Analisi matematica di base

Salve vorrei un consiglio sul titolo del topic. sto studiando ed esercitandomi sulla convergenza degli integrali impropri... fin ora li ho studiati per lo più con il confronto con $ 1/x^a$ e relativo criterio... che però penso non sia possibile utilizzare per il seguente integrale. $ int_(pi/2)^pi [(1+x^2) cosx]/(x-pi/2)^(3/2) dx$ prego chi risponde di non tagliare ... con frasi del tipo... si vede ad occhio o robe varie.. .ma con un minimo di spiegazione ! grazie cordiali saluti.!!

Rieccomi di nuovo qui a chiedere aiuto a voi: Ho da risolcere questo integrale complesso: $ oint_(C) (1/(z+5))dz $ dove C è una circonferenza di raggio R generico. Ora, risolvendo l'integrale con il calcolo dei residui ottengo per R minore di 5 (visto che f ha un polo in -5) l'integrale è nullo, se R è maggiore di 5 il residuo di f(z) valutato in z=-5 mi risulta pari ad 1, quindi l'integrale mediante il metodo dei residui è pari a $ 2 pi j $ Ora l'esercizio mi chede di ...

Ciao sono un liceale di infimo livello. Ancora l' integrazione non l' abbiamo iniziata però devo ammettere che l' analisi mi interessa molto e quindi sono alle prese con gli integrali da solo in poche parole. Espongo il mio dubbio su questa funzione (scrivo a parole, non sono molto pratico scusate): integrale indefinito di (x + 2) tutto fratto (x+1) in dx. E' un integrale piuttosto facile da svolgere. Utilizzo la divisione polinomiale e si scompone in: integrale di 1 fratto (x+1) in dx + l' ...

Ciao, onestamente ho avuto qualche dubbio se postare questa domanda qui o nello spazio di topologia. La domanda è molto facile immagino, ma ci sto girando su da tutto il giorno e mi sto per arrendere. Il risultato è (almeno all'apparenza) ovvio, ma non riesco a trovare una dimostrazione formale! Il teoremino è il seguente: "Sia $f \in C^1(\Omega, R^n)$ con $\Omega\subset R^n$ aperto, che sia anche continua sul bordo di $\Omega$. Sia dato un punto $p$ che non stia in ...

salve ho la seguente funzione $f(x)= (x-1)*e^(-(x-1)^2)$ con la seguente derivata prima. $f'(x)= e^(-(x-1)^2)-2e^(-(x-1)^2)*(x-1)$ ora ho provato a calcolare la derivata seconda e mi esce una roba del genere. $f''(x)= 2e^(-(x-1)^2) (x-1)- [4e^(-(x-1)^2) (x-1)* (x-1)^2]+[2e^(-(x-1)^2)(x-1)*2(x-1)]$ mettiamo caso quest'ultima sia giusta... ho pensato a questa semplificazione $2e^(-(x-1)^2)-[6e^(-(x-1)^2)(x-1)*((x-1)^2+2(x-1))]$ potete gentilmente supportarmi... in modo da restringerla al massimo per poterla studiare thankx.

Ciao, qualcuno può spiegarmi come si risolve questo limite? Non bisogna usare nè de l'Hopital, ne Taylor. Io non ci riesco, ci sto provando ma non so da dove iniziare, grazie per l'aiuto. $ lim_(x -> 0) cos{[pi*(1-x)]/2}/x $

Vorrei porre un quesito probabilmente banale ma sono all'inizio... Allora ho questo integrale: $int_(nC(0;1))dz/z$ dove $n \in ZZ^"*"$ e $C(0;1)$ è la circonferenza di raggio $1$ e centrata nell'origine. Il mio piccolo dubbio riguarda il cammino di integrazione, ovvero, posso parametrizzarlo così: $nC(0;1):$ $ [0, 2npi]->CC$ $nC(0;1):$ $ t->e^(it)$ Quindi l'integrale diventa: $-int_(0)^(2npi)1/e^(it)*i/e^(it)dt=-i*int_(0)^(2npi)e^(-2it)=1/2[e^(-2it)]_(0)^(2npi)=0$ E' giusto il procedimento?

Ciao. Sto esercitandomi un po' sui limiti in vista dell'esame, tutto sommato riesco abbastanza, ma riscontro qualche difficoltà con le funzioni razionali. Ne posto una di esempio $ lim_(x -> oo) (sqrt(x+1))/(1-sqrt(3x)) $ Voi come risolvereste? Ne posto anche un'altro che mi ha messo in difficoltà $ lim_(x -> -oo) (2^x + 2^-x)/x $ Vi sarei grato se riuscite a darmi qualche spunto/idea su come scomporli in un'altra forma, per evitare la forma indeterminata grazie a tutti!

ma la crescenza-decrescenza si puo sapere solo tramite l'uso della derivata prima??? non esiste magari un metodo, sfruttando la definizione, che permette di non utilizzare la derivata?

