Polinomio di quarto grado in parametri
salve era sulla prova di matematica del corso di laurea in chimica e tecnologie farmaceutiche della sapienza
6) Il polinomio y= $x^4$+b$x^3$+c$x^2$+d , tende a + infinito per x che tende a - $\infty$.
Ha un flesso orizzontale nel punto (0,1) e ha un solo minimo nel punto (1;0) .
a)si tracci un grafico corrispondente alla descrizione data
b)anche senza determinare l'equazione del polinomio ,è possibile rispondere alle seguenti domande :
-Quali sono le interazioni del polinomio con l'asse x?
-Per quali valori di x il polinomio è positivo?
-A cosa tende il polinomio quando x tende a - $\infty$?
-Ci sono punti di massimo?
qui dice che si può rispondere a queste domande ma io non trovo la risposta a tutto senza conoscere i parametri..voi??qualcuno mi può aiutare?
6) Il polinomio y= $x^4$+b$x^3$+c$x^2$+d , tende a + infinito per x che tende a - $\infty$.
Ha un flesso orizzontale nel punto (0,1) e ha un solo minimo nel punto (1;0) .
a)si tracci un grafico corrispondente alla descrizione data
b)anche senza determinare l'equazione del polinomio ,è possibile rispondere alle seguenti domande :
-Quali sono le interazioni del polinomio con l'asse x?
-Per quali valori di x il polinomio è positivo?
-A cosa tende il polinomio quando x tende a - $\infty$?
-Ci sono punti di massimo?
qui dice che si può rispondere a queste domande ma io non trovo la risposta a tutto senza conoscere i parametri..voi??qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Vediamo...
_A cosa tende il polinomio quando $x\to -\infty$?
La fortuna è che il coefficiente di $x^4$ non contiene parametri e lo conosci... Ti ricordi qualche regola sui limiti? (Tipo $O(x^4+bx^3+cx^2+d)=O(x^4)$ quando si tende a $+-\infty$ tanto per dare un suggerimento...)
_Le intersezioni del polinomio con l'asse $x$?
Questo non lo so nemmeno io sinceramente, senza conoscere qualcosa dei parametri. Però se ti dicono sul testo che c'è un "unico minimo" nel punto $(1;0)$, in quel punto basta sostituire quello che sai al polinomio per eliminare qualcosa...
Ripeto: questo vale solo se è l'esercizio che ti dice "il polinomio ... ... ha un solo minimo ED E' IL PUNTO ecc...ecc..."
Quindi "se è l'esercizio che ti da questi dati" potresti sfruttarli eliminando qualcosa.
Il maiuscolo è brutto, però non so né grassettare né sottolineare... Non è un urlo è una sottolineatura...
Uhm l'ho detto un po' brutto. Se l'esercizio mi dice "il polinomio ha un solo minimo nel punto $(1;0)$" io deduco 2 cose:
-$y(1)=0$ per il passaggio del polinomio nel punto;
-$y'(1)=0$ perché la derivata si annulla dato che quello è un minimo ed un polinomio è $C^\infty$.
-Ci sono punti di massimo?
Beh, assoluto non credo dato che l'esercizio stesso ti dice che per $x\to -\infty$, $y\to +\infty$, quindi non c'è un punto dove, in assoluto, $y$ sia maggiore al resto. Per quanto riguarda il massimo relativo ti studi la derivata lasciando i parametri e vedendo se ti danno fastidio ovviamente.
-Per quali valori di $x$ il polinomio è positivo?
Torni al punto in cui hai visto le intersezioni con l'asse $x$. Quando interseca, da una parte è positivo e dall'altra no... L'ho detto grezzo ma fa lo stesso...
_A cosa tende il polinomio quando $x\to -\infty$?
La fortuna è che il coefficiente di $x^4$ non contiene parametri e lo conosci... Ti ricordi qualche regola sui limiti? (Tipo $O(x^4+bx^3+cx^2+d)=O(x^4)$ quando si tende a $+-\infty$ tanto per dare un suggerimento...)
_Le intersezioni del polinomio con l'asse $x$?
Questo non lo so nemmeno io sinceramente, senza conoscere qualcosa dei parametri. Però se ti dicono sul testo che c'è un "unico minimo" nel punto $(1;0)$, in quel punto basta sostituire quello che sai al polinomio per eliminare qualcosa...
Ripeto: questo vale solo se è l'esercizio che ti dice "il polinomio ... ... ha un solo minimo ED E' IL PUNTO ecc...ecc..."
Quindi "se è l'esercizio che ti da questi dati" potresti sfruttarli eliminando qualcosa.
Il maiuscolo è brutto, però non so né grassettare né sottolineare... Non è un urlo è una sottolineatura...
Uhm l'ho detto un po' brutto. Se l'esercizio mi dice "il polinomio ha un solo minimo nel punto $(1;0)$" io deduco 2 cose:
-$y(1)=0$ per il passaggio del polinomio nel punto;
-$y'(1)=0$ perché la derivata si annulla dato che quello è un minimo ed un polinomio è $C^\infty$.
-Ci sono punti di massimo?
Beh, assoluto non credo dato che l'esercizio stesso ti dice che per $x\to -\infty$, $y\to +\infty$, quindi non c'è un punto dove, in assoluto, $y$ sia maggiore al resto. Per quanto riguarda il massimo relativo ti studi la derivata lasciando i parametri e vedendo se ti danno fastidio ovviamente.
-Per quali valori di $x$ il polinomio è positivo?
Torni al punto in cui hai visto le intersezioni con l'asse $x$. Quando interseca, da una parte è positivo e dall'altra no... L'ho detto grezzo ma fa lo stesso...
"marcocortese":
salve era sulla prova di matematica del corso di laurea in chimica e tecnologie farmaceutiche della sapienza
6) Il polinomio y= $x^4$+b$x^3$+c$x^2$+d , tende a + infinito per x che tende a - $\infty$.
Ha un flesso orizzontale nel punto (0,1) e ha un solo minimo nel punto (1;0) .
a)si tracci un grafico corrispondente alla descrizione data
b)anche senza determinare l'equazione del polinomio ,è possibile rispondere alle seguenti domande :
-Quali sono le interazioni del polinomio con l'asse x?
-Per quali valori di x il polinomio è positivo?
-A cosa tende il polinomio quando x tende a - $\infty$?
-Ci sono punti di massimo?
qui dice che si può rispondere a queste domande ma io non trovo la risposta a tutto senza conoscere i parametri..voi??qualcuno mi può aiutare?
eheheh risposta celata nel testo
ma hai provato a disegnare la funzione? forse ti può essere d'aiuto (più che roba da chimici mi pare roba da ingegneri eheh)
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