Analisi matematica di base

ancora ciao a tutti, per caso qualcuno di voi ha studiato il simbolismo di Peano? non riesco a capire come definisce i limiti... ad esempio come può essere vista in simboli moderni la frase x in Q allora lim (V,Q,x)=Vx o lim (A,teta,t) = At grazie!!

Ho un dubbio su come effettuare la divisione tra sviluppi di Mac Laurin e in particolare su come definire la precisione ( $ o ( ) $ ) del polinomio ottenuto.. In particolare nel mio caso devo effettuare lo sviluppo di $ f(x) = ( x cosh(x) - sinh(x) ) / ( coshx - 1) $ arrestandosi alla precisione $ o (x^3) $ . Ricavare lo sviluppo di Taylor di numeratore e denominatore è immediato, il problema mi si presenta nel momento in cui devo effettuare la divisione tra i polinomi così ottenuti: _A quale ordine ...

Salve a tutti vorrei capire la condizione sufficiente per il quale esiste la funzione inversa e la condizione necessaria per il quale esiste la funzione inversa. Penso di aver capito, ma datemi conferma: Condizione sufficiente: Una funzione è invertibile se e solo se è biettiva. Condizione necessaria: Una funzione è invertibile se è strettamente monotona. Su quest' ultima definizione vorrei capire una cosa: Quando andiamo a vedere se una funzione è invertibile con la condizione ...

allora per chiarirci, questo limite mi esce fuori (perdonate quest'esce fuori che è molto poco scientifico ) dallo svolgimento di una serie di potenze... $lim_n (2^(3n+3) + 3^(2n+2))/(2^(3n) + 2^(3n))=lim_n ((8) 2^(3n) + 9(3^(2n)))/(2^(3n) + 3^(2n))=lim_n ((8)8^n + 9(9^n))/(8^n + 9^n)$ il mio dubbio è in sostanza questo, facendo il limite è giusto considerare come funzione "portante" 9^n piuttosto che 8^n?...

Buonasera a tutti! Ho il seguente esercizio: "Sia assegnata la forma differenziale: [tex]\displaystyle \omega(x,y)=\frac{y(\log y-1)}{x^2+1}\textrm{d}x+(\arctan x\log y)\textrm{d}y[/tex]. Calcolare l'integrale curvilineo di [tex]\omega[/tex] esteso alla curva di equazione [tex]y=x^3[/tex], con [tex]x\in [-1;1][/tex], percorsa nel verso delle [tex]x[/tex] crescenti". Non so se mi sbaglio, ma secondo me il testo presenta un errore in quanto il sostegno della curva assegnata non è ...

Scusate se rompo ancora... per caso c'è un modo generale per dimostrare che una funzione non è mai derivabile? se si riesce a dimostrare che la derivata destra e quella sinistra sono sempre diverse è una dimostrazione abb rigorose? ce n'è una più semplice? Grazie 1000!!!!

Ciao a tutti. mi serve il vostro aiuto.Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi bene il principio di induzione?? e farmi vedere a fare questi due esercizi?? 1. 2n < 2^n 2. (n+3)^2

Sto ripassando un po' di Analisi 1 (esame che ho dato più o meno un secolo fa) e sono decisamente arrugginito (come mi ha anche detto il prof all'esame di Metodi Matematici). In particolare sto usando il Pagani-Salsa. Trovo questa definizione: Sia $f:RR^n supe X -> RR$ e $x^0\in dot RR$ un punto di accumulazione per $X$; sia inoltre $l$ un elemento di $RR^"*"$ oppure di $dot RR$. Diremo che $lim_(x->x^0)f(x)=l$ se, per ogni intorno ...

Ciao a tutti! Studiando analisi ho difficoltà a comprendere cosa sia la frontiera regolare di un aperto G in $ RR^(n) $ (ovvero l'insieme dei punti della frontiera di G che sono regolari). So la definizione ma non riesco ad avere un'idea di cosa sia praticamente. Potreste chiarirmi le idee? Grazie mille!

Questa domanda sembrerà posta da qualcuno che di sommabilità non ha capito niente : ed in effetti è così! Esattamente cos'è la sommabilità di una funzione? All'università mi hanno detto che una funzione è sommabile in un intervallo quando nell'intervallo stesso esce un numero finito. Detta così è anche semplice, ma allora la sommabilità è come per le serie la convergenza? Si possono applicare le stesse regole allo stesso modo anche senza integrare?

come da titolo anche uno pseudo schema che racchiuda i metodi di risoluzione delle serie di funzioni, quindi di potenze ecc..

