Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
ho un dubbio grande che non riesco a spiegarmi riguardo all'inf ed al sup di una funzione in generale.
Studiavo questa funzione:
$f(x)=\frac{x^{2}}{\ln | x |-1}$
per determinare l'inf ed il sup di questa funzione ho determinato il codominio della funzione: $cod f(x)= f(dom f)$, cioè il codominio è l'insieme delle immagini di f(x),
perciò concretamente ho proceduto in questo modo:
sapendo che $dom f(x)=(-\infty ,-e) U (-e,0) U (0,e) U (e,+\infty )$,
ho determinato il codominio:
* $f(-\infty )=+\infty$ ;
* $f(-e^{-} )=+\infty$ ;
* ...
Scusate se posto un problema di "tale" rilevanza in analisi matematica, ma mi è sorto questo dubbio in più casi che non so risolvere.
Mi potreste spiegare come si svolge lo studio del segno (dove la funzione è positiva, dove no) di questa funzione:
$f(x)= sqrt(|x|) - arcsin ((x-1)/(|x|+1))$
Grazie a chi si degnerà di rispondermi.
Salve ragazzi! Non riesco a capire come mai il mio libro risolva l'integrale
$\int 1/(sqrt(x^2-1)) dx$
in $\ln |x+(sqrt(x^2-1))| +c$... In base a quali semplificazioni? Grazie
Ciao a tutti
Dato il seguente campo vettoriale conservativo
$ F(x,y) = [7x^6log(y^2+1) + y^8/(1+x^2)]i + [(2x^7y)/(1+y^2) + 8y^7arctan(x)]j $
calcolare l'integrale curvilineo $ int_(T)^() F dT $
essendo $ T $ la curva $ y=sin(pi/2 x), 0<=x<=1 $, percorsa nel verso che va dal punto $ (0,0) $ al punto $ (1,1) $
1) L'integrale di linea è un integrale curvilineo esteso ai campi vettoriali. Devo quindi calcolare un integrale di linea?
2) Non so come comportarmi con la curva data. come imposto l'integrale?
Grazie
$\omega=a(x,y)dx+b(x,y)dy=(sqrt(y)-2xy)dx+(x/(2sqrt(y))-x^2)dy$. Dire se è esatta e calcolarne le primitive.
Ovviamente, $\omegainC^1(A)$, dove $A={(x,y)inRR^2|y>0}$. La forma è chiusa. Il semipiano $A$ è un aperto semplicemente connesso.
Allora, la forma è esatta.
Ora calcolo la primitiva: ho calcolato una primitiva di $a(x,y)$ rispetto a $x$ e mi viene $x*sqrt(y)-x^2y$.
Quindi, ho posto $f(x,y)=x*sqrt(y)-x^2y+g(y)$. Per trovare $g(y)$, ho derivato f rispetto alla $y$ e l'ho eguagliata ...
Salve a tutti,
nello svolgere le equazioni differenziali non ho tanti problemi, ma mi blocco sempre a questo tipo:
[tex]y''+2y'-y=2e^x(\cos 3x)[/tex]
oppure
[tex]y''-3y'+2y=e^{2x} (\cos x+1)[/tex] sarebbe "e elevato alla 2x"
[tex]y''-y=e^x (\sin x+1)[/tex]
mi potreste dare dei consigli o illuminarmi la strada?
Grazie mille! saludos
Salve a tutti svolgendo questo esercizio ho un problema:
$z^2-6z+5-4i$
$\Delta/4=9-5+4i= 4+4i $
$z_{1,2}=3+- 2sqrt(1+i)$
mentre il risultato sul libro è $z_{1,2}=3+- 2sqrt(1+2i)$
ho sbagliato qualcosa?
Scusate se disturbo ancora.....ma non so come si sommano due funzioni graficamente....non riesco a trovarlo da nessuna parte....qualcuno potrebbe spiegarmelo?grazie....
mi stavo rivedendo un esercizio sulla continuità e derivabilità ma ho qualche incertezza...
$f(x)=\{(senx \ x>=0),(0 \ x<0):}$
Tale funzione ha come dominio $RR$
ed è continua in $RR$!
Ora per controllare la derivabilità di $f(x)$ dovrei andare a verificare il rapporto incrementale, mettere a limite e verificare che limite destro e limite sinistro siano uguali e finiti...giusto?
la formula dovrebbe essere
$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ... ma mi ritrovo la scrittura del prof ...
