Analisi matematica di base
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Non riesco a dimostrare che se $f: (a,b]-> RR$ è una funzione continua, la f risulta uniformemente continua in $(a,b]$ se e solo se esiste finito il $lim_(x->a^+) f(x)$. Se esiste finito questo limite, in qualche modo non posso rifarmi ad Heine- Cantor?
C'è qualcuno che può aiutarmi?
Sia $B={(x,y)inRR^2|x^2+y^2/5<=1}$ e sia $N=(N_x,N_y)$ il vettore normale alla sua frontiera. Dire se esistono i seguenti integrali ed eventualmente calcolarli:
$int_(\delB)^()N_x "ds"$ e $int_(\delB)^()N_y "ds"$.
Non è che mi sia chiaro perché debba dire se esistono, perché mi sembra piuttosto ovvio. O forse mi sfugge qualcosa e per questo mi sembra ovvio. In ogni caso, io ho pensato che esistono perché la frontiera è una curva regolare $C^1$ e come tale il suo vettore normale esiste in ogni punto ed ...
Ho una funzione a due variabili $f(x,y)=2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2$.
Ho studiato il gradiente e l'Hessiano. I punti critici sono $(0,0)$, $(1/sqrt(2),1/sqrt(2))$, $(-1/sqrt(2),-1/sqrt(2))$.
Nel primo punto, la matrice è semidefinita negativa, ma $f(x,-x)=4x^2+2>2=f(0,0)$: $(0,0)$ non è né un punto di massimo né di minimo. Fin qui mi sembra tutto corretto a meno che non mi sono perso qualcosa
Gli altri due punti hanno uguale matrice hessiana, che è definita positiva, quindi i punti sono di minimo relativo e la ...
ciao...sto studiando dalle 3 e sto un pò fondendo,non riesco ad uscire da i calcoli e non riesco a capire dove sbaglio..ho un'equazione di terzo grado e devo trovarmi le radici..ecco l'equazione
-$\lambda^3$+4$\lambda^2$+26$\lambda$ +32=0
definiamo le quantità seguenti:
p = [c / (3*a)] - [(b^2) / (9*a^2)]
q = [(b*c) / (6*a^2)] - [(b^3) / (27*a^3)] - [d / (2*a)] e mi esce p=94/9 q=964/27 e quindi il delta che è uguale alla differenza p-q mi esce minore di 0 e implica che ...
Ciao a tutti. Avrei bisogno di un aiutino, sulla seguente equazione differenziale:
$ y^7+y =0$ Il sette sta per derivata settima.
Utilizzando il metodo che si usa normalmente mi viene:
$ p^7 +1 =0$ In questo caso 7 sta per potenza di sette.
$p = (-1) ^(1/7)$ Questo mi da: $ p= cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7) $ con k = 0,1,2,3,4,5,6.
La soluzione della edo dovrebbe quindi essere: $y= ck *e ^(cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7)$ con $k = 0,1,2,3,4,5,6.$
Voi cosa ne pensate? Poiche se prendo una ...
Salve ho sentito parlare di sviluppi asintotici di funzioni come sviluppi in serie (anche non convergenti) che in certe regioni approssimano la funzione considerata. Ora non ho capito molto come si fanno ste cose, e soprattutto non capisco come possa essere divergente uno sviluppo di questo tipo (penso sempre a quelli di taylor o fourier convergenti).
Ho provato a leggere su wikipedia ma non chiarisce bene la cosa. Qualcuno potrebbe definirmi bene questa cosa e illustrarmi magari qualche ...
Lemma: Sia $(E,d)$ metrico, $(x_n)_n$ di Cauchy. Allora $(x_n)_n$ è limitata.
Dimostrazione:
Fissato $epsilon = 1$ , $EE bar n$ tale che $AA n , m > bar n$ si ha $d(x_n , x_m) < 1$
Posso riscrivere la proprietà equivalentemente nella seguente maniera:
$EE bar n$ tale che $AA n > bar n$ si ha $d(x_(n+1) , x_n) < 1$
Considero $R = max { d(x_(bar(n) + 1) , x_0 ) , ... , d (x_(bar(n) + 1) , x_(bar(n))) , 1 }$
Quindi $AA n , x_n in B( x_(bar(n) + 1) , R + 1 )$.
Il problema è che non mi è chiarissima la conclusione, ...
Non ho fatto lo scientifico e quindi non se se questo dimostrazione viene fatta alle superiori.
E' quindi un numero da prendere come tale , senza "discussioni" dall'espressione $(1 + 1/x)^x$ = e?
Ciao a tutti,
ho un dubbio grande che non riesco a spiegarmi riguardo all'inf ed al sup di una funzione in generale.
Studiavo questa funzione:
$f(x)=\frac{x^{2}}{\ln | x |-1}$
per determinare l'inf ed il sup di questa funzione ho determinato il codominio della funzione: $cod f(x)= f(dom f)$, cioè il codominio è l'insieme delle immagini di f(x),
perciò concretamente ho proceduto in questo modo:
sapendo che $dom f(x)=(-\infty ,-e) U (-e,0) U (0,e) U (e,+\infty )$,
ho determinato il codominio:
* $f(-\infty )=+\infty$ ;
* $f(-e^{-} )=+\infty$ ;
* ...
