Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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buon giorno.. mi potreste aiutare su 2 esercizi dove sono molto confusa?
il primo è l'integrale
$ int_(0)^(1) [6xe^{-4x+2}- 5log (e^{-7-3x^(2) } )] dx $
2) f(x,y)= -|4x+2y|-7y+1
fare lo studio di questa funzione e determinare i punti di massimo e di minimo vincolati sull'insieme E={(x,y)=-4x-3y=3
[xdom="gugo82"]Infatti non avrà certamente risposta, perchè lo chiudo.
Invito l'utente prezzemola a leggersi, oltre al regolamento, anche questo avviso.[/xdom]
$\sum_{n=2}^(+oo) (((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))<br />
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Sono un pò incerta sulla risoluzione di questa serie. Dovrei calcolare il carattere della serie. Quindi, ho pensato di applicare il criterio della radice. Dato che sono tutti elevati ad n <br />
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Quindi, ho scritto:<br />
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$\lim_{n \to \infty}$ $root(n)(an)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))$ = $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)((((n-1)+(-1))/(n))^n)$ ovviamente è tutto sotto radice. Continuo<br />
<br />
= $\lim_{n \to \infty}$ $((((n-1)+(-1))/(n))^n)^(1/n)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(1-(2/n))$ = $e^2$
Quindi in questo caso ho che la serie è divergente poichè , e^2>1
Ho applicato correttamente il ...
Non riesco a risolvere questo problema di Cauchy:
y′′= 2y(y′)3 y(0) =√3 y′(0)=1
Come suggerimento mi dicono di ottenere un integrale primo dall'equazione differenziale integrando questa dopo averla scritta nella forma y′′/ (y′)2 = 2yy′
Ciao a tutti, devo studiare questa serie, $sum_(n=1)^(+oo) sqrt(nx+1)/(n^2+1)$,
Il primo problema è che ho dovuto imporre io che sia $x>=0$, infatti nel testo non era specificato,
e questo mi suona già un po' strano.
Ad ogni modo, ho trovato che la serie converge puntualmente per $x>=0$, ma adesso mi sono bloccato
sulla convergenza totale, non riesco infatti a determinare il sup, che secondo me dovrebbe essere a $x->+oo$...
Qualche suggerimento?
nello studio della funzione riesco a farlo sempre tutto tranne quando di tratta di calcolare il limite da destra o da sinistra. Perché a destra semmai fa 0 e a sinistra infinito quando poi si tratta dello stesso numero?
Vi posto un esercizio:
f(x)=x $ e^{(x+1)/(x-1)} $
dove ne risulta che la funzione è discontinua in x=1 e quindi si calcola il limite verticale, e si ha da dx=+ $ oo $ e da sx =0
non riesco a capire io vado sempre a sostituire 1.
Inoltre mi sapete dire ...
Ciao a tutti,
Sto cercando di capire come fare le dimostrazioni tramite il principio di induzione, solo che non ci riesco proprio.
Mi blocco sempre allo stesso punto, dove non capisco cosa devo fare. Ho provato a cercare su internet e vedere gli esercizi svolti sul libro, ma proprio non capisco cosa bisogna fare.
Ad esempio:
$ sum_(k = 1)^(n) (4k-2k^2)/3^k = (n(n+1))/3^n $
Verifico il caso base per $ k=1 $ e ottengo $2/3 = 2/3 $
Ora arrivo al passo induttivo (Non sono sicuro che debba essere ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio su che ordine devo usare per gli sviluppi di Taylor nel calcolo dei limiti. Cerco di spiegarmi meglio:
$(sen(x^2) - ln^2(1+x))/(((1+x^3)^(1/2))-1)$
Questo limite é 2 in quanto con gli sviluppi di taylor ottengo:
$(x^3*(1+((o(x^3))/(x^3))))/(x^3*((1/2)+((o(x^3))/x^3)))=2$
Per scriverlo in questa forma:
$sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$ al 6° grado.
$(ln(1+x))^2= x^2-x^3+o(x^3)$ al 3° grado
quindi : $(sen(x^2) - ln^2(1+x)) = x^2-((x^6)/2)+o(x^6)-x^2+x^3+o(x^3) = x^3+o(x^3)$
Se avessi sviluppato entrambi al 6° grado:
$sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$
$(ln(1+x))^2= x^2-x^3+11x^4/12+5x^5/6-137x^6/180 +o(x^6)$
cosi non riesco più a scrivere il ...
Ciao a tutti
devo studiare l'esistenza delle derivate parziali in $(0,0)$ di questa funzione
$ f(x,y)={ ( 0, ", se "x=0=y), ( (xy^2sin(5x))/((x^2+y^2)(|x|+|y|)), ", altrimenti" ):} $
quindi inizio calcolando il limite
$ lim_(x -> 0) (f(x,0) - f(0,0))/(x-0) $
ma non riesco a calcolarlo. $ f(0,0) = 0 $. $ f(x,0) = 0 $ e mi esce sempre $[0/0]$
penso che dovrei passare in coordinate polari ponendo $ x = rcos(beta)$ e $ y=rsin(beta) $, ma poi non so come impostare il limite.
potete aiutarmi?
Ciao a tutti. Sapreste dirmi per quale valore di n la serie 1/(3^n) > 1.4999
Ho provato in qualsiasi modo ma proprio non riesco a giungere ad una soluzione. Aiutatemi please
Ciao ragazzi, volevo chiedervi un dubbio che mi assilla.
Spesso in ingegneria lavoriamo con degli impulsi temporali detti Root Raised Cosine, che se campionati, i campioni $g_l$ hanno una trasformata discreta di fourier
$G(e^{i\omega})=sum_{l=-oo}^{oo}g_l e^{i\omega l}$
che ha una zona che vale zero per $\omega in [(1+\alpha)T_c/2,1-(1+\alpha)T_c/2]$ e diverso da zero altrove, dove $T_c<1$ è il tempo di campionamento dell'impulso, e $\alpha$ un parametro di progettazione, che nel mio caso specifico è scelto ...
salve a tutti ragazzi, questo è il mio primo post su questo forum.
Oggi ho dato un (pessimo) primo appello di analisi I.
Ce l'ho messa tutta, ma non è stato un granchè secondo me. Qualcuno ha voglia di aiutarmi con un limite e un esercizio?
Il limite che mi ha dato noie è:
$ lim_(n ->+ oo) (sin (4 /n ) - ln (1+ (4 / n )) -8 / n^2 )/ (sin ^3 (2/n) + e^-3n) $
che non so se sono riuscito a scriverlo... Comunque sviluppandolo sopra mi rimaneva solo un termine in c/n^4 che me lo dava il logaritmo... Sotto però non sapevo dove mettere mano.
e ...
Ciao a tutti, oggi pomeriggio ho fatto l'esame scritto di Analisi 1 e volevo essere sicuro di aver svolto correttamente questo esercizio. In pratica bisognava studiare la convergenza-divergenza di questo integrale improprio al variare del parametro alfa in R.
$ int_(0)^(+oo) (5sqrt(x)+4x)^a/(sqrt(x)(x+5)^(2a))$. A me, viene che l'integrale, in generale, converge se e solo se $a>(1/2)$. Qualcuno può gentilmente fare l'esercizio e dirmi se è corretto? Grazie mille.
Salve a tutti,
vorrei sottoporre un esercizio che magari sarà stupido, ma non riesco proprio a risolvere.
Il testo recita:
Si determini un numero N tale che dal rango N in su (ovvero per ogni n>=N)
$ (n+3)^(1/3) - (n+2)^(1/3) < 0.001 $
Qualcuno riesce a dirmi come fare? Grazie mille.
Se potete darmi una mano a fare questo limite:
$(COS(pi/2·x)·SIN(6·pi·x))/(TAN(1 + x))^2$
la soluzione è
$3pi^2$
grazie a tutti per l'aiuto!
Problema limite!
Miglior risposta
Scusate ragazzi... Qualcuno è in grado di dirmi come si calcola questo limite:
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
Salve a tutti, bè la mia comprensione della matematica si ferma alle integrali...c'è qualcuno che può aiutarmi a risolvere la seguente equazione differenziale, magari possibilmente in modo chiaro e scandendo i vari passaggi, con la speranza che riuscirò forse un giorno a capirle?
grazie tantissimo a chi risponderà!!
[math] y''-3y = 2senx - cosx [/math]
Premetto che mi scuso se sto tempestando di domande il forum, ma sto veramente con le cosiddette "pezze". Cercherò di rallentare dopo queste due domande (le ho messe insieme così da non dover aprire l'ennesimo topic).
1)Devo disegnare l'insieme degli zeri della funzione $F(x,y)=y^2e^(xy)-y*(1+e^(2xy))+e^(xy)$. Al primo sguardo è lecito il doppio infarto, come minimo. Ma poi la guardo bene e risolvo così:
$F(x,y)=0hArry=(1+e^(2xy)+-sqrt((1+e^(2xy))^2-4e^(2xy)))/(2e^(xy))=(1+e^(2xy)+-sqrt((e^(4xy)-2e^(2xy)+1)))/(2e^(xy))=(1+e^(2xy)+-sqrt((e^(2xy)-1)^2))/(2e^(xy))=(1+e^(2xy)+-|e^(2xy)-1|)/(2e^(xy))$. Ecco, più che altro la mia domanda è questa: devo considerare il valore assoluto o è già ...
Salve, ho appena iniziato a studiare le equazioni differenziali e in particolare sto facendo le equazioni differenziali lineari di primo ordine... Mi sono imbattuto in un esercizio da cui non so come uscirne per colpa di un integrale. Potete darmi una mano? L'equazione è la seguente:
$y'-xy=2x$
Portandola a forma normale ho: $y'=xy+2x$
da cui $y=e^(\int x dx)[c+ \int e^(-\intx dx) 2x dx] = e^(x^2/2)[c+2\int e^(-x^2/2) x dx]$
E qui mi blocco perché non riesco a svolgere $\int e^(-x^2/2) x dx$ . Come potrei continuare?
Grazie in anticipo ...
Verificare che $lim_(x->-oo)$inf $x^(4)(1+sinx)+|x|^(π) = +oo$
Cosa vuol dire questo liminf?posso applicare anche qui la definizione di limite per verificare se è giusto il limite oppure qui c'è tutta un'altra serie di ragionamento?
Io farei semplicemente il limte della successione. Per il teorema dei carabinieri abbiamo: $ |x|^(π)<x^(4)(1+sinx)+|x|^(π)<2x^(4)+|x|^(π) $ ed allora la successione tende a $+oo$. Ma quell'inf a che serve?
Ragazzi, tra pochi giorni ho l'esame di Analisi 1 e volevo chiedere un vostro aiuto per questi due esercizi banali ma che a me non riescono del tutto...
1)Sia a un numero reale non negativo. Supponiamo che a sia minore o uguale a c, qualunque sia il numero positivo c. Provare che a=0.
2)Siano a e b due numeri reali. Provare che se a è razionale e b non lo è, allora 2a +5b/3 è irrazionale.
Io il primo ho provato a risolverlo chiamando c=1/n e facendo il limite con n che tende ...
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