Analisi matematica di base
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Allora, sto studiando la dimostrazione inversa del teorema ponte (2->1), solo che non riesco a capire alcune cose. Ho letto una dimostrazione postata da Gugo qui sul forum, però continua ad essermi non chiaro. Pertanto, vi sarei grato se qualcuno potesse dirmi a parole qual è il filo logico della seconda parte della dimostrazione. La prima parte, cioè, dando per vero che $f(x)$ tende a $l$, dimostrare che $f(x_n)$ tende anch'essa a $l$, mi è non ...
L'esercizio mi chiede di determinare i VALORI DI MASSIMO E MINIMO (se esistono) della seguente funzione nella regione comune al dominio e al poligono di vertici $A=(1;1)$ , $B=(-1;1)$, $C=(-1;-1)$, $D=(1;-1)$.
$f(x,y)= sqrt[logx/sqrt(xy)]+1$
Il poligono è facile...rappresenta un quadrato di lato 2.
Il mio problema è determinare il Dominio di tale funzione:
$logx$ => $x>0$
$logx/(xy)>0$ => $x>1 $ U $xy>0$
Come faccio a ...
Devo dimostrare che il grafico fi una funzione monotona $F:[a,b]->[0,1]$ presenta al più un'infinità numerabile di "linee orizzontali".
Ossia l'insieme degli $y\in [0,1]$ tali che
$\exists x!=x'\in[a,b] : F$ costante$=y$ su $[x,x']$
è al più numerabile.
Mi sembra proprio che sia vero e l'idea che mi è venuta per fare la dimostarzione è la seguente.
La distanza tra il livello di una linea orizzontale e quello della seccessiva è necessariamente positiva (altrimenti ...
Ciao, mi sono appena iscritto e vorrei chiedervi aiuto per il calcolo di un integrale che non riesco a svolgere (o meglio, il mio risultato non coincide con la soluzione sebbene mi sembri filare)
L'integrale è questo: $ int 1/cosxdx $ , utilizzando le formule parametriche pongo $ t=tan(x/2) $, $ x=2arctan(x/2)$ quindi $ dx=2/(1+t^2)dt$, dunque ottengo:
$ int 1/cosxdx = int (1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2)dt = int 2/(1-t^2)dt = int (1+1-t+t)/(1-t^2)dt = int (1-t)/(1-t^2)dt + int (1+t)/(1-t^2)dt = int 1/(t+1)dt - int 1/(t-1)dt = log(t+1) - log(t-1) + c = $
$ = log(tan(x/2)+tan(pi/4)) - log(tan(x/2)-tan(pi/4)) + c $
Ora però la soluzione che io leggo è soltanto: $ log(tan(x/2)+tan(pi/4)) + c$
Perché?
Ciao, ho dei dubbi sulla dimostrazione del limite del rapporto di due successioni.
Se $a_n$->a, e $b_n$->b, allora:
$(a_n/b_n)->a/b$.
Per dimostrare questo teorema, basta dimostrare che $(1/b_n)->1/b$, da cui, applicando il teorema del prodotto (dimostrato), $a_n*(1/b_n)->a/b$.
Innanzitutto osserviamo che, fissato un epsilon arbitrario maggiore di 0, a partire da un certo indice in poi, è verificata la relazione: $|b_n-b|<eps$, qualunque sia ...
Chi di buona volontà mi aiuta a capirlo??
salve ragazzi, ho un dubbio sulle famose successioni ricorsive. vi posto l'esercizio:
$ a0=1; $
$ a(n+1)=sqrt(6+a(n)) ; $
intanto ho cominciato con il dominio ottenendo che la legge è definita per $ a(n) >= -6 ; $ . adesso pongo $ f(t)= sqrt(6+t) $ e $ g(t)= sqrt(6+t) - t $ .
adesso pongo $ g(t) >= 0 $ ottenendo così i punti fissi che sono, a meno di errori, -2 e +3.
studio adesso la f(t) e ne traccio il grafico. ho scoperto, della f(t), che la derivata prima è sempre positiva ...
Dovrei svolgere quest'esercizio. Ma non so come risolvere il problema del segmento che delimita la parte inferiore della curva. Come imposto l'integrale?
Ho questa equazione differenziale di secondo tipo.
$\{(y^2 +4y = sen2t),(y(0) =0 ),( y^1(0) =1):}$
la soluzione dell'equazione omogenea è $ u(t)=c_1cos2t+c_2sen2t$
come faccio a trovare una solzuione particolare dell'equazione non omogenea?
w(t) dovrebbe essere $t(Acos2t+Bsen2t)$
In pratica basta aggiungere un t e sostituire al posto di C1 e C2 A e B?
Ma la regola da applicare per ottenre l'equazione non omogenea qual'è?
grazie
Devo risolvere l'esercizio sotto:
f(x)=$(2x^2+3x+1)/(x^3-1)^2$
scomponendola in frazioni semplici.
Allora opero con il metodo classico ricordando che:
$(x^3-1)$ è scomponibile in $(x-1)(x^2+x+1)$ e tenendo conto delle molteplicità 2 posso scrivere:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1)+(Ex+F)/(x^2+x+1)^2$.
A questo punto devo ricavare le costanti A,B,C,D,E ed F facendo una grandissima serie di calcoli con conseguenti (frequenti, almeno per me) errori. Chiedo se esiste un metodo più rapido e quindi meno soggetto ...
Diciamo che una funzione [tex]f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] converge ad [tex]l \in \mathbb{R}[/tex] ad infinito ([tex]\lim_{x \to \infty} f(x)=l[/tex]) se per ogni [tex]\varepsilon>0[/tex] esiste [tex]R>0[/tex] tale che
[tex]$|x|\ge R \Rightarrow \lvert f(x) - l \rvert \le \varepsilon.[/tex]<br />
<br />
Ora una proposizione che ho visto usare implicitamente più volte: [tex]f[/tex] converge ad [tex]l[/tex] ad infinito se e solo se per ogni [tex]0 \ne v \in \mathbb{R}^n[/tex] risulta <br />
<br />
[tex]$ \lim_{r \to +\infty} f(rv)=l[/tex].
Beh però questo non mi pare proprio ovvio. E' vero? A naso direi che sarà falso in uno spazio di dimensione infinita come ad esempio [tex]\ell^2[/tex], quindi se è vero deve fare uso in qualche modo ...
Ragazzi non riesco a determinare il carattere di questa serie:
$ sum_(n=1)^(+oo) (n^3-sqrt(n^6+n^4+1)) sin (1 / n^3) $
Ho provato a utilizzare il criterio della convergenza assoluta, e dopo il criterio del confronto asintotico, ma mi viene fuori una forma indeterminata...
Per favore mi fate vedere come si risolve questo esercizio???
VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE
[tex]$<br />
f(x,y)=<br />
\begin{cases}<br />
\frac{\log (x^2+y^2) \arctan (x^2y^2)}{|\sin (x^2+y^2)|^{\alpha}} & \text{se } xy \neq 0 \\<br />
0 & \text{se } xy = 0<br />
\end{cases}<br />
$[/tex]
Discutere per quali valori di [tex]\alpha \in \mathbb{R}[/tex]
Ovviamente, essendo le derivate parziali nulle in [tex](0,0)[/tex], si tratta di risolvere il limite:
[tex]$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\log (x^2+y^2) \arctan (x^2y^2)}{|\sin (x^2+y^2)|^{\alpha} \sqrt{x^2+y^2}}$[/tex] e vedere quando è nullo.
