Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti ragazzi....devo risolvere un integrale doppio nella seguente forma:
$ int int_(D)sqrt((1-y^2)) dx dy $
Dove D: {Cerchio di centro C(1,0) e raggio = 1}
Allora io stavolta ho preferito non passare in coordinate polari...e avere un dominio $ D={(x,y) in R^2: -sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt(2x-x^2) ; 0<=x<=2} $
Procedendo in questo modo ottengo $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) sqrt (1-y^2) $
ora a questo punto posso dire ke l'integrale si può riscrivere in questo modo: $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) (1-y^2)^(1/2) $
e quindi ottengo $ int_(0)^(2) 2/3[(1-y^2)^(3/2)]_-sqrt(2x-x^2) ^sqrt(2x-x^2) $ ...
ora facendo i relativi calcoli...ottengo 2 ...
Salve ho da risolvere questo quesito:
Determinare il numero di soluzioni al variare di $ a in R $ della seguente equazione:
$ e^{sqrt(x^2 - 1) } - a*e^{x^2 } = 0 $
Ho provato a calcolare la derivata ma il suo studio è più complesso dell'equazione originale, e non riesco a trovare un input per cominciare l'esercizio.
Grazie in anticipo a tutti.
Salve a tutti
Ho questa funzione di cui fare lo sviluppo di Mac Laurin: $e^cos(x)$. Non volendo procedere con la derivata, volevo capire come fare attraverso gli sviluppi notevoli.
Pongo $t=cos(x)$, e allora risulta:
$e^t = 1+t+t^2/2+o(t^2)$
Inoltre so che $t = cos(x) = 1-x^2/2+o(x^3)$
Allora risulta: $e^cos(x) = 1 + 1 - x^2/2 + (1-x^2/2)^2/2 + o(x^3) = 5/2-x^2+o(x^3)$
Il risultato è sbagliato dato che dovrebbe venire $e-(ex^2)/2+o(x^3)$.
Dove sbaglio?
Calcolo somma di una serie
Miglior risposta
Come posso ricondurmi ad una serie geometrica per calcolare il valore della somma di questa serie?
[math]<br />
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (2n)}{4^n}<br />
[/math]
1)Stabilire per quali valori del parametro k la seguente matrice A è invertibile.
k -k 1
0 1 -1
k k 0
Infine, posto k=1, calcolare la matrice inversa A-1 e verificare la definizione.
2)Stabilire per quali valori del parametro k il vettore w=(-1,k,k) è combinazione lineare dei vettori u=(1,1,k) e w=(1,-1,-k)
3)Data la matrice
0 1 0
1 2 -1
1 1 0
stabilire
-se i vettori colonna sono linearmente dipendenti
-se è invertibile e in caso affermativo calcolare la matrice inversa ...
Calcolo di un integrale
Miglior risposta
Come posso procedere per la risoluzione di questo integrale?
[math]<br />
\int_1^\infty {\frac{x^{-2}}{1+\frac{1}{x^2}}\arctan\frac{1}{x}\ dx}<br />
[/math]
Ho provato a porre [math]\arctan{\frac{1}{x}}=t[/math] e ottengo
[math]<br />
-\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot \frac{1}{x^2}\ dx=dt<br />
[/math]
[math]<br />
\int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ dt<br />
[/math]
Aggiunto 5 minuti più tardi:
:) il numeratore era elevato alla -2 e non alla 2. Proseguo con la risoluzione
[math]<br />
\[\frac{t^2}{2} \]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi ^2}{32}<br />
[/math]
Salve a tutti! ho a breve l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in un paio di esercizi problematici -.-
1) Determinare per quali valori del parametro x la serie risulta convergente:
$ Σ [ (1 - 2/n^(1/2))^(1/2) - e ^( x/n -1/n^(1/2))]$
2) risolvere la seguente equazione nel campo complesso:
z^5 -5(z coniugato)|z| =0
grazie in anticipo per la disponibilità e mi scuso per la scarsa chiarezza della scrittura, ma è la prima volta che scrivo qua =)
Una funzione continua, per avere la media integrale uguale a 0, deve annullarsi in un punto in [-1,1] o deve essere una funzione dispari?
Grazie
Salve,
dovrei risolvere questo integrale: $ int (3t+5) / (t(1-t)(t^2+t+2)) dt $ ma non ho capito bene quale procedimento adottare per gli integrali di questo tipo.
Premetto che non abbiamo trattato la soluzione di equazioni nè di terzo nè di quarto grado, pertanto non posso sviluppare il denominatore, trovare le soluzioni e poi scomporlo come (x-x1)(x-x2) ecc...
Ho provato a scrivere l'integrale come: $ int ( A/t + B/(1-t) + (Ct+D)/(t^2+t+1) ) dt $ ma il numeratore viene di terzo grado e quindi, eguagliando il numeratore con quello ...
