Analisi matematica di base
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Esercizio:
$A = { (x , y) in RR^2 : x > 0 , y > 0 , x^2 + y^2 in [ 0 , 1 ] nn QQ }$
Un punto del piano (nel primo quadrante) interno al cerchio di raggio $1$ appartiene ad $A$ se la circonferenza che passa per il punto ha per raggio un numero razionale. L'insieme è quindi un unione di quarti di circonferenza.
1) Devo dimostrare che esiste una successione di punti di $A$ che converge ad un punto del complementare di $A$.
Considero la "famiglia" dei quarti di circonferenza (che sono ...
Ciao a tutti, ho da studiare la seguente funzione:
$f(x) = |x+4|e^(-|x|+3)$
Il dominio di $f(x)$ è tutto $R$.
Le intersezioni con gli assi sono $x=0 f(x)=4e^3$ e $y=0 x=-4$
Fin qui dovrebbe essere tutto ok.
Per gli asintoti ho che vi è un asintoto orizzontale poichè $ lim_(x -> \pm oo ) |x+4|e^(-|x|+3) = 0 $
Ora derivata prima e intervalli di monotonia.
Derivo la funzione e trovo che $f'(x) = sgn(x+4)(x+4)e^(-|x|+3)+sgn(x)|x+4|e^(-|x|+3)$
Ora sinceramente qui mi blocco, so che è una cosa forse banale e mi ...
ciao a tutti, sto preparando un esame di analisi 2 ma comincio a trovarmi in difficoltà. l'esercizio è il seguente:
La funzione $ f(x)= 8xy $ ammette massimo e minimo assoluti nel quadrato chiuso Q di vertici (nell'ordine) $ (1, 0) , (0, 1) , (-1,0) , (0,-1)$ .
Allora
a) Il valore massimo assunto da f in Q è M =
b) Il valore minimo assunto da f in Q è m =
il problema è che non so un corretto procedimento per svolgerlo. Ho notato, avendo sottomano i risultati, che alcuni ...
Salve a tutti. Ho un esercizio che mi chiede di dimostrare il teorema di esistenza ed unicità globale per questa equazione differenziale:
[math]y'=x*(1-y)/(1+y^6) [/math]
Qualcuno potrebbe darmi una mano e spiegarmi come fare?? Grazie a tutti in anticipo.
Buongiorno!
Ho bisogno di una mano per un esercizio:
Trovare la natura del punto critico:
$f(x) = e^(-2x) - sqrt(1 + 4x - x^2)$
Punto: $[0]$
Per trovare la natura del punto critico, il criterio dice:
Se $f(x) = f(x_0) + f^(n)(x - x_0)^n + o((x - x_0)^n)$
Se tutte le derivate $f^(n)$ sono nulle escluse l'ennesima
Allora:
Se n pari: > 0 punto di min, < 0 punto di max
Se n dispari: > 0 flesso ascendente, < 0 flesso discendente
Quindi poichè è richiesto nel punto $0$ ho pensato di utilizzare ...
Salve,
mi sono messo in un piccolo vicolo cieco, vorrei chiedere un aiuto.
se avessi questa funzione esponenziale:
$sqrt(2)^(n^2/4) = 2^(n^2/8)$ se ci fosse come esponente $log_2()$ sarebbe semplice, ma in questo caso, no so.
devo farlo risultare in base $n$. Non vorrei fare errori, perciò chiedo a voi.
Ringrazio chi aiuta
ciao a tuttti devo fare questo esercizio ma non mi vengono idee su come poter cominciare...il testo è:
determinare se la seguente funzione è ben definita e discuterne la regolarità
$ int_(0)^(x^4) (logt)/sqrt(t)dt $
grazie
Salve, vorrei confrontare un esercizio uscito in sede d'esame con voi, siccome Mathematica non me lo fa controllare per non so quale ragione
$ lim_(x -> 0) (sin^2(7x+6x^3)-49x^2)/(x^2tan(6+pi x)(cos^2(6x)-cosh^2(6x))) $
A me vien fuori $-21/(18tan(6))$
Sia $d : RR x RR -> RR$ così definita:
$d(x , y) = log ( 1 + |x - y|/2 )$
Con un po' di conti ho provato che si tratta di una distanza.
Esercizio: Stabilire se esistono due costanti positive $A , B$ tali che:
$A | x - y | <= log( 1 + | x - y |/2 ) <= B | x - y |$ , $AA x , y in RR$
Ponendo $t = | x - y |$, devo trovare due rette $A t$ , $B t$ che soddisfano alla disuguaglianza:
$A t <= log( 1 + t/2 ) <= B t$ , con $t >= 0$
Disegnata la funzione logaritmo, passante per $(0,0)$, ...
$int(tgx)/xdx$. Questo integrale ha una primitiva? non saprei proprio come farlo, per parti non credo si faccia
Buonasera a tutti, facevo un po' di esercizi sui limiti finché non ne ho trovato due un po' rognosi che non riesco a risolvere!
Ve li presento:
$\lim_{x \to \infty} ((x^2+1)^(1/3))/(x+1)$
$\lim_{x \to \0^+} (x^(2/3)+x^(3/4))/((x^(1/3))-(2x^2)^(1/3))$
Premetto come da titolo che non si deve usare De L'Hopital!
ragazzi volevo sapere se questa espressione si può semplificare ulteriormente?
si tratta di un integrale di matematica finanziaria (questo è l'integrale $ e^-{int_(t)^(s) [7(u-t)]/[5+8(u-t)] du} $ )
quello che ottengo risolvendolo è questo:
$ e^{-(7/8)(s-t)-35/64 ln [5+8(s-t)]/5} $
si può semplificare?grazie
Ho il seguente integrale improprio di cui devo verificare la convergenza (o meno):
$int_1^oo (arctanx - \pi + 1/x) dx$. Dal libro mi si dice che converge, ma non riesco sinceramente a comprendere come, dato che l'arcotangente va al limite a $\pi/2$, che $1/x$ è ovviamente infinitesimo, e che il tutto converge all'infinito a $-\pi/2$; sbaglio qualcosa in questo ragionamento?
Mi è passato per la mente che potesse esserci un errore di stampa e l'integrale doveva invece essere ...
Sia $\phi:I to RR^n$, $IsubeRR$ una curva regolare, cioè con derivate prime continue e tali che le derivate prime non si annullino mai contemporaneamente.
Devo trovare la retta tangente a un punto $phi(t_0)=(phi_1(t_0),...,phi_n(t_0))$.
Volevo fare il classico "trucco" per cui si calcola la retta secante in due punti e poi si fanno coincidere i due punti con il limite.
Sia $r$ una retta di $RR^n$ di equazioni parametriche: $x_i=q_i+a_it$ per $i=1,...,n$, dove ...
Ragazzi devo risolvere il seguente integrale (che ottengo risolvendo un esercizio)
$tau=1/(k*C_0)*int_0^(x_f) ((epsilon_A*x+1)^2)/(1-x)^2 *dx$
dove $k$ , $C_(A_0)$ e $epsilon_A$ sono costanti
Ho provato a risolverlo sviluppando il quadrato al numeratore e dividendo l'integrale e devo dire che mi sono avvicinato molto alla soluzione (ma mi manca un termine, o meglio è sbagliato) che vi posto :
$tau=1/(k*C_(A_0))*[2epsilon_A(1+epsilon_A)ln(1-x_f)+epsilon_A^2x_f+(epsilon_A+1)^2x_f/(1-x_f)]$
Qualcuno può suggerirmi come arrivarci ?
Grazie
quando una funzione si trova nella sua forma indefinita $0/0$ il limite si può calcolare con l'Hopital.... ma ho un dubbio sul procedimento...dopo aver fatto le derivate delle due funzioni, a $x$ va sostituito $0$...vero? e così si calcola il limite...
Ciao Ragazzi,
sono alle prese con questa disequazione che mi sta facendo diventare matto:
$ (n^3+1)/(n^(2)+n+1) >10000 $
Riuscite ad aiutarmi?
Ciao ragazzi!sto studiando gli INT impropri!!solo una nota tecnica come si legge la notazione f(x) appartenente a $ R_(loc)([a,+oo))$?
Grazie!
Ecco qua un fatto che il libro di Evans lascia per esercizio e su cui io mi sono allegramente incartato. " title="Applause" />
Prendiamo due funzioni convesse e coercive, [tex]H=H(p)[/tex] (Hamiltoniana) e [tex]L=L(v)[/tex] (Lagrangiana), duali l'una dell'altra nel senso che
[tex]$L(v)=\max_{p \in \mathbb{R}^n} \left( p \cdot v - H(p) \right), \quad H(p)=\max_{v \in \mathbb{R}^n)} \left( v\cdot p - H(p) \right).[/tex]<br />
<br />
Supponiamo che [tex]H[/tex] verifichi questa disuguaglianza di uniforme convessità:<br />
<br />
[tex]$H\left( \frac{p_1+p_2}{2}\right) \le \frac{H(p_1)}{2} + \frac{H(p_2)}{2} - \frac{\theta}{8} \lvert p_1 -p_2 \rvert^2[/tex]
per un [tex]\theta >0[/tex]. Allora [tex]L[/tex] verifica questa ...
Dovrei dimostrare che:
$\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{1}{|x|}+\frac{1}{y^2}=+\infty$
quindi che fissato $k>0\ \exists \delta_{k}>0: 0<\sqrt{x^2+y^2}<\delta_k\ \Rightarrow \frac{1}{|x|}+\frac{1}{y^2}>k$
il problema è che dopo aver osservato che l'ultima implicazione è vera se $|x|<\frac{2}{k}$ e se $y^2<2/k\ \Leftrightarrow |y|<\sqrt{\frac{2}{k}}$
la prof dice che $|x|\le \sqrt{x^2+y^2}<\frac{2}{k}$ e che $y\le \sqrt{x^2+y^2}<\sqrt{\frac{2}{k}}$
in particolare non capisco queste due ultime relazioni
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