Considero la restrizione [tex]$f(x,x)= \frac{\log (2x^2) \arcatan (x^4)}{| \sin(2x^2)|^{\alpha} \sqrt{2}|x|} \to l \neq 0$[/tex] per [tex]x \to 0[/tex] (dovrebbe essere infinito, se non sbaglio) se [tex]2\alpha+1 \geq 4[/tex]. Quindi indipendentemente dalla possibile esistenza del limite, la funzione non è comunque ...
ciao ragazzi,
vi posto un problema che mi sta infastidendo da un paio di giorni. l'argomento dovrebbe essere analisi reale e funzionale, ma siccome il testo è abbastanza generico forse bisogna attingere anche a conoscenze da altre parti.
allora il testo dice:
Sia $f: RR \to RR$ misurabile e periodica di periodo 1, tale che $\int_0^1 f(t)dt = 1$.
Mostrare che $lim _{n \to +\infty}$ $ \int_a^b f(nt)dt =b-a$.
ovviamente siamo nel contesto della misura di Lebesgue.
Personalmente, ho pensato che ...
salve a tutti ho la seguente equazione
$108,2=10 +(0.107/x)*(1-e^(-365x))$
dovrei ricavare la x.
ho provato a ipotizzare trascurabile l'esponenziale e a risolverla ma una volta trovato x ho visto che tale ipotesi non era accettabile.qualcuno può aiutarmi?
grazie
buona domenica a tutti =)
io ho un dubbio su due quesiti: provo a farli ma non capisco dove sbaglio e il perchè.
potreste aiutarmi a capire? grazie
1. Sia f : R in R una funzione derivabile, tale che f(1) = 3 e f(4) = 8. Allora esiste c appartenente ad (1; 4) tale che:
opzione 1: f'(c)=0
opzione2: f'(c)=3/5
opzione 3: f'(c)=5/3
opzione4: f(c)=3/5
opzione5: f'(c)= 1
la soluzione suggerisce che la risposta esatta è l'opzione 3. ho capito che escludo la prima perchè non è ...
Buona domenica a tutti! ^^ chi ha voglia di ragionare con me? xD
Questa è la disequzione:
$ 2 arctan(x+3)< pgreco $
dividendo per 2 e considerando la tangente ad entrmbi i membri ho la funzione maggiore della tg di 90! come procedo?
L'equazione è
$ y'' + y' + y = x + sinx $
Non riesco a capire perché io trovo come soluzione finale
$ y(x) = c_1e^(-1/2x)cos(sqrt(3)/2x) + c_2e^(-1/2x)sin(sqrt(3)/2x) +x - 1 - cosx $
mentre con Maple viene
$ y(x) = c_1e^(-1/2x)cos(sqrt(3)/2x) + c_2e^(-1/2x)sin(sqrt(3)/2x) +x - 1 +<strong> sinx</strong> $
Grazie !
Ciao a tutti ho un problema nel capire la risoluzione di alcuni esercizi in cui si chiede di classificare i punti stazionari di alcune funzioni in 2 variabili.
Premetto che ho già guardato in giro ma proprio non capisco come il prof. ragioni in alcuni passaggi.
Il caso che crea problemi è ovviamente quello in cui il det(H) = 0. Da li ho capito che vi sono 2 strade:
1) ragiono analizzando gli autovalori (di cui il profe non ha spiegato nulla)
2) analizzo qualitativamente il segno della ...
Buongiorno,
facendo degli esercizi sullo sviluppo in serie di potenze mi sono accorto di avere ancora dei pericoloso dubbi sulla questione, e posto sperando di scioglierli.
L'esercizio che me li ha fatti insorgere è il seguente:
Sviluppare in serie di potenze di centro $x_0=0$ la funzione $f(x)=e^(1-x^2)$
Io ho pensato di ricondurmi allo sviluppo in serie di Taylor di centro $x_0=0$ dell'esponenziale: $e^z=\sum_(n=0) ^(+\infty) z^n/(n!)$, considerando $z=1-x^2$
Così facendo ...
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Studente Anonimo
4 feb 2011, 11:34
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