Analisi matematica di base
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Studiando gli intervalli di monotonia di $ xtg(x) $ voglio studiare la sua derivata, che sono arrivato a semplificare come $ x+1/2((sen(2x)))>=0 $ ma ora come faccio a trovare per quali x questa è vera, così da trovare gli intervalli di monotonia della funzione?
devo studiare questa funzione: $f(x)= (((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)$
non riesco a trovare la q del mio asintoto obliquo. per $x->+oo$ , $m=1$ quindi devo calcolare $lim x-> oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)-x]$ ma il risultato mi viene sempre $oo$ mentre deve essere $-1$.
qualcuno può suggerirmi come va fatto?
Ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio...in particolar modo nella definizione del dominio che discosta dalla soluzione datami.
La funzione è f(x;y)=$ ylog(x^2+y^2)$
calcolarne $ int int_(D)F(x,y) dxdy $
Ora...
per prima cosa dovrei calcolare il dominio della funzione.
Basta imporre che l'argomento del logaritmo sia >0 quindi $ x^2 + y^2 >= 1 $
Come soluzione il testo mi da $ D:[(x, y) in R^2 | 1<= x^2+ y^2 <= 4 , y>= 0]$
ora...
la condizione $x^2+y^2 <= 4 $ da dove viene?
Ciao a tutti,
Ho un problema con il calcolo di un limite:
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $
Razionalizzando sono arrivato a:
$ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $
Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital
Grazie
Sia $f : [ 0 , 1 ] -> RR$ derivabile. Si supponga inoltre che $f(0) = f(1) = 1$ e che l'insieme $Z$ degli zeri della funzione abbia $7$ elementi.
Dimostrare che esiste $bar x in Z$ tale che $f'(bar x ) = 0$.
Idea:
Supponiamo per assurdo che non esista nessun punto di $Z$ in cui la derivata prima si annulli. (**)
$Z = { x_1 , x_2 , ... , x_7 }$
In $[0 , x_1[$ la funzione è strettamente positiva (se per assurdo cambiasse di segno si potrebbe ...
Esercizio: Sia $f : RR -> RR$ continua.
1) Se $C$ è chiuso, allora $f^(-1)(C)$ è chiuso.
Idea:
In sostanza devo provare che $bar (f^(-1)(C)) = f^(-1)(C)$.
Considero $bar x in bar (f^(-1)(C))$ e costruisco una successione $(x_n)_n$ a valori in $f^(-1)(C)$ che converge a $bar x$.
Poiché la funzione è continua, $lim_n f(x_n) = f(bar x)$. Ma $y_n = f(x_n)$ è una successione a valori in $C$ convergente; ma $C$ è chiuso, quindi ...
Buongiorno e buon inizio settimana a tutti,
sto sbattendo la testa contro le equazioni con i numeri complessi.
Mi spiego meglio. Ho questa equazione: $ iz^2 + (1-i)z + 1 = 0 $
Per la risoluzione, io procedo in questo modo:
1- calcolo il determinante, in questo caso uguale a (-6i).
2- calcolo modulo e argomento del determinante (6 e 3/2pi.greco in questo caso).
3- calcolo le due radici del determinante: $ x1 = radq(6) (cos(3/4pi) + i sen (3/4pi)) $ $ x2 = - radq (6) (cos (-pi/4) + i sen (-pi/4)) $.
4- trovate le due soluzioni, le vado a sostituire ...
buongiorno a tutti!
ho la seguente eq differenziale : $ y''(x)+3y'(x)=-12e^(-3x) $ (1)
trovo l'omogenea facendo
$t^2 +3t = 0 t1,t2= -3; 0$
arrivo quindi ad avere $ C1 + C2e^(-3x) $
adesso devo trovare la soluzione particolare.
il problema è che non mi è ben chiaro come trovarla: so che devo trovare un polinomio generico, derivarlo e poi sostituirlo nella (1) per trovare il coefficente. ma sul mio libro non è ben chiaro e non so da dove partire. axe^-3x? oppure axe^-3x o ax e basta?
spero ...
buon giorno. chiedo scusa, ho guardato gli altri topic ma non ho trovato/capito molto. qualcuno mi può per favore dire perchè:
$ an = { ( 2+n^2),( 2+2^-n):} $
il primo con n pari
il secondo con n dispari
è IRREGOLARE??
grazie.
e poi, non è che mi potreste spiegare come risolvere questa:
QUALE è IL TERMINE A_3 DELLA SUCCESSIONE PER RICORRENZA
A_0 = -2
A_N+1= 1/(2_AN - 1)
scusate per il casino
salve mi sono imbattuto in questo limite
lim(x->0+) [x^(1/x)]/(1+x^2)
ora lasciando da parte un attimo il limite completo... a me pare di ricordare che il limite di x^(1/x) era un caso particolare che aveva uno svolgimento preciso.
purtroppo non sono stato in grado di trovare nulla a riguardo.
una buona anima che mi da una mano?
