Analisi matematica di base
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Salve ragazzi vorrei sapere se quanto vado a scrivere risulta vero:
un flesso a tangente verticale si verifica quando la derivata della funzione ha sempre lo stesso segno in tutto l'intorno completo di Xo e i limiti di derivata di x che tende a Xo+ e Xo- sono tutti e due +inf o -inf
un flesso a tangente orizzontale si ha se la derivata della funzione ha sempre lo stesso segno in tutto l'intorno di Xo e la derivata della funzione in Xo risulta essere 0.
Ei ciao ragazzi.. Ho provato a fare il seguente esercizio ma mi sono venuti dei dubbi..
Sia f(x,y)= g(y(x^2+y^2 - 2x))
essendo g(t)= e^t + e^-t
Determinare gli estremi relativi..
Allora io l'ho svolto in questa maniera..
Prima mi sono calcolato la derivata di g(t) e mi è venuto t=0 un minimo.. Poi ho imposto ke y(x^2+y^2-2x) = 0 e mi è venuto ke f(x,y) assume minimi relativi lungo la circonferenza x^2+y^2-2x e lungo l'asse delle X.. Io credo di aver sbagliato.. anche perchè non ...
Salve a tutti...sono nuovo, mi chiamo Roberto. Pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di Analisi II e per accedere all'orale ho bisogno di risolvere questo integrale...che non è tanto difficile capirlo...ma mi risulta difficile risolverlo.Potreste aiutarmi ???
$\int e^(1/x) dx$
Ho provato per sostituzione e per parti...ma mi viene uno svolgimento che si itera sempre. Grazie in anticipo
Ciao, amici!
Sto studiando equazioni differenziali del primo ordine. Il mio libro, Istituzioni di Matematica di Michiel Bertsch, che leggo da autodidatta ignorante proveniente dal liceo classico, propone come esempio, dato $A in RR$
$\{(y'=y^2),(y(0)=A):}$
Si noti che è qui applicabile il teorema di unicità delle soluzioni di Cauchy. Dividendo e integrando si ha, come dal mio libro:
$\int(y'(x))/(y^2(x)) dx = \int1 dx + C iff -1/(y(x))=x+C iff y(x)=-1/(x+C)$
Quindi $y(0)=A=-1/C$ ovvero $C=-1/A$ per cui, ...
Mi servirebbe un aiuto qui.
Un solido si sviuppa in verticale sulla lemniscata di Bernoulli.
La base per cui e' la lemniscata.
Il "tetto" del solido e' la sfera di raggio [tex]\sqrt2a[/tex], cioe' il solido si sviluppa verticalmente per una altezza di [tex]\sqrt(2a^2-r^2)[/tex]
L'integrale e' in forma polare.
[tex]\int_{-\pi /4}^{+\pi/4} \int_{0}^{\sqrt(2a^2cos2\theta))} r\sqrt(2a^2-r^2) \: dr \: d\theta[/tex]
Il mio sviluppo e':
[tex]\int_{-\pi /4}^{+\pi/4} -\left [ \right ...
Ciao a tutti, volevo chiedere se in questo limite il mio ragionamento era corretto o se sbaglio completamente, allora :
$\lim_{(x,y) \to \(a,b)} \frac{sen(sqrt(1-x^2-2y^2))}{sqrt(1-x^2-2y^2)}$ con $a^2+2b^2=1$
posso imporre t=1-($a^2+2b^2$)
e quindi scrivere :
$\lim_{t \to \0} \frac{sen(sqrt(t))}{sqrt(t)}$ che fa 1, è corretto??
Ciao a tutti
Devo studiare la convergenza di questa serie
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^(n-1)n}{2n+1}x^(2n)$
per iniziare ho posto $z=x^2$, in modo da ottenere la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^(n-1)n}{2n+1}z^(n)$
Poi, attraverso il criterio del rapporto ottengo $l=\lim_(n->+\infty)| \frac{n+1}{2(n+1)+1}*\frac{2n+1}{n}|=1$
Quindi poichè il raggio di convergenza è uguale a 1, c'è convergenza assoluta per $z\in(-1,1)$, dato che il punto iniziale è $0$.
E a questo punto mi sorge il dubbio su come procedere:
dato che gli estremi sono $z=-1$ e ...
Scusate ma ho trovato sulle slides del prof di analisi che la seguente serie :
$sum_(k=1)^(+oo) 1/k $ NON converge.
Ma se faccio il limite
$lim_(k -> +oo ) 1/k$ , mi sembra che tenda a zero..giusto?
Quindi se di una serie il termine generale tende a zero la serie converge.
Il fatto strano è che per la seguente serie si dica invece che converge (e cio' è a mio parere più che corretto)
$sum_(k=1)^(+oo) 1/3^k $
Una serie è convergente se tende a zero , mentre è divergente se tende ...
il testo mi chiedeva di ricavare l'equazione della retta tangente il grafico nel punto $x_0$
va bene se io ho usato questa formula?
$y_t= [f(x)-f(x_0)]/ (x-x_0) (x-x_0) +f(x_0)$
devo proprio saperlo, sennò ho sbagliato l'esercizio d'esame grazie
Ciao a tutti, devo disegnare il dominio e risolvere questo integrale doppio:
$int int_D x dxdy$ dove $D={(x,y) in RR^2 | x^2+y^2<=4, x<=y}$
Allora per il dominio ho disegnato un cerchio con centro nell origine e raggio 2 e ho considerato i punti al suo interno e poi ho disegnato la retta y=x e ho considerato i punti al di sopra di questa retta.
