Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, per favore qualcuno può darmi una mano a risolvere questo limite? Ho provato vari modi ma non arrivo mai da nessuna parte.
$ lim_(x -> 0) ((1+x)^((1+x)/x)-e)/(sin x) $
Il punto di partenza dovrebbe essere scrivere $ (1+x)^((1+x)/x) $ come $ e^(ln(1+x)^((1+x)/x)) $ poi portare l'esponente davanti al logaritmo e applicare il limite notevole $ (ln(1+x))/x = 1 $ ma non so come andare avanti. Comunque il risultato deve essere $ e/2 $. Grazie
Il problema di Cauchy da risolvere è:
$y'=\log|\cos(\pi(y-3))+2|$ se $x\in\mathbb{R}$
con y(0)=8
Allora l'unico passaggio che sono riuscito a fare è :
$\int\frac{1}{\log|\cos(\pi(y-3))+2|}dy = \int dx = x+C$
E poi ho potuto verificare che l'argomento del valore assoluto è sempre non negativo cioè si può riscrivere senza il simbolo di valore assoluto:
$\int\frac{1}{\log\cos(\pi(y-3))+2}dy = \int dx = x+C$
Ora ragà se avete qualche idea ... io non sò come procedere ....
Secondo voi cosa ho sbagliato? Dovevo trovare quegli h per cui la disequazione è verificata x 0gni x....ho messo anche una tentata risoluzione...
http://img707.imageshack.us/f/disq.png/
ho visto che c'è un minimo minore di 0...ma nn riesco a trovarlo...
Salve a tutti,
ho scordato alcuni metodi per ovviare alle forme indeterminate. Tali dubbi si riperquotono nel calcolo delle derivate parziali di funzioni a due variabili. Per esempio, data la funzione
$f(x,y)=|x||y|\:\mathbb{R}^2\ \to \mathbb{R}$
se volessi calcolare la derivata parziale rispetto all'asse $y$ nel punto $(0,y_0)$ utilizzando la definizione, mi ritroverei con:
$\lim_{y\to y_0} \frac{f(0,y)-f(0,y_0)}{y-y_0}=\frac{0}{0}$
a questo punto non mi ricordo più se e come ovviare a questa f.i.
$lim_(x->0^-)(ln^2|x| * x^3)$
devo risolverlo in 2 modi. uno di questo è con la formula di L'Hopital (ma non riesco a proseguire) oppure (e sarebbe preferibile) in qualche altro modo che al momento non trovo. grazie in anticipo
ciao a tutti.. e grazie in anticipo a chi vorra aiutarmi.
Ad un esame è stato assegnato il seguente esercizio:
Giustificanto opportunamente tutte le affermazioni, calcolare il seguente integrale:
$ oint_([T]) [z^2*sin (2/z)+(z-1)/(z(z^2+3)^2)]dz $
dove $ T={z in CC : |z| = 3 } $
come bisogna procedere?
ho pesnato di calcolare due integrali, prima $ oint_([T]) [z^2*sin (2/z)]dz $ e poi $ oint_([T]) [(z-1)/(z(z^2+3)^2)]dz $
per poi sommare i due risultati , ma non sono in grado di calcolarli..
Salve a tutti!
avrei due quesiti:
qualcuno sa dirmi cosa si intende con questa scrittura? $\int\int\int(x,y,z)dxdydz$? E' un integrale triplo su D, con $D={(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=1 e z>=1/3}$.
Non capisco cosa significhi (x,y,z)...Non credo che significhi semplicemente di calcolare il volume di D, perchè altrimenti so calcolarlo.
Seconda domanda: come si calcola il momento d'inerzia di una figura piana su xy rispetto alla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine?
Grazie mille in anticipo
Integrale a)[size=200] $ int int_(D) y dx dy $ [/size]
Dominio D: Disco con centro C(1,0) e raggio = 1....
Integrale b) [size=200]$ int int_(D)sqrt(1 - y^2) dx dy $ [/size]
Dominio D: Cerchio con centro C(1,0) e raggio = 1
[size=150]Aiutatemi ragazzi....[/size]
Nello studiare gli estremi di una successione:
[tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex]
Con n appartenente a [tex]N_0[/tex]
Avrei pensato di studiare la monotonia, quindi:
[tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex]
Ho il seguente campo vettoriale
$\vec F = ( \frac{9x}{\sqrt(9x^2+4y^2)} ,\frac{4y}{\sqrt(9x^2+4y^2)})$ definito in $\Omega $ (che sarebbe $\RR^2$ privato dell' origine)
e voglio sapere se è conservativo.
Per fare questo ho prima calcolato $ frac{del P}{del y}$ e $ frac{del Q}{del x}$
dove P e Q sono rispettivamente prima e seconda componente del campo.