Scusate se posto un problema di "tale" rilevanza in analisi matematica, ma mi è sorto questo dubbio in più casi che non so risolvere.
Mi potreste spiegare come si svolge lo studio del segno (dove la funzione è positiva, dove no) di questa funzione:
$f(x)= sqrt(|x|) - arcsin ((x-1)/(|x|+1))$
Grazie a chi si degnerà di rispondermi.
Salve ragazzi! Non riesco a capire come mai il mio libro risolva l'integrale
$\int 1/(sqrt(x^2-1)) dx$
in $\ln |x+(sqrt(x^2-1))| +c$... In base a quali semplificazioni? Grazie
Ciao a tutti
Dato il seguente campo vettoriale conservativo
$ F(x,y) = [7x^6log(y^2+1) + y^8/(1+x^2)]i + [(2x^7y)/(1+y^2) + 8y^7arctan(x)]j $
calcolare l'integrale curvilineo $ int_(T)^() F dT $
essendo $ T $ la curva $ y=sin(pi/2 x), 0<=x<=1 $, percorsa nel verso che va dal punto $ (0,0) $ al punto $ (1,1) $
1) L'integrale di linea è un integrale curvilineo esteso ai campi vettoriali. Devo quindi calcolare un integrale di linea?
2) Non so come comportarmi con la curva data. come imposto l'integrale?
Grazie
$\omega=a(x,y)dx+b(x,y)dy=(sqrt(y)-2xy)dx+(x/(2sqrt(y))-x^2)dy$. Dire se è esatta e calcolarne le primitive.
Ovviamente, $\omegainC^1(A)$, dove $A={(x,y)inRR^2|y>0}$. La forma è chiusa. Il semipiano $A$ è un aperto semplicemente connesso.
Allora, la forma è esatta.
Ora calcolo la primitiva: ho calcolato una primitiva di $a(x,y)$ rispetto a $x$ e mi viene $x*sqrt(y)-x^2y$.
Quindi, ho posto $f(x,y)=x*sqrt(y)-x^2y+g(y)$. Per trovare $g(y)$, ho derivato f rispetto alla $y$ e l'ho eguagliata ...
Salve a tutti,
nello svolgere le equazioni differenziali non ho tanti problemi, ma mi blocco sempre a questo tipo:
[tex]y''+2y'-y=2e^x(\cos 3x)[/tex]
oppure
[tex]y''-3y'+2y=e^{2x} (\cos x+1)[/tex] sarebbe "e elevato alla 2x"
[tex]y''-y=e^x (\sin x+1)[/tex]
mi potreste dare dei consigli o illuminarmi la strada?
Grazie mille! saludos
Salve a tutti svolgendo questo esercizio ho un problema:
$z^2-6z+5-4i$
$\Delta/4=9-5+4i= 4+4i $
$z_{1,2}=3+- 2sqrt(1+i)$
mentre il risultato sul libro è $z_{1,2}=3+- 2sqrt(1+2i)$
ho sbagliato qualcosa?
Scusate se disturbo ancora.....ma non so come si sommano due funzioni graficamente....non riesco a trovarlo da nessuna parte....qualcuno potrebbe spiegarmelo?grazie....
mi stavo rivedendo un esercizio sulla continuità e derivabilità ma ho qualche incertezza...
$f(x)=\{(senx \ x>=0),(0 \ x<0):}$
Tale funzione ha come dominio $RR$
ed è continua in $RR$!
Ora per controllare la derivabilità di $f(x)$ dovrei andare a verificare il rapporto incrementale, mettere a limite e verificare che limite destro e limite sinistro siano uguali e finiti...giusto?
la formula dovrebbe essere
$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ... ma mi ritrovo la scrittura del prof ...
Allora è il secondo problema di Cauchy che affronto ... il primo è andato bene .... ma con questo non so nemmeno come partire ....
$y'=2y+x-1+x\times sinx$ con $x\in\mathbb{R}$
$y(1)=0$
Che ne pensate voi?
salve, provando in vari modi non sono riuscito a risolvere questo limite di funzione:
$ lim_(x -> 0) ( 1/(xtanx) - cosx/x^2) $ innanzitutto ho sostituito la tanx= senx/cosx ma poi non riesco a continuare
Salve a tutti.. Volevo chiedervi una curiosità, studiando una funziona è possibile che il dominio sia tutto R+, mentre nell'analisi della positività della funzione si trovi un intervallo che non coincide con il dominio? Faccio un esempio, prendiamo una qualsiasi funzione esponenziale che ha dominio R. Analizzo la positività e mi trovo un intervallo dove la funzione è negativa. C'è un errore? Oppure posso scrivere che per il dominio questa funzione si trova sempre al di sopra dell'asse x? Mi ...
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