Analisi matematica di base
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scusate, mi confermate che il dominio della funzione $f(x) = 4 arcsin (1 - log(x-1))$ è
$2<= x <= 10^2 + 1$ ? perchè i risultati mi dicono che è $ 2<= x <= e^2 +1$ ma non capisco da dove salti fuori $e$
grazie
Salve a tutti sono nuova del forum, scusatemi in anticipo per eventuali errori!
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve 0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero ...
Salve a tutti l'altro giorno stavo provando a fare un integrale ma mi sono letteralmente incartato, non riesco a ricavare una primitiva perché non riesco neanche a capire che sostituzione devo fare, ve lo scrivo:
$int(2+cos^2x)/(1+sin^2x)dx$
Non è necessario che mi scriviate tutti i passaggi, mi basta anche solo la sostituzione da effettuare.
P.S. Ho provato a sostituire $cosx$ con $(1-t^2)/(1+t^2)$, $sinx$ con $(2t)/(1+t^2)$ e $dx$ con $(2t)/(1+t^2) dt$ ma è ...
$lim_n 1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n )$
Mi sono bloccato tentando di trovare una successione maggiorante:
$1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n ) <= n^(n+1)$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= n^(n(n+2))$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= (n^n)^(n+2)$
Ma questa è vera da un certo $bar n$ in poi?
Esercizio: Sia $f$ continua su $[a , +oo[$ e derivabile su $] a , +oo[$.
Dimostrare che se $f(a) = lim_(x -> +oo) f(x)$ allora esiste $xi > a$ con $f'(xi) = 0$.
Svolgimento:
Considero $x > a$ e applico Lagrange in $[a , x]$:
$EE xi in ] a , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(a))/(x - a)$
Mandando $x -> +oo$ si ha che $EE xi in ] a , +oo [$ tale che $f'(xi) = 0$.
EDIT: Mi sono accorto che ho preso una cantonata.
Non uso precisamente ...
convergenza puntuale e uniforme per $ x in RR $ e $ x in [-oo , M ] $ di
fn(x)= 1 se $ x in [n,n+1] $ e 0 altrove
Ciao a tutti sto guardando una dimostrazione e sono arrivata al punto in cui trovo la seguente formula:
$ cos t = sqrt(1 - (r_1 - r_2)^2/ a^2) $
Poi la dimostrazione mi dice che sviluppando in serie ottengo:
$ cost = 1 - 1/2 *(r_1-r_2)^2/(2a^2) $
Non riesco a capire come ha fatto a estrarre la radice... Qualcuno me lo sa spiegare?
Grazie
$\int_0^1(e^(3x)-e^(-3x))/(sin(x^a))dx$
al variare di $a>0$ studiare la convergenza.
credo che vada usato taylor
numeratore $(1-3x+9/2x^2-9/2x^3+o(x^6))-(1+3x+9/2x^2+9/2x^3+o(x^6)) = (-6x-9x^3+o(x^6))$ dunque rimangono solo i termini dispari
mentra al denominatore essendo $a>0$ avrei che per
$a=1$ $x-1/6x^3+1/120x^5+o(x^6)$
e per ogni $a>1$ $x^2+o(x^6)$
quello che ho scritto è sbagliato? in ogni caso non saprei come andare avanti
Studiando gli intervalli di monotonia di $ xtg(x) $ voglio studiare la sua derivata, che sono arrivato a semplificare come $ x+1/2((sen(2x)))>=0 $ ma ora come faccio a trovare per quali x questa è vera, così da trovare gli intervalli di monotonia della funzione?
devo studiare questa funzione: $f(x)= (((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)$
non riesco a trovare la q del mio asintoto obliquo. per $x->+oo$ , $m=1$ quindi devo calcolare $lim x-> oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)-x]$ ma il risultato mi viene sempre $oo$ mentre deve essere $-1$.
qualcuno può suggerirmi come va fatto?
Ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio...in particolar modo nella definizione del dominio che discosta dalla soluzione datami.
La funzione è f(x;y)=$ ylog(x^2+y^2)$
calcolarne $ int int_(D)F(x,y) dxdy $
Ora...
per prima cosa dovrei calcolare il dominio della funzione.
Basta imporre che l'argomento del logaritmo sia >0 quindi $ x^2 + y^2 >= 1 $
Come soluzione il testo mi da $ D:[(x, y) in R^2 | 1<= x^2+ y^2 <= 4 , y>= 0]$
ora...
la condizione $x^2+y^2 <= 4 $ da dove viene?