Salve a tutti, non mi è ben chiaro il concetto di punto di accumulazione. Qualcuno riesce a spiegarmi in maniera non formale in cosa consiste. Ho letto sia la definizione "classica" che parla di intorno di $x_0$, sia quella consigliata dal mio professore che utilizzando la definizione di limite di successione afferma che $x_0$ è punto di accumulazione di $AsubeRR$ se esiste una successione ${x_n}subeA$ con $x_n!=x_0$ tale che ...

sale sapete darmi una mano per questo ex? Risolvere nel campo complesso C l’equazione $(z^3 − i)(z'^2 + i) = 0$ ho posto 1)$z^3=i$ 2)$z'^2=-i$ nel primo caso il modulo è 1 da cui $z^3 =1 *(cos3a + isin3a) = i $ e mi calcolo l'angolo $a = π/6$ per trovare le radici $z= (cos (π/2 + 2kπ )/ 3 + isin(π/2 + 2kπ)/3)$ vedi in fondo

ciao ragazzi vorrei capire come studiare la derivabilità della seguente funzione: $\int_3^(x^2)log(t^2-2t)dt$ devo svolgere l'integrale della funzione e poi calcolarlo da $3$ a $x^2$ ??? oppure devo porre un cambio di variabile del tipo $x^2=y$ ? non ricordo bene... vi ringrazio in anticipo

ciao a tutti, ho 2 domandine veloci da farsi, ma mi stanno facendo pensare più del previsto. Si tratta della Delta di Dirac: ho 2 integrali e devo sceglierie la risposta tra 3 possibili risposte che sono $\delta(t), 1, cos(t)$ gli integrali sono: a)$\int_{-infty}^{+infty}cos(t)\delta(t - s)ds$ b)$\int_{-infty}^{+infty}cos(t - s)\delta(t - s)ds$ mi trovo decisamente senza idee, perchè in a) non posso usare la proprietà rivelatrice, altrimenti dovrei avere $\int_{-infty}^{+infty}cos(s)\delta(s - T)ds = cos(T)$, e non si tratta neppure di una convoluzione perchè dovrei avere: ...

Salve a tutti! sono thevirus85, e sono di roma! Vi vorrei sottoporre un problema preciso sulla corda vibrante, mi date una mano a risolverlo? Dunque: $ (d^2u)/dt^2=(d^2u)/dx^2-9u $ $ u(0,t)=u(pi,t)=0 $ $ u(x,0)=sen(3x) $ $ dt(x,0)=e^(-x)sen(x) $ Applicando la separazione di variabili, arrivo al risultato: $ u=sen(nx)(Asen(sqrt(n^2+9) t)+Bcos(sqrt(n^2+9)t)) $ Ora, per soddisfare la terza condizione: $ u(x,0)= Bsen(nx)=sen(3x) $ Quindi, dovrei impostare B=1, n=3. Però poi come faccio ad impostare la quarta condizione? Il prof ...

Ciao a tutti, ho un problema con quanto scritto sulle dispense dal mio professore di Analisi II. Vi riporto quanto scritto: "Ci proponiamo ora di definire la misura di Lebesgue su una varietà a differenziale M immersa in uno spazio euclideo X. Cominciamo a farlo sui boreliani di M. L'idea è di prendere un boreliano B di M, di considerarne la funzione caratterisica e di mostrare che tale funzione caratteristica si può scrivere come somma (infnita) di funzioni, ciascuna delle quali a ...

In un cerchio di raggio $r$ determinare una corda in modo che risulti massima la differenza fra i due triangoli isosceli inscritti nella circonferenza e aventi per base la corda stessa. Non riesco nell' impostazione.Ho messo la corda $=2x$ e poi prendevo come funzione da massimizzare quella che mi è data dalla differenza fra le altezze, ma non viene. Evidentemente non capisco cosa intende con "la differenza fra i due triangoli". Può essere interpretata come ...

Salve vorrei un chiarimento. Ho una disequazione del tipo 2x-logx^2>0 Per svolgerla ho pensato di far diventare la x un logaritmo. E' corretto?

Buongiorno a tutti, sto cercando le soluzioni a questo sistema di equazioni, ma non riesco a capire come procedere. $\{("cos"(\varphi)+"cos"(\theta_1)+"cos"(\theta_2)=1),("sin"(\varphi)+"sin"(\theta_1)+"sin"(\theta_1)=0):}$ Ho provato con derive, ma mi da numeri impossibili Dal momento che tutto nasce nell'ambito della meccanica razionale so che per considerazioni geometriche (si vede dal disegno ) avrò sempre $\theta_1=0$ e $\theta_2=-\pi+\varphi$ ma dall'algebra non so come ricavarlo In particolare comunque $\varphi$ è la variabile libera, e le altre due sono ...