Teorema di Fermat e Teorema degli zeri
Ciao a tutti,
ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli.
Teorema fermat: [0,3] -> R f(x)= x+2 giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat
Teorema degli zeri: f:[1,e] f(x)= 5lnx/x - 1 uno zero in [1,e] e che tale zero è unico.
ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli.
Teorema fermat: [0,3] -> R f(x)= x+2 giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat
Teorema degli zeri: f:[1,e] f(x)= 5lnx/x - 1 uno zero in [1,e] e che tale zero è unico.
Risposte
Questo è un errore:
perchè se è vero che sai enunciare il Teorema di Fermat non è possibile che tu non sappia:
Ripassa la teoria e ti accorgerai che è più semplice di quello che pensi
"alice19900":
ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli.
perchè se è vero che sai enunciare il Teorema di Fermat non è possibile che tu non sappia:
"alice19900":
giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat
Ripassa la teoria e ti accorgerai che è più semplice di quello che pensi
Eolo:
Questo è un errore:
[quote=alice19900]ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli.
perchè se è vero che sai enunciare il Teorema di Fermat non è possibile che tu non sappia:
alice19900:
giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat
Ripassa la teoria e ti accorgerai che è più semplice di quello che pensi[/quote]
Ma da cosa devo partire? :(
allora poniamola così:
definizione di punto di max relativo: il punto $x0$ si dice di max relativo se esiste un (suo) intero intorno nel quale risulta $ f(x) <= f(x0) $ per ogni $x$ appartenente a tale intorno.... ricordato questo, cosa afferma il teorema di fermat?
definizione di punto di max relativo: il punto $x0$ si dice di max relativo se esiste un (suo) intero intorno nel quale risulta $ f(x) <= f(x0) $ per ogni $x$ appartenente a tale intorno.... ricordato questo, cosa afferma il teorema di fermat?
Zilpha:
allora poniamola così:
definizione di punto di max relativo: il punto $x0$ si dice di max relativo se esiste un (suo) intero intorno nel quale risulta $ f(x) <= f(x0) $ per ogni $x$ appartenente a tale intorno.... ricordato questo, cosa afferma il teorema di fermat?
Sia xo un estremante che sia un punto interno al dominio e sia derivabile in x0, allora f'(xo)=0
Le ipotesi necessarie perchè valga il teorema di Fermat sono quindi:
xo estremante
xo punto interno del dominio
f derivabile in x0
Però non capisco come devo fare perchè sul libro c'è una frase che mi manda in confusione cioè "Proviamo a togliere un'ipotesi per volta. Se togliamo che x0 sia un estremante chiaramente tutto è possibile" e poi parte con le altre due ipotesi.
@alice: Per favore, vai nel tuo profilo personale e togli la spunta a "Disabilita BBCode" e anche (ma questo è facoltativo) a "Disabilita smilies". Soprattutto è importante che tu abiliti il BBCode altrimenti nei tuoi messaggi i quote non verranno visualizzati correttamente, come puoi vedere.
"alice19900":
Però non capisco come devo fare perchè sul libro c'è una frase che mi manda in confusione cioè "Proviamo a togliere un'ipotesi per volta. Se togliamo che x0 sia un estremante chiaramente tutto è possibile" e poi parte con le altre due ipotesi.
L'autore del testo forse intende far vedere che senza quell'ipotesi non si perviene alla tesi. Cioè se abbiamo solamente che $x_0$ sia interno al dominio e inoltre che la $f$ sia derivabile in un intorno di $x_0$, allora $f'(x_0)$ può essere un qualsiasi $lambda in RR$.
Cosa non ti è chiaro di preciso?
Non so proprio cosa fare per dimostrare ciò che chiede nel testo... come si fa?
Io ho molte lacune in matematica, potrebbe sembrare molto facile una volta conosciuto il teorema, ma io non ne ho idea. Ho postato un esercizio di questo tipo, perchè capito il meccanismo potrò magari riuscire a fare tutti gli altri. Purtroppo sul mio libro di testo c'è solo la dimostrazione e non vi sono esempi...
Io ho molte lacune in matematica, potrebbe sembrare molto facile una volta conosciuto il teorema, ma io non ne ho idea. Ho postato un esercizio di questo tipo, perchè capito il meccanismo potrò magari riuscire a fare tutti gli altri. Purtroppo sul mio libro di testo c'è solo la dimostrazione e non vi sono esempi...
L'esercizio è molto semplice. Per applicare un teorema devi verificare ciascuna ipotesi.
$f : [0,3] -> RR$ , $f(x) = x + 2$ , $x_0 = 3$ .
1) Il grafico di $f$ è un segmento, un pezzo della retta $f(x) = x + 2$, ed è quindi derivabile in $]0 , 3[$ (gli estremi di solito si escludono).
2) Il punto $3$ è un estremante (basta che disegni la funzione per rendetene conto).
3) Il punto $3$ non è interno al dominio (vedi la definizione di punto interno ad un insieme).
Non valendo l'ipotesi 3) il teorema non è più applicabile e non è detto che sia $f'(3) = 0$.
Infatti puoi verificare che $f'(3) = 1$.
$f : [0,3] -> RR$ , $f(x) = x + 2$ , $x_0 = 3$ .
1) Il grafico di $f$ è un segmento, un pezzo della retta $f(x) = x + 2$, ed è quindi derivabile in $]0 , 3[$ (gli estremi di solito si escludono).
2) Il punto $3$ è un estremante (basta che disegni la funzione per rendetene conto).
3) Il punto $3$ non è interno al dominio (vedi la definizione di punto interno ad un insieme).
Non valendo l'ipotesi 3) il teorema non è più applicabile e non è detto che sia $f'(3) = 0$.
Infatti puoi verificare che $f'(3) = 1$.
"alice19900":
$f : [1,e] -> RR$, $f(x)= 5 lnx/x - 1 $ uno zero in $[1,e]$ e che tale zero è unico.
Questo prova a svolgerlo da sola.
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