Analisi matematica di base
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Buona sera a tutti
Ho un dubbio riguardo lo studio dei logaritmi in campo complesso.
Per calcolare $ln(-1)$ sono partito dal fatto che:
$e^(ipi)+1=0$
$e^(ipi)=-1$
$ipi=ln(-1)$
Però come mai i calcolatori mi danno come risultato $ 1.36437635i$ ?
Dove sbaglio?
scusate, il limite di
$f(x) = (x^5 - 5)/(x^5 + 5)$ per $x -> +oo$
quale è? $0$ ??
Sto studiando la dimostrazione del seguente:
Teorema:
Consideriamo
$f(z)=sum_(0)^(+oo)a_n(z-z_0)^n$,
dove la serie di potenze ha raggio di convergenza $R>0$.
Abbiamo allora che
1) la serie
$sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$
ha raggio di convergenza uguale a $R$;
2) la funzione $f$ è derivabile in $B(z_0;R)$ con
$f'(z)=sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$
Mi interessa in particolare la dimostrazione del punto 1):
Voglio provare che la serie $sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$ converge ...
Ciao, non ho ben capito la dimostrazione del teorema intitolato "limite della funzione composta", oppure anche "teorema di cambio di variabile nel limite". Il teorema in questione afferma che, se una funzione $g(x)$, per $x->x_0$ ha per limite $t_0$ e una funzione $f(t)$, per $t->t_0$, ha per limite $l$, allora la funzione composta $f(g(x))$ ha come limite il valore $l$ per $x->x_0$. La ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum,
avrei bisogno di capire come si svolge questo esercizio che chiede:
Dimostrare che:
(1/K)*((1+x^(1/4))/(x+x^(5/6))
non è integrabile in (0, +oo).
Grazie in anticipo.
$\int_2^oo 1/(3x+1)" d"x$
Io ho risolto dicendo che la serie non converge. La soluzione è data da $1/3 log(3x+1)$, il cui limite tende a $0$. Corretto?
Discutere al variare del parametro reale a il numero di soluzioni reali delle equazioni:
∛ax-logx=1
e^x=ax^3
∛x-logx+a=0
Me ne basta anche solo una, giusto per avere un'idea del procedimento, grazie mille in anticipo a chiunque risponderà XD
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Perfetto! Sei stato chiarissimo! Grazie mille!
Salve a tutti, mi sono letteralmente impantanata in questo esercizio, ho provato in ogni modo ma niente!
Più del primo punto mi interesserebbe il secondo, grazie in anticipo!
Sia f la funzione di variabile reale definita da:
$ f(x)= root(3)(x) + sqrt(|x|) $
1) studiarne l'andamento (dominio, limiti alla frontiera, eventuali asintoti, derivate prime e seconde) e tracciarne un grafico qualitativo.
2) sia g una funzione a variabile reale definita come :
$ g(t):= "inf"{f(x): x >= t} $
Stabilire dove g è ...
Ragazzi, facendo esercizi mi sono imbattuto in questo integrale: $ int_(1)^(-x) sign(t+2) dt $... Dovevo calcolare massimi e minimi... Io ho portato l'integrale in questa forma $ -int_(-x)^(1) sign(t+2) dt $ per x positivi e l'ho lasciato invariato per quelli negativi... Poi ho derivato trovando sign(-x+2)>0 per x negativi... Ho detto che era crescente per x2... Nell'esercizio c'era scritto di studiarla in [-1,4] e allora ho detto che ammetteva massimo in 2 e minimi in -1 e 4... Però non so se ...
Ragazzi, ieri vi ho postato lo stesso esercizio ma nessuno mi ha aiutato... Volevo sapere come impostare il $ lim_(x -> oo) int_(x)^(x+5) (2t+cost) / (t-4) dt $... Una volta impostato, poi dovrei capirci qualcosa ma non so proprio da che parte iniziare... Non posso usare il De Hopital... Avete dei suggerimenti???
Buona sera
Dopo la mattinata di limiti, devio il mio interesse sui numeri complessi.
Devo risolvere un equazione di secondo grado con i numeri complessi... Ma mi sorge un problema
$2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 $
La posso risolvere come un equazione di secondo grado:
$ (-(1+3i) \pm sqrt((1+3i)^2 - 4*2*-1)) /(2*2) $
Il primo dubbio mi sorge nell'elevare al quadrato 1+3i
Il quadrato dovrebbe essere
$ p = sqrt(1^2 + 3^2) $
$θ = arctan (3/1) $
$z = p cos θ + i p sent θ$
A prescindere da ciò (che non so fare per via ...