Quindi il dominio D mi viene un semicerchio di raggio 2 che va da $\pi/4$ a $(5\pi)/4$
A questo punto faccio un cambio di coordinate e considero ...
Mentre studiavo la seguente funzione $ f(x)= ln(x) / (1+ln (x)) $ ,mi sono imbattuto in una contraddizione. Ovvero calcolando la positività,e mi trovo che f(x)>0 in $ (0,e^{-1}) uu (1,+oo ) $ ,ora però visto che la mia funzione non è definita in $ e^{-1} $ vado a verificare se $e^{-1}$ sia un asintoto verticale o meno e mi trovo che a sinistra f(x) tende a $-oo$ e a destra tende a $+oo$,e ciò va in contrasto con quanto studiato nella positività. Ora la mia domanda è: cosa ...
Una volta scritto il polinomio di taylor sia al nominatore che al denominatore della funzione assagnata non so bene come procedere per semplificare l'espressione e passare dalla forma frazionaria alla forma normale. O meglio una volta moltiplicato il numeratore per il reciproco del denominatore a calcoli fatti mi esce un termine noto che non dovrebbe uscire, perchè non presente nelle alternative proposte come soluzione... Qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento?
f(x) = (e^x - 1) / ...
Ciao a tutti, vorrei sapere se e dove sto sbagliando nella risoluzione della seguente equazione differenziale:
[tex]$\dot{y} = y + x\sqrt{y}$[/tex] .
L'equazione è della forma [tex]$P(x,y) + Q(x,y) \dot{y}= 0 $[/tex] .
Ho [tex]$P(x,y) = y + x\sqrt{y}$[/tex] e [tex]$Q(x,y) = 1$[/tex] (è possibile che Q sia uguale a 1?). Scelgo una variabile ausiliaria e la chiamo z. Pongo [tex]$y = zx^2$[/tex] (ho scelto bene???) e ottengo [tex]$P(x,zx^2) = zx^2 + x^2 \sqrt{z} = x^2 (z + \sqrt{z})$[/tex] . L'equazione differenziale per ...
Salve ragazzi,
Avevo alcuni dubbi che ho parzialmente risolto grazie a questo topic https://www.matematicamente.it/forum/pun ... 27976.html
A quanto ho capito quando abbiamo un punto appartenente al dominio della funzione ma non derivabile dobbiamo studiare il limite della derivata dx e sx per quel punto per capire se per quel punto è derivabile si o no.
Per quanto riguarda però il capire dopo cosa ci sia per quel punto o un dubbio infatti sul mio libro leggo che i vari punti angolosi, cuspide etc si hanno studiando direttamente ...
Ciao a tutti!!!
Ho la seguente funzione, $ y=1/logx $
Dalla positività ho scoperto che la funzione è positiva per x>1.
Volevo chiedere se devo calcolare il limite per x->1, o solo per i valori del dominio.
Potete gentilmente dirmi qual'è la derivata seconda?
Grazie.
ciao ragazzi.
mi sono trovato di fronte a una serie e ho cercato di risolverla...ma il mio risultato non mi convince..
la serie è
(-1)^(n^2) da uno a infinito
la mia deduzione è stata...
è una serie geometrica con ragione =-1
e quindi sicuramente e indeterminata oscillante.
ma n al quadrato non mi da sicurezza!!!
inoltre esercizio mi chiede si calcolare Sn e io ho risp che non si puo calcolare
cosa ne pensate...
GRAZIE
data la serie di potenze $ sum_(n= 1)^(oo)(6^n +(-7)^n)/(n)*(x + 1/7)^n $
dovrei trovare il raggio $rho$ applicando la formula $1/( lim_(n ->oo) (|a_(n+1)|)/(|a_n|))$
e poi l’insieme $E$ di tutti gli x tali che la serie converge.
applicando la formula del raggio di convergenza come mi comporto con il termine $(-7)^n$ visto che cambi di segno
per trovare tutti gli x tali che la serie converga devo trovare il dominio della serie?
Ciao a tutti, avrei questo problema:
Il vettore gradiente (supponiamo per semplicità funzioni di due variabili) può essere costruito utilizzando una diversa base ortogonale con componenti ad es. (fv1,fv2), derivate direzionali con direzioni ortogonali tra loro?
Inoltre, la formula del gradiente per il calcolo delle derivate direzionali funziona solo se considero una base ortogonale?
grazie a tutti
Salve ragazzi!! Mi è capitato ieri in esame quest'esercizio:
$ int_(1)^(+oo)[(x^a)/(1+1/(x^2))*arctan(1/x)] dx $
calcolare quando, a variare del parametro a (alpha) l'integrale converge.
Poi posto a=-2 calcolare l'integrale.
Detto questo, so che bisogna trovare alpha tramite l'asintoticità, che l'arcotangente è asintotito all'argomento se questo tende a zero, ma l'asintoticità del denominatore??
Mi potete dare una mano per risolvere quest'esercizio??
Salve ;
desideravo un informazione quando facciamo il limite $ lim_(x to x_o^- )f^{\prime}(x)$ e $ lim_(x to x_0^+) f^{\prime}(x)$ e ci dà un egual valore sia da destra che da sinistra... cosa possiamo concludere ?
stavo svolgendo una semplicissima funzione:
$ 2^x-5^5$ cui derivata è $ 2^x log2-5^xlog5$ e i limiti (di $f'(x) $ )per l'unico punto di accumulazione $x=0$ da destra e da sinistra danno come risultato $ - log(5/2) $
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