Analisi matematica di base

Abbiamo la funzione: $f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2x^{2}+4xy-2y^{2}$ il problema è che dopo avere determinato i suoi 3 punti critici ho trovato problemi nello stabilire la natura del punto (0,0) in quanto la matrice hessiana è semi-definita negativa. Qualcuno mi saprebbe folgorare con un'idea su come studiare il segno della funzione f(x,y)-f(0,0)?

Ciao a tutti, spero che qualcuno mi possa aiutare. Non riesco a risolvere il seguente problema: Dato il sistema $ y'=A*y $ dove $ A= ( 0 $ , $ e^-(t^2*|y1| $ $ |cos(y1+y2)| $ , $ 1) $ e $y=(y1,ye)^(tr) $ solo una di queste risposte è esatta: a) possiede soluzioni con intervallo massimale limitato b) possiede almeno due soluzioni distinte z e w in $C^1(R) $ tali che $z(1) = w(1) =1;<br /> c) ha infinite soluzioni di classe $C^1(R)$ d) non ...

Buona sera. Qualcuno mi può aiutare con il concetto di classe limite? Ho capito che è l'insieme di valori limite di una successione illimitata , cioè l'insieme dei limiti delle sottosuccessioni da essa estratte (se esiste il limite la classe limite contiene un solo valore). Dunque ad esempio la classe limite di una funzione periodica è costituita dall'insieme di valori che essa può assumere. Ad esempio la classe limite di $sin(n pi/2)$ è ${-1,0,1}$ (fin qui è giusto?) Ma ...

è così scritto: Sia X un sottinsieme di $RR^2$ limitato e tale che l'insieme dei punti interni è vuoto. X è misurabile secondo Peano.Jordan se e solo se $AA\epsilon>0 EE P',P'' in P : P' sube P sube P''$ e $m(P'')-m(P')< epsilon$ Sinceramente, non mi è molto chiaro... E' una caratterizzazione degli insiemi contigui in realtà che non mi è chiara... QUalcuno me la potrebbe spiegare con parole più spendibili? Grazie.

L'esercizio del quale non riesco a venire a capo, e per il quale mi farebbe piacere un aiutino per risolverlo è il seguente: Consideriamo la serie $\sum_{k=2}^\infty frac{1}{n^2 - n}e^{2\pi\i\kx}$ 1) La serie converge uniformemente? 2) La serie converge puntualmente? 3) La serie è una serie di Fourier di qualche funzione? Se sì quale? Se no, perchè? Per la domanda numero 1 ho risposto sì: con un test di weierstrass vedo che in valore assoluto la serie è minore o uguale di $\sum_{k=2}^\infty frac{1}{n^2 - n} $ che è ...

Ciao a tutti ho un limite che mi sta cavando la vita e che non riesco a risolvere. Potreste aiutarmi? ho provato di tutto ma non ne vado fuori: $\lim_{n \to \+infty} (e - (1+1/x)^x)/(sin(1/x))$ Le ho provate tutte ma non riesco a risolverlo... scusate ma la formula meglio di così non sono capace a scriverla... EDIT: sono riuscito a scriverla in modo decente, è un limite all'infinito. Purtroppo sto avendo alcune difficoltà sui limiti all'infinito quelli a zero (mac laurin taylor e compagnia bella) mi riescono con ...

Salve a tutti, di nuovo io Ho il seguente integrale improprio: $int_(3)^(+oo) (e^-x)/((x-3)^\beta * sqrt(x)) $ Per risolverlo devo spezzarlo, poichè in 3, l'integrale mi tende a infinito e in $+oo$ l'integrale ha dominio illimitato. $int_(3)^(+oo) (e^-x)/((x-3)^\beta * sqrt(x)) = int_(3)^(4) (e^-x)/((x-e)^\beta * sqrt(x)) + int_(4)^(+oo) (e^-x)/((x-e)^\beta * sqrt(x))$ La prima parte la studio col limite facendo tendere la x a 3 ottengo: $int_(3)^(4) (e^-3)/((x-3)^\beta * sqrt(3))$ da cui $\beta < 1<br /> <br /> La seconda parte ho <br /> $int_(3)^(+oo) (e^-oo)/((x-3)^\beta * sqrt(x))$ Ma non so assolutamente come toccarla. Suggerimenti?

come faccio a risolvere questa equazione: y'' + y = xtanx grazie.

