Analisi matematica di base

[tex]$<br /> f(x,y)=<br /> \begin{cases}<br /> \frac{\log (x^2+y^2) \arctan (x^2y^2)}{|\sin (x^2+y^2)|^{\alpha}} & \text{se } xy \neq 0 \\<br /> 0 & \text{se } xy = 0<br /> \end{cases}<br /> $[/tex] Discutere per quali valori di [tex]\alpha \in \mathbb{R}[/tex] Ovviamente, essendo le derivate parziali nulle in [tex](0,0)[/tex], si tratta di risolvere il limite: [tex]$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\log (x^2+y^2) \arctan (x^2y^2)}{|\sin (x^2+y^2)|^{\alpha} \sqrt{x^2+y^2}}$[/tex] e vedere quando è nullo. Considero la restrizione [tex]$f(x,x)= \frac{\log (2x^2) \arcatan (x^4)}{| \sin(2x^2)|^{\alpha} \sqrt{2}|x|} \to l \neq 0$[/tex] per [tex]x \to 0[/tex] (dovrebbe essere infinito, se non sbaglio) se [tex]2\alpha+1 \geq 4[/tex]. Quindi indipendentemente dalla possibile esistenza del limite, la funzione non è comunque ...

ciao ragazzi, vi posto un problema che mi sta infastidendo da un paio di giorni. l'argomento dovrebbe essere analisi reale e funzionale, ma siccome il testo è abbastanza generico forse bisogna attingere anche a conoscenze da altre parti. allora il testo dice: Sia $f: RR \to RR$ misurabile e periodica di periodo 1, tale che $\int_0^1 f(t)dt = 1$. Mostrare che $lim _{n \to +\infty}$ $ \int_a^b f(nt)dt =b-a$. ovviamente siamo nel contesto della misura di Lebesgue. Personalmente, ho pensato che ...

salve a tutti ho la seguente equazione $108,2=10 +(0.107/x)*(1-e^(-365x))$ dovrei ricavare la x. ho provato a ipotizzare trascurabile l'esponenziale e a risolverla ma una volta trovato x ho visto che tale ipotesi non era accettabile.qualcuno può aiutarmi? grazie

buona domenica a tutti =) io ho un dubbio su due quesiti: provo a farli ma non capisco dove sbaglio e il perchè. potreste aiutarmi a capire? grazie 1. Sia f : R in R una funzione derivabile, tale che f(1) = 3 e f(4) = 8. Allora esiste c appartenente ad (1; 4) tale che: opzione 1: f'(c)=0 opzione2: f'(c)=3/5 opzione 3: f'(c)=5/3 opzione4: f(c)=3/5 opzione5: f'(c)= 1 la soluzione suggerisce che la risposta esatta è l'opzione 3. ho capito che escludo la prima perchè non è ...

Buona domenica a tutti! ^^ chi ha voglia di ragionare con me? xD Questa è la disequzione: $ 2 arctan(x+3)< pgreco $ dividendo per 2 e considerando la tangente ad entrmbi i membri ho la funzione maggiore della tg di 90! come procedo?

L'equazione è $ y'' + y' + y = x + sinx $ Non riesco a capire perché io trovo come soluzione finale $ y(x) = c_1e^(-1/2x)cos(sqrt(3)/2x) + c_2e^(-1/2x)sin(sqrt(3)/2x) +x - 1 - cosx $ mentre con Maple viene $ y(x) = c_1e^(-1/2x)cos(sqrt(3)/2x) + c_2e^(-1/2x)sin(sqrt(3)/2x) +x - 1 +<strong> sinx</strong> $ Grazie !

Ciao a tutti ho un problema nel capire la risoluzione di alcuni esercizi in cui si chiede di classificare i punti stazionari di alcune funzioni in 2 variabili. Premetto che ho già guardato in giro ma proprio non capisco come il prof. ragioni in alcuni passaggi. Il caso che crea problemi è ovviamente quello in cui il det(H) = 0. Da li ho capito che vi sono 2 strade: 1) ragiono analizzando gli autovalori (di cui il profe non ha spiegato nulla) 2) analizzo qualitativamente il segno della ...

Buongiorno, facendo degli esercizi sullo sviluppo in serie di potenze mi sono accorto di avere ancora dei pericoloso dubbi sulla questione, e posto sperando di scioglierli. L'esercizio che me li ha fatti insorgere è il seguente: Sviluppare in serie di potenze di centro $x_0=0$ la funzione $f(x)=e^(1-x^2)$ Io ho pensato di ricondurmi allo sviluppo in serie di Taylor di centro $x_0=0$ dell'esponenziale: $e^z=\sum_(n=0) ^(+\infty) z^n/(n!)$, considerando $z=1-x^2$ Così facendo ...

Non riesco a trovare gli estremi di integrazione , l'integrale è $ int_()^() sqrt(x)y dxdy $ in $ T= { x^2+4y^2

$int(1/(x^4+x^3+x^2+x+1)dx$ e $int1/(x^7+1)dx$. Questi sono l' unico tipo di integrali razionali che proprio non riesco a fare. Ho notato i risultati su alpha e sono parecchio strani, eppure si possono fare entrambi coi numeri reali e sono funzioni integrabili. Perchè?

