Analisi matematica di base
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Faccio una domanda un po' banale.
Ho il limite: $lim_n sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n$
Poiché la funzione radice quadrata è crescente e il seno è una funzione limitata, allora:
$ sqrt( n + 1 )/n <= sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n <= sqrt(n + 3)/n $
Quindi, poiché $ lim_n sqrt( n + 1 )/n = lim_n sqrt(n + 3)/n = 0$ , allora $ sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n -> 0$.
E' formalmente corretta, giusto?
ciao a tutti.ora posterò una serie che non riesco a capire..non so come prenderla!
$ sum_(n = 2010)^(+oo )int_(n)^(n+1) x * e^{-x} dx $
secondo voi devo risolvere l'integrale all'interno(per parti) e poi studiarne il comportamento o cosa?
se risponderete ve ne sarò grato!
grazie!
Ciao a tutti... dato questo esercizio
Ho cercato di applicare questa regola sulla derivazione:
è corretto come risultato?
$ f(x)=(cosh(x)-2)del - del $ dove la delta rappresenta la delta di Dirac in 0
Ciao a tutti. Allora il mio integrale è:
$ int_(-1)^(1) sin t * cos t dt $
si dovrebbe risolvere per sostituzione, giusto? Ponendo $ sin t=u $ e $ cos t=du $
Ora il mio problema sta nel determinare gli estremi di integrazione ... questi sono $ -1 $ e $ 1 $ come in precedenza o diventano $ sin (-1) $ e $ sin (1) $ ??
Grazie a chiunque voglia rispondermi.
$int_{}^{} frac{2+x^2}{1+x^2} dx$
Guardando questo integrale non mi viene in mente niente...mi viene il dubbio che questo integrale non abbia soluzioni! che dite?
Esercizio: Sia dato $E = { ( k + 1)/k + n/3^k : k , n in NN , k >= 1 , 0 <= n <= 2^k }$
Determinare il derivato, l'aderenza, l'interno e la frontiera di $E$.
Idee:
Il generico elemento si può scrivere nel seguente modo:
$( 1 + 1/k ) + n/3^k$
$( 1 + 1/k )$ è una successione limitata. La scelta di $n$ è in qualche modo dipendente da $k$ e, se considero $k$ fissato, il valore di $n$ per il quale $n/3^k$ è maggiore è $n = 2^k$. ...
Ho un dubbio su una dimostrazione di una proposizione della teoria degli spazi [tex]L^p(\mu)[/tex]. Denoterò qui di seguito con [tex]X[/tex] un insieme non vuoto, con [tex]\mathfrak{M}[/tex] una [tex]\sigma[/tex]-algebra su [tex]X[/tex], con [tex]\mu[/tex] una misura su [tex](X,\mathfrak{M})[/tex], con [tex]\mathcal{S}:=\{ s:X \rightarrow \mathbb{C}\ |\ s\ semplice\ t.c.\ \mu (\{ x \in X | s(x) \neq 0 \}) < \infty \}[/tex], con [tex]||f||_p:=\left(\int_X{|f|^p d\mu}\right)^{1/p}[/tex], con ...
L'integrale termina sempre con un dx che sarebbe il differenziale!
Quando si applica il metodo della sostituizione, in base a quale criterio il dx diventa ad esempio dt?
In un esempio:
$int_{}^{} frac{x+1}{(3x+2)^2} dx$ il libro pone $[3x+2=t, 3dx=dt,x=\frac{t-2}{3}]$ ma cercando non ho trovato nessuna spiegazione su come si esegue questo conteggio!
C'è qualche anima pia che me lo puo spiegare perfavore?
Esercizio:
$A = { (x , y) in RR^2 : x > 0 , y > 0 , x^2 + y^2 in [ 0 , 1 ] nn QQ }$
Un punto del piano (nel primo quadrante) interno al cerchio di raggio $1$ appartiene ad $A$ se la circonferenza che passa per il punto ha per raggio un numero razionale. L'insieme è quindi un unione di quarti di circonferenza.
1) Devo dimostrare che esiste una successione di punti di $A$ che converge ad un punto del complementare di $A$.
Considero la "famiglia" dei quarti di circonferenza (che sono ...
Ciao a tutti, ho da studiare la seguente funzione:
$f(x) = |x+4|e^(-|x|+3)$
Il dominio di $f(x)$ è tutto $R$.
Le intersezioni con gli assi sono $x=0 f(x)=4e^3$ e $y=0 x=-4$
Fin qui dovrebbe essere tutto ok.
Per gli asintoti ho che vi è un asintoto orizzontale poichè $ lim_(x -> \pm oo ) |x+4|e^(-|x|+3) = 0 $
Ora derivata prima e intervalli di monotonia.
