Analisi matematica di base

Ciao, sto preparando l'appello di matematica generale per la decimillesima volta, ho una domanda dell'eserciziario alla quale non so rispondere: "Dare esempio di una funzione f:[0,2]->R che non verifica la tesi del Teorema di esistenza dei valori intermedi".

Salve, Ho bisogno di sapere se faccio bene questa tipologia di esercizio. Scrivere l'equazione della retta tangente alle seguenti funzioni nel punto $x_0$ indicato: $sqrt(sin(x))$ , $x_0 = pi/2$ ho fatto: sapendo che l'equazione della retta è: $(y - y0) = m(x - x0)$ Ho $x_0$, devo trovare $m = f'(x)$ e $y0$ allora: $f(x) = sqrt(sin(x)) = (sin(x))^(1/2)$ Derivo: $f'(x) = 1/2 * sen(x)^(-1/2) * cos(x)$ Trovo $m$ nel punto ...

Ciao a tutti. Chi mi spiega MOLTO semplicemente la differenza tra discontinuità di prima, seconda e terza specie? Come faccio a riconoscere quando una funzione presenta una di questa discontinuità? Grazie.

Ciao a tutti.. sto studiando la continuità, e ho alcuni problemi.. Allora.. le definizioni di continuità le ho capite, il problema è questo.. Solitamente analizzo innanzitutto il dominio della funzione, e quindi mi chiedo: se ci sono dei punti che devono essere esclusi dal dominio, in quel punto posso dire che la funzione non è continua, e valutare anche i limiti in quel punto. Ad es. se ho una funz. $ f(x)=1/(x-3) $ e quindi il dominio è $ x != 3 $ posso dire che in 3 la ...

Salve a tutti, nello sviluppare i limiti con taylor spesso ci si trova ad avere a che fare nel numeratore o nel denominatore con diversi sviluppi a ordini diversi, cosicchè otteniamo somme di diversi ordini di o piccolo. quindi mentre è ovvio che $ o(x^n)+o(x^n)=o(x^n) $ se abbiamo $ o(x^m)+o(x^n)=$ a che cosa? Intuitivamente dovremmo conservare quello di grado maggiore percè è o-piccolo anche dell'altro giusto? scusate se vi sembra che dica ovvietà ma sono giorni che impazzisco con gli o-piccolo e ...

salve ho appena cominciato lo studio dell'analisi complessa ma ho problemi a trovare esempi o esercizi svolti avete qualche link dove spiegano come vedere se una funzione è oleomorfa o calcolare forme differenziali nei complessi o cose simili ? grazie

Buongiorno a tutti, per l'esame orale di analisi 2 mi viene richiesta la dimostrazione del teorema di sufficineza dell'integrabilità che ha il seguente enunciato: le funzioni continue sugli insiemi chiusi e limitati in uno spazio di misura fine sono integrabili. Ora, non avendo frequentato tutte le lezioni non riesco a trovare questa dimostrazione, qualcuno sa come farla? Grazie a tutti in anticipo!!

Se in un esercizio mi viene chiesto: "Indicare un intervallo dell'insieme di definizione in cui f(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange, che devo fare? Io so che le ipotesi sono: Continuità nell'intervallo e derivabilità nell'intervallo. Ma come procedo? Devo prendere un intervallo "vero" (assumere valori definiti, numeri) o in maniera generale?? Aiuto sto andando in confusione!!

Ciao! Mi si chiede di determinare lo sviluppo in serie di Fourier della seguente funzione: f(x)= PiGreco - x Ora la soluzione mi dice che i coefficienti a0 e ak sono nulli perchè la funzione è dispari......PERCHE'????

Ciao a tutti!! Devo verificare con la definizione di limite che: $lim_(x->-1) (x^(4)-x)/(x^(2)-x-6)=-1/2$ utilizzo la definizione: $AAepsilon>0 EEdelta>0: \ AA x in (-1-delta,-1+delta)nnDom(f)!=-1$ si ha che $|f(x)+(1/2)|<epsilon$ sia $epsilon>0$ e verifico se le soluzioni di $ |f(x)+(1/2)|<epsilon $ contengono un'opportuno intorno di $-1$ considero $|f(x)+(1/2)|<epsilon $non risolvo questa ma osservo che $|f(x)+(1/2)|< ? <epsilon$ faccio tutti i calcoli e scompongo il numeratore $ (|x+1| |2x^(2)-2x^(3)+3x-6|)/(2|x^(2)-x-6|)$ il problema è che a questo punto non so ...

