Analisi matematica di base
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Esercizio: Sia $f : [a, b] -> RR$ crescente; se $f$ assume tutti i valori fra $f(a)$ ed $f(b)$ allora $f$ è continua.
Idee:
Consideriamo l'intervallo $[a, t_0]$ , con $a < t_0 < b$ .
$f$ monotona crescente su $[a, t_0[$ $Rightarrow$ $lim_(x -> t_0^-) f(x) = "sup" { f(x) : x in [a, t_0[ } = alpha$
Quindi il limite esiste in ogni punto $t_0$ dell'intervallo $[a, b]$. Distinguiamo due casi:
1) $f(t_0) < lim_(x -> t_0^-) f(x) = alpha$
Poichè ...
buonasera a tutti! ho un problemino con questa funzione:
$f(x) = (2x^2 + e^(-2x)-2)/x<br />
mi chiedono di trovare i limiti a $+ \infty$, $- \infty$ e negli intervalli destro e sinistro di zero..
non ne esco perchè mi viene sempre una forma indeterminata! datemi anche solo un inizio per cominciare...
grazie!
Per quanto riguarda la convergenza puntuale ed uniforme in $[0,\infty)$ della serie di funzioni
$\sum_{n=1}^\infty f_n=\sum_{n=1}^\infty\frac{x}{x^\alpha + n^2}$ con $\alpha>-0$, ho calcolato che $f_n^{\prime}=\frac{n^2 - x^\alpha(\alpha - 1)}{(x^\alpha + n^2)^2}$. Mi trovo che il punto $x=root(\alpha)(\frac{n^2}{\alpha - 1})=$ con $\alpha>-1$ è di massimo. Quindi $M_n=sup{{|f_n(x)|: x in[0,\infty) }}=f_n(b)=\frac{b}{b^\alpha +n^2}$ con $b=root(\alpha)(\frac{n^2}{\alpha - 1})$ è una serie numerica convergente e pertanto la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{x^\alpha + n^2}$ è totalmente convergente e, quindi, uniformemente e puntualmente convergente in $[0,\infty)$ per $\alpha>-1$. ...
ciao ragazzi,
preparando analisi reale e funzionale è uscito fuori un bell'esercizietto e dopo ore di sforzi non sono ancora riuscito a vernirne a capo.
la domanda è:
" è possibile esibire un esempio di funzione $f: RR \to RR$ tale che $ f \in L^p$ $\forall p \in [1,\infty) $ ma tale che $f \notin L^{\infty}$?"
" è possibile esibire un esempio di funzione con le stesse proprietà ma definita su un intervallo $[a,b]$?
vi ringrazio già perchè so che la soluzione arriverà in un baleno ...
Ciao ragazzi scusate mi aiutereste con questa equazione?
ecco l'equazione $ [tex]y'' - 2y' + (((4e)^4)^x)u=(e^6)^x[/tex] $
qualcuno sa spiegarmi il metodo di risoluzione?
grazie mille a tutti in anticipo XD
$(z+4)^4=3(1-i)^4$
vorrei sapere su che strada bisogna procedere e se è lecito introdurre il 3 nella parentesi di destra e applicare una radice quarta da entrambi i lati.
$z+4=(1/(root(4)3)-i/root(4)3)$ (immagino che in ogni caso non sia il procedimento corretto)
grazie
Salve
nello studiare gli integrali in senso generalizzato, ovvero integrali di funzioni definite su intervalli illimitati o su intervalli limitati ma per cui la funzione tende a infinito su uno degli estremi, ho qualche perplessità nel determinare il carattere dell'integrale, la sua convergenza o meno, o detto in altri termini se la funzione è integrabile o no nell'intervallo considerato
il mio testo fornisce due criteri, il criterio del confronto, quello del confronto asintotico e in ...
Ciao,
Sto cercando di risolvere il seguente limite trovando i limiti notevoli
$ lim_(x -> 0) (1-x^2-cosx)/(sin^2(x)) $
Ho provato il raccoglimento però ho visto che ero in un vicolo cieco.
Riuscireste a darmi un input per capire da dove iniziare?
Grazie
"Determinare i coefficienti dell' equazione $y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)$ in modo che la curva da essa raprresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2"
Allora, io ho impostato un sistema a 4 equazioni, dato che ne bastano appunto 4, un coefficiente poi si semplifica:
1)$y'(1)=2$ per la tangente
2)$-e/d=2$ per l' asintoto verticale, diciamno che ho ragionato in modo "empirico", non so se sia ...
Salve a tutti!
