Analisi matematica di base

Per risolvere le differenziali di 2°tipo è sempre necessario trovare la soluzione particolare dell? equazione non omogenea? Vi chiedo perchè nel mio libro ho degli esempi dove si trova la soluzione generale dell'eqazione e poi viene fatta la derivata prima e si fa un sistema con le due equazioni date nel testo. per esempio $\{ (y^2(t) -5y^1(t)+6y(t)=0), (y(1)=0), (y^1 (1)=1) :}$ la soluzione generale dell'equazione è $y(t)=c_1e^2t + c_2E^2t$ il mio libro fa così $\{(y(1)=c_1e^2 + c_2e^3 =0), (y^1(1)= 2c_1e^2 +3c_2 e^3 =1) :}$ e poi trovando $c_1$ e ...

Ragazzi potreste darmi una mano? 1)Sia $f(x):R->R$ continua e derivabile tale che la sua media integrale sia nulla in $(-1,1)$.Cosa significa?che la funzione è sempre nulla in tale intervallo??

f(x) = $ (2 arctg x ) / x^3 $ devo integrare la f(x) . il 2 va messo fuori dal segno di integrale. poi pensavo di procedere per parti, scrivendo $ x^ (-3) $ come la derivata di $ x^ (-2) / -2$ va bene procedere in questo modo?! o devo ragionare diversamente? Ringrazio anticipatamente

Salve a tutti, ho un fortissimo dubbio sul come si fa a capire se una funzione è differenziabile o meno in un intero insieme. Faccio un esempio: $f(x,y)=|xy|$ che è definita e continua su tutto $\mathbb{R}^2$ dalla definizione provo a calcolarmi le derivate parziali nel generico $(x_0,y_0)\in \mathbb{R}^2$ $f'_x=y_0$, $f'_y=x_0$ poi l'incremento: $\Delta=xy-x_{0}y_0$ e il differenziale $df=y_0(x-x_0)+x_0(y-y_0)$ successivamente devo calcolarmi $\lim_{(x_0,y_0)} \frac{xy-xy_{0}+x_{0}y+x_0y_0}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}}$ a questo punto ...

Ciao a tutti, mi trovo davanti ad un bel problema: devo scrivere lo sviluppo di Taylor di questa cosa: $ (1+x)^((1+x)/x)- e $ per ora sono riuscito a scriverla nella forma $ e^(ln(1+x)/x)*(1+x) - e $ ma non riesco ad andare avanti. Ho provato a sostituire lo sviluppo di ln, lo sviluppo di $ e^x $, le ho provate tutte. Comunque, sviluppata al secondo ordine, so che deve venire $ (ex)/2 - (ex^2)/24 $.

$lim_(x-> 0) arctg(3senx)-3x+(19/2)x^3$ di questo limite dovrei trovare l'ordine di infinitesimo, mi viene (dopo aver sviluppato fino al quinto ordine) 425/8. Dato il numero "strano" ho dubbi sulla correttezza di tale risultato.

Salve,devo risolvere questa serie trovando l'insieme di convergenza puntuale...e poi dimostrando che la funzione somma della serie è di classe c1 in [1,oo] La seconda parte la so fare...il problema è la prima! Mi potete aiutare? Grazie! P.s:Nella serie, per P intendo p greco.XD e fn:R-->R $ sum_(n = 0)^(oo)pi/2 - arctan(x+n^2 ) $

salve premettendo di sapere in via teorica , il teorema degli zeri , ovvero nel caso una funzione sia continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], se agli estremi dell'intervallo la funzione assume valori di segno opposti , allora si annullerà in almeno un punto c interno all'intervallo. non ho idea di come si risolva questo esercizio $f(x) = sistema = $h(x-2) + kx^2 x>0$<br /> $ x(e^(x+2) - 1) + 3 x>=0$ a) stabilire per quali valori di h e k ...

Allora, sto studiando la dimostrazione inversa del teorema ponte (2->1), solo che non riesco a capire alcune cose. Ho letto una dimostrazione postata da Gugo qui sul forum, però continua ad essermi non chiaro. Pertanto, vi sarei grato se qualcuno potesse dirmi a parole qual è il filo logico della seconda parte della dimostrazione. La prima parte, cioè, dando per vero che $f(x)$ tende a $l$, dimostrare che $f(x_n)$ tende anch'essa a $l$, mi è non ...

L'esercizio mi chiede di determinare i VALORI DI MASSIMO E MINIMO (se esistono) della seguente funzione nella regione comune al dominio e al poligono di vertici $A=(1;1)$ , $B=(-1;1)$, $C=(-1;-1)$, $D=(1;-1)$. $f(x,y)= sqrt[logx/sqrt(xy)]+1$ Il poligono è facile...rappresenta un quadrato di lato 2. Il mio problema è determinare il Dominio di tale funzione: $logx$ => $x>0$ $logx/(xy)>0$ => $x>1 $ U $xy>0$ Come faccio a ...

Devo dimostrare che il grafico fi una funzione monotona $F:[a,b]->[0,1]$ presenta al più un'infinità numerabile di "linee orizzontali". Ossia l'insieme degli $y\in [0,1]$ tali che $\exists x!=x'\in[a,b] : F$ costante$=y$ su $[x,x']$ è al più numerabile. Mi sembra proprio che sia vero e l'idea che mi è venuta per fare la dimostarzione è la seguente. La distanza tra il livello di una linea orizzontale e quello della seccessiva è necessariamente positiva (altrimenti ...