Eccomi nuovamente a disturbarvi. Spero di non tediarvi troppo con le mie difficoltà. Posto un nuovo esercizio. Calcolare i residui nei punti singolari e nel punto all'infinito della seguente funzione: $f(z)=1/(z^2sin(1/z))$. La funzione dovrebbe (uso ancora una volta il condizionale!) avere singolarità isolata per $z=0$, nella fattispecie un polo del secondo ordine. Si dovrebbe inoltre registrare una singolarità non isolata in $z=1/(kpi)$. Il residuo in zero si dovrebbe ricavare ...

$\sum_{n=1}^oo (n + ln(n))/ (n^3 * 2^n +e^n)$ dovrei prima capire se la serie converge o diverge e poi stimarne la rapidità di convergenza/divergenza io, sfruttando il criterio del confronto asintotico sono arrivato a trovare 1/e^n che per n-> infinito, Converge poi, siccome questa è una serie geometrica, mi hanno detto che si può stimare la rapidità senza scomodare il criterio integrale. Solo che non so come fare..Qualcuno potrebbe scrivermi una sua ipotetica risoluzione? Grazie a tutti

Ciao a tutti.. mi trovo a dover studiare il dominio e la limitatezza della funzione $2^(-x/(x^2+1))$ Ora.. per studiare il dominio devo valutare il dominio di $-x/(x^2+1)$, giusto? Cioè $x^2!=-1$ ossia sempre. Non devo mica porre $-x/(x^2+1)>0$???? L'esponenziale è definita sempre.. giusto??? Poi.. per la limitatezza io ho analizzato i limiti a + infinito e - infinito. Ho fatto bene? Ho visto, cioè, che il limite a + infinito + 1, posso dire, quindi, che la ...

Ragazzi un dubbio veloce veloce: se mi ritrovo con $ (f(x)+ o(x^n))/(f(x)+o(x^n)) $ cosa faccio? vogli dire li semplifico gli o-piccolo e diventano 1? oppure tendono a zero? potete spiegarmi anche il motivo? grazie a tutti*per f(x) intendo un risultato qualsiasi in seguito agli sviluppi

Ciao ragazzi sto studiando la seguente funzione e devo valutare quale proprieta' vale su tutto $R$ $f(x)=5x|x|+arctan(5x)$. Verificare se e': continua/derivabile/lim.inferiormente/dispari/limit.super/pari/monotona/periodica Io ho osservato che f e' continua,poiché somma di funz continue,e' derivabile(ma non so come dimostrarlo brevemente),credevo fosse limitata inf e sup (perché pensavo al grafico Dell arcotangente) ma non e' COSI!so che e' dispari,quindi non pari... I dubbi li ho ...

Buonasera a tutti, perfavore potete darmi una mano per comprendere un punto di un teorema che per me risulta poco chiaro, il teorema è il seguente: "Se $\{f_n\}$ è una successione di funzioni misurabili definite su $X$ ed a valori reali, allora sono misurabili (sull'insieme dove assumono valore finito) le seguenti funzioni: i) $Sup_{n\in\mathbb{N}} f_n(x)$; ii) $Inf_{n\in\mathbb{N}} f_n(x)$; ecc... Per la i) si considera $\alpha\in\mathbb{R}$ e $g:=\Sup_{n\in\mathbb{N}} f_n(x)$, si valuta perciò (per il teorema ...

Devo verificare con la definizione di limite che: [math]lim \frac{x^{4}-x}{x^{2}-x-6}=\frac{-1}{2}[/math] [math]x->-1[/math] utilizzo la definizione: [math]\forall\epsilon>0 \exists\delta>0 t.c. x \in(-1-\delta,-1+\delta)[/math](intersecato)Dom(f)=/=-1 si ha che[math] |f(x)+\frac{1}{2}|0[/math] e verifico se le soluzioni di [math]|f(x)+\frac{1}{2}|

Questo integrale improprio mi sapreste dimostrare perchè fa $pi$? $int_{-oo}^{+oo}e^(-x^2)dx$

Ciao a tutti ragazzi! Ho fatto una ricerca nel forum ma non ho trovato molto a riguardo. La domanda è molto semplice, qualcuno ha dispense con esercizi interessanti svolti (o almeno risolti) circa problemi di massimo e minimo in più variabili ed integrali multipli? Ciao!

Ciao ragazzi vi chiedo aiuto per l'ennesima volta e che non sarà l'ultima , volevo chiederevi se potreste indicarmi la serie di passi per ricercare massimi e minimi in un intervallo della funzione, cioè devo calcolare prima la derivata prima poi porla > 0 etc etc. Grazie mille per un vostro eventuale aiuto.