Sto provando a risolvere un esercizio di MQ, il che mi porta a tentare di risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali del primo ordine:
[tex]\Psi_1 '(t) = \frac{ \omega_0}{2i} \Psi_1(t) + \frac{\omega_1}{2 i} e^{-i \omega t} \Psi_2(t)
\Psi_2 '(t) = \frac{ \omega_1}{2i} e^{+i \omega t} \Psi_1(t)+ \frac{\omega_0}{2 i} \Psi_2(t)[/tex]
dove i è l'unità immaginaria, e tutte le [tex]\omega[/tex] sono costanti date.
E' da un po che ci sbatto la testa ma nn ...
Salve ragazzi, oggi stavo facendo delle serie di successioni e mi chiedevo una cosa :
Applicando il criterio di leibniz ad una serie a segni alterni, quando devo verificare che una successione è decrescente, in che modo mi conviene farlo?
esempio :
$\Sigma (-1)^n sen(1/(sqrt(n))) $
Sappiamo che la serie è infinitesima di certo..ma, per la decrescenza? Mi conviene studiare il segno della derivata..?
Vi ringrazio in anticipo =)
Allora ho $ f_n(x) = x / (1+nx) $ e $ x in RR $
ho trovato l'insieme di convergenza puntuale che è tutto $RR$ ma quando poi calcolo l'estremo superiore di $|x/(1+nx)|$ mi viene $-1/n$ dopo faccio il limite e viene che la successione converge uniformemente in tutto $RR$ ma non è così!
come mai?
Ciao ragazzi,
Y"+y=x
Con y(0)=1 e y'(0)=1
Qualcuno sa risolverla con i passaggi? Sono giorni che provo ma niente
Ciao a tutti,
ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli.
Teorema fermat: [0,3] -> R f(x)= x+2 giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat
Teorema degli zeri: f:[1,e] f(x)= 5lnx/x - 1 uno zero in [1,e] e che tale zero è unico.
vorrei sapere come si svolgono questi miei dubbi:
-se ho logx*1/x posso moltiplicare la x del log per 1/x e quindi ottenere log1?
-se ho 3-2cosn>0 come si svolge questa dissequazione per ottenere la n?
-nelle funzioni, quando si calcola la monotonia, si calcola sempre >=0 tranne nel caso in cui lo 0 sia escluso dal dominio, giusto?
-qualcuno riesce a farmi capire passo passo come si cacolano le simmetrie?mi ingarbuglio sempre...
-nelle serie con il criterio di Leibnitz quando arrivo a ...
Ciao a tutti! Devo determinare se converge la serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/(log(n^2+1)) $
Credo che dovrò usare uno dei due criteri del confronto ma non mi viene in mente nessuna serie con la quale confrontarla. Ho provato a dire che $ log (n^2+1) < n^2 + 1 rarr 1/(log(n^2+1)) > 1/(n^2+1) $ ma non si ricava niente. Come si può fare? Grazie.
Ciao ragazzi, mi serve assolutamente una mano con queste serie con parametro. In pratica devo dire per quali valori di x convergono
$ sum_(n = 1)^(oo ) (x^n)/(1+x^(2n)) $
$ sum_(n = 1)^(oo ) sqrt(1+x^n)/(x^n) $
Il problema è che non so neanche da dove partire...spero che qualcuno sia così gentile da spiegarmelo. Grazie mille!
salve era sulla prova di matematica del corso di laurea in chimica e tecnologie farmaceutiche della sapienza
6) Il polinomio y= $x^4$+b$x^3$+c$x^2$+d , tende a + infinito per x che tende a - $\infty$.
Ha un flesso orizzontale nel punto (0,1) e ha un solo minimo nel punto (1;0) .
a)si tracci un grafico corrispondente alla descrizione data
b)anche senza determinare l'equazione del polinomio ,è possibile rispondere alle seguenti domande ...
Qualcuno può per favore spiegarmi come facccio a scegliere il criterio di convergenza più adatto a seconda della serie numerica che prendo in considerazione?Non ci salto proprio fuoir, se magari mi riucite a fare anche qualche esempio...
ciao a tutti, scusate la domanda certamente stupida, ma non riesco a venirne fuori. Ho il campo vettoriale: $F(x,y,z) = x/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)i + y/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)j + z/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)k$
si chiede di trovarne la divergenza, e le soluzioni dicono che fa banalmente zero.
A me non sembrano poi così banale, perchè se ad esempio derivo il primo termine in $x$ ottengo: $((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2) - 3x^2(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2))/(x^2 + y^2 + z^2)^3$, e se anche ci sommassi la derivata della seconda componente rispetto ad $y$ e la derivata della terza componente rispetto a $z$, di ...
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