Derivo la funzione e trovo che $f'(x) = sgn(x+4)(x+4)e^(-|x|+3)+sgn(x)|x+4|e^(-|x|+3)$
Ora sinceramente qui mi blocco, so che è una cosa forse banale e mi ...
ciao a tutti, sto preparando un esame di analisi 2 ma comincio a trovarmi in difficoltà. l'esercizio è il seguente:
La funzione $ f(x)= 8xy $ ammette massimo e minimo assoluti nel quadrato chiuso Q di vertici (nell'ordine) $ (1, 0) , (0, 1) , (-1,0) , (0,-1)$ .
Allora
a) Il valore massimo assunto da f in Q è M =
b) Il valore minimo assunto da f in Q è m =
il problema è che non so un corretto procedimento per svolgerlo. Ho notato, avendo sottomano i risultati, che alcuni ...
Salve a tutti. Ho un esercizio che mi chiede di dimostrare il teorema di esistenza ed unicità globale per questa equazione differenziale:
[math]y'=x*(1-y)/(1+y^6) [/math]
Qualcuno potrebbe darmi una mano e spiegarmi come fare?? Grazie a tutti in anticipo.
Buongiorno!
Ho bisogno di una mano per un esercizio:
Trovare la natura del punto critico:
$f(x) = e^(-2x) - sqrt(1 + 4x - x^2)$
Punto: $[0]$
Per trovare la natura del punto critico, il criterio dice:
Se $f(x) = f(x_0) + f^(n)(x - x_0)^n + o((x - x_0)^n)$
Se tutte le derivate $f^(n)$ sono nulle escluse l'ennesima
Allora:
Se n pari: > 0 punto di min, < 0 punto di max
Se n dispari: > 0 flesso ascendente, < 0 flesso discendente
Quindi poichè è richiesto nel punto $0$ ho pensato di utilizzare ...
Salve,
mi sono messo in un piccolo vicolo cieco, vorrei chiedere un aiuto.
se avessi questa funzione esponenziale:
$sqrt(2)^(n^2/4) = 2^(n^2/8)$ se ci fosse come esponente $log_2()$ sarebbe semplice, ma in questo caso, no so.
devo farlo risultare in base $n$. Non vorrei fare errori, perciò chiedo a voi.
Ringrazio chi aiuta
ciao a tuttti devo fare questo esercizio ma non mi vengono idee su come poter cominciare...il testo è:
determinare se la seguente funzione è ben definita e discuterne la regolarità
$ int_(0)^(x^4) (logt)/sqrt(t)dt $
grazie
Salve, vorrei confrontare un esercizio uscito in sede d'esame con voi, siccome Mathematica non me lo fa controllare per non so quale ragione
$ lim_(x -> 0) (sin^2(7x+6x^3)-49x^2)/(x^2tan(6+pi x)(cos^2(6x)-cosh^2(6x))) $
A me vien fuori $-21/(18tan(6))$
Sia $d : RR x RR -> RR$ così definita:
$d(x , y) = log ( 1 + |x - y|/2 )$
Con un po' di conti ho provato che si tratta di una distanza.
Esercizio: Stabilire se esistono due costanti positive $A , B$ tali che:
$A | x - y | <= log( 1 + | x - y |/2 ) <= B | x - y |$ , $AA x , y in RR$
Ponendo $t = | x - y |$, devo trovare due rette $A t$ , $B t$ che soddisfano alla disuguaglianza:
$A t <= log( 1 + t/2 ) <= B t$ , con $t >= 0$
Disegnata la funzione logaritmo, passante per $(0,0)$, ...
$int(tgx)/xdx$. Questo integrale ha una primitiva? non saprei proprio come farlo, per parti non credo si faccia
Buonasera a tutti, facevo un po' di esercizi sui limiti finché non ne ho trovato due un po' rognosi che non riesco a risolvere!
Ve li presento:
$\lim_{x \to \infty} ((x^2+1)^(1/3))/(x+1)$
$\lim_{x \to \0^+} (x^(2/3)+x^(3/4))/((x^(1/3))-(2x^2)^(1/3))$
Premetto come da titolo che non si deve usare De L'Hopital!
ragazzi volevo sapere se questa espressione si può semplificare ulteriormente?
si tratta di un integrale di matematica finanziaria (questo è l'integrale $ e^-{int_(t)^(s) [7(u-t)]/[5+8(u-t)] du} $ )
quello che ottengo risolvendolo è questo:
$ e^{-(7/8)(s-t)-35/64 ln [5+8(s-t)]/5} $
si può semplificare?grazie
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