Analisi matematica di base
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$int(1/(x^4+x^3+x^2+x+1)dx$ e $int1/(x^7+1)dx$. Questi sono l' unico tipo di integrali razionali che proprio non riesco a fare. Ho notato i risultati su alpha e sono parecchio strani, eppure si possono fare entrambi coi numeri reali e sono funzioni integrabili. Perchè?
Salve a tutti, bè la mia comprensione della matematica si ferma alle integrali...c'è qualcuno che può aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale, magari possibilmente in modo chiaro e scandendo i vari passaggi, con la speranza che riuscirò forse un giorno a capirle?
grazie tantissimo a chi risponderà!!
y''-3y=2senx-cosx
ps.vi prego di scandire bene i vari passaggi e magari sarebbe magnifico se potreste farmi capire la regola generale di risoluzione. Spero in voi, che ho ...
Ciao a tutti, devo calcolare lo sviluppo di MacLaurin della seguente serie per poi calcolare la derivata di un
certo ordine nell'origine $sum_(n=0)^(+oo) x^2/(x^3+1)$,
il problema è che non sto riuscendo a capire da dove partire, ho provato a derivare qualche funzione simile di cui so
calcolare la serie... ho provato ad integrare il termine generale della serie ma ho ottenuto un logaritmo $1/3 log(x^3+1)$,
ho scomposto in fratti semplici... ma niente
Avete qualche consiglio???
Ciao, sto studiando per l'orale di Analisi. Siccome ho saltato alcune lezioni, non ho preso gli appunti quindi volevo sapere se qualcuno di voi è in possesso della dimostrazione del seguente teorema di caratterizzazione per le funzioni derivabili.
L'enunciato è:
Sia f definita da ab in R, derivabile;
Allora, sono equivalenti:
1) f è convessa;
2) f' è crescente;
3) per ogni x0 che appartiene ad (a,b), f(x0)+f'(x0)(x-x0)
Dato [tex]\Omega \in \mathbb{R}^N[/tex] aperto connesso e limitato, con frontiera [tex]\Partial\Omega[/tex] di classe [tex]C^2[/tex] allora qual'è un modo semplice (un semplice consiglio, che ho un pò di difficoltà nel mostrarlo) per verificare che la funzione [tex]x\mapsto d(x,\partial\Omega)[/tex] (distanza di un punto dal bordo) è di classe [tex]C^2(\Omega)\cap C^1(\bar{\Omega})[/tex]
(se, per esempio, [tex]\Omega=B_1[/tex] o un altro insieme ben preciso, allora ok la funzione si può ...
Salve a tutti.. ho bisogno di un aiuto in questo esercizio:
Determinare lo sviluppo in serie di Mac Laurin della funzione
$ f(x)= log (x + sqrt(1+x^2) ) $
grazie mille in anticipo..
Ho questo integrale da calcolare: $int1/(x^7+1)dx$. Utilizzando le radici complesse arrivo a scomporlo in questo modo:$A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+2cos(-(pi/7))+1)+(Dx+E)/(x^2+2cos(pi/7)+1)+(Fx+G)/(x^2+2cos(3pi/7)+1)<br />
E' corretto? a me sembrerebbe strano, anche perchè $cos(pi/7)=cos(-pi/7)$, quindi verrebbero due denominatori uguali dopo la decomposizione <!-- s:roll: --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --><br />
<br />
Il metodo utilizzato, su suggerimento di ciampax è stato questo: [tex]$\frac{1}{1+x^7}=\frac{A}{x+1}+\sum_{k=1}^3\frac{B_k x+C_k}{(x-\beta_k)^2+\gamma^2_k}$[/tex]<br />
<br />
[tex]$\beta_k=\cos\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad \gamma_k=\sin\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad k=0,1,2$[/tex]
Vi espongo brevemente il mio problema che riguarda la derivata prima di questa funzione: $e^(arctg(1/(1-x))$ Il risultato che ottengo non corrisponde a quello che mi restituisce derive, e so per certo che la causa è un problema di impostazione della derivata, cioè del primissimo passaggio in cui si applicano le formule delle derivate delle varie funzioni. So che può sembrare banale come richiesta ma è un pò che non riesco a venirne a capo, spero possiate essermi di aiuto, grazie.
Buon pomeriggio popolo matematico,
ho un "piccolo" problema con lo studio di questa funzione: $f(x)=\sin x-x \cos x$
Per analizzare la sua positività/negatività devo risolvere questa disequazione: $\frac{\sin x}{\cos x}\geq 0$ ossia: $\tan x\geq 0$
Come si fa? Il ragionamento che ho fatto mi porta sempre ad affermare che $x$ è il valore dell'angolo.
