Se così fosse, applicando il criterio di Leibniz la serie non converge perchè $1/(2k^2)$ non tende a 0?
Per quanto riguarda invece quest'altra serie:
$\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k log(1+1/k)$
Direi che $log(1+1/k) ~ 1/k$
e la serie converge sempre per Leibniz perchè
$1/k>0$
$1/k$ tende a 0
e $1/(k+1)<1/k$
Sono giusti i miei procedimenti?
Buoansera a tutti voi,premetto che non so se posto nell'area giusta,perchè la disequazione viene fuori da uno studio di funzione,comunque bando alle ciance
Allora mi sono trovato a studiare questa disequazione:
$ ( sinx - cosx ) / (sinx+cosx)^(2) >=0 $ .
Per il denominatore le soluzioni sono : $ AA x in cc(R) -{3 pi /4;7pi/4} $.
Per il numeratore ho optato per la risoluzione grafica,ma non mi trovo con la soluzione del libro,io mi trovo: $ x in [pi/4,5pi/4] $
Aspetto ansiosamente una vostra risposta.
Buongiorno a tutti.
Esercizio. Sia $g:RR to RR$ una funzione reale definita su tutto $RR$, con derivata limitata: $|g'|<=M$. Fissato $epsilon>0$, definiamo $f(x)=x+epsilong(x)$. Si provi che, se $epsilon$ è sufficientemente piccolo, $f(x)$ è iniettiva.
Mi pare un bell'esercizio (come da titolo, è tratto dal Rudin), anche se non so dire di che livello di difficoltà. Io ci ho pensato un po' lungo tutta la mattinata e devo dire di aver cavato ...
Salve,
vorrei chiedere un chiarimento (forse banale) su una notazione che non comprendo e che mi ha messo un attimo in crisi.
premessa: funzioni prese da un'equazione differenziale.
Cosa vuol dire la notazione di una funzione così:
$u^2(t)$
cosa comporta mettere a potenza una funzione? non è la notazione di derivata di solito messa con $u''(t)$.
e di più, la sua derivata prima cosa diventa?
Ringrazio chi aiuta :)
Salve a tutti... Avrei bisogno di tre chiarimenti di analisi c:
X è l'insieme delle funzioni misurabili f: (0,1)->|R tali che $ (1/x)*|f(x)|^2 $ sia integrabile in (0,1).
Presa come norma di f la radice quadrata dell'integrale su (0,1) di $ (1/x)*|f(x)|^2 $,
dimostrare che X è completo rispetto alla metrica indotta dalla norma scelta.
T è un operatore lineare e continuo da R^2 in R^3 tale che $ T(x,y)=(2x-y,5y,-4x) $. Qual è la sua norma in L(R^2,R^3)?
Qualcuno mi potrebbe dimostrare questo ...
Salve sto studiando e approfondendo l'argomento a titolo del topic; avrei alcuni domande da porvi
dato che nel testo di analisi oltre ad un breve richiamo non ho trovato nulla più_
1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?.......
può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ??
ho visto la ...
Sia:
$ y^n=a0(x)y+...+a(n-1)[pedice](x)y^(n-1) $
1)
se y1, y2, .. yp sono p soluzioni in [a] allora c1,c2...cp è soluzione e risulta:
y(x)=c1 y1+c2 y2+...+cp yp
2)
se le condizioni iniziali del prob di Cauchy sono $ y(x0)=0 y'(x0).... y^(n-1)(x0)=0 $
allora y(x)=0
3)
siano assegnati n prob. di Cauchy:
1) $ { ( y1(x0)=1 ),( y1(x0)=0 ),( y1^(n-1)(x0)=0 ):} $ 2) $ { ( y2(x0)=0 ),( y2(x0)=1 ),( y2^(n-1)(x0)=0 ):} $ n) $ { ( yn(x0)=0 ),( yn(x0)=0 ),( yn^(n-1)(x0)=1 ):} $
dove le soluzioni del primo sistema è y1(x) , del secondo y2(x) ... dell'ennesimo prob. yn(x)
siano y1,y2,....yn soluzioni linearmente indipendenti ...
Ciao ragazzi, se trovo che una serie non converge totalemente in $]-\infty,+\infty[$ potrebbe convergere uniformemente in qualche sottoinsieme? O è giusto dire che: non converge totalmente in $RR$ quindi non converge uniformemente in $RR$ ???
Ciao ragazzi. Avrei bisogno al piu presto di un aiuto con questa equazione differenziale:
$(x + e^y) "d"x + (y - e^x) "d"y = 0$
Non riesco proprio a venirne a capo... Help
Dunque
Sia $T:H->H$ un operatore lineare limitato su $H$ spazio di Hilbert
$\forall \lambda\in\mathbb{C}$ si definisce l'applicazione $T_\lambda = T-\lambda*Id$
Possono accadere i seguenti fatti:
-$T_\lambda$ è biettiva allora si dice che $\lambda\in\rho(T)$ detto risolvente di $T$
-$T_\lambda$ non è biettiva allora si dice che $\lambda\in\sigma(T)$ detto spettro di $T$
E questi due insiemi formano ovviamente una partizione di ...
