Analisi matematica di base

Ciao a tutti, come saprete i corsi di analisi due sono iniziati, ed i primi dubbi cominciano a sorgere..e allora, cosa c'è di meglio che chiedere un consiglio agli amici del forum In pratica dovrei dimostrare questo teoremino: Un insieme è chiuso se e solo se il suo complementare è aperto Io non so nemmeno da dove cominciare, ma penso che la colpa sia del fatto che non ho ben capito le definizioni di inseime aperto e chiuso. Cercando su internet ne ho trovate parecchie, ma non so se ...

Ciao a tutti .... studiando le funzioni implicite non potevo non imbattermi nel teorema del Dini e successivamente nella sua interpretazione geometrica.... ecco il mio dubbio: Grazie per l'aiuto...

dimostrare che $||x||=(\sum_{k=1}^\infty |x_k|^p)^(1/p)$ è uno spazio normato purtroppo sul libro non ci sono esempi di questo tipo comunque uno spazio si dice normato se soddisfa le proprietà $||x||>=0$ che è immediata e se $||ax||=|a| ||x||$ che non saprei bene come verificare ma soprattutto non saprei verificare la disuguaglianza triangolare.potete aiutarmi?

[math]\sum_{i=1}^\infty \frac{x^n+\sqrt{n}}{n^2+x^{2n}}[/math] Aggiunto 2 minuti più tardi: Tentata risoluzione. Per vedere i valori in cui la serie converge, l'ho maggiorata con la serie seguente (tralascio per brevità gli estremi di somma) [math] \sum\frac{x^n+\sqrt{n}}{x^{2n}}=\sum \underbrace{\left(\frac{1}{x}\right)^n}_\alpha+\underbrace{\frac{\sqrt{n}}{x^{2n}}}_\beta[/math] Aggiunto 4 minuti più tardi: Ora, si ha che [math]\alpha[/math] è una serie geometrica di ragione 1/x, e converge se [math]-1

Ciao ragazzi...Mi servirebbe un auto in mate... le derivate delle funzioni: a) y=e^tg(x+45°) B) y=e^tg(x+π/4) coincidono? cioè sono le stesse? Perchè io sono convinto che sia così, ma la mia profe dice che sbaglio poichè bisogna distinguere quando si parla di gradi e radianti!! Grazie a tutti per l aiuto.. scusate..non sono riuscito a scriverlo con l editor di formule nel caso di il simbolo strano è un pi greco

Salve! Nella risoluzione di integrali del tipo $int cos^m(x)dx$ e $int sen^m(x) dx$, wolfram alpha mi sputa una formula che personalmente ho trovato interessante. Il problema è che vorrei sapere come si ricavano. $int cos^m(x)dx = frac{senx * cos^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int cos^(m-2)x dx$ $int sen^m(x)dx = - frac{cosx * sen^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int sen^(m-2)x dx$ Chi può aiutarmi? Grazie

ciao, ho qualche difficoltà nel risolvere questa eq differenziale del primo ordine: y'=y^2 * sin (y) ho pensato che fosse una eq a variabili separabili, così separando le variabili avrei: dy/y^2*sen(y) = dx integrando verrebbe da risolvere un integrale 'mostruoso' cioè quello del primo membro che non so risolvere..la mia idea è giusta? se si come si risolve quell'integrale? grazie per l'aiuto.

Perchè $\hat L^1(\mu,F)$, che è come indico le funzioni in $F$ che hanno misura di lebesgue finita non è uno spazio di Banch si $F$ mentre $L^1(\mu,F)$ che definisco come $\hat L^1(\mi,F)$ quozientato per l'insieme delle funzioni $f=0 q.o.$ lo è? (dove $F$ è $RR$ o $CC$ e $\hat L$ sarebbe un "L" corsivo come credo si usi...) Ho capito che in $\hat L^1$ la funzione $p(f)=int_(T) |f| d\mu $ è una ...

Ciao a tutti. Sto studiando per l'esame orale di analisi due. Stavo studiando la definizione di superficie però non ho capito una cosa. Quando dice che l'applicazione $ gamma:D -> RR $ deve verificare la seguente condizione:"la restrizione di $ gamma:D -> RR $ nei punti interni a D è invertibile" che significa? Vi ringrazio in anticipo...

Salve; vorrei studiare la segunte funzione $ f(x) = ( 2senx-1)/(sen^2x-cos^2x)$ ; essendo una funzione razionale ho pensato giustamente denominatore diverso da zero... $ sen^2x-cos^2x!=0$ cioè $sen^2x!=cos^2x$ però questa soluzione non mi convince..... .... come potrei procedere in questo caso?

Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare che $\pi/(8-\pi) <= \sum_{k=1}^oo (1/2arctg k)^k <= \pi/(4-\pi)$, come proposto da un esercizio del libro che sto studiando, che però non dà suggerimenti espliciti su come risolvere problemi del genere. Mi viene da pensare che, per casi del tipo $b <= \sum_{k=k_0}^n a_k <= c$ e anche $b < \sum_{k=k_0}^n a_k < c$ si possa sfruttare il fatto che, se f è decrescente, $\int_{k_0+1}^{n+1} f(x)dx <= \sum_{k=k_0+1}^n a_k <= \int_{k_0}^{n} f(x)dx$, ma non so se ci siano altri metodi... anche perché non saprei proprio come fare ad integrare $(1/2arctg x)^x$, che sembra difficilino ...

Si provi che se un successione di funzioni converge unifomemente in [tex]A[/tex] e in [tex]B[/tex], allora essa converge uniformemente in [tex]A\cup B[/tex]

salve a tutti. spero che qualcuno possa chiarire un mio dubbio riguardo questo integrale improprio: $ int_(0)^(1) log(1+sqrt(x))/sinx dx $ allora. io ho pensato di risolverlo con un confronto asintotico dato che essendo improprio in zero, verrebbe in questo modo una forma convergente. Solo che vedendolo si nota che il logaritmo nell'intervallo (0.1) è negativo o sbaglio? allora ho visto la soluzione sul libro, e il mio procedimento era esatto. solo che lì non prende neanche in considerazione il logaritmo e ...

Buonasera volevo chiedervi un chiarimento, se possibile, su una derivata... la funzione rigurda matematica finanziaria (ma di fatto è come fosse una "qualsiasi" funzione) $ (C+1)^{e^{t2-t1}} -1 $ dove C(capitale) è la variabile in cui si deriva e la funzione è letta come "C più uno elevato ad E elevato a t2-t1, il tutto meno uno" "t2-t1" è ancora esponente di e..(dal disegno non si capisce proprio bene scusate) La soluzione è stata questa ma sinceramente non ho capito come siano ...

Salve ho un dubbio che vorrei chiarire..... ma cosa si intende per dominio limitato e dominio chiuso ? ad esempio il dominio della funzione $y=arcsenx$ $ [-1;+1]$ secondo me è un dominio chiuso..... potreste fare due esempi per chiarire ?

Buon pomeriggio a tutti, Mi sono imbattuta in un esercizio che chiede di studiare i punti critici della seguente funzione: $f(x,y)=x^2*(y+1)$ ho fatto le derivate di f rispetto ad x ed y e mi trovo: $f_x= 2x*(y+1)=0$ $f_y=x^2=0$ svolgendo la seconda: $x^2=0 =>x=0$ il mio dubbio sorge quando vado a sostituire$x=0$ in $f_x$ : Perchè il punto non è $(0,0)$ ma mi viene indicato $(0,y)$ ? Infatti rivedendo il resto ...

Buongiorno, Avrei da chedere delle indicazioni a proposito dell'origine dell'equazioni differenziali... I corsi a Ingegneria mi hanno fatto vedere l'uso operativo di tale argomento e (giustamente) non si sono persi nella spiegazione teorica... (la tanto amata frase: "cosa ci sta sotto") Qualcuno di voi saprebbe darmi anke degli appunti chiari su questo argomento? Scusate se vi sembrerò matto ma il fatto è che sono molto curioso di scoprire anche il perché si utilizzano oltre a ...

Ciao ragazzi, dovrei risolvere questa equazione differenziale, ma non riesco a capire di che tipo è, o comunque come operare. Potete aiutarmi? $y'=(xy)/(x^2+y^2)$ Grazie!!!

ciao ragazzi,all'esame c'era un esercizio ke kiedeva: stabilire per quali valori di x reale la seguente serie risulta convergente: $cos(2x))^n$ so ke per essere convergente deve essere: $-1<cos(2x)<1$ quindi: $cos(2x)>-1$ $cos(2x)<1$ a questo punto mi trovo in difficolta.ki sa aiutarmi? [xdom="gugo82"]@kikkorocco: Dopo 34 post non posso più lasciarti passare messaggi scritti così sciattamente. Quindi inserisci per bene le formule ed ...

Qualcuno sa spiegarmi in cosa consiste in analisi complessa uno sviluppo di MIttag-Leffler? l'ho già letto diverse volte in esercizi online ovviamente senza soluzione, ma non ho trovato nulla da nessuna parte che spieghi cosa sia. Grazie per l'attenzione