Ciao a tutti
Ho questa funzione e devo verificare se è continua in $ (0,0) $
$ f(x,y) = (x^2+y^2+sin(3x))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) $
$ f(x,y) = 1 se (x,y)=(0,0) $
allora faccio il limite $ (x,y)->(0,0) $ e controllo se coincide a $ f(0,0)=1 $
il limite mi viene $ lim_(x,y -> 0,0)f(x,y) = 1 $ quindi continua.
è corretto?
grazie
Salve,
devo calcolare il limite $ lim_(x -> 0) (e^((x^2)/3)-1)/(((1+2x)^(1/3))-1) $ usando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni (richiesto esplicitamente nel testo dell'esercizio).
Ora per sviluppare la radice cubica del denominatore dovrei usare la formula $ (1+x)^a = sum_(k = 0)^(k = n) ( ( a ),( k ) ) x^k + o(x^n) $ così come indicato anche qui.
Il problema è che nel mio caso $ a=1/3 $ e quindi il coefficente binomiale verrebbe $ ((1/3)!) / (k! (1/3 - k)!) $. Come posso fare per calcolare $(1/3)!$ ? Nel link che ho postato sopra lo ...
Per risolvere le differenziali di 2°tipo è sempre necessario trovare la soluzione particolare dell? equazione non omogenea?
Vi chiedo perchè nel mio libro ho degli esempi dove si trova la soluzione generale dell'eqazione e poi viene fatta la derivata prima e si fa un sistema con le due equazioni date nel testo.
per esempio
$\{ (y^2(t) -5y^1(t)+6y(t)=0), (y(1)=0), (y^1 (1)=1) :}$
la soluzione generale dell'equazione è $y(t)=c_1e^2t + c_2E^2t$
il mio libro fa così
$\{(y(1)=c_1e^2 + c_2e^3 =0), (y^1(1)= 2c_1e^2 +3c_2 e^3 =1) :}$
e poi trovando $c_1$ e ...
Ragazzi potreste darmi una mano?
1)Sia $f(x):R->R$ continua e derivabile tale che la sua media integrale sia nulla in $(-1,1)$.Cosa significa?che la funzione è sempre nulla in tale intervallo??
f(x) = $ (2 arctg x ) / x^3 $
devo integrare la f(x) .
il 2 va messo fuori dal segno di integrale. poi pensavo di procedere per parti, scrivendo $ x^ (-3) $ come la derivata di $ x^ (-2) / -2$
va bene procedere in questo modo?! o devo ragionare diversamente?
Ringrazio anticipatamente
Salve a tutti,
ho un fortissimo dubbio sul come si fa a capire se una funzione è differenziabile o meno in un intero insieme. Faccio un esempio:
$f(x,y)=|xy|$ che è definita e continua su tutto $\mathbb{R}^2$
dalla definizione provo a calcolarmi le derivate parziali nel generico $(x_0,y_0)\in \mathbb{R}^2$
$f'_x=y_0$, $f'_y=x_0$
poi l'incremento: $\Delta=xy-x_{0}y_0$ e il differenziale $df=y_0(x-x_0)+x_0(y-y_0)$
successivamente devo calcolarmi $\lim_{(x_0,y_0)} \frac{xy-xy_{0}+x_{0}y+x_0y_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}}$ a questo punto ...
Ciao a tutti, mi trovo davanti ad un bel problema: devo scrivere lo sviluppo di Taylor di questa cosa:
$ (1+x)^((1+x)/x)- e $
per ora sono riuscito a scriverla nella forma $ e^(ln(1+x)/x)*(1+x) - e $ ma non riesco ad andare avanti. Ho provato a sostituire lo sviluppo di ln, lo sviluppo di $ e^x $, le ho provate tutte. Comunque, sviluppata al secondo ordine, so che deve venire $ (ex)/2 - (ex^2)/24 $.
$lim_(x-> 0) arctg(3senx)-3x+(19/2)x^3$
di questo limite dovrei trovare l'ordine di infinitesimo, mi viene (dopo aver sviluppato fino al quinto ordine) 425/8.
Dato il numero "strano" ho dubbi sulla correttezza di tale risultato.
Salve,devo risolvere questa serie trovando l'insieme di convergenza puntuale...e poi dimostrando che la funzione somma della serie è di classe c1 in [1,oo]
La seconda parte la so fare...il problema è la prima! Mi potete aiutare? Grazie!
P.s:Nella serie, per P intendo p greco.XD e fn:R-->R
$ sum_(n = 0)^(oo)pi/2 - arctan(x+n^2 ) $
salve premettendo di sapere in via teorica , il teorema degli zeri , ovvero nel caso una funzione sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], se agli estremi dell'intervallo la funzione assume valori di segno opposti , allora si annullerà in almeno un punto c interno all'intervallo.
non ho idea di come si risolva questo esercizio
$f(x) = sistema = $h(x-2) + kx^2 x>0$<br />
$ x(e^(x+2) - 1) + 3 x>=0$
a) stabilire per quali valori di h e k ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo