Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho bisogno di una mano: Siano $a_n$,$b_n$ due successioni tali che: $\sum_{n=0}^infty a_n^2 < infty$ $\sum_{n=0}^infty b_n^2 < infty$ Dimostrare che: $\sum_{n=0}^infty a_n*b_n $ è assolutamente convergente. ------ Io pensato così: $a_n^2 < 1/n < 1$ definitivamente. Dunque, anche : $|a_n| < 1$ Analogamente ciò vale per $b_n$. #Negli intervalli in cui $|a_n|>= |b_n|$ sicuramente: $|a_n * b_n| <= a_n^2$ #Negli intervalli in ...

Salve a tutti ragazzi... ma gli zeri della funzione $cos(piz)$ sono $z=k-1/2$ con $k in Z$?? Grazie dell'aiuto

Ciao a tutti. Ho seri probloemi nel comprendere la dimostrazione del resto secondo Lagrange nelle serie di Taylor, poichè essendo stato assente a lezione ho preso gli appunti di un compagno ma non ne vengo fuori. So che se f:[x0;x0+h]-->IR è di classe n+1 nel dominio, si ha che f(x)-Pn(x)=Rn(x), dove Pn(x) è il polinomio di Taylor e Rn(x) è il resto in forma integrale ossia: Rn(x)= $ int_(x0)^(x) (x-t)^n / (n!) *f^(n+1)(t)dt $ Ora il Resto di Lagrange è Rn(x) = $ (f^(n+1)(t)) / ((n+1)!) *(x-x0)^(n+1) $ La dimostrazione che ho è ...

Mi sono imbattuto nel seguete integrale [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^4 e^{-x^2} \,dx[/tex], sono riuscito a trovarne il risultato per vie traverse (Polinomi di Hermite), ma ammettiamo che non mi fossi accorto di questo, inizialmente volevo provare a ricondurmi alla funzione Gamma. Allora provo la sostituzione [tex]z=x^2[/tex] per la quale [tex]dz=2x\,dx[/tex] , quindi perché tale sostituzione sia un diffeomorfismo devo spezzare in 2 il dominio: [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^4 e^{-x^2} ...

Ragazzi buongiorno a tutti! Stavo sbattendo la testa su questo integrale, che non sembra proprio riuscire! eccolo : $\int(sinx+1)/(cosx+2)dx$ Ecco il ragionamento che ho adottato : Ho scomposto l'integrale in una somma di integrali, ottenendo : $\int(sinx)/(cosx+2)dx + \int(1)/(cosx+2)dx<br /> <br /> Il primo, di semplice risoluzione risulta $-ln(cosx+2). Quello che non riesco a capire, è cosa devo fare sul secondo! Qualcuno di voi saprebbe aiutarmi? Grazie mille anticipatamente, Luca.

Ciao a tutti. Per quanto riguarda la funzione di Lyapunov. Dato $ x' = f(x,y) , y' = g(x,y) $ sia (x0, y0) un punto critico. Mi è abbastanza chiaro che cosa sia una funzione di Lyapunov. Quello che non capisco, nel caso sia V'(x,y)

Ciao a tutti, volevo chiedervi un consiglio su questo esercizio : $\sum_{k=0}^oo 3^(n^2) * x^(n^2)$ , dovrei trovare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza. Allora se fosse stata $\sum_{k=0}^oo 3^n * x^n$ avrei calcolato il limite per n tendente a infinito di an/an+1 ed sarebbe venuto R=1/3 ed l'insieme di convergenza |x|

salve, volevo chiedervi di aiutarmi in quest'esercizio: dire se esiste finito il seguente integrale: $ int_(0)^(1) (x^(a))dx/ sqrt(x^(2) +2x +5 $ al variare di a. calcolarlo nel caso in cui a=1 Per iniziare ho calcolato il dominio il quale mi viene tutto l'insieme reale. Dunque l'integrale dovrebbe essere un integrale di Riemann e non un integrale generalizzato (giusto?). adesso procedo a calcolarlo ma non so come procedere; ho visto che quando c'è la radice si procede per sostituzione, cioè sostituendo delle ...

Ciao a tutti ragazzi....devo risolvere un integrale doppio nella seguente forma: $ int int_(D)sqrt((1-y^2)) dx dy $ Dove D: {Cerchio di centro C(1,0) e raggio = 1} Allora io stavolta ho preferito non passare in coordinate polari...e avere un dominio $ D={(x,y) in R^2: -sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt(2x-x^2) ; 0<=x<=2} $ Procedendo in questo modo ottengo $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) sqrt (1-y^2) $ ora a questo punto posso dire ke l'integrale si può riscrivere in questo modo: $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) (1-y^2)^(1/2) $ e quindi ottengo $ int_(0)^(2) 2/3[(1-y^2)^(3/2)]_-sqrt(2x-x^2) ^sqrt(2x-x^2) $ ... ora facendo i relativi calcoli...ottengo 2 ...

Salve ho da risolvere questo quesito: Determinare il numero di soluzioni al variare di $ a in R $ della seguente equazione: $ e^{sqrt(x^2 - 1) } - a*e^{x^2 } = 0 $ Ho provato a calcolare la derivata ma il suo studio è più complesso dell'equazione originale, e non riesco a trovare un input per cominciare l'esercizio. Grazie in anticipo a tutti.