Ciao a tutti,
Ho un problema con il calcolo di un limite:
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $
Razionalizzando sono arrivato a:
$ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $
Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital
Grazie
Sia $f : [ 0 , 1 ] -> RR$ derivabile. Si supponga inoltre che $f(0) = f(1) = 1$ e che l'insieme $Z$ degli zeri della funzione abbia $7$ elementi.
Dimostrare che esiste $bar x in Z$ tale che $f'(bar x ) = 0$.
Idea:
Supponiamo per assurdo che non esista nessun punto di $Z$ in cui la derivata prima si annulli. (**)
$Z = { x_1 , x_2 , ... , x_7 }$
In $[0 , x_1[$ la funzione è strettamente positiva (se per assurdo cambiasse di segno si potrebbe ...
Esercizio: Sia $f : RR -> RR$ continua.
1) Se $C$ è chiuso, allora $f^(-1)(C)$ è chiuso.
Idea:
In sostanza devo provare che $bar (f^(-1)(C)) = f^(-1)(C)$.
Considero $bar x in bar (f^(-1)(C))$ e costruisco una successione $(x_n)_n$ a valori in $f^(-1)(C)$ che converge a $bar x$.
Poiché la funzione è continua, $lim_n f(x_n) = f(bar x)$. Ma $y_n = f(x_n)$ è una successione a valori in $C$ convergente; ma $C$ è chiuso, quindi ...
Buongiorno e buon inizio settimana a tutti,
sto sbattendo la testa contro le equazioni con i numeri complessi.
Mi spiego meglio. Ho questa equazione: $ iz^2 + (1-i)z + 1 = 0 $
Per la risoluzione, io procedo in questo modo:
1- calcolo il determinante, in questo caso uguale a (-6i).
2- calcolo modulo e argomento del determinante (6 e 3/2pi.greco in questo caso).
3- calcolo le due radici del determinante: $ x1 = radq(6) (cos(3/4pi) + i sen (3/4pi)) $ $ x2 = - radq (6) (cos (-pi/4) + i sen (-pi/4)) $.
4- trovate le due soluzioni, le vado a sostituire ...
buongiorno a tutti!
ho la seguente eq differenziale : $ y''(x)+3y'(x)=-12e^(-3x) $ (1)
trovo l'omogenea facendo
$t^2 +3t = 0 t1,t2= -3; 0$
arrivo quindi ad avere $ C1 + C2e^(-3x) $
adesso devo trovare la soluzione particolare.
il problema è che non mi è ben chiaro come trovarla: so che devo trovare un polinomio generico, derivarlo e poi sostituirlo nella (1) per trovare il coefficente. ma sul mio libro non è ben chiaro e non so da dove partire. axe^-3x? oppure axe^-3x o ax e basta?
spero ...
buon giorno. chiedo scusa, ho guardato gli altri topic ma non ho trovato/capito molto. qualcuno mi può per favore dire perchè:
$ an = { ( 2+n^2),( 2+2^-n):} $
il primo con n pari
il secondo con n dispari
è IRREGOLARE??
grazie.
e poi, non è che mi potreste spiegare come risolvere questa:
QUALE è IL TERMINE A_3 DELLA SUCCESSIONE PER RICORRENZA
A_0 = -2
A_N+1= 1/(2_AN - 1)
scusate per il casino
salve mi sono imbattuto in questo limite
lim(x->0+) [x^(1/x)]/(1+x^2)
ora lasciando da parte un attimo il limite completo... a me pare di ricordare che il limite di x^(1/x) era un caso particolare che aveva uno svolgimento preciso.
purtroppo non sono stato in grado di trovare nulla a riguardo.
una buona anima che mi da una mano?
GRAZIE
Ho questo esercizio non svolto e non so come sto procedendo... vorrei un vostro parare (disso vacci piano )
Si parte dal dominio
essendoci una funzione trigonometrica, tutta la funzione dovrebbe essere periodica dunque
$D:[0;2\pi]$
Per le simmitri noto che $f(-x)=-f(x)$ ovvero $-x-2\sin(-x)=-x+2\sinx=-1(x-2\sinx)$ dunque
dispari
cercando i punti di intersezione
$\{(x=0),(y=0):}$ dunque uno è l'origine
$\{(y=0),(x-2senx=0):}$ $\{(y=0),(x=2senx):}$ e da qui non so che tirar fuori! e questo mi blocca ...
BUongiorno,
sto studiando l'ordine di infinitesimo,
La def è: $fx$ è una funzione infinitesima di ordine $\alpha$ se $|fx|$ e $|x-x_0|^\alpha$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x\rightarrow x_0$.
Pero a questo punto non so calcolarlo.
Mi potete spiegare come? se ho per esempio $sen2x$ con$ x \rightarrow 0$ come trovo l'ordine? ( dovrebbe venire 1). xd
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