Analisi matematica di base
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Data questa funzione $RR^3-->R$
$f(x,y,z)=1/x+1/y+1/z+xyz$
determinare eventuali estremi liberi.
per l'individuazione degli estremanti dovrei "controllare" che la funzione ammetta derivate
parziali seconde continue nei punti stazionari e poi proseguire coni conti vero?
allora potrei già vedere prima di fare i conti che tali estremi non esistono e rispondere subito?
Per adesso faccio l'indiano e calcolo il gradiente.
Poi verifico i punti dove il gradiente si annulla, che sono gli ...
Premessa: stiamo facendo qualche accenno di teoria della misura (che dovremmo fare il prossimo semestre) a probabilità2 senza averla mai fatta prima, e quindi molte cose sono state date per buone senza dimostrazione e sono rimasti alcuni dubbi... un paio in particolare:
1) Dato un insieme $S$, una $sigma$-algebra è una famiglia di sottoinsiemi di $S$ chiusa sotto passaggio al complementare e unione numerabile. In particolare quindi ...
ho qualche dubbio su questa funzione $ f(x)=(|log(7-2x)-2|^2)/(3+4|log(7-2x)|^2) $ = $ f(x)=((log(7-2x)-2)^2)/(3+4(log(7-2x))^2) $
DOMINIO: 7-2x>o cioè x>7/2;
$ 3+4(log(7-2x))^2 != 0 $ sempre perchè è la somma di tre con un numero positivo
SEGNO: N>o $ AA x in D $
D>0 $ AA x in D $ (la funzione è sempre positiva)
ASINTOTI:.....?
mi fermo su questi passaggi perchè se le mie affermazioni sono sbagliate è inutile continuare. per gli intervalli di monotonia si tratterebbe poi di fare la derivata. ringrazio ...
Determinare l'insieme di definizione per la funzione e il limite per (x,y)->(0,0) (dopo aver detto se ha senso porsi l'esistenza) della funziona:
$ (sqrt(xy))/ (x^2+y^2) $
l'insieme di definizione è tutto R tranne (0,0)
Il punto (0,0) è un punto di accumulazione per la funzione quindi ha senso calcolare il limite.
Adesso come calcolo il limite? XD
Io ho letto che in generale si applicano 3 metodi.
1)quello del fascio di rette (x,mx)
2)coordinate polari
3)maggiorazione
volevo vedere ...
Ho la seguente funzione definita in $RR^2$
$f(x,y)=(((x^3+y^3)/(x^2+y^2),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)))$
verifico facilmente che è continua in $(0,0)$ e per calcolare il gradiente sempre nell'origine posso utilizzare le restrizioni di $f$ lungo gli assi e conludo che il gradiente non esiste perchè non esistono le derivate in quel punto. E' corretto?
$f(x)= (2senx-1)/(sen^2x-cos^2x)$
funzione equivalente ad $ f(x)= (2senx-1)/cos(2x)$
$f'(x)= ( (2cosx*cos2x)-(-2sen2x*2senx-1))/((cos(2x))^2)$
ora per semplificare al numeratore, dovrei utilizzare per forza di cosa le formule di Werner ?
Ciao a tutti! Come posso risolvere questo tipo di integrale? I miei colleghi universitari dicono che si usa questa formula:
$ (1 // (aB)) * arctan((x-A)//B) + k $
(A e B sono alfa e beta del numero complesso derivante dalla soluzione del denominatore)
però io non mi trovo applicandola. E' questo il metodo giusto per risolvere questo tipo di integrali? Oppure si procede in qualche altro modo?
Grazie a tutti!
Salve!
Non capisco come fare a dimostrare che la somma, nell'intervallo aperto $]-pi,pi[$, della serie:
$frac{senx}{1}-frac{sen2x}{2}+frac{sen3x}{3}-frac{sen4x}{4}+...$
è $x/2$.
Qualche suggerimento? Grazie
Non riesco a risolvere l'integrale curvilineo di questa forma:
$w= (x/(x^2 + y^2) + sinx) dx + (y/(x^2 + y^2) + e^y) dy$ esteso alla curva $\gamma (t) = (t,cost)$ con $t in [0,\pi/2]$ orientata nel verso delle t crescenti.
Andando a sostituire la parametrizzazione della curva all'interno della forma ottengo:
$\int_0^{\pi/2} [t/(t^2 + cos^2t) + sint] * 1 + [cost/(t^2 + cos^2t) + e^cost] * -sint dt$
Ci sono due integrali in tutto stò casino che non so risolvere.
Ciao a tutti. Ho un problemino con la definizione e nozione di norma e di duale !! La prima so cos'è in maniera spicciola....ma se la volessi spiegare per bene ho delle difficoltà. La seconda non so proprio cosa voglia significare...potreste aiutarmi con esempi semplici ma efficaci ??
