Analisi matematica di base

Salve Ho questo esercizio: "Stabilire per quali valori $x in R$ la funzione $f(x) = max(t<=x) t^3-3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$." Volevo avere maggiori delucidazioni su cosa rappresentasse questa funzione, dato che non so neanche da che parte incominciare! Grazie

La serie è $ sum e^(-nx)/(sqrt(nx)+1) $ si chiede di provare che 1) converge puntualmente in $ ]0, + oo[ $ 2) converge uniformemente in $ [1, + oo[ $ 3) non converge uniformemente in $ ]0, + oo[ $ Per la convergenza puntuale non ci sono problemi infatti basta utilizzare il criterio del rapporto per trovare la condizione x > 0. Per la (2) ho pensato di fare sup$ |f_n| = lim_(x -> 1) e^(-nx)/(sqrt(nx)+1) = e^(-n)/(sqrt(n)+1) $ dimostrando che quest'ultima converge e quindi vi è convergenza totale e anche uniforme in ...

Salve a tutti, non sto riuscendo a capire come questo limite $lim_(n->+oo) (1/e)^n*(((n+1)/n)^(n))^n$ risulti $1/sqrt(e)$, se $lim_(n->+oo) ((n+1)/n)^(n) = e$ mi viene questa forma indeterminata: $lim_(n->+oo)(1/e)^n*e^n$ e non so proseguire..

Ciao a tutti ragazzi,avrei qualche problema sulla risoluzione delle serie di potenze,o meglio,sulla parte finale delle serie di potenze,mi spiego meglio:nessun problema per trovare il raggio di convergenza e il comportamento nell'estremo positivo ma quando poi devo cercare il comportamento in un estremo negativo e quindi ho a che fare con una serie a segni alterni ho grossi problemi anche perchè è quasi impossibile applicare il criterio di Leibiniz...come devo fare a risolvere il problema in ...

ragazzi scusate come si trovano i numeri complessi tali che: $(z+3)^4=2(1+i)^4$ ? io ho uguagliato membro a membro diciamo, ho fatto $a+3+ib=2^(1/4)(1+i)$ è sbagliato?

Ho questa equazione differenziale di secondo tipo. $\{(y^2 +4y = sen2t),(y(0) =0 ),( y^1(0) =1):}$ Per trovare il polinomio caratteristico faccio $y^2 + 4y =0$ trovado due soluzioni per lambda 0 e -4. Quindi con delta >0. Ma nelle soluzioni vedo che il polinomio caratteristico ha il coseno e seno. Cosa ho sbagliato nel calcolo del polinomio caratteristico?

Integrale a) $ int int_(D) y dx dy $ Dominio D: Disco con centro C(1,0) e raggio = 1.... Aiutatemi ragazzi.... Disegnato il cerchio, passo in coordinate polari x=1+p$ cos $ Q y= p$ sin $ Q dxdy = p dp dQ e quindi $ int_(1)^(2) p(int_(0)^(2pigreco) senQ dQ)dp $ ma quando vado a calcolare $ int_(0)^(2pigreco) sinQ dQ $ il risultato è 0 ke moltiplicato per p mi viene $ int_(1)^(2) 0 dp $ che è uguale a una qualsiasi costante C tra 2 e 1! è giusto? e la risposta finale qual'è?

Ho da risolvere questo integrale definito: $ int_(0)^(1) t*e^(-2t^2+9/4) dt $ Ma non so come vederlo. Cioe' puo' essere l'integrale di una funzione composta? in tal caso come lo risolvo? Il risultato dovrebbe fare $ 1/4 * (e^(9/2) - e^(5/2)) $

Ciao a tutti, per favore qualcuno può darmi una mano a risolvere questo limite? Ho provato vari modi ma non arrivo mai da nessuna parte. $ lim_(x -> 0) ((1+x)^((1+x)/x)-e)/(sin x) $ Il punto di partenza dovrebbe essere scrivere $ (1+x)^((1+x)/x) $ come $ e^(ln(1+x)^((1+x)/x)) $ poi portare l'esponente davanti al logaritmo e applicare il limite notevole $ (ln(1+x))/x = 1 $ ma non so come andare avanti. Comunque il risultato deve essere $ e/2 $. Grazie

Il problema di Cauchy da risolvere è: $y'=\log|\cos(\pi(y-3))+2|$ se $x\in\mathbb{R}$ con y(0)=8 Allora l'unico passaggio che sono riuscito a fare è : $\int\frac{1}{\log|\cos(\pi(y-3))+2|}dy = \int dx = x+C$ E poi ho potuto verificare che l'argomento del valore assoluto è sempre non negativo cioè si può riscrivere senza il simbolo di valore assoluto: $\int\frac{1}{\log\cos(\pi(y-3))+2}dy = \int dx = x+C$ Ora ragà se avete qualche idea ... io non sò come procedere ....

