Analisi matematica di base

Ciao, scusate volevo chiedere una curiosità su come si potessero risolvere equazioni del tipo: $e^(2x)=2x+1$ oppure $cos(x)=x$ nella prima qualunque siano i passaggi che provo a fare mi trovi sempre in condizioni in cui l'incognita compare sia all'esponente che no. Passando dal logaritmo mi trovo in condizioni analoghe...magari sbaglio qualcosa di banale ma non capisco proprio che metodo risolutivo applicare... nella seconda uguale...mi trovo sempre con l'incognita sia ...

$y=sqrt(|x-1|-|x+2|+1) <br /> per trovare il dominio dovrei risolvere questi sistemi?1° ${(x-1>=0),(x+2>=0):}$ 2° ${(x-1>=0),(x+2

Mi sono imbattuto in questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n 1/(sqrt(n^4+n^2)-n^2) $ Raziolanizzo moltiplicando e dividendo per $ sqrt(n^4+n^2)+n^2 $ e ottengo $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n( (sqrt(n^4+n^2)+n^2)/n^2)$ Per $ n rarr oo $ il termine della serie tende a 2 Quindi se applico il criterio della convergenza assoluta, la serie non è convergente perchè il termine generico non tende a zero, e per lo stesso motivo non posso applicare il criterio di Leibniz. Che cosa devo fare?

Prima domanda: TEOREMA SUL CARATTERE DELLE SUCCESSIONI MONOTONE. Sia %a_n% crescente e limitata superiormente, allora $a_n$ converge in "S^-". La mia domanda è. Ma se la successione è crescente e LIMITATA. Non è banale dire che converge al suo estremo superiore?Serve la dimostrazione? .... Ovviamente il teorema sarebbe lo stesso se $a_n$ fosse decrescente e la dimostrazione con segni contrari? Seconda domanda. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO Sia ...

Leggevo su Visual Complex Analysis una osservazione simpatica: se $f(z)=sum_{n=0}^infty a_n z^n$ è una funzione analitica, scrivendo $z$ in forma polare e separando parte reale e parte immaginaria si ottiene $u(r, theta)+iv(r, theta)=sum_{n=0}^infty "Re"(a_n)r^n cos(n theta) + i sum_{n=1}^infty "Im"(a_n)r^n sin(n theta)$; [size=75][edit]attenzione: questa formula è sbagliata.[/edit][/size] e quindi, per $r$ fissato e $theta$ variabile o viceversa, uno sviluppo in serie di Fourier o di Taylor reale rispettivamente. L'autore usa questo fatto per stupire ...

Ciao ragazzi! premetto che questo forum è utilissimo,quindi complimenti!fino ad ora nn l'ho mai detto con chiarezza,ma veramente ho riscontrato giovamento! Avrei bisogno di aiuto ..non riesco a svolgere questo esercizio: determinare il carattere della serie precisando il criterio utilizzato : $ (1/ 2^n) + (-1)^n $ Ho provato a "risolvere" con il criterio di Leibniz in questo modo : $an >0$ ------->$ 1/(2)^n >0 $ $an+1 < an $ ------>$ 1/(2)^(n+1) < 1/(2)^n $ lim per n ---> + oo di ...

Si definisce forma differenziale lineare un'applicazione [tex]$\omega: A \subseteq \mathbb{R}^n \to (\mathbb{R}^n)^*$[/tex] che associa a ogni elemento [tex]$x$[/tex] di [tex]$A$[/tex] il funzionale lineare [tex]$\omega (x)=\sum_{i=1}^n a_i(x) dx_i$[/tex], dove [tex]$(\mathbb{R}^n)^*$[/tex] è lo spazio duale di [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex]. Il differenziale di una funzione [tex]$f: A \to \mathbb{R}$[/tex] nel punto [tex]$x \in A$[/tex] è l'applicazione lineare definita da [tex]$h\mapsto \sum_{i=1}^n \frac{\partial f(x)}{\partial x_i} h_i$[/tex]. Ora, magari ...

Proviamoci. Ho questo esercizio [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n(n+1)}[/tex] e viene chieso di stabilire a) l'insieme di convergenza puntuale b) l'insieme di convergenza uniforme c) la somma della serie prima di tutto mi riconduco ad una serie di potenze [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n(n+1)}[/tex] che è centrata in 0 e con raggio di convergenza 1 ottenuto con il [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty} \frac{n(n + ...