Ciao a tutti, nel corso di analisi 1 che sto frequentando abbiamo affrontato tra i vari argomenti anche due relativamente semplici: la prolungabilità di una funzione in un punto e i punti di non derivabilità. Su entrambi però ho una perplessità perssochè simile: infatti in quale occasione, data una funzione, mi conviene andare a verificare la sua prolungabilità in un determinato punto? Mentre i punti di derivabilità li cerco negli eventuali punti di discontinuità(o di accumulazione) ...

non riesco a calcolare questo integrale: $intcosx/(cos x+sin x)<br /> ho provato sostituendo $t=tg(x/2)$ ma non esce

Salve a tutti!La mia prof.ssa a lezione dopo aver enunciato il criterio di sommabilità dell'infinito ha fatto un esempio con questa funzione : $f(x)=1/((x-1)log(1-x))$ con $x$ definita nell'intervallo $[1/2,1[$. Essa è infinita per $x->1^(-)$ di ordine minore di $1$ ma di ordine maggiore di $1-epsilon$ qualunque sia $epsilon>0$. Facilmente si vede che: $lim_(x->1^(-) ) =1/((x-1)log(1-x))= -infty$ la funzione $f(x)$ è infinita per $x->1^(-)$.La cosa ...

Ciao, risolvendo l'integrale della divergenza di un vettore, vien fuori il seguente integrale doppio che non riesco a capire come è possibile integrare(di certo perché non ho un occhio ben allenato), quindi mi chiedevo se qualcuno poteva darmi gentilmente qualche suggerimento a riguardo... L'integrale in questione è il seguente: $\int_0^2(int_0^(2pi)(2*rho^3*cos(vartheta)*sin(vartheta)*e^((rho)^2*(cos(vartheta))^2)-4*(rho)^3*cos(vartheta)*sin(vartheta)*e^((rho)^2*(sin(vartheta))^2))d(vartheta))d(rho)$ Grazie a chi potrà darmi una mano, saluti e buone feste a tutti.

ho la mia funzione $sqrt(x)-x+2$ e la sto svolgendo secondo consegna, ossia prendo come dominio il C.E., mi calcolo $y=sqrt(x)-x+2$ in modo da trovare $Im f".<br /> l'immagine mi è venuta $(-infty,9/4)$<br /> ora devo renderla iniettiva, in quanto ponendo $y=sqrt(x)-x+2$ mi vengono 2 risultati, ossia $x=((2y+5)+sqrt(-4y+9))/2$ e $x=((2y+5)-sqrt(-4y+9))/2$ come faccio a capire quali sono le restrizioni che devo fare per renderla iniettiva?

Salve, desideravo un aiuto sulla seguente disequazione. $e^(-(x-1)^2)-2e^(-(x-1)^2)* (x-1)^2>0$ è la derivata prima della funzione $ |x-1|*e^(-(x-1)^2)$ per x>1 mi serviva sapere come sia possibile risolverla... ai fini degli intervalli di Monotonia.. grazie. Cordiali Saluti.

Ciao a tutti, devo dimostrare (in pratica risolvere l'integrale) la TDF della funzione in oggetto: $f(x)= 1/(x^2+a^2) $ applicando la definizione ottengo il seguente integrale da risolvere: $1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(+oo)f(x)e^(-iwx)dx$ quindi l'integrale diventa: $1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(+oo)1/(x^2+a^2)e^(-iwx)dx=2/sqrt(2pi)int_(0 )^(+oo)1/(x^2+a^2)e^(-iwx)dx$ con x ed a appartenente ad R ed a>0. Il risultato dell'integrale nella variabile w è: $ sqrt((pi/2))(e^(-a|w|))/a$ mi viene da pensare di risolvere l'integrale PER PARTI procedo quindi nel seguente modo: pongo $f(x)=1/(x^2+a^2)$ e ...

ho per definizione che il residuo di una funzione in z0 (singolarità isolata) è [tex]\frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma} f(x)dz[/tex] con gamma una curva chiusa regolare che contiene solo z0 come punto singolare. ora siccome mi confondo spesso, il teorema integrale di cauchy, non dice che l'integrale di una qualsiasi funzione esteso ad una curva chiusa fa 0?

Salve qualcuno sa come calcolare la somma di questa serie? Io ho dimostrato che è convergente ma non so calcolarne la somma.... $ sum_(n = 1)^(n = ∞)1/(sqrt(n)(n + ln n)) $

Salve, devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int (-5 * cos y+sin y) -: (e^{5 * x }) dy dx $ e il dominio è: D= $ { (x,y) in RR ^(2) : 0leq yleq x} $ Ho provato a risolverlo con le coordinate polari (come di solito risolvo questi esercizi) ma mi viene fuori un itegrale ipossibile da fare. Allora ho provato a risolverlo normalmente integrando tre 0 e k in dx e tra 0 e x in dy e senza scrivere tutti i passaggi, mi esce $ 24 * e^{-5 * k } * sin k -10 $. Potevo risolverlo cosi? Il risultato è giusto? Se no, come posso risolverlo?....grazie

Ciao a tutti Mi sto di nuovo perdendo in un bicchiere d'acqua, me lo sento. Il campo scalare $f(x,y)=x/(sqrt(x^2+y^2))$ è limitato? La frase è estratta tale e quale dagli appunti di una lezione della scorsa settimana, presumo vada completata così: "il campo scalare è limitato in un intorno di $(0,0)$". La proposizione che ho riportato è vera? Se sì come lo dimostro? Ho provato a calcolare il limite (per $(x,y) to (0,0)$) ma non mi pare esista, ho provato con qualche maggiorazione ...