Secondo voi cosa ho sbagliato? Dovevo trovare quegli h per cui la disequazione è verificata x 0gni x....ho messo anche una tentata risoluzione... http://img707.imageshack.us/f/disq.png/ ho visto che c'è un minimo minore di 0...ma nn riesco a trovarlo...

Salve a tutti, ho scordato alcuni metodi per ovviare alle forme indeterminate. Tali dubbi si riperquotono nel calcolo delle derivate parziali di funzioni a due variabili. Per esempio, data la funzione $f(x,y)=|x||y|\:\mathbb{R}^2\ \to \mathbb{R}$ se volessi calcolare la derivata parziale rispetto all'asse $y$ nel punto $(0,y_0)$ utilizzando la definizione, mi ritroverei con: $\lim_{y\to y_0} \frac{f(0,y)-f(0,y_0)}{y-y_0}=\frac{0}{0}$ a questo punto non mi ricordo più se e come ovviare a questa f.i.

$lim_(x->0^-)(ln^2|x| * x^3)$ devo risolverlo in 2 modi. uno di questo è con la formula di L'Hopital (ma non riesco a proseguire) oppure (e sarebbe preferibile) in qualche altro modo che al momento non trovo. grazie in anticipo

ciao a tutti.. e grazie in anticipo a chi vorra aiutarmi. Ad un esame è stato assegnato il seguente esercizio: Giustificanto opportunamente tutte le affermazioni, calcolare il seguente integrale: $ oint_([T]) [z^2*sin (2/z)+(z-1)/(z(z^2+3)^2)]dz $ dove $ T={z in CC : |z| = 3 } $ come bisogna procedere? ho pesnato di calcolare due integrali, prima $ oint_([T]) [z^2*sin (2/z)]dz $ e poi $ oint_([T]) [(z-1)/(z(z^2+3)^2)]dz $ per poi sommare i due risultati , ma non sono in grado di calcolarli..

Salve a tutti! avrei due quesiti: qualcuno sa dirmi cosa si intende con questa scrittura? $\int\int\int(x,y,z)dxdydz$? E' un integrale triplo su D, con $D={(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=1 e z>=1/3}$. Non capisco cosa significhi (x,y,z)...Non credo che significhi semplicemente di calcolare il volume di D, perchè altrimenti so calcolarlo. Seconda domanda: come si calcola il momento d'inerzia di una figura piana su xy rispetto alla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine? Grazie mille in anticipo

Integrale a)[size=200] $ int int_(D) y dx dy $ [/size] Dominio D: Disco con centro C(1,0) e raggio = 1.... Integrale b) [size=200]$ int int_(D)sqrt(1 - y^2) dx dy $ [/size] Dominio D: Cerchio con centro C(1,0) e raggio = 1 [size=150]Aiutatemi ragazzi....[/size]

Nello studiare gli estremi di una successione: [tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex] Con n appartenente a [tex]N_0[/tex] Avrei pensato di studiare la monotonia, quindi: [tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex]

Ho il seguente campo vettoriale $\vec F = ( \frac{9x}{\sqrt(9x^2+4y^2)} ,\frac{4y}{\sqrt(9x^2+4y^2)})$ definito in $\Omega $ (che sarebbe $\RR^2$ privato dell' origine) e voglio sapere se è conservativo. Per fare questo ho prima calcolato $ frac{del P}{del y}$ e $ frac{del Q}{del x}$ dove P e Q sono rispettivamente prima e seconda componente del campo. Dato che le due derivate parziali coincidono posso dire che il campo è irrotazionale in $\Omega$ . Successivamente, dato che ho verificato che esiste un potenziale del ...

Sia $f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $ a) Determinare il DOMINIO e giustificare l'INVERTIBILITA' di f(x) su tutto il dominio b) detta g l'inversa di f, determinarne dominio e codominio c) determinare l'insieme di derivabilità di g e calcolare g' esprimendola in termini di g(x) Il mio tentativo di risoluzione... (molto sbagliato) a) innanzitutto devo svolgere l'integrale... $f(x) =\int_{x}^{-3} |log(t + 4)| dt $ $f(x) =[(t-4) log (t+3)]^x - [(t-4) log (t+3)]^-3 $ $f(x) = (x-4) log (x+3) + 7log0 $ $f(x) =(x-4) log (x+3) + 7 $ Mi ricavo il dominio $ x + 3>= 0 $ quindi ...

$f : [0, 1] -> RR$, continua. Inoltre sia $f(0) = f(1)$. Dimostrare che per ogni $n in NN - {0}$ esiste $x_n in [ 0 , 1 - 1/n ]$ tale che $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$. Idee: 1) $x_1 = 0$ per forza. 2) Se $lim_n x_n = 1$ , allora risulta verificata (per la continuità di $f$) l'ipotesi che si abbia $f(x_n) = f(x_n + 1/n)$. Una candidata ideale mi sembra la successione degli estremi destri dell'intervallo in cui "abita" $x_n$, cioè $1 - 1/n$. Questa ...