GRAZIE
Ho questo esercizio non svolto e non so come sto procedendo... vorrei un vostro parare (disso vacci piano )
Si parte dal dominio
essendoci una funzione trigonometrica, tutta la funzione dovrebbe essere periodica dunque
$D:[0;2\pi]$
Per le simmitri noto che $f(-x)=-f(x)$ ovvero $-x-2\sin(-x)=-x+2\sinx=-1(x-2\sinx)$ dunque
dispari
cercando i punti di intersezione
$\{(x=0),(y=0):}$ dunque uno è l'origine
$\{(y=0),(x-2senx=0):}$ $\{(y=0),(x=2senx):}$ e da qui non so che tirar fuori! e questo mi blocca ...
BUongiorno,
sto studiando l'ordine di infinitesimo,
La def è: $fx$ è una funzione infinitesima di ordine $\alpha$ se $|fx|$ e $|x-x_0|^\alpha$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x\rightarrow x_0$.
Pero a questo punto non so calcolarlo.
Mi potete spiegare come? se ho per esempio $sen2x$ con$ x \rightarrow 0$ come trovo l'ordine? ( dovrebbe venire 1). xd
Buongiorno, sto facendo questo esercizio, è corretto?
$z^4-1-i=0 \Rightarrow z= root(4)(1+i) <br />
<br />
Ora risolvo in questo modo<br />
<br />
$a=1 , b=1 \Rightarrow \rho=|a^2+b^2|=sqrt2$<br />
<br />
$cos\theta=a/\rho=sqrt2/2 \Rightarrow \theta = \pi/4
$sin\theta=b/\rho=sqrt2/2 \Rightarrow \theta = \pi/4<br />
<br />
Ora per la formula di de moivre ho<br />
<br />
$z_0 = sqrt2[\pi/8+i\pi/8]$<br />
<br />
$z_1= sqrt2[cos((\theta+2\pi)/4+isen((\theta+2\pi)/4]
$z_2,z_3 $ allo stesso modo.
qui pero mi blocco non mi ricodo come calcorare questi angoli,....una mano?
Devo risolvere questo limite...( ho gia semplificato la traccia iniziale con un limite notevole)
$lim_(xto0)(1+log(cosx))/(x^2+tgx^2)$
allora se faccio tendere a 0 mi viene $1/0=\infty$...solo che non so A) se il limite esiste B)se posso calcolarmelo a $0^+$e $0^-$
Mi potete aiutare?
qualcuno sa chiarirmi questi dubbi? thanks
ragazzi ho la serie
$\sum_{n=1}^oo (cosnx)/n^2$ devo calcolare a che valore converge
innanzitutto verifico se la serie è convergente o meno quindi togliendo $cosnx$ che è periodica mi rimane $1/n^2$ che converge
a questo punto come faccio a trovarmi a che valore converge la serie?
Salve a tutti!
Al di là della formulazione e della dimostrazione, vorrei chiedere a tutti voi:
nella pratica, il teorema di inversione locale ed il teorema del Dini, che applicazioni hanno?
Abbiate tanta pazienza, ma trovo soltanto enunciati e dimostrazioni in varie forme, ma non ho proprio capito come utilizzarli.
Grazie!
se devo determinare l'Insieme di definizione di una funzione in cui compare l'arcoseno o l'arcocoseno, e da calcoli precedenti sò che $x>0$ è giusto porre l'argomento dell'arcoseno tra $(0, -1] $?
ad esempio $[arcsin [(x - 1)/(2x^2 + 2x +1 )] - sqrt (x^4 + 1)]^(sqrt x)$
è giusto porre $ 0 < (x -1)/(2x^2 + 2x +1) <= 1 $ ?
Scusate il titolo strano ma non sapevo come meglio esprimere il tema della mia discussione... cmq questo era un'esercizio di un compitino che ho fatto... e volevo sapere se il mio metodo di risoluzione può sembrare giusto:
"sia f: R -> R di classe C^1 e sia y soluzione di $y'=f(y)$ su un intervallo I. Dimostrare che se y non è costante, allora è strettamente monotona"
Soluzione (mia):
Visto che $y'=f(y)$, posso dire che y' è continua e derivabile ( e questo è un mio ...
Ordine di infinitesimo
Miglior risposta
[math]<br />
f(x)=\int_0^x \! \frac{\arctan t^2}{4+2t^3} \, \mathrm{d}t. <br />
[/math]
Se ne trovi l'ordine di infinitesimo rispetto ad x, per x[math]\to[/math]0, e la parte principale
Ho fatto così [math]\lim_{x\to 0} \frac{x^2}{t^z (4+2x^3)}[/math]
Ponendo z=2 il limite risulta [math]\frac{1}{4}[/math]
Però il risultato è [math]\frac{1}{12}[/math] e l'ordine di infinitesimo è 3.
Il procedimento che viene dato nel libro è questo
[math]<br />
lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x^n} =(H) \lim_{x\to 0} \frac{\arctan x^2}{x^{n-1}}\frac{1}{(4+2x^3)n}<br />
[/math]
Visto che l'integrale converge quando n-1=2 cioè per n=3
[math]<br />
\frac{1}{12} \lim_{x\to 0} \frac{x^2}{x^2}=\frac{1}{12}<br />
[/math]
Quindi la parte principale è: [math]\frac{1}{12}x^3[/math]
Aggiunto 12 ...
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