Ciao, amici!
Sto studiando un'introduzione alle serie di Fourier e ho trovato le definizioni di prodotto scalare tra funzioni, definito per due funzioni f(x) e g(x) continue in [a,b] come $‹f,g›=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx$ e di norma, definita, analogamente al caso di un vettore "ordinario" per cui è $||\vec u||=sqrt(‹\vec u,\vec u›)$, come $||f||=(\int_{a}^{b} f^2(x) dx)^(1/2)$.
Nel caso di vettori "ordinari" il prodotto scalare è un'operazione di prodotto e somma tra componenti dei vettori e la norma è la "lunghezza" del vettore, la radice ...
Salve a tutti,
Vorrei chiedere quali sarebbero delle possibili manipolazioni algebriche per passare da una funzione razionale con numeratore e denominatore caratterizzati da polinomi dello stesso grado ad una funzione razionale in cui il grado del numeratore è minore di quello del denominatore.
In poche parole, non so qual'è il procedimento per passare da:
$\frac{b_ns^n+b_{n-1}s^{n-1}+...+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_0}=F(s)$
ad una forma del tipo:
$\frac{b_n}{a_n}+\frac{\beta_{n-1}s^{n-1}+...+\beta_0}{s^n+\alpha_{n-1}s^{n-1}+...+\alpha_0}=F(s)$
Ciao a tutti,
come saprete i corsi di analisi due sono iniziati, ed i primi dubbi cominciano a sorgere..e allora, cosa c'è di meglio che chiedere un consiglio agli amici del forum
In pratica dovrei dimostrare questo teoremino:
Un insieme è chiuso se e solo se il suo complementare è aperto
Io non so nemmeno da dove cominciare, ma penso che la colpa sia del fatto che non ho ben capito le definizioni di inseime aperto e chiuso. Cercando su internet ne ho trovate parecchie, ma non so se ...
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Studente Anonimo
26 set 2010, 18:14
dimostrare che $||x||=(\sum_{k=1}^\infty |x_k|^p)^(1/p)$ è uno spazio normato
purtroppo sul libro non ci sono esempi di questo tipo comunque uno spazio si dice normato se soddisfa le proprietà $||x||>=0$ che è immediata
e se $||ax||=|a| ||x||$ che non saprei bene come verificare ma soprattutto non saprei verificare la disuguaglianza triangolare.potete aiutarmi?
[math]\sum_{i=1}^\infty \frac{x^n+\sqrt{n}}{n^2+x^{2n}}[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Tentata risoluzione. Per vedere i valori in cui la serie converge, l'ho maggiorata con la serie seguente (tralascio per brevità gli estremi di somma)
[math] \sum\frac{x^n+\sqrt{n}}{x^{2n}}=\sum \underbrace{\left(\frac{1}{x}\right)^n}_\alpha+\underbrace{\frac{\sqrt{n}}{x^{2n}}}_\beta[/math]
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ora, si ha che [math]\alpha[/math] è una serie geometrica di ragione 1/x, e converge se [math]-1
Ciao ragazzi...Mi servirebbe un auto in mate...
le derivate delle funzioni:
a) y=e^tg(x+45°)
B) y=e^tg(x+π/4)
coincidono? cioè sono le stesse?
Perchè io sono convinto che sia così, ma la mia profe dice che sbaglio poichè bisogna distinguere quando si parla di gradi e radianti!! Grazie a tutti per l aiuto..
scusate..non sono riuscito a scriverlo con l editor di formule
nel caso di il simbolo strano è un pi greco
Salve!
Nella risoluzione di integrali del tipo $int cos^m(x)dx$ e $int sen^m(x) dx$, wolfram alpha mi sputa una formula che personalmente ho trovato interessante. Il problema è che vorrei sapere come si ricavano.
$int cos^m(x)dx = frac{senx * cos^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int cos^(m-2)x dx$
$int sen^m(x)dx = - frac{cosx * sen^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int sen^(m-2)x dx$
Chi può aiutarmi? Grazie
ciao,
ho qualche difficoltà nel risolvere questa eq differenziale del primo ordine:
y'=y^2 * sin (y)
ho pensato che fosse una eq a variabili separabili, così separando le variabili avrei:
dy/y^2*sen(y) = dx
integrando verrebbe da risolvere un integrale 'mostruoso' cioè quello del primo membro che non so risolvere..la mia idea è giusta? se si come si risolve quell'integrale?
grazie per l'aiuto.
Perchè $\hat L^1(\mu,F)$, che è come indico le funzioni in $F$ che hanno misura di lebesgue finita non è uno spazio di Banch si $F$
mentre $L^1(\mu,F)$ che definisco come $\hat L^1(\mi,F)$ quozientato per l'insieme delle funzioni $f=0 q.o.$ lo è?
(dove $F$ è $RR$ o $CC$ e $\hat L$ sarebbe un "L" corsivo come credo si usi...)
Ho capito che in $\hat L^1$ la funzione $p(f)=int_(T) |f| d\mu $ è una ...
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