Analisi matematica di base

Svolgendo una serie di funzioni mi sono imbattuto in questo limite con parametro: $ lim_(n -> infty) (a^(n^2))/(n!) $ Dunque il problema maggiore è che per a>1 la forma è indeterminata ma non posso usare de l Hopital perchè il fattoriale non si deriva, tantomeno è continuo. Dunque spiego brevemente il mio "procedimento": pongo a=1 Allora $ lim_(n -> infty) (1^(n^2))/(n!) =$ $ lim_(n -> infty) (1)/(n!) =0$ Quindi, per ogni a1 però non so come dimostrare la ...

Esercizio: Siano $f, g$ definite e continue su $X$ metrico. Dimostrare che se assumono gli stessi valori su un sottoinsieme $T$ denso in $X$ coincidono. Dimostrazione: (spoiler) La situazione è la seguente: supponiamo che in ciascun punto $t$ di $T$ si abbia $f(t) = g(t)$. Allora $AA x in X$, la continuità costringe ad essere $f(x) = g(x)$. Consideriamo $xi in X$ e ...

Sia $X$ spazio metrico ed $f : X -> RR$ continua. Dimostrare che $Z(f)$ è chiuso, laddove $Z(f) = { x : x in X , f(x) = 0 }$ . Svolgimento: (spoiler) Considero $bar x in bar(Z(f))$. Posso allora costruire una successione $(x_n)_n$ a valori in $Z(f)$ convergente a $bar x$. Ma per la continuità di $f$ : $lim_n f(x_n) = f(bar x) = 0$ (*). Quindi $bar x in Z(f)$. Ciò prova che $bar Z(f) subseteq Z(f)$, donde la tesi. Nota: (*) $ y_n = f(x_n)$ è la ...

Ciao a tutti, c'è un esercizio sui numeri complessi che non sono stata in grado di risolvere, c: $(z-6)*i-z+2i=0$ io ho risolto la parentesi per poi aver: $zi-6i-z+2i=0$ di conseguenza ho raccolto la z: $z(i-1)-6i+2i=0$ a questo punto non so come fare per isolare la z! grazie in anticipo:)

Calcolare al variare del parametro $a in RR lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) $ Io ho utilizzato la formula di stirling ed ho scritto che $lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) = lim_(n->oo)2πn^(a+1)$ ma il prof mi ha detto che non è giusto dire che è uguale ma la spiegazione non l'ho capita...sareste così gentili da ridarmela?grazie mille....

Come provo che la serie: $\sum_{k=1}^n 8/10^k$ converge?

Buona sera, qualcuno sa dirmi come classificare i punti critici di una funzione $f:R^2 -> R$? Mi spiego meglio: Uguagliando a zero il gradiente trovo i punti critici, poi di solito con il determinante della matrice Hessiana si classifica.Ma se tale funzione non dipenda ne da $x$ ne da $y$, come posso sostituirvi i punti critici determinati prima? grazie mille

Ragazzi, scusatemi, avete per caso la dimostrazione che la somma di una funzione continua con una discontinua risulta essere discontinua??? Sul mio libro non la trovo e devo usarla per un esercizio... Grazie...

Esercizio: Sia $f : [a, b] -> RR$ crescente; se $f$ assume tutti i valori fra $f(a)$ ed $f(b)$ allora $f$ è continua. Idee: Consideriamo l'intervallo $[a, t_0]$ , con $a < t_0 < b$ . $f$ monotona crescente su $[a, t_0[$ $Rightarrow$ $lim_(x -> t_0^-) f(x) = "sup" { f(x) : x in [a, t_0[ } = alpha$ Quindi il limite esiste in ogni punto $t_0$ dell'intervallo $[a, b]$. Distinguiamo due casi: 1) $f(t_0) < lim_(x -> t_0^-) f(x) = alpha$ Poichè ...

buonasera a tutti! ho un problemino con questa funzione: $f(x) = (2x^2 + e^(-2x)-2)/x<br /> mi chiedono di trovare i limiti a $+ \infty$, $- \infty$ e negli intervalli destro e sinistro di zero.. non ne esco perchè mi viene sempre una forma indeterminata! datemi anche solo un inizio per cominciare... grazie!