Salve. Qualcuno sa spiegarmi perché l'asintoto obliquo della funzione f(x) è stato calcolato come riportato nell'immagine allegata? Io ho iniziato calcolato tradizionalmente il limite per x che tende a infinito di f(x)/x ma mi viene uguale a zero. Confido in un vostro suggerimento. Grazie

Salve a tutti Ho questa funzione di cui fare lo sviluppo di Mac Laurin: $e^cos(x)$. Non volendo procedere con la derivata, volevo capire come fare attraverso gli sviluppi notevoli. Pongo $t=cos(x)$, e allora risulta: $e^t = 1+t+t^2/2+o(t^2)$ Inoltre so che $t = cos(x) = 1-x^2/2+o(x^3)$ Allora risulta: $e^cos(x) = 1 + 1 - x^2/2 + (1-x^2/2)^2/2 + o(x^3) = 5/2-x^2+o(x^3)$ Il risultato è sbagliato dato che dovrebbe venire $e-(ex^2)/2+o(x^3)$. Dove sbaglio?

Come posso ricondurmi ad una serie geometrica per calcolare il valore della somma di questa serie? [math]<br /> \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (2n)}{4^n}<br /> [/math]

1)Stabilire per quali valori del parametro k la seguente matrice A è invertibile. k -k 1 0 1 -1 k k 0 Infine, posto k=1, calcolare la matrice inversa A-1 e verificare la definizione. 2)Stabilire per quali valori del parametro k il vettore w=(-1,k,k) è combinazione lineare dei vettori u=(1,1,k) e w=(1,-1,-k) 3)Data la matrice 0 1 0 1 2 -1 1 1 0 stabilire -se i vettori colonna sono linearmente dipendenti -se è invertibile e in caso affermativo calcolare la matrice inversa ...

Come posso procedere per la risoluzione di questo integrale? [math]<br /> \int_1^\infty {\frac{x^{-2}}{1+\frac{1}{x^2}}\arctan\frac{1}{x}\ dx}<br /> [/math] Ho provato a porre [math]\arctan{\frac{1}{x}}=t[/math] e ottengo [math]<br /> -\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot \frac{1}{x^2}\ dx=dt<br /> [/math] [math]<br /> \int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ dt<br /> [/math] Aggiunto 5 minuti più tardi: :) il numeratore era elevato alla -2 e non alla 2. Proseguo con la risoluzione [math]<br /> \[\frac{t^2}{2} \]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi ^2}{32}<br /> [/math]

Salve a tutti! ho a breve l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in un paio di esercizi problematici -.- 1) Determinare per quali valori del parametro x la serie risulta convergente: $ Σ [ (1 - 2/n^(1/2))^(1/2) - e ^( x/n -1/n^(1/2))]$ 2) risolvere la seguente equazione nel campo complesso: z^5 -5(z coniugato)|z| =0 grazie in anticipo per la disponibilità e mi scuso per la scarsa chiarezza della scrittura, ma è la prima volta che scrivo qua =)

Una funzione continua, per avere la media integrale uguale a 0, deve annullarsi in un punto in [-1,1] o deve essere una funzione dispari? Grazie

Salve, dovrei risolvere questo integrale: $ int (3t+5) / (t(1-t)(t^2+t+2)) dt $ ma non ho capito bene quale procedimento adottare per gli integrali di questo tipo. Premetto che non abbiamo trattato la soluzione di equazioni nè di terzo nè di quarto grado, pertanto non posso sviluppare il denominatore, trovare le soluzioni e poi scomporlo come (x-x1)(x-x2) ecc... Ho provato a scrivere l'integrale come: $ int ( A/t + B/(1-t) + (Ct+D)/(t^2+t+1) ) dt $ ma il numeratore viene di terzo grado e quindi, eguagliando il numeratore con quello ...

Ciao a tutti Ho questa funzione e devo verificare se è continua in $ (0,0) $ $ f(x,y) = (x^2+y^2+sin(3x))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) $ $ f(x,y) = 1 se (x,y)=(0,0) $ allora faccio il limite $ (x,y)->(0,0) $ e controllo se coincide a $ f(0,0)=1 $ il limite mi viene $ lim_(x,y -> 0,0)f(x,y) = 1 $ quindi continua. è corretto? grazie

Salve, devo calcolare il limite $ lim_(x -> 0) (e^((x^2)/3)-1)/(((1+2x)^(1/3))-1) $ usando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni (richiesto esplicitamente nel testo dell'esercizio). Ora per sviluppare la radice cubica del denominatore dovrei usare la formula $ (1+x)^a = sum_(k = 0)^(k = n) ( ( a ),( k ) ) x^k + o(x^n) $ così come indicato anche qui. Il problema è che nel mio caso $ a=1/3 $ e quindi il coefficente binomiale verrebbe $ ((1/3)!) / (k! (1/3 - k)!) $. Come posso fare per calcolare $(1/3)!$ ? Nel link che ho postato sopra lo ...