Analisi matematica di base

Buongiorno. Ho svolto diversi esercizi sugli integrali doppi e tripli, ma ora mi è venuto un dubbio su questo svolgimento: $ int int_(T)^() e^(x^2 + y^2) dx dy $ con $ T = { (x,y) in RR^2 : x>=0, y>=x, x^2 + y^2 <=1 } $ Ho sempre avuto a che fare con domini ben definiti, nella preparazione non mi sono mai imbattuto in un dominio del genere (mi limitavo praticamente a sostituire i valori del dominio nell'integrale ed il gioco era fatto). Ho provato a svolgere nel seguente modo, vorrei sapere se è corretto. Ho analizzato il dominio, abbiamo ...

Ciao Vorrei avere la conferma del risultato di questo limite: $ lim_(x -> oo ) (sqrt(4e^(2x)+e^x-1)-2e^x $ A me da $ 1/4 $ . Grazie in anticipo!

$\sum (-1)^n(1+(-1)^n/n)/logn$ scusate ho questa serie, ho fatto le moltiplicazioni e mi risulta: $\sum (n(-1)^n+(-1)^(2n))/(nlogn)$ poi ho separato le 2 serie: $\sum (-1)^n/(nlogn)$ + $\sum 1/(nlogn)$ La seconda serie converge. La prima io ho usato il criterio della convergenza assoluta e successivamente della radice, risulta quindi: $1/(nlogn)^(1/n)$ perciò $n^(1/n)$ tende ad 1 e vabbè, ma $(1/logn)^(1/n)$ a quanto tende? converge? ps. vi riporto una proposta di ragionamento che ho appena fatto ditemi ...

ragazzi qualcuno mi può aiutare a fare lo studio della seguente funzione? y=arcos(x/|x|+1) scusate ma ancora non ho imparato a scrivere le formule.. grazie per l'aiuto!

$z^4=-1+isqrt(3)$ $z=x+iy$ $z^4=x^4+4xyi-6y^2x^2-4xy^3i+y^4$ $(x^4-6x^2y^2+y^4)+i(4x^3y-4xy^3)=1+isqrt(3)$ $\{(x^4-6x^2y^2+y^4=1),(x^3y-xy^3=sqrt3/4):}$ ora in sostanza dovrei ricavare o x o y e sostituirlo nell'altra equazione... ma non riesco a mettere in evidenza in modo tale da dividere le x e le y completamente.

Ho un problema con il quesito nel titolo (e penso che sia piuttosto grave). La funzione [tex]f(x) := \frac{\sin(x)}{x}[/tex] è integrabile impropriamente su [tex]\mathbb{R}[/tex]. Infatti [tex]\int_0^1 f(x) dx < +\infty[/tex] e se [tex]c > 0[/tex], allora [tex]\int_1^c f(x) dx = \left[-\frac{\cos(x)}{x}\right]_1^{c} + \int_1^c \frac{\cos(x)}{x^2} dx[/tex], e poiché il primo termine converge per c che tende a più infinito e il secondo termine è finito per c che tende ad infinito (la funzione ...

Ciao, sto impazzendo da due giorni con quest'integrale. Non riesco a risolverlo ne "per parti",ne "per sostituzione". Spero in un vostro aiuto $\int_-1^1 x^2sqrt(5(1-x^2))dx

avrei bisogno di una mano per risolvere questa equazione differenziale $\{(y''+(y')/x=2/x^3),(y(-1)=1),(y'(-1)=0):}$ Grazie mille!!!

Che differenza c'è tra l'area di una superficie definita da $z=f(x,y)$ e l'integrale di superficie della funzione $g(x,y,z)$ su di una superficie regolare S definita da $z=f(x,y)$? premetto che l'integrale di superficie mi è chiaro graficamente,il dubbio mi viene sulla prima(area di una suerficie): credo sia per calcolare l'area della superficie che si proietta su un piano, ma per fare questo non basta fare l'integrale doppio ponendo $f(x,y)=1$ senza scomodare la ...

Salve gente, spero davvero possiate essermi d'aiuto perché sto sclerando dietro a questa analisi 2 e vorrei tanto riuscire a superare l'esame... sto studiando gli estremi liberi della funzione f(x,y)=y^2+2x^4-3yx^2, annullo il gradiente per trovarmi il punto stazionario (0,0), calcolo le derivate seconde nel punto stazionario e costruisco l'hessiano che però si annulla, il che rende indispensabile lo studio del segno della funzione per capire se questo punto stazionario è un punto di massimo, ...

ho $f(x)= -ln|x|$ stabilire se è integrabile e calcolare l'integrale definito in $ -1,-1/2$ infine Determinare l'area di piano compresa tra l'asse delle $x$ il graco di $f$ e le rette $x =- 1$ e$ x =- 1/2$ . Esiste una relazione con i risultati del punto precedente? Motivare la risposta! ora senza scimunirsi troppo $ln|x|$ è una funzione pari...per cui posso studiare il tutto per $ln(-x)$??? che differenze ...