Allora è il secondo problema di Cauchy che affronto ... il primo è andato bene .... ma con questo non so nemmeno come partire ....
$y'=2y+x-1+x\times sinx$ con $x\in\mathbb{R}$
$y(1)=0$
Che ne pensate voi?
salve, provando in vari modi non sono riuscito a risolvere questo limite di funzione:
$ lim_(x -> 0) ( 1/(xtanx) - cosx/x^2) $ innanzitutto ho sostituito la tanx= senx/cosx ma poi non riesco a continuare
Salve a tutti.. Volevo chiedervi una curiosità, studiando una funziona è possibile che il dominio sia tutto R+, mentre nell'analisi della positività della funzione si trovi un intervallo che non coincide con il dominio? Faccio un esempio, prendiamo una qualsiasi funzione esponenziale che ha dominio R. Analizzo la positività e mi trovo un intervallo dove la funzione è negativa. C'è un errore? Oppure posso scrivere che per il dominio questa funzione si trova sempre al di sopra dell'asse x? Mi ...
Buongiorno.
Ho svolto diversi esercizi sugli integrali doppi e tripli, ma ora mi è venuto un dubbio su questo svolgimento:
$ int int_(T)^() e^(x^2 + y^2) dx dy $
con
$ T = { (x,y) in RR^2 : x>=0, y>=x, x^2 + y^2 <=1 } $
Ho sempre avuto a che fare con domini ben definiti, nella preparazione non mi sono mai imbattuto in un dominio del genere (mi limitavo praticamente a sostituire i valori del dominio nell'integrale ed il gioco era fatto).
Ho provato a svolgere nel seguente modo, vorrei sapere se è corretto.
Ho analizzato il dominio, abbiamo ...
Ciao
Vorrei avere la conferma del risultato di questo limite:
$ lim_(x -> oo ) (sqrt(4e^(2x)+e^x-1)-2e^x $
A me da $ 1/4 $ .
Grazie in anticipo!
$\sum (-1)^n(1+(-1)^n/n)/logn$
scusate ho questa serie, ho fatto le moltiplicazioni e mi risulta:
$\sum (n(-1)^n+(-1)^(2n))/(nlogn)$
poi ho separato le 2 serie:
$\sum (-1)^n/(nlogn)$ + $\sum 1/(nlogn)$
La seconda serie converge. La prima io ho usato il criterio della convergenza assoluta e successivamente della radice, risulta quindi:
$1/(nlogn)^(1/n)$ perciò $n^(1/n)$ tende ad 1 e vabbè, ma $(1/logn)^(1/n)$ a quanto tende? converge?
ps. vi riporto una proposta di ragionamento che ho appena fatto ditemi ...
ragazzi qualcuno mi può aiutare a fare lo studio della seguente funzione?
y=arcos(x/|x|+1)
scusate ma ancora non ho imparato a scrivere le formule..
grazie per l'aiuto!
$z^4=-1+isqrt(3)$
$z=x+iy$
$z^4=x^4+4xyi-6y^2x^2-4xy^3i+y^4$
$(x^4-6x^2y^2+y^4)+i(4x^3y-4xy^3)=1+isqrt(3)$
$\{(x^4-6x^2y^2+y^4=1),(x^3y-xy^3=sqrt3/4):}$
ora in sostanza dovrei ricavare o x o y e sostituirlo nell'altra equazione... ma non riesco a mettere in evidenza in modo tale da dividere le x e le y completamente.
Ho un problema con il quesito nel titolo (e penso che sia piuttosto grave).
La funzione [tex]f(x) := \frac{\sin(x)}{x}[/tex] è integrabile impropriamente su [tex]\mathbb{R}[/tex]. Infatti [tex]\int_0^1 f(x) dx < +\infty[/tex] e se [tex]c > 0[/tex], allora [tex]\int_1^c f(x) dx = \left[-\frac{\cos(x)}{x}\right]_1^{c} + \int_1^c \frac{\cos(x)}{x^2} dx[/tex], e poiché il primo termine converge per c che tende a più infinito e il secondo termine è finito per c che tende ad infinito (la funzione ...
Ciao, sto impazzendo da due giorni con quest'integrale. Non riesco a risolverlo ne "per parti",ne "per sostituzione". Spero in un vostro aiuto
$\int_-1^1 x^2sqrt(5(1-x^2))dx
avrei bisogno di una mano per risolvere questa equazione differenziale
$\{(y''+(y')/x=2/x^3),(y(-1)=1),(y'(-1)=0):}$
Grazie mille!!!
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