Analisi matematica di base
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Che differenza c'è tra l'area di una superficie definita da $z=f(x,y)$ e l'integrale di superficie della funzione $g(x,y,z)$ su di una superficie regolare S definita da $z=f(x,y)$?
premetto che l'integrale di superficie mi è chiaro graficamente,il dubbio mi viene sulla prima(area di una suerficie):
credo sia per calcolare l'area della superficie che si proietta su un piano, ma per fare questo non basta fare l'integrale doppio ponendo $f(x,y)=1$ senza scomodare la ...
Salve gente, spero davvero possiate essermi d'aiuto perché sto sclerando dietro a questa analisi 2 e vorrei tanto riuscire a superare l'esame... sto studiando gli estremi liberi della funzione f(x,y)=y^2+2x^4-3yx^2, annullo il gradiente per trovarmi il punto stazionario (0,0), calcolo le derivate seconde nel punto stazionario e costruisco l'hessiano che però si annulla, il che rende indispensabile lo studio del segno della funzione per capire se questo punto stazionario è un punto di massimo, ...
ho $f(x)= -ln|x|$
stabilire se è integrabile e calcolare l'integrale definito in $ -1,-1/2$
infine
Determinare l'area di piano compresa tra l'asse delle $x$ il gra co di $f$ e le rette
$x =- 1$ e$ x =- 1/2$ . Esiste una relazione con i risultati del punto precedente? Motivare la risposta!
ora senza scimunirsi troppo $ln|x|$ è una funzione pari...per cui posso studiare il tutto per $ln(-x)$???
che differenze ...
Data una successione reale a(n) dimostrare che:
$ INF {a(n): n in NN } <= lim_(n -> + oo )INF a(n) $
Se a(n) è limitata inferiormente in un intorno di $+oo$ allora $lim_(n -> + oo )INF a(n) = lim_(M -> + oo ) l(M) > - oo > INF {a(n): n in NN } $
Mica può andar bene?
Allora il mio problema è quello di determinare le soluzioni della seguente:
$y' = \frac{1}{1-x^{2}}y , (-1<x<1)$
Allora per prima cosa ho osservato che l'equazione diff. è omogenea e quindi sono giunto alla conclusione che l'unica soluzione è la soluzione generale.
Quindi ho fatto i soliti passaggi:
$\log|y(x)| = \int\frac{1}{1-x^{2}}dx$
Poi ho pensato di scomporre in fratti l'integranda ed ho ottenuto:
$\frac{1}{1-x^{2}}= \frac{1}{2}\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}\frac{1}{1+x}$
Poi ho risolto l'integrale trovando che:
$\int\frac{1}{1-x^{2}}dx = \frac{1}{2}\log(1-x)+\frac{1}{2}\log(1+x) = \frac{1}{2}log[(1-x)(1+x)] = \frac{1}{2}\log(1-x^{2}) = \log\sqrt{1-x^{2}} + C$
Infine ho trovato che la ...
buonasera vi chiedo di spiegarmi come mai il $\lim_{x \to 0^+}$ $log_a x = text{inf} log_a x = -\infty$ con a>0 percui f(x) crescente, mentre
$\lim_{x \to 0^-} log_a x = text{sup}$ $log_a x = +\infty$
io avevo capito che se il dominio è limitato in questo caso inferiormente, il limite della funzione che tende appunto all'estremo inferiore del dominio, il limite è l'estremo inferiore del codominio se la funzione è crescente, in questo caso -$infty$.. non riesco a capire questo caso con gli intorni destro e sinistro...
grazie!
Convergenza integrali impropri
Miglior risposta
Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri
[math]<br />
\int_0^3 \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
e converge.
Quest'altro integrale non dovrebbe convergere ugualmente? Nelle soluzioni c'è scritto che diverge
[math]<br />
\int_0^{12} \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
Per il primo integrale ho utilizzato il criterio asintotico. Come ordine ho ottenuto [math]\frac{1}{2}[/math] che è minore di 1 e ho concluso che converge.
In più di una occasione mi è capitata la seguente situazione:
Ho una funzione $f: RR -> RR$, continua (e magari derivabile); e inoltre
$lim_(x -> +oo) f(x) = lim_(x -> - oo ) f(x) = +oo$ .
E ora, proprio come farei se dovessi applicare Rolle, voglio prendere $y$ abbastanza grande in modo che esistano due punti $x_1 , x_2$ tali che $y = f(x_1) = f(x_2)$.
Ma qual è il modo più semplice per giustificare la scelta dell'$y$ e l'esistenza dei due punti $x_1 , x_2$?
Idea:
Mi verrebbe ...
Esercizio: $AA n in NN$ sia $f_n$ una funzione convessa definita su $RR$.