Ciao, qualcuno può guidarmi nella dimostrazione della continuità della funzione logaritmica?
Allora la traccia richiede di studiare al variare del parametro $\alpha$ la forma differenziale:
$\omega_{\alpha}=\frac{2x+2\alpha}{x^{2}+4y^{2}-4}dx+\frac{8y}{x^{2}+4y^{2}-4}dy$
Per prima cosa vedo se è soddisfatta la condizione necessaria ma non sufficente per la quale se la forma differenziale non è chiusa allora non è esatta.
Se la forma differenziale è chiusa allora deve risultare che $\frac{dF_{i}}{dx_{j}}=\frac{dF_{j}}{dx_{i}}$
Allora dopo i calcoli ho ottenuto che:
$\frac{dF_{1}}{dy}=\frac{-16xy-16\alpha y}{(x^{2}+4y^{2}-4)^{2}}$
$\frac{dF_{2}}{dx}=\frac{-16xy}{(x^{2}+4y^{2}-4)^{2}}$
Allora la forma differenziale è chiusa se e solo se ...
Buongiorno a tutti, mi è data da studiare la sommabilità della seguente f(x)
f(x)=(x^b)/x(1+x^2)
potreste dirmi qual è il ragionamento che devo seguire per studiare la sommabilità di questa f(x)??
E' corretto procedere così?
$lim_(x->0)(arctg^3[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1))])/(sinx-tgx)$ forma indeterminata $0/0$
Uso solo limiti fondamentali, Hopital, ordine infinitesimi. Non devo usare Taylor (che non conosco!)
Al numeratore diviene
$[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1)]^3$ (limite notevole)
Al denominatore
$sinx-x$ (limite notevole)
quindi $lim_(x->0)[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1))]^(3)/(sinx-x)$
$lim_(x->0)[log(1+sqrt(x))-sinsqrt(x)]^(3)/(-x^(3)/6)$ sostituendo $sinx-x$ con l'ordine di infinitesimo.
$lim_(x->0)[log(1+sqrt(x))-sqrt(x)]^(3)/(-x^(3)/6)$
Se è corretto, come conviene procedere? Altrimenti dov'è ...
Buonasera a tutti, vi posto un altro esercizio da cui proprio non riesco a venire fuori.
Sia data la forma differenziale: $w = y(1 + \phi^2(x) + 1/(1 + x^2y^2))dx + (\phi(x) + x/(1 + x^2y^2))$ con $\phi: I -> \RR$ continua e derivabile in $I$ intervallo di $\RR$
Determinare $\phi$ in modo che la forma differnziale sia esatta.
Si comincia a fare i calcoli imponendo anzitutto che la forma sia chiusa, cioè: $\partial_y F_1 = \partial_x F_2 => 1 + \phi^2(x) = \phi'(x)$
A questo punto dovrei risolvere questa eq. differenziale, ma mi sono ...
Salve ragazzi....sto ricopiando degli appunti che ho preso a lezione e sono capitato in quest'esempio...
$ int_( -oo)^(oo) 1/(1+z^2) dz$ e lo svolgimento riporta che è uguale a=
$ int_( -R)^( R) 1/(1+z^2) dz$
Ora per svolgerlo ho completato il segmento con una semicirconferenza che tende all'infinito e quindi ho che l'integrale diventa uguale alla differenza tra l'integrale calcolato su tutto il percorso(semicirconferenza e segmento $[-R,R]$ e l'integrale calcolato solo sulla semicirconferenza
Il ...
Ragazzi non riesco proprio a studiare la convergenza di questa serie di funzioni
$ sum_(n = 1)^(oo) [(1+1/n)^(sqrt(2)) - 1] *x^n $
E' importantissimo. Ho un esame a breve e il professore sta mettendo sempre questa serie nei vari appelli.. Spero che mi aiuterete..
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, spero che questo topic non sia destinato a non ricevere risposta. Il dubbio è enorme e ho un appello fra 8 giorni.
Il problema sta in un parte di alcuni esercizi: calcolo somma della serie di potenze.
L'esempio che tratterò è un esercizio guidato risolto dalla mia prof. Non capisco i suoi passaggi, ergo, vi pregherei di risolvere questo esercizio insieme. Allora:
$ sum_(n = 1) n^(2)/ (n+1) x^(n) $
Insieme di convergenza. $A=(-1,1)$
Allora, devo calcolare la somma, quindi ...
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