Data una successione reale a(n) dimostrare che: $ INF {a(n): n in NN } <= lim_(n -> + oo )INF a(n) $ Se a(n) è limitata inferiormente in un intorno di $+oo$ allora $lim_(n -> + oo )INF a(n) = lim_(M -> + oo ) l(M) > - oo > INF {a(n): n in NN } $ Mica può andar bene?

Allora il mio problema è quello di determinare le soluzioni della seguente: $y' = \frac{1}{1-x^{2}}y , (-1<x<1)$ Allora per prima cosa ho osservato che l'equazione diff. è omogenea e quindi sono giunto alla conclusione che l'unica soluzione è la soluzione generale. Quindi ho fatto i soliti passaggi: $\log|y(x)| = \int\frac{1}{1-x^{2}}dx$ Poi ho pensato di scomporre in fratti l'integranda ed ho ottenuto: $\frac{1}{1-x^{2}}= \frac{1}{2}\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}\frac{1}{1+x}$ Poi ho risolto l'integrale trovando che: $\int\frac{1}{1-x^{2}}dx = \frac{1}{2}\log(1-x)+\frac{1}{2}\log(1+x) = \frac{1}{2}log[(1-x)(1+x)] = \frac{1}{2}\log(1-x^{2}) = \log\sqrt{1-x^{2}} + C$ Infine ho trovato che la ...

buonasera vi chiedo di spiegarmi come mai il $\lim_{x \to 0^+}$ $log_a x = text{inf} log_a x = -\infty$ con a>0 percui f(x) crescente, mentre $\lim_{x \to 0^-} log_a x = text{sup}$ $log_a x = +\infty$ io avevo capito che se il dominio è limitato in questo caso inferiormente, il limite della funzione che tende appunto all'estremo inferiore del dominio, il limite è l'estremo inferiore del codominio se la funzione è crescente, in questo caso -$infty$.. non riesco a capire questo caso con gli intorni destro e sinistro... grazie!

Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri [math]<br /> \int_0^3 \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br /> [/math] e converge. Quest'altro integrale non dovrebbe convergere ugualmente? Nelle soluzioni c'è scritto che diverge [math]<br /> \int_0^{12} \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br /> [/math] Per il primo integrale ho utilizzato il criterio asintotico. Come ordine ho ottenuto [math]\frac{1}{2}[/math] che è minore di 1 e ho concluso che converge.

In più di una occasione mi è capitata la seguente situazione: Ho una funzione $f: RR -> RR$, continua (e magari derivabile); e inoltre $lim_(x -> +oo) f(x) = lim_(x -> - oo ) f(x) = +oo$ . E ora, proprio come farei se dovessi applicare Rolle, voglio prendere $y$ abbastanza grande in modo che esistano due punti $x_1 , x_2$ tali che $y = f(x_1) = f(x_2)$. Ma qual è il modo più semplice per giustificare la scelta dell'$y$ e l'esistenza dei due punti $x_1 , x_2$? Idea: Mi verrebbe ...

Sia $ f: A -> RR $, con $ A sub RR $ . Mostrare che sup(f) = - inf(-f). A capire l'ho capito...ma come posso mostrarlo? Io so che -f è la funzione simmetrica di f rispetto all'asse x....e quindi sup(f)=- inf(-f)...ma non è una dimostrazione questa...:(!

Esercizio: $AA n in NN$ sia $f_n$ una funzione convessa definita su $RR$. $AA x in RR$ sia $bar(f) (x) = "sup"_(n in NN) f_n (x)$. Si provi che $bar f$ è convessa. $E = { f_n , n in NN }$ è un insieme di funzioni convesse. L'unica idea che mi è venuta è quella di considerare la famiglia $g_n$ delle rette di appoggio al grafico di $f_n$ nel punto $x$ e definire $bar(g)(x) = "sup"_(n in NN) g_n (x)$, e provare che si tratta della retta di appoggio ...

devo fare alcuni esercizi sulle trasformate di laplace, ma non ho le soluzioni, mi potete dare una mano? la prima su cui ho dei dubbi è la trasformata di [tex]y(t)=t^2\delta_{-1} (t-2)[/tex] dove con delta a meno 1 intendo il gradino unitario. guardandola, non mi viene in mente nessuna proprietà che conosco, perchè c'è quel t al quadrato che mi scombussola tutto...

Ciao a tutti, ho il seguente sistema differenziale: $ x' = - x^3 + xy^3 $ $ y' = - y^5 + x^2y^4$ Avrete gia capito di cosa si tratta. Considero , il punto di equilibrio (0,0) che chiaramente non è l'unico. In questo punto la matrice jacobiana è la matrice nulla $((0, 0),(0, 0))$. L' esercizio chiede di stabilire il tipo di equilibrio che si ha in (0,0). Io penso che se la matrice che rappresenta un sistema dinamico è la matrice nulla, qualsiasi punto è di equilibrio. In questo caso quindi ...