Ciao, mi sono appena iscritto e vorrei chiedervi aiuto per il calcolo di un integrale che non riesco a svolgere (o meglio, il mio risultato non coincide con la soluzione sebbene mi sembri filare) L'integrale è questo: $ int 1/cosxdx $ , utilizzando le formule parametriche pongo $ t=tan(x/2) $, $ x=2arctan(x/2)$ quindi $ dx=2/(1+t^2)dt$, dunque ottengo: $ int 1/cosxdx = int (1+t^2)/(1-t^2)*2/(1+t^2)dt = int 2/(1-t^2)dt = int (1+1-t+t)/(1-t^2)dt = int (1-t)/(1-t^2)dt + int (1+t)/(1-t^2)dt = int 1/(t+1)dt - int 1/(t-1)dt = log(t+1) - log(t-1) + c = $ $ = log(tan(x/2)+tan(pi/4)) - log(tan(x/2)-tan(pi/4)) + c $ Ora però la soluzione che io leggo è soltanto: $ log(tan(x/2)+tan(pi/4)) + c$ Perché?

Ciao, ho dei dubbi sulla dimostrazione del limite del rapporto di due successioni. Se $a_n$->a, e $b_n$->b, allora: $(a_n/b_n)->a/b$. Per dimostrare questo teorema, basta dimostrare che $(1/b_n)->1/b$, da cui, applicando il teorema del prodotto (dimostrato), $a_n*(1/b_n)->a/b$. Innanzitutto osserviamo che, fissato un epsilon arbitrario maggiore di 0, a partire da un certo indice in poi, è verificata la relazione: $|b_n-b|<eps$, qualunque sia ...

Chi di buona volontà mi aiuta a capirlo??

salve ragazzi, ho un dubbio sulle famose successioni ricorsive. vi posto l'esercizio: $ a0=1; $ $ a(n+1)=sqrt(6+a(n)) ; $ intanto ho cominciato con il dominio ottenendo che la legge è definita per $ a(n) >= -6 ; $ . adesso pongo $ f(t)= sqrt(6+t) $ e $ g(t)= sqrt(6+t) - t $ . adesso pongo $ g(t) >= 0 $ ottenendo così i punti fissi che sono, a meno di errori, -2 e +3. studio adesso la f(t) e ne traccio il grafico. ho scoperto, della f(t), che la derivata prima è sempre positiva ...

Dovrei svolgere quest'esercizio. Ma non so come risolvere il problema del segmento che delimita la parte inferiore della curva. Come imposto l'integrale?

Ho questa equazione differenziale di secondo tipo. $\{(y^2 +4y = sen2t),(y(0) =0 ),( y^1(0) =1):}$ la soluzione dell'equazione omogenea è $ u(t)=c_1cos2t+c_2sen2t$ come faccio a trovare una solzuione particolare dell'equazione non omogenea? w(t) dovrebbe essere $t(Acos2t+Bsen2t)$ In pratica basta aggiungere un t e sostituire al posto di C1 e C2 A e B? Ma la regola da applicare per ottenre l'equazione non omogenea qual'è? grazie

Devo risolvere l'esercizio sotto: f(x)=$(2x^2+3x+1)/(x^3-1)^2$ scomponendola in frazioni semplici. Allora opero con il metodo classico ricordando che: $(x^3-1)$ è scomponibile in $(x-1)(x^2+x+1)$ e tenendo conto delle molteplicità 2 posso scrivere: $A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1)+(Ex+F)/(x^2+x+1)^2$. A questo punto devo ricavare le costanti A,B,C,D,E ed F facendo una grandissima serie di calcoli con conseguenti (frequenti, almeno per me) errori. Chiedo se esiste un metodo più rapido e quindi meno soggetto ...

Diciamo che una funzione [tex]f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] converge ad [tex]l \in \mathbb{R}[/tex] ad infinito ([tex]\lim_{x \to \infty} f(x)=l[/tex]) se per ogni [tex]\varepsilon>0[/tex] esiste [tex]R>0[/tex] tale che [tex]$|x|\ge R \Rightarrow \lvert f(x) - l \rvert \le \varepsilon.[/tex]<br /> <br /> Ora una proposizione che ho visto usare implicitamente più volte: [tex]f[/tex] converge ad [tex]l[/tex] ad infinito se e solo se per ogni [tex]0 \ne v \in \mathbb{R}^n[/tex] risulta <br /> <br /> [tex]$ \lim_{r \to +\infty} f(rv)=l[/tex]. Beh però questo non mi pare proprio ovvio. E' vero? A naso direi che sarà falso in uno spazio di dimensione infinita come ad esempio [tex]\ell^2[/tex], quindi se è vero deve fare uso in qualche modo ...

Ragazzi non riesco a determinare il carattere di questa serie: $ sum_(n=1)^(+oo) (n^3-sqrt(n^6+n^4+1)) sin (1 / n^3) $ Ho provato a utilizzare il criterio della convergenza assoluta, e dopo il criterio del confronto asintotico, ma mi viene fuori una forma indeterminata... Per favore mi fate vedere come si risolve questo esercizio??? VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE