Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, Y"+y=x Con y(0)=1 e y'(0)=1 Qualcuno sa risolverla con i passaggi? Sono giorni che provo ma niente

Ciao a tutti, ho un bel problema... so enunciare entrambi i teoremi, ma non riesco ad applicarli. Teorema fermat: [0,3] -> R f(x)= x+2 giustificare perchè nel punto di max xo=3 non vale la tesi di Fermat Teorema degli zeri: f:[1,e] f(x)= 5lnx/x - 1 uno zero in [1,e] e che tale zero è unico.

vorrei sapere come si svolgono questi miei dubbi: -se ho logx*1/x posso moltiplicare la x del log per 1/x e quindi ottenere log1? -se ho 3-2cosn>0 come si svolge questa dissequazione per ottenere la n? -nelle funzioni, quando si calcola la monotonia, si calcola sempre >=0 tranne nel caso in cui lo 0 sia escluso dal dominio, giusto? -qualcuno riesce a farmi capire passo passo come si cacolano le simmetrie?mi ingarbuglio sempre... -nelle serie con il criterio di Leibnitz quando arrivo a ...

Ciao a tutti! Devo determinare se converge la serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/(log(n^2+1)) $ Credo che dovrò usare uno dei due criteri del confronto ma non mi viene in mente nessuna serie con la quale confrontarla. Ho provato a dire che $ log (n^2+1) < n^2 + 1 rarr 1/(log(n^2+1)) > 1/(n^2+1) $ ma non si ricava niente. Come si può fare? Grazie.

Ciao ragazzi, mi serve assolutamente una mano con queste serie con parametro. In pratica devo dire per quali valori di x convergono $ sum_(n = 1)^(oo ) (x^n)/(1+x^(2n)) $ $ sum_(n = 1)^(oo ) sqrt(1+x^n)/(x^n) $ Il problema è che non so neanche da dove partire...spero che qualcuno sia così gentile da spiegarmelo. Grazie mille!

salve era sulla prova di matematica del corso di laurea in chimica e tecnologie farmaceutiche della sapienza 6) Il polinomio y= $x^4$+b$x^3$+c$x^2$+d , tende a + infinito per x che tende a - $\infty$. Ha un flesso orizzontale nel punto (0,1) e ha un solo minimo nel punto (1;0) . a)si tracci un grafico corrispondente alla descrizione data b)anche senza determinare l'equazione del polinomio ,è possibile rispondere alle seguenti domande ...

Qualcuno può per favore spiegarmi come facccio a scegliere il criterio di convergenza più adatto a seconda della serie numerica che prendo in considerazione?Non ci salto proprio fuoir, se magari mi riucite a fare anche qualche esempio...

ciao a tutti, scusate la domanda certamente stupida, ma non riesco a venirne fuori. Ho il campo vettoriale: $F(x,y,z) = x/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)i + y/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)j + z/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)k$ si chiede di trovarne la divergenza, e le soluzioni dicono che fa banalmente zero. A me non sembrano poi così banale, perchè se ad esempio derivo il primo termine in $x$ ottengo: $((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2) - 3x^2(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2))/(x^2 + y^2 + z^2)^3$, e se anche ci sommassi la derivata della seconda componente rispetto ad $y$ e la derivata della terza componente rispetto a $z$, di ...

buon giorno.. mi potreste aiutare su 2 esercizi dove sono molto confusa? il primo è l'integrale $ int_(0)^(1) [6xe^{-4x+2}- 5log (e^{-7-3x^(2) } )] dx $ 2) f(x,y)= -|4x+2y|-7y+1 fare lo studio di questa funzione e determinare i punti di massimo e di minimo vincolati sull'insieme E={(x,y)=-4x-3y=3 [xdom="gugo82"]Infatti non avrà certamente risposta, perchè lo chiudo. Invito l'utente prezzemola a leggersi, oltre al regolamento, anche questo avviso.[/xdom]

$\sum_{n=2}^(+oo) (((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))<br /> <br /> Sono un pò incerta sulla risoluzione di questa serie. Dovrei calcolare il carattere della serie. Quindi, ho pensato di applicare il criterio della radice. Dato che sono tutti elevati ad n <br /> <br /> Quindi, ho scritto:<br /> <br /> $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)(an)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))$ = $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)((((n-1)+(-1))/(n))^n)$ ovviamente è tutto sotto radice. Continuo<br /> <br /> = $\lim_{n \to \infty}$ $((((n-1)+(-1))/(n))^n)^(1/n)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(1-(2/n))$ = $e^2$ Quindi in questo caso ho che la serie è divergente poichè , e^2>1 Ho applicato correttamente il ...

