Limiti di una funzione con esponente negativo

[tenebrikko]

buonasera a tutti! ho un problemino con questa funzione:
$f(x) = (2x^2 + e^(-2x)-2)/x
mi chiedono di trovare i limiti a $+ \infty$, $- \infty$ e negli intervalli destro e sinistro di zero..
non ne esco perchè mi viene sempre una forma indeterminata! datemi anche solo un inizio per cominciare...
grazie!

[miuemia]

allora per i lmiti a $+-oo$ devi soltanto vedere chi conta di più tra $x^2$ e $e^{-2x}$, mentre per i limiti a zero devi fare un piccolo sviluppo di taylor.
ciao ciao

[tenebrikko]

mmmhhh ok! taylor non l'ho ancora fatto.. come faccio a determinare se conta di più $x^2$ o $e^(-2x)$?

[Antimius]

Per $+infty$ intanto $e^(-2x)to0$ e $x^2to+infty$, quindi non c'è alcun confronto da fare.

[tenebrikko]

si ok! è $- \infty$ ke rompe!

[Antimius]

Ma non ho capito qual è il tuo problema. Che non sai come calcolare li limite o non vuoi dare come fatto ovvio che $lim_(xto+infty)e^x/x=+infty$ e ne cerchi una dimostrazione?

[tenebrikko]

putroppo non so come calcolare il limite per meno infinito!

[Antimius]

Ah, non avevo capito che fosse queste il problema
Metti in evidenza il fattore $e^(-2x)$ (sto parlando del limite per $xto-infty$).

[philipcool]

Io ragiono sempre con gli ordini di infinito, ricorda che ogni funzione polinomiale ha come ordine di infinito il suo grado massimo, la funzione logaritmica ha un ordine sottoreale e l'esponenziale ha un ordine soprareale. L'ordine soprareale è il più "forte" di tutti e può essere paragonato solo con altri ordini soprareali, viceversa l'ordine sottoreale è il più "debole" e può essere paragonato solo con altri sottoreali. Nel nostro casose $x->+infty$ al numeratore abbiamo ordine 2 (l'esponenziale tende a 0) e al denominatore ordine 1. Il risultato è quindi $+infty$. Se invece $x->-infty$ allora al numeratore l'ordine è soprareale (l'esponenziale tende a $+infty$) e al numeratore l'ordine è 1. Questa volta però fa $-infty$ a causa della discrodanza dei segni.

[tenebrikko]

ti ringrazio