Esercizio di Mecc. quant. -> Sistema di eq. differenziali
Salve a tutti!
Sto provando a risolvere un esercizio di MQ, il che mi porta a tentare di risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali del primo ordine:
[tex]\Psi_1 '(t) = \frac{ \omega_0}{2i} \Psi_1(t) + \frac{\omega_1}{2 i} e^{-i \omega t} \Psi_2(t)
\Psi_2 '(t) = \frac{ \omega_1}{2i} e^{+i \omega t} \Psi_1(t)+ \frac{\omega_0}{2 i} \Psi_2(t)[/tex]
dove i è l'unità immaginaria, e tutte le [tex]\omega[/tex] sono costanti date.
E' da un po che ci sbatto la testa ma nn riesco a procedere. Mi è stato suggerito di provare con la trasformata di laplace, ma una volta trovata l'espressione per [tex]\Psi_1(s)[/tex] non riesco a effettuare l'antitrasformata, data la complessità della funzione ottenuta.
Suggerimenti??
Sto provando a risolvere un esercizio di MQ, il che mi porta a tentare di risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali del primo ordine:
[tex]\Psi_1 '(t) = \frac{ \omega_0}{2i} \Psi_1(t) + \frac{\omega_1}{2 i} e^{-i \omega t} \Psi_2(t)
\Psi_2 '(t) = \frac{ \omega_1}{2i} e^{+i \omega t} \Psi_1(t)+ \frac{\omega_0}{2 i} \Psi_2(t)[/tex]
dove i è l'unità immaginaria, e tutte le [tex]\omega[/tex] sono costanti date.
E' da un po che ci sbatto la testa ma nn riesco a procedere. Mi è stato suggerito di provare con la trasformata di laplace, ma una volta trovata l'espressione per [tex]\Psi_1(s)[/tex] non riesco a effettuare l'antitrasformata, data la complessità della funzione ottenuta.
Suggerimenti??
Risposte
diconsi equazioni differenziali lineari accopiate. Esiste un metodo per risolverle in generale, ma in questo caso te la puoi cavare benissimo derivanto la prima e inserendoci dentro la seconda e smanettando ancora un po'...
Grazie!! 
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