Buona sera a tutti Ho un dubbio riguardo lo studio dei logaritmi in campo complesso. Per calcolare $ln(-1)$ sono partito dal fatto che: $e^(ipi)+1=0$ $e^(ipi)=-1$ $ipi=ln(-1)$ Però come mai i calcolatori mi danno come risultato $ 1.36437635i$ ? Dove sbaglio?

scusate, il limite di $f(x) = (x^5 - 5)/(x^5 + 5)$ per $x -> +oo$ quale è? $0$ ??

Sto studiando la dimostrazione del seguente: Teorema: Consideriamo $f(z)=sum_(0)^(+oo)a_n(z-z_0)^n$, dove la serie di potenze ha raggio di convergenza $R>0$. Abbiamo allora che 1) la serie $sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$ ha raggio di convergenza uguale a $R$; 2) la funzione $f$ è derivabile in $B(z_0;R)$ con $f'(z)=sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$ Mi interessa in particolare la dimostrazione del punto 1): Voglio provare che la serie $sum_(1)^(+oo)na_n(z-z_0)^(n-1)$ converge ...

Ciao, non ho ben capito la dimostrazione del teorema intitolato "limite della funzione composta", oppure anche "teorema di cambio di variabile nel limite". Il teorema in questione afferma che, se una funzione $g(x)$, per $x->x_0$ ha per limite $t_0$ e una funzione $f(t)$, per $t->t_0$, ha per limite $l$, allora la funzione composta $f(g(x))$ ha come limite il valore $l$ per $x->x_0$. La ...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, avrei bisogno di capire come si svolge questo esercizio che chiede: Dimostrare che: (1/K)*((1+x^(1/4))/(x+x^(5/6)) non è integrabile in (0, +oo). Grazie in anticipo.

$\int_2^oo 1/(3x+1)" d"x$ Io ho risolto dicendo che la serie non converge. La soluzione è data da $1/3 log(3x+1)$, il cui limite tende a $0$. Corretto?

Discutere al variare del parametro reale a il numero di soluzioni reali delle equazioni: ∛ax-logx=1 e^x=ax^3 ∛x-logx+a=0 Me ne basta anche solo una, giusto per avere un'idea del procedimento, grazie mille in anticipo a chiunque risponderà XD Aggiunto 1 giorni più tardi: Perfetto! Sei stato chiarissimo! Grazie mille!

Salve a tutti, mi sono letteralmente impantanata in questo esercizio, ho provato in ogni modo ma niente! Più del primo punto mi interesserebbe il secondo, grazie in anticipo! Sia f la funzione di variabile reale definita da: $ f(x)= root(3)(x) + sqrt(|x|) $ 1) studiarne l'andamento (dominio, limiti alla frontiera, eventuali asintoti, derivate prime e seconde) e tracciarne un grafico qualitativo. 2) sia g una funzione a variabile reale definita come : $ g(t):= "inf"{f(x): x >= t} $ Stabilire dove g è ...

Ragazzi, facendo esercizi mi sono imbattuto in questo integrale: $ int_(1)^(-x) sign(t+2) dt $... Dovevo calcolare massimi e minimi... Io ho portato l'integrale in questa forma $ -int_(-x)^(1) sign(t+2) dt $ per x positivi e l'ho lasciato invariato per quelli negativi... Poi ho derivato trovando sign(-x+2)>0 per x negativi... Ho detto che era crescente per x2... Nell'esercizio c'era scritto di studiarla in [-1,4] e allora ho detto che ammetteva massimo in 2 e minimi in -1 e 4... Però non so se ...

Ragazzi, ieri vi ho postato lo stesso esercizio ma nessuno mi ha aiutato... Volevo sapere come impostare il $ lim_(x -> oo) int_(x)^(x+5) (2t+cost) / (t-4) dt $... Una volta impostato, poi dovrei capirci qualcosa ma non so proprio da che parte iniziare... Non posso usare il De Hopital... Avete dei suggerimenti???

come si calcola: $ lim_(x -> +oo) n^2/sqrt(2^n) $ ? uscendo una forma 0/0 ho applicato l'Hopital ma continua ad uscire sempre una forma indeterminata, sapreste dirmi come calcolarlo??

Buona sera Dopo la mattinata di limiti, devio il mio interesse sui numeri complessi. Devo risolvere un equazione di secondo grado con i numeri complessi... Ma mi sorge un problema $2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 $ La posso risolvere come un equazione di secondo grado: $ (-(1+3i) \pm sqrt((1+3i)^2 - 4*2*-1)) /(2*2) $ Il primo dubbio mi sorge nell'elevare al quadrato 1+3i Il quadrato dovrebbe essere $ p = sqrt(1^2 + 3^2) $ $θ = arctan (3/1) $ $z = p cos θ + i p sent θ$ A prescindere da ciò (che non so fare per via ...