Analisi matematica di base

Studiando la seguente funzione $ ln ((x^(2))/|x+2|) $ ho incontrato un problema. Ho studiato dominio, ho eliminato il valore assoluto studiando l'argomento del logaritmo per x0,e quindi ho iniziato lo studio della funzione considerando i due casi. Solo che nello studiare il limite per $ x -> (-2)^(+) $ l'argomento del logaritmo risulta uguale a $ -oo $. Il mio dubbio è che debba studiare la funzione senza eliminare il valore assoluto. Aspetto vostre notizie al più presto.

Ciao a tutti...ho un esercizio che data la seguente funzione $ f(x)=2/(x-2)^3 $ mi chiede di trovarne lo sviluppo in serie.Ho capito che devo trovare la serie usando come riferimento la serie binomale, ma non riesco a farlo (non ho capito bene il senso della formula!). Qualcuno saprebbe aiutarmi, su internet non ho trovato nessun esempio pratico che potesse aiutarmi, continuo a trovare solo la formula generica Grazie in anticipo a chi mi risponderà. ciao!

ciao a tutti...ho la seguente funzione: $y=x*arctg x$ domino: ($-oo$,$+oo$) per quanto rigurda l'intersezione con gli assi, volevo chiedere come mi devo comportare nell'intersezione con l'asse dell x. piu precisamente vorrei sapere cosa devo fare una volta che ho trovato $ { ( y=0 ),( x=0 ),( arctan(x)=0 ):} $ con arctan(x)=0 grazie in anticipo!!!

Oggi ho fatto l'orale di analisi matematica. Ebbene, sono riuscito a dare Analisi matematica, voto 27 Ringrazio tutti coloro che mi sono stati vicini, e mi hanno aiutato, sia coloro che lo hanno fatto con i loro suggerimenti, sia quelli che criticando il mio modo di fare, "in parte" mi hanno fatto crescere. Ringrazio tutti, in particolare, gugo82 e dissonance, che hanno avuto molta pazienza, Zkeggia, Steven, Paolo90, adaBTTLS, Raptorista, Luca Lussardi e se me ne sono dimenticati, vi ...

Salve è il mio primo post dopo essermi iscritto a matematicamente, quindi se faccio qualche errore un pò di pazienza . Allora l'esercizio che mi ha dato un pò di problemi è il seguente. $\int_{0}^{1}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[2]{1-e^{x-1}}}dx$ Determinando il dominio naturale della funzione ho potuto osservare che il problema dell'iintegrazione impropria esiste sia in 0 che in 1. Quindi dalla definizione di integrale improprio ho scritto: $lim_(\omega\rightarrow0^{+})\int_{\omega}^{\frac{1}{2}}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[]{1-e^{x-1}}}dx+lim_(\gamma\rightarrow1^{-})\int_{\frac{1}{2}}^{\gamma}\frac{\arctan(x)}{\log(1+x)\sqrt[]{1-e^{x-1}}}dx$ Poi ho iniziato erificando che il lim dell'integranda per x che ...

Salve ragazzi, Stavo ripassando lo studio di funzioni ma ho alcune perplessità riguardo il calcolo dei limiti agli estremi del dominio. Il limite per un punto va sempre calcolato sia a sx o dx o solo quando questo punto non fa parte del dominio? se un punto fa parte del dominio ma costituisce l'estremo compreso dell'intervallo devo calcolarlo solo per la direzione in cui è definita la funzione? E per quanto riguarda la derivabilità per questi punti non definiti devo attenermi al teorema ...

$(z^2 + 25) (|z|^4 - 4) (bar(z)^3 + i) (z + bar(z)) = 0$ Determinare le soluzioni e rappresentare sul piano di Argand-Gauss!

Ciao a tutti.. volevo chidervi un aiuto con questo esercizio. Il volume di una palla di neve decresce con una velocità proporzionale all'area della superficie. Sapendo che in un'ora il volume della palla si è dimezzato dire in quanto tempo la palla fonde completamente. (la palla continua a essere sferica). grazie. Michele

Salve ragazzi vorrei sapere se quanto vado a scrivere risulta vero: un flesso a tangente verticale si verifica quando la derivata della funzione ha sempre lo stesso segno in tutto l'intorno completo di Xo e i limiti di derivata di x che tende a Xo+ e Xo- sono tutti e due +inf o -inf un flesso a tangente orizzontale si ha se la derivata della funzione ha sempre lo stesso segno in tutto l'intorno di Xo e la derivata della funzione in Xo risulta essere 0.

Ei ciao ragazzi.. Ho provato a fare il seguente esercizio ma mi sono venuti dei dubbi.. Sia f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x)) essendo g(t)= e^t + e^-t Determinare gli estremi relativi.. Allora io l'ho svolto in questa maniera.. Prima mi sono calcolato la derivata di g(t) e mi è venuto t=0 un minimo.. Poi ho imposto ke y(x^2+y^2-2x) = 0 e mi è venuto ke f(x,y) assume minimi relativi lungo la circonferenza x^2+y^2-2x e lungo l'asse delle X.. Io credo di aver sbagliato.. anche perchè non ...