Grazie
Ragazzi, sto studiando analisi 1 e ho un piccolo dubbio sul significato del modulo di un numero complesso. Innanzitutto il modulo o valore assoluto è un operatore matematico che permette di positivizzare un numero, quindi -2 in valore assoluto è uguale a 2 e così via. Detto questo, il salsa pagani dice che si chiama modulo di z=a+ib, e si indica con |z|, il numero reale non negativo [radice quadrata di(a^2 + b^2)]. Quello che voglio capire è perchè il modulo di z, cioè |z|=rad(a^2 + b^2)? Nel ...
Ciao a tutti! Purtroppo questi integrali sono un mio incubo. Quando li vedo non so come iniziare.
Ecco un esempio:
$ int_()^() 1/(sqrt(4+9x^2) ) $
Come iniziare? Qual'è in genere il metodo consigliato da utilizzare con questo tipo di integrale?
Io ho provato a sostituire ciò che c'è sotto la radice ma non riesco a contiunare. Come devo fare?
Grazie mille
salve a tutti,
volevo fare una domanda riguardante una dimosrtazione, a dir il vero non so nemmeno se si tratti di una dimostraione; diciamo una spiegazione o un chiarimento...
Perchè $2^(1/2)$ non può essere uguale a $sqrt2$
cioè perchè la disuguaglianza $2^(1/2)=sqrt2$ a volte non è vera?
Ciao a tutti! Ho sempre questo dubbio quando svolgo un integrale. In generale, quando è meglio usare la metodo della sostituzione e quando è meglio usare il metodo per parti?
E quando si applica il metodo della sostituzione, come scegliere la variabile da sostituire in modo da semplicare l'integrale?
Grazie a tutti
Ciao, ragazzi! Avrei un altro integrale triplo da sottoporre a chi ha voglia di divertircisi...: $\int\int\int_{V} zsin(x^2+y^2) dxdydz$ per $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, z=>0}$ dove V mi sembrerebbe molto semplicemente una semisfera di raggio 1 che giace sul piano z=0.
Quindi calcolerei, sostituendo con coordinate sferiche (chiamo $\theta$ la distanza angolare rispetto all'asse delle z, $\phi$ quella dall'asse delle x e $\rho$ il raggio) e tendo conto del fatto che $\int \rho^5d\rho=1/6\rho^6+C$ e ...
Ciao, amici!
Ho cercato di calcolare un integrale triplo che apparentemente mi sembrava piuttosto facile, ma la cui soluzione data dal libro non coincide con quella che trovo io e, dati i non rari errori di stampa che sto trovando, mi sento un po' spiazzato... L'integrale è
$\int\int\int_{V} dxdydz$ per $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=25, z>=2}$ dove direi che V è la calotta sferica ottenuta sezionando la sfera di centro (0,0,0) e raggio 5 con il piano z=2, quindi, sostituendo con coordinate sferiche (chiamo ...
buonasera a tutti
sono incasinato con un semplice limite
$ lim_(x->00)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x)$
ho studio separatamente il limite per +00 e -00
a
$ lim_(x->+oo) x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) = lim_(x->+oo) x^3(2^x)/(3^x)= lim_(x->+oo) (2^x)/(3^x)=lim_(x->+oo) (2/3)^x =0 $
$ lim_(x->-oo)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) =lim_(x->-oo) x^3(2^x)/(3^x)=-oo ?$
io so che per qualsiasi $beta in RR$ $lim_(x->+oo)x^beta/c^(alpha x) =0$ c>1
cioè che a +infinito l'esponenziale cresce piu rapidamente di qualsiasi a potenza di $x$
ma anche per $-oo$ l'esponenziale tende a $0^+$ più rapidamente di una potenza dispari tenza a $-oo$ ?
grazie!
svolgendo un esercizio il libro mi dice di considerare la funzione $ cosx sin^2x=1/4cosx-1/4cos3x $ ma che identità ha usato?? io sapevo che $ cosa sinb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b)) $ non capisco prorio che formula ha usato...
Come da titolo, ho un integrale che mi lascia parecchio perplesso.
Sia $ f(x,y)=((x-y)^2)/(x^2+y^2) $ e $ D={ (x,y) in R^2 : x >= 0 , x >= 0 , 1/2<= x+y <= 1 } $
D è un trapezio di vertici (1/2,0) (1,0) (0,1/2) e (0,1), e lo rendo normale all'asse x con la trasformazione: u=x-y, v=x+y.
Il determinante jacobiano è pari a 1/2, e il nuovo dominio DD ={ (u,v) in R^2 : 1/2
Ciao, amici!
Leggendomi l'elegante ed affascinante dimostrazione del valore dell'integrale gaussiano ho trovato un passaggio che ha rivelato un fatto che, nella mia ignoranza, non mi aspettavo;
$(\int_{0}^{a}e^(-x^2)dx) (\int_{0}^{a}e^(-y^2)dy)=\int\int_{D(a)} e^-(x^2+y^2)dxdy$ dove $D(a)={(x,y): 0<=x<=a, 0<=y<=a}$
Il fatto che il prodotto di due integrali definiti per due funzioni di due variabili diverse in [0,a] sia uguale all'integrale doppio del prodotto delle due funzioni in [0,a]×[0,a] è valido in ogni caso? Noto per esempio che, essendo costante ...
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