Ciao, oggi il professore ha spiegato un teorema intitolato "caratterizzazione dell'integrabilità usando le somme di Riemann". Le ipotesi sono: Sia $f:[a,b]$ a valori in R, limitata. Allora sono equivalenti: 1) $f$ è integrabile secondo Riemann e il valore dell'integrale fra a e b è un certo numero $l$; 2) per ogni epsilon maggiore di 0, esiste un indice delta dipendente da epsilon tale che, per ogni decomposizione di ampiezza minore di delta(epsilon), si ...

ciao a tutti mi potreste aiutare a risolvere questo integrale ? $ int_()^() dx / sqrt(x^3 - 8) $ , è da un pò che provo ma non sono arrivato a nulla di utile... grazie in anticipo a quelli proveranno

Perchè in molti teoremi in cui sono coinvolte sia la continuità che la derivabilità tra le condizioni necessarie non vi è che la funzione $f(x)$ debba essere derivabile in un intervallo "chiuso e limitato" $[a,b]$ ma solo nei "punti interni " a tale intervallo???? .....ovvero perche in tali teoremi non è necessaria la derivabilità della funzione agli estremi ????

ciao ragazzi, il criterio di cauchy per le serie arrivato ad un certo punto dice $|sm-sn|<eps$. Essendo per $m>n, m=n+p, p in N$ si ha: $sm-sn= sum_(k = 1)^(m) a_k -sum_(k = 1)^(n) a_k=sum_(k =n+1)^(n+p) a_k$ non capisco la relazione sopra scritta :s

Ho la seguente equazione: $(z+3)^4 = 2*(1 + i)^4$ L'ho svolta così: $z^4+12z^3+54z^2+108z+81 = 2(-4)$ $z^4+12z^3+54z^2+108z+89 = 0$ è un'equazione di quarto grado, non è biquadratica, non è spuria... Dove metto mano secondo voi? Ps. So che non mi da priorità rispetto agli altri, ma domani ho l'esame quindi entro sta sera è molto gradita la soluzione, domani alle 13 molto meno

chi mi calcola le tre soluzioni incluso di procedimento di $ root(3)(-1) $ ???

Riporto l'esercizio per esporre poi i miei quesiti generali, cosi da spiegarmi meglio. sia f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 . Posto P = (0, h) per quali valori di h esistono due e due sole rette tangeni al grafico deffa f uscenti nel punto P? ho provato in vari modi, ma non riesco ad ottenere il risultato. dovrei mettere a sistema l'equazione della retta tangente passante nel punto P data da y- $y_0$ = Df( $x_0) + ( x- $x_0) e la f(x) ? e qual'è la conidizione che le rette ...

chi mi fa un esempo pratico del tma di limitatezza per successioni e funzioni??? grazie

Buongiorno! Facendo esercizi sulle serie mi sono ritrovata di fronte ad un tipo di serie alternata mai presa in esame dal prof! La serie è questa: $ sum (2+ (-1)^(n) * n ) / (2)^(n) $ dove la serie è da n=1 a oo. Per farvi capire meglio la mia difficoltà vi faccio un esempio dei tipi di serie alternate che il prof ci ha fatto fare: $ (-1)^(n)*arctan(n+1) $ La differenza che io noto tra le due serie è questa: studiando la convergenza con il criterio di Leibniz della seconda serie che vi ho scritto io tralasciavo ...

Ho provato a risolvere questo integrale definito : $ int_(b)^(a) x*sin^2x $ provando ad utilizzare un'integrazione per parti ma credo di sbagliare qualcosa... Potreste darmi una mano?

Ciao, sto studiando una dimostrazione che fa parte di un teorema sulle funzioni convesse. In particolare, devo dimostrare che, se l'epigrafico è un insieme convesso, allora le secanti stanno sopra il grafico di f. Come faccio a dimostrarlo? Grazie mille

Ciao ragazzi, vorrei avere un vostro consiglio. Avrete tutti sicuramente risolto questo tipo di esercizio. Determinare, al variare di $m in R$ , il numero di soluzioni delle seguenti equazioni. Sulle dispense di una prof ho trovato questo modo di risolvere l'esercizio, senza uscire matti nel formulare casi e casi. Esempio. $ root(3)(x-1)+mx+m=0 $ $ +m(x+1)= -root(3)(x-1) $ $ y= (-root(3)(x-1))/(x+1) $ con $y=m$ e poi svolge uno studio di funzione. In questo modo possono essere risolti ...