Il libro dice che è curioso risolvere questa disequazione perchè sembra banale ma non lo è! (e non so perchè ma non lo risolve!)
Bè ...
Devo svolgere questo esercizio:
sia data la successione
$a_n = n^3(e^(1/(n^2-2n+3)) - 1),$ $n in NN$
a) calcolare $\lim_{n \to \infty}a_n$
b) Dire se la successione è superiormente e/o inferiormente limitata, calcolarne l'estremo superiore e l'estremo inferiore speci ficando se si tratta rispettivamente di un massimo o di un minimo.
Ora, premettendo che sono una schiappa con le successioni, io ho fatto così:
prima di tutto ho calcolato il limite come se si trattasse di una funzione, e mi è ...
$g(x)arctan(1/g(x))<1$
La mia difficoltà consiste nell'arbitrarietà della funzione g(x), definita come "una funzione arbitraria definita in [a,b], con a e b reali". Infatti calxcolando la derivata di $h(x) = g(x)arctan(1/g(x))$ allo scopo di trovarne massimi e minimi, trovo una funzione che contiene sia g' che g...e cmq non so proprio come procedere...
Salve
Ho questo esercizio: "Stabilire per quali valori $x in R$ la funzione $f(x) = max(t<=x) t^3-3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$."
Volevo avere maggiori delucidazioni su cosa rappresentasse questa funzione, dato che non so neanche da che parte incominciare! Grazie
La serie è
$ sum e^(-nx)/(sqrt(nx)+1) $
si chiede di provare che
1) converge puntualmente in $ ]0, + oo[ $
2) converge uniformemente in $ [1, + oo[ $
3) non converge uniformemente in $ ]0, + oo[ $
Per la convergenza puntuale non ci sono problemi infatti basta utilizzare il criterio del rapporto per trovare la condizione x > 0.
Per la (2) ho pensato di fare
sup$ |f_n| = lim_(x -> 1) e^(-nx)/(sqrt(nx)+1) = e^(-n)/(sqrt(n)+1) $ dimostrando che quest'ultima converge e quindi vi è convergenza totale e anche uniforme in ...
Ciao a tutti ragazzi,avrei qualche problema sulla risoluzione delle serie di potenze,o meglio,sulla parte finale delle serie di potenze,mi spiego meglio:nessun problema per trovare il raggio di convergenza e il comportamento nell'estremo positivo ma quando poi devo cercare il comportamento in un estremo negativo e quindi ho a che fare con una serie a segni alterni ho grossi problemi anche perchè è quasi impossibile applicare il criterio di Leibiniz...come devo fare a risolvere il problema in ...
ragazzi scusate come si trovano i numeri complessi tali che:
$(z+3)^4=2(1+i)^4$ ? io ho uguagliato membro a membro diciamo,
ho fatto $a+3+ib=2^(1/4)(1+i)$ è sbagliato?
Ho questa equazione differenziale di secondo tipo.
$\{(y^2 +4y = sen2t),(y(0) =0 ),( y^1(0) =1):}$
Per trovare il polinomio caratteristico faccio $y^2 + 4y =0$ trovado due soluzioni per lambda 0 e -4. Quindi con delta >0. Ma nelle soluzioni vedo che il polinomio caratteristico ha il coseno e
seno. Cosa ho sbagliato nel calcolo del polinomio caratteristico?
Integrale a) $ int int_(D) y dx dy $
Dominio D: Disco con centro C(1,0) e raggio = 1....
Aiutatemi ragazzi....
Disegnato il cerchio, passo in coordinate polari
x=1+p$ cos $ Q
y= p$ sin $ Q
dxdy = p dp dQ
e quindi
$ int_(1)^(2) p(int_(0)^(2pigreco) senQ dQ)dp $
ma quando vado a calcolare $ int_(0)^(2pigreco) sinQ dQ $ il risultato è 0 ke moltiplicato per p mi viene $ int_(1)^(2) 0 dp $ che è uguale a una qualsiasi costante C tra 2 e 1! è giusto? e la risposta finale qual'è?
Ho da risolvere questo integrale definito:
$ int_(0)^(1) t*e^(-2t^2+9/4) dt $
Ma non so come vederlo. Cioe' puo' essere l'integrale di una funzione composta?
in tal caso come lo risolvo?
Il risultato dovrebbe fare
$ 1/4 * (e^(9/2) - e^(5/2)) $
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