Per quanto riguarda la convergenza puntuale ed uniforme in $[0,\infty)$ della serie di funzioni $\sum_{n=1}^\infty f_n=\sum_{n=1}^\infty\frac{x}{x^\alpha + n^2}$ con $\alpha>-0$, ho calcolato che $f_n^{\prime}=\frac{n^2 - x^\alpha(\alpha - 1)}{(x^\alpha + n^2)^2}$. Mi trovo che il punto $x=root(\alpha)(\frac{n^2}{\alpha - 1})=$ con $\alpha>-1$ è di massimo. Quindi $M_n=sup{{|f_n(x)|: x in[0,\infty) }}=f_n(b)=\frac{b}{b^\alpha +n^2}$ con $b=root(\alpha)(\frac{n^2}{\alpha - 1})$ è una serie numerica convergente e pertanto la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{x^\alpha + n^2}$ è totalmente convergente e, quindi, uniformemente e puntualmente convergente in $[0,\infty)$ per $\alpha>-1$. ...

ciao ragazzi, preparando analisi reale e funzionale è uscito fuori un bell'esercizietto e dopo ore di sforzi non sono ancora riuscito a vernirne a capo. la domanda è: " è possibile esibire un esempio di funzione $f: RR \to RR$ tale che $ f \in L^p$ $\forall p \in [1,\infty) $ ma tale che $f \notin L^{\infty}$?" " è possibile esibire un esempio di funzione con le stesse proprietà ma definita su un intervallo $[a,b]$? vi ringrazio già perchè so che la soluzione arriverà in un baleno ...

Ciao ragazzi scusate mi aiutereste con questa equazione? ecco l'equazione $ [tex]y'' - 2y' + (((4e)^4)^x)u=(e^6)^x[/tex] $ qualcuno sa spiegarmi il metodo di risoluzione? grazie mille a tutti in anticipo XD

$(z+4)^4=3(1-i)^4$ vorrei sapere su che strada bisogna procedere e se è lecito introdurre il 3 nella parentesi di destra e applicare una radice quarta da entrambi i lati. $z+4=(1/(root(4)3)-i/root(4)3)$ (immagino che in ogni caso non sia il procedimento corretto) grazie

Salve nello studiare gli integrali in senso generalizzato, ovvero integrali di funzioni definite su intervalli illimitati o su intervalli limitati ma per cui la funzione tende a infinito su uno degli estremi, ho qualche perplessità nel determinare il carattere dell'integrale, la sua convergenza o meno, o detto in altri termini se la funzione è integrabile o no nell'intervallo considerato il mio testo fornisce due criteri, il criterio del confronto, quello del confronto asintotico e in ...

Ciao, Sto cercando di risolvere il seguente limite trovando i limiti notevoli $ lim_(x -> 0) (1-x^2-cosx)/(sin^2(x)) $ Ho provato il raccoglimento però ho visto che ero in un vicolo cieco. Riuscireste a darmi un input per capire da dove iniziare? Grazie

"Determinare i coefficienti dell' equazione $y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)$ in modo che la curva da essa raprresentata abbia per asintoti le rette x=2 e y=-x-1 e nel punto di ascissa x=1 la retta tangente abbia coefficiente angolare 2" Allora, io ho impostato un sistema a 4 equazioni, dato che ne bastano appunto 4, un coefficiente poi si semplifica: 1)$y'(1)=2$ per la tangente 2)$-e/d=2$ per l' asintoto verticale, diciamno che ho ragionato in modo "empirico", non so se sia ...

Salve a tutti! Sto provando a risolvere un esercizio di MQ, il che mi porta a tentare di risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali del primo ordine: [tex]\Psi_1 '(t) = \frac{ \omega_0}{2i} \Psi_1(t) + \frac{\omega_1}{2 i} e^{-i \omega t} \Psi_2(t) \Psi_2 '(t) = \frac{ \omega_1}{2i} e^{+i \omega t} \Psi_1(t)+ \frac{\omega_0}{2 i} \Psi_2(t)[/tex] dove i è l'unità immaginaria, e tutte le [tex]\omega[/tex] sono costanti date. E' da un po che ci sbatto la testa ma nn ...

Salve ragazzi, oggi stavo facendo delle serie di successioni e mi chiedevo una cosa : Applicando il criterio di leibniz ad una serie a segni alterni, quando devo verificare che una successione è decrescente, in che modo mi conviene farlo? esempio : $\Sigma (-1)^n sen(1/(sqrt(n))) $ Sappiamo che la serie è infinitesima di certo..ma, per la decrescenza? Mi conviene studiare il segno della derivata..? Vi ringrazio in anticipo =)

Allora ho $ f_n(x) = x / (1+nx) $ e $ x in RR $ ho trovato l'insieme di convergenza puntuale che è tutto $RR$ ma quando poi calcolo l'estremo superiore di $|x/(1+nx)|$ mi viene $-1/n$ dopo faccio il limite e viene che la successione converge uniformemente in tutto $RR$ ma non è così! come mai?