Salve a tutti, bè la mia comprensione della matematica si ferma alle integrali...c'è qualcuno che può aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale, magari possibilmente in modo chiaro e scandendo i vari passaggi, con la speranza che riuscirò forse un giorno a capirle? grazie tantissimo a chi risponderà!! y''-3y=2senx-cosx ps.vi prego di scandire bene i vari passaggi e magari sarebbe magnifico se potreste farmi capire la regola generale di risoluzione. Spero in voi, che ho ...

Ciao a tutti, devo calcolare lo sviluppo di MacLaurin della seguente serie per poi calcolare la derivata di un certo ordine nell'origine $sum_(n=0)^(+oo) x^2/(x^3+1)$, il problema è che non sto riuscendo a capire da dove partire, ho provato a derivare qualche funzione simile di cui so calcolare la serie... ho provato ad integrare il termine generale della serie ma ho ottenuto un logaritmo $1/3 log(x^3+1)$, ho scomposto in fratti semplici... ma niente Avete qualche consiglio???

Ciao, sto studiando per l'orale di Analisi. Siccome ho saltato alcune lezioni, non ho preso gli appunti quindi volevo sapere se qualcuno di voi è in possesso della dimostrazione del seguente teorema di caratterizzazione per le funzioni derivabili. L'enunciato è: Sia f definita da ab in R, derivabile; Allora, sono equivalenti: 1) f è convessa; 2) f' è crescente; 3) per ogni x0 che appartiene ad (a,b), f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Dato [tex]\Omega \in \mathbb{R}^N[/tex] aperto connesso e limitato, con frontiera [tex]\Partial\Omega[/tex] di classe [tex]C^2[/tex] allora qual'è un modo semplice (un semplice consiglio, che ho un pò di difficoltà nel mostrarlo) per verificare che la funzione [tex]x\mapsto d(x,\partial\Omega)[/tex] (distanza di un punto dal bordo) è di classe [tex]C^2(\Omega)\cap C^1(\bar{\Omega})[/tex] (se, per esempio, [tex]\Omega=B_1[/tex] o un altro insieme ben preciso, allora ok la funzione si può ...

Salve a tutti.. ho bisogno di un aiuto in questo esercizio: Determinare lo sviluppo in serie di Mac Laurin della funzione $ f(x)= log (x + sqrt(1+x^2) ) $ grazie mille in anticipo..

Ho questo integrale da calcolare: $int1/(x^7+1)dx$. Utilizzando le radici complesse arrivo a scomporlo in questo modo:$A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+2cos(-(pi/7))+1)+(Dx+E)/(x^2+2cos(pi/7)+1)+(Fx+G)/(x^2+2cos(3pi/7)+1)<br /> E' corretto? a me sembrerebbe strano, anche perchè $cos(pi/7)=cos(-pi/7)$, quindi verrebbero due denominatori uguali dopo la decomposizione <!-- s:roll: --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --><br /> <br /> Il metodo utilizzato, su suggerimento di ciampax è stato questo: [tex]$\frac{1}{1+x^7}=\frac{A}{x+1}+\sum_{k=1}^3\frac{B_k x+C_k}{(x-\beta_k)^2+\gamma^2_k}$[/tex]<br /> <br /> [tex]$\beta_k=\cos\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad \gamma_k=\sin\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad k=0,1,2$[/tex]

Vi espongo brevemente il mio problema che riguarda la derivata prima di questa funzione: $e^(arctg(1/(1-x))$ Il risultato che ottengo non corrisponde a quello che mi restituisce derive, e so per certo che la causa è un problema di impostazione della derivata, cioè del primissimo passaggio in cui si applicano le formule delle derivate delle varie funzioni. So che può sembrare banale come richiesta ma è un pò che non riesco a venirne a capo, spero possiate essermi di aiuto, grazie.

Buon pomeriggio popolo matematico, ho un "piccolo" problema con lo studio di questa funzione: $f(x)=\sin x-x \cos x$ Per analizzare la sua positività/negatività devo risolvere questa disequazione: $\frac{\sin x}{\cos x}\geq 0$ ossia: $\tan x\geq 0$ Come si fa? Il ragionamento che ho fatto mi porta sempre ad affermare che $x$ è il valore dell'angolo. Il libro dice che è curioso risolvere questa disequazione perchè sembra banale ma non lo è! (e non so perchè ma non lo risolve!) Bè ...

Devo svolgere questo esercizio: sia data la successione $a_n = n^3(e^(1/(n^2-2n+3)) - 1),$ $n in NN$ a) calcolare $\lim_{n \to \infty}a_n$ b) Dire se la successione è superiormente e/o inferiormente limitata, calcolarne l'estremo superiore e l'estremo inferiore specificando se si tratta rispettivamente di un massimo o di un minimo. Ora, premettendo che sono una schiappa con le successioni, io ho fatto così: prima di tutto ho calcolato il limite come se si trattasse di una funzione, e mi è ...

$g(x)arctan(1/g(x))<1$ La mia difficoltà consiste nell'arbitrarietà della funzione g(x), definita come "una funzione arbitraria definita in [a,b], con a e b reali". Infatti calxcolando la derivata di $h(x) = g(x)arctan(1/g(x))$ allo scopo di trovarne massimi e minimi, trovo una funzione che contiene sia g' che g...e cmq non so proprio come procedere...