Non riesco a risolvere questo problema di Cauchy: y′′= 2y(y′)3 y(0) =√3 y′(0)=1 Come suggerimento mi dicono di ottenere un integrale primo dall'equazione differenziale integrando questa dopo averla scritta nella forma y′′/ (y′)2 = 2yy′

Ciao a tutti, devo studiare questa serie, $sum_(n=1)^(+oo) sqrt(nx+1)/(n^2+1)$, Il primo problema è che ho dovuto imporre io che sia $x>=0$, infatti nel testo non era specificato, e questo mi suona già un po' strano. Ad ogni modo, ho trovato che la serie converge puntualmente per $x>=0$, ma adesso mi sono bloccato sulla convergenza totale, non riesco infatti a determinare il sup, che secondo me dovrebbe essere a $x->+oo$... Qualche suggerimento?

nello studio della funzione riesco a farlo sempre tutto tranne quando di tratta di calcolare il limite da destra o da sinistra. Perché a destra semmai fa 0 e a sinistra infinito quando poi si tratta dello stesso numero? Vi posto un esercizio: f(x)=x $ e^{(x+1)/(x-1)} $ dove ne risulta che la funzione è discontinua in x=1 e quindi si calcola il limite verticale, e si ha da dx=+ $ oo $ e da sx =0 non riesco a capire io vado sempre a sostituire 1. Inoltre mi sapete dire ...

Ciao a tutti, Sto cercando di capire come fare le dimostrazioni tramite il principio di induzione, solo che non ci riesco proprio. Mi blocco sempre allo stesso punto, dove non capisco cosa devo fare. Ho provato a cercare su internet e vedere gli esercizi svolti sul libro, ma proprio non capisco cosa bisogna fare. Ad esempio: $ sum_(k = 1)^(n) (4k-2k^2)/3^k = (n(n+1))/3^n $ Verifico il caso base per $ k=1 $ e ottengo $2/3 = 2/3 $ Ora arrivo al passo induttivo (Non sono sicuro che debba essere ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio su che ordine devo usare per gli sviluppi di Taylor nel calcolo dei limiti. Cerco di spiegarmi meglio: $(sen(x^2) - ln^2(1+x))/(((1+x^3)^(1/2))-1)$ Questo limite é 2 in quanto con gli sviluppi di taylor ottengo: $(x^3*(1+((o(x^3))/(x^3))))/(x^3*((1/2)+((o(x^3))/x^3)))=2$ Per scriverlo in questa forma: $sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$ al 6° grado. $(ln(1+x))^2= x^2-x^3+o(x^3)$ al 3° grado quindi : $(sen(x^2) - ln^2(1+x)) = x^2-((x^6)/2)+o(x^6)-x^2+x^3+o(x^3) = x^3+o(x^3)$ Se avessi sviluppato entrambi al 6° grado: $sen(x^2)= x^2-((x^6)/2)+o(x^6)$ $(ln(1+x))^2= x^2-x^3+11x^4/12+5x^5/6-137x^6/180 +o(x^6)$ cosi non riesco più a scrivere il ...

Ciao a tutti devo studiare l'esistenza delle derivate parziali in $(0,0)$ di questa funzione $ f(x,y)={ ( 0, ", se "x=0=y), ( (xy^2sin(5x))/((x^2+y^2)(|x|+|y|)), ", altrimenti" ):} $ quindi inizio calcolando il limite $ lim_(x -> 0) (f(x,0) - f(0,0))/(x-0) $ ma non riesco a calcolarlo. $ f(0,0) = 0 $. $ f(x,0) = 0 $ e mi esce sempre $[0/0]$ penso che dovrei passare in coordinate polari ponendo $ x = rcos(beta)$ e $ y=rsin(beta) $, ma poi non so come impostare il limite. potete aiutarmi?

Ciao a tutti. Sapreste dirmi per quale valore di n la serie 1/(3^n) > 1.4999 Ho provato in qualsiasi modo ma proprio non riesco a giungere ad una soluzione. Aiutatemi please

Ciao ragazzi, volevo chiedervi un dubbio che mi assilla. Spesso in ingegneria lavoriamo con degli impulsi temporali detti Root Raised Cosine, che se campionati, i campioni $g_l$ hanno una trasformata discreta di fourier $G(e^{i\omega})=sum_{l=-oo}^{oo}g_l e^{i\omega l}$ che ha una zona che vale zero per $\omega in [(1+\alpha)T_c/2,1-(1+\alpha)T_c/2]$ e diverso da zero altrove, dove $T_c<1$ è il tempo di campionamento dell'impulso, e $\alpha$ un parametro di progettazione, che nel mio caso specifico è scelto ...

salve a tutti ragazzi, questo è il mio primo post su questo forum. Oggi ho dato un (pessimo) primo appello di analisi I. Ce l'ho messa tutta, ma non è stato un granchè secondo me. Qualcuno ha voglia di aiutarmi con un limite e un esercizio? Il limite che mi ha dato noie è: $ lim_(n ->+ oo) (sin (4 /n ) - ln (1+ (4 / n )) -8 / n^2 )/ (sin ^3 (2/n) + e^-3n) $ che non so se sono riuscito a scriverlo... Comunque sviluppandolo sopra mi rimaneva solo un termine in c/n^4 che me lo dava il logaritmo... Sotto però non sapevo dove mettere mano. e ...

Ciao a tutti, oggi pomeriggio ho fatto l'esame scritto di Analisi 1 e volevo essere sicuro di aver svolto correttamente questo esercizio. In pratica bisognava studiare la convergenza-divergenza di questo integrale improprio al variare del parametro alfa in R. $ int_(0)^(+oo) (5sqrt(x)+4x)^a/(sqrt(x)(x+5)^(2a))$. A me, viene che l'integrale, in generale, converge se e solo se $a>(1/2)$. Qualcuno può gentilmente fare l'esercizio e dirmi se è corretto? Grazie mille.