Salve a tutti...sono nuovo, mi chiamo Roberto. Pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di Analisi II e per accedere all'orale ho bisogno di risolvere questo integrale...che non è tanto difficile capirlo...ma mi risulta difficile risolverlo.Potreste aiutarmi ??? $\int e^(1/x) dx$ Ho provato per sostituzione e per parti...ma mi viene uno svolgimento che si itera sempre. Grazie in anticipo

Ciao, amici! Sto studiando equazioni differenziali del primo ordine. Il mio libro, Istituzioni di Matematica di Michiel Bertsch, che leggo da autodidatta ignorante proveniente dal liceo classico, propone come esempio, dato $A in RR$ $\{(y'=y^2),(y(0)=A):}$ Si noti che è qui applicabile il teorema di unicità delle soluzioni di Cauchy. Dividendo e integrando si ha, come dal mio libro: $\int(y'(x))/(y^2(x)) dx = \int1 dx + C iff -1/(y(x))=x+C iff y(x)=-1/(x+C)$ Quindi $y(0)=A=-1/C$ ovvero $C=-1/A$ per cui, ...

Mi servirebbe un aiuto qui. Un solido si sviuppa in verticale sulla lemniscata di Bernoulli. La base per cui e' la lemniscata. Il "tetto" del solido e' la sfera di raggio [tex]\sqrt2a[/tex], cioe' il solido si sviluppa verticalmente per una altezza di [tex]\sqrt(2a^2-r^2)[/tex] L'integrale e' in forma polare. [tex]\int_{-\pi /4}^{+\pi/4} \int_{0}^{\sqrt(2a^2cos2\theta))} r\sqrt(2a^2-r^2) \: dr \: d\theta[/tex] Il mio sviluppo e': [tex]\int_{-\pi /4}^{+\pi/4} -\left [ \right ...

Ciao a tutti, volevo chiedere se in questo limite il mio ragionamento era corretto o se sbaglio completamente, allora : $\lim_{(x,y) \to \(a,b)} \frac{sen(sqrt(1-x^2-2y^2))}{sqrt(1-x^2-2y^2)}$ con $a^2+2b^2=1$ posso imporre t=1-($a^2+2b^2$) e quindi scrivere : $\lim_{t \to \0} \frac{sen(sqrt(t))}{sqrt(t)}$ che fa 1, è corretto??

Ciao a tutti Devo studiare la convergenza di questa serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^(n-1)n}{2n+1}x^(2n)$ per iniziare ho posto $z=x^2$, in modo da ottenere la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^(n-1)n}{2n+1}z^(n)$ Poi, attraverso il criterio del rapporto ottengo $l=\lim_(n->+\infty)| \frac{n+1}{2(n+1)+1}*\frac{2n+1}{n}|=1$ Quindi poichè il raggio di convergenza è uguale a 1, c'è convergenza assoluta per $z\in(-1,1)$, dato che il punto iniziale è $0$. E a questo punto mi sorge il dubbio su come procedere: dato che gli estremi sono $z=-1$ e ...

Scusate ma ho trovato sulle slides del prof di analisi che la seguente serie : $sum_(k=1)^(+oo) 1/k $ NON converge. Ma se faccio il limite $lim_(k -> +oo ) 1/k$ , mi sembra che tenda a zero..giusto? Quindi se di una serie il termine generale tende a zero la serie converge. Il fatto strano è che per la seguente serie si dica invece che converge (e cio' è a mio parere più che corretto) $sum_(k=1)^(+oo) 1/3^k $ Una serie è convergente se tende a zero , mentre è divergente se tende ...

il testo mi chiedeva di ricavare l'equazione della retta tangente il grafico nel punto $x_0$ va bene se io ho usato questa formula? $y_t= [f(x)-f(x_0)]/ (x-x_0) (x-x_0) +f(x_0)$ devo proprio saperlo, sennò ho sbagliato l'esercizio d'esame grazie

Ciao a tutti, devo disegnare il dominio e risolvere questo integrale doppio: $int int_D x dxdy$ dove $D={(x,y) in RR^2 | x^2+y^2<=4, x<=y}$ Allora per il dominio ho disegnato un cerchio con centro nell origine e raggio 2 e ho considerato i punti al suo interno e poi ho disegnato la retta y=x e ho considerato i punti al di sopra di questa retta. Quindi il dominio D mi viene un semicerchio di raggio 2 che va da $\pi/4$ a $(5\pi)/4$ A questo punto faccio un cambio di coordinate e considero ...

Mentre studiavo la seguente funzione $ f(x)= ln(x) / (1+ln (x)) $ ,mi sono imbattuto in una contraddizione. Ovvero calcolando la positività,e mi trovo che f(x)>0 in $ (0,e^{-1}) uu (1,+oo ) $ ,ora però visto che la mia funzione non è definita in $ e^{-1} $ vado a verificare se $e^{-1}$ sia un asintoto verticale o meno e mi trovo che a sinistra f(x) tende a $-oo$ e a destra tende a $+oo$,e ciò va in contrasto con quanto studiato nella positività. Ora la mia domanda è: cosa ...

Una volta scritto il polinomio di taylor sia al nominatore che al denominatore della funzione assagnata non so bene come procedere per semplificare l'espressione e passare dalla forma frazionaria alla forma normale. O meglio una volta moltiplicato il numeratore per il reciproco del denominatore a calcoli fatti mi esce un termine noto che non dovrebbe uscire, perchè non presente nelle alternative proposte come soluzione... Qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento? f(x) = (e^x - 1) / ...