$AA x in RR$ sia $bar(f) (x) = "sup"_(n in NN) f_n (x)$. Si provi che $bar f$ è convessa.
$E = { f_n , n in NN }$ è un insieme di funzioni convesse.
L'unica idea che mi è venuta è quella di considerare la famiglia $g_n$ delle rette di appoggio al grafico di $f_n$ nel punto $x$ e definire $bar(g)(x) = "sup"_(n in NN) g_n (x)$, e provare che si tratta della retta di appoggio ...
devo fare alcuni esercizi sulle trasformate di laplace, ma non ho le soluzioni, mi potete dare una mano?
la prima su cui ho dei dubbi è la trasformata di [tex]y(t)=t^2\delta_{-1} (t-2)[/tex] dove con delta a meno 1 intendo il gradino unitario. guardandola, non mi viene in mente nessuna proprietà che conosco, perchè c'è quel t al quadrato che mi scombussola tutto...
Ciao a tutti, ho il seguente sistema differenziale:
$ x' = - x^3 + xy^3 $
$ y' = - y^5 + x^2y^4$
Avrete gia capito di cosa si tratta. Considero , il punto di equilibrio (0,0) che chiaramente non è l'unico.
In questo punto la matrice jacobiana è la matrice nulla $((0, 0),(0, 0))$. L' esercizio chiede di stabilire il tipo di equilibrio che si ha in (0,0).
Io penso che se la matrice che rappresenta un sistema dinamico è la matrice nulla, qualsiasi punto è di equilibrio.
In questo caso quindi ...
scusate, mi confermate che il dominio della funzione $f(x) = 4 arcsin (1 - log(x-1))$ è
$2<= x <= 10^2 + 1$ ? perchè i risultati mi dicono che è $ 2<= x <= e^2 +1$ ma non capisco da dove salti fuori $e$
grazie
Salve a tutti sono nuova del forum, scusatemi in anticipo per eventuali errori!
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve 0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero ...
Salve a tutti l'altro giorno stavo provando a fare un integrale ma mi sono letteralmente incartato, non riesco a ricavare una primitiva perché non riesco neanche a capire che sostituzione devo fare, ve lo scrivo:
$int(2+cos^2x)/(1+sin^2x)dx$
Non è necessario che mi scriviate tutti i passaggi, mi basta anche solo la sostituzione da effettuare.
P.S. Ho provato a sostituire $cosx$ con $(1-t^2)/(1+t^2)$, $sinx$ con $(2t)/(1+t^2)$ e $dx$ con $(2t)/(1+t^2) dt$ ma è ...
$lim_n 1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n )$
Mi sono bloccato tentando di trovare una successione maggiorante:
$1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n ) <= n^(n+1)$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= n^(n(n+2))$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= (n^n)^(n+2)$
Ma questa è vera da un certo $bar n$ in poi?
Esercizio: Sia $f$ continua su $[a , +oo[$ e derivabile su $] a , +oo[$.
Dimostrare che se $f(a) = lim_(x -> +oo) f(x)$ allora esiste $xi > a$ con $f'(xi) = 0$.
Svolgimento:
Considero $x > a$ e applico Lagrange in $[a , x]$:
$EE xi in ] a , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(a))/(x - a)$
Mandando $x -> +oo$ si ha che $EE xi in ] a , +oo [$ tale che $f'(xi) = 0$.
EDIT: Mi sono accorto che ho preso una cantonata.
Non uso precisamente ...
convergenza puntuale e uniforme per $ x in RR $ e $ x in [-oo , M ] $ di
fn(x)= 1 se $ x in [n,n+1] $ e 0 altrove
Ciao a tutti sto guardando una dimostrazione e sono arrivata al punto in cui trovo la seguente formula:
$ cos t = sqrt(1 - (r_1 - r_2)^2/ a^2) $
Poi la dimostrazione mi dice che sviluppando in serie ottengo:
$ cost = 1 - 1/2 *(r_1-r_2)^2/(2a^2) $
Non riesco a capire come ha fatto a estrarre la radice... Qualcuno me lo sa spiegare?
Grazie
$\int_0^1(e^(3x)-e^(-3x))/(sin(x^a))dx$
al variare di $a>0$ studiare la convergenza.
credo che vada usato taylor
numeratore $(1-3x+9/2x^2-9/2x^3+o(x^6))-(1+3x+9/2x^2+9/2x^3+o(x^6)) = (-6x-9x^3+o(x^6))$ dunque rimangono solo i termini dispari
mentra al denominatore essendo $a>0$ avrei che per
$a=1$ $x-1/6x^3+1/120x^5+o(x^6)$
e per ogni $a>1$ $x^2+o(x^6)$
quello che ho scritto è sbagliato? in ogni caso non saprei come andare avanti
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