Dato che le due derivate parziali coincidono posso dire che il campo è irrotazionale in $\Omega$ .
Successivamente, dato che ho verificato che esiste un potenziale del ...
Sia $f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $
a) Determinare il DOMINIO e giustificare l'INVERTIBILITA' di f(x) su tutto il dominio
b) detta g l'inversa di f, determinarne dominio e codominio
c) determinare l'insieme di derivabilità di g e calcolare g' esprimendola in termini di g(x)
Il mio tentativo di risoluzione... (molto sbagliato)
a) innanzitutto devo svolgere l'integrale...
$f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $
$f(x) =[(t-4) log (t+3)]^x - [(t-4) log (t+3)]^-3 $
$f(x) = (x-4) log (x+3) + 7log0 $
$f(x) =(x-4) log (x+3) + 7 $
Mi ricavo il dominio $ x + 3>= 0 $ quindi ...
$f : [0, 1] -> RR$, continua. Inoltre sia $f(0) = f(1)$.
Dimostrare che per ogni $n in NN - {0}$ esiste $x_n in [ 0 , 1 - 1/n ]$ tale che $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$.
Idee:
1) $x_1 = 0$ per forza.
2) Se $lim_n x_n = 1$ , allora risulta verificata (per la continuità di $f$) l'ipotesi che si abbia $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$.
Una candidata ideale mi sembra la successione degli estremi destri dell'intervallo in cui "abita" $x_n$, cioè $1 - 1/n$. Questa ...
Svolgendo una serie di funzioni mi sono imbattuto in questo limite con parametro:
$ lim_(n -> infty) (a^(n^2))/(n!) $
Dunque il problema maggiore è che per a>1 la forma è indeterminata ma non posso usare de l Hopital perchè il fattoriale non si deriva, tantomeno è continuo.
Dunque spiego brevemente il mio "procedimento":
pongo a=1
Allora
$ lim_(n -> infty) (1^(n^2))/(n!) =$ $ lim_(n -> infty) (1)/(n!) =0$
Quindi, per ogni a1 però non so come dimostrare la ...
Esercizio: Siano $f, g$ definite e continue su $X$ metrico.
Dimostrare che se assumono gli stessi valori su un sottoinsieme $T$ denso in $X$ coincidono.
Dimostrazione: (spoiler)
La situazione è la seguente: supponiamo che in ciascun punto $t$ di $T$ si abbia $f(t) = g(t)$. Allora $AA x in X$, la continuità costringe ad essere $f(x) = g(x)$.
Consideriamo $xi in X$ e ...
Sia $X$ spazio metrico ed $f : X -> RR$ continua. Dimostrare che $Z(f)$ è chiuso, laddove
$Z(f) = { x : x in X , f(x) = 0 }$ .
Svolgimento: (spoiler)
Considero $bar x in bar(Z(f))$. Posso allora costruire una successione $(x_n)_n$ a valori in $Z(f)$ convergente a $bar x$.
Ma per la continuità di $f$ : $lim_n f(x_n) = f(bar x) = 0$ (*). Quindi $bar x in Z(f)$. Ciò prova che $bar Z(f) subseteq Z(f)$, donde la tesi.
Nota: (*) $ y_n = f(x_n)$ è la ...
Ciao a tutti, c'è un esercizio sui numeri complessi che non sono stata in grado di risolvere, c: $(z-6)*i-z+2i=0$ io ho risolto la parentesi per poi aver: $zi-6i-z+2i=0$ di conseguenza ho raccolto la z: $z(i-1)-6i+2i=0$ a questo punto non so come fare per isolare la z!
grazie in anticipo:)
Calcolare al variare del parametro $a in RR lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) $
Io ho utilizzato la formula di stirling ed ho scritto che $lim_(n->oo) (n!)^(2)e^(2n)n^(a-2n) = lim_(n->oo)2πn^(a+1)$ ma il prof mi ha detto che non è giusto dire che è uguale ma la spiegazione non l'ho capita...sareste così gentili da ridarmela?grazie mille....
Come provo che la serie:
$\sum_{k=1}^n 8/10^k$ converge?
Buona sera, qualcuno sa dirmi come classificare i punti critici di una funzione $f:R^2 -> R$? Mi spiego meglio: Uguagliando a zero il gradiente trovo i punti critici, poi
di solito con il determinante della matrice Hessiana si classifica.Ma se tale funzione non dipenda ne da $x$ ne da $y$, come posso sostituirvi i punti critici determinati prima?
grazie mille
Ragazzi, scusatemi, avete per caso la dimostrazione che la somma di una funzione continua con una discontinua risulta essere discontinua??? Sul mio libro non la trovo e devo usarla per un esercizio... Grazie...
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