Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho bisogno di alcuni chiarimenti sulle sigma algebre prodotto perché ho molta confusione in testa...
Allora, siano $(X,F)$, $(Y,G)$ due spazi misurabili. Da definizione, $F \otimes G = sigma(A xx B, \quad A in F, B in G)$
Le domande sono:
1) Se $A in F$ e $B in G$, $A xx B in F \otimes G$? (direi proprio di si, no?)
2) Dato $E in X xx Y$, dette $E_x = ( y in Y | (x,y) in E)$ e $E_y =( x in X | (x,y) in E)$ le sezioni di $E$, è vero che:
2a) Se $E in F \otimes G$ allora ...
ciao a tutti..
scusate la banalità, forse, della domanda,ma non mi è chiara una cosa.
Il mio prof, per indicare la derivata parziale, a volte usa $ (del f)/(del u) $
con, per esempio, f che va da R^n a R^p e u sta in R^n.
A volte invece usa $ (df)/(dx) $ .
Allora: quando posso usare la seconda notazione? e quando non posso?
Solo in condizioni particolari posso usare la seconda notazione?
Se qualcuno mi sa spiegare un po' la differenza tra le due, grazie mille..
Salve, se era possibile chiedo un chiarimento riguardo un "semplice" quesito di analisi.
pratiacamente ho la funzione $arctan[1-|logx|)$
su cui devo studiare gli eventuali estremi relativi e assoluti e gli eventuali punti di non derivabilità.
nel dominio $[1/e , e ]$ ;
in teoria gli estremi relativi sono i valori y degli zeri delal derivata prima , che si sostituiamo alla derivata seconda.
ma in questo caso la derivata prima non si annulla mai . infatti:
edit): ...
Salve! Avrei bisogno di un aiutino...a dire il vero un aiutino un pò grande... Nel mio programma di Analisi II ci sono le successioni di funzioni ma purtroppo con il nuovo ordinamento il programma è stato ridotto, anche se a me tocca portare questo argomento all'esame.
Ho provato a capirci qualcosa da sola dal libro e con alcuni esercizi ce l'ho fatta.
Con questo però non so proprio come procedere perchè è molto diverso dagli altri.
Studiare la convergenza semplice ed uniforme della ...
Siano $f1$ e $f2$ funzioni reali definite nella parte $X$ di $ RR $ ,$ x0 in barRR$ di accumulazione per $X$. Nell'ipotesi $ lim_(x -> x0)f1(x)=l1inbarRR, lim_(x -> x0)f2(x)=l2inbarRR $ si ha quanto segue:
se $l1<l2$ allora esiste un intorno $I0$ di $x0$ tale che $ f1(x) <= f2(x) AA x in I0 nn X-{x0 } $
come potrei dimostrare questa cosa?
Ciao, devo determinare l'ordine di infinitesimo per $x->0$ e la parte principale di $log(1+sinx)-log(1+x)+x-sinx$. Il risultato del libro è $x^4/6+o(x^4)$.
Ho proceduto così:
$Lim_(x->0)(log(1+sinx)/x^k)-Lim_(x->0)(log(x+1)/x^k)+Lim_(x->0)x/x^k-Lim_(x->0)sinx/x^k$
Ho calcolato gli ordini dei vari pezzi e mi torna che l'ordine di ciascuno è $1$. Come mai torna $x^4/6+o(x^4)$?
Grazie.
Salve a tutti.
Spero di non chiedere troppo e spero di aver postato il messaggio senza infrangere alcuna regola.
Potreste aiutarmi con un semplice esercizietto?
Il testo mi chiede di : definire una linea di livello per una funzione a due variabili, successivamente determinare, mediante le linee di livello, i massimi e i minimi della funzione
f(x,y)=$ x^2 + y^2 + 2x - 2y $ soggetta al vincolo $ 3x - 3y - 1 = 0 $
Per la prima parte di non ho fatto altro che attenermi alla definizione di linea di ...
Io ho letto questa pagina
http://it.answers.yahoo.com/question/in ... 045AAlSV5g
poiché stavo in cerca di pagine di teoria più chiare per capire il concetto. ma me l'ha confuso.
nella convergenza uniforme, la successione di funzioni converge alla funzione limite, ma quest'ultima non dipende dalla x, ovvero qualsiasi x scegliamo, ha il medesimo valore. è giusto oppure no?
In dimensione finita uno spazio compatto è anche chiuso e limitato. Questo risultato noto come teorema di Bolzano-Weierstrass (mi pare) non è valido in dimensione infinita.
La definizione di compattezza in dimensione infinita è: per ogni successione convergente esiste una sottosuccessione che converge.
Un insieme chiuso è un insieme che contiene tutti i suoi punti di accumulazione ovvero (credo) ogni successione convergente converge ad un punto dell'insieme.
Se un insieme è compatto ...
ciao a tutti,
ho un problema nella risoluzione di un sistema...mi sta facendo diventare matto..
Mi interessano le soluzioni numeriche non i vari passaggi risolutivi...
il sistema è questo:
ho cercato di esplicitare la y della seconda equazione per poi sostituirla nella prima... ma poi mi sono bloccato
NB: Nell'img non si vede benissimo...cmq la parte delle varie e^(..) è così:
(e^((x-273)/15) - e^(-(x-273)/15)) / (e^((x-273)/15) + e^(-(x-273)/15))
(nell'img nn si vedeno ...
[tex]f=1+n^3/n^2+n+2[/tex]
Questa funzione mi sn accorto che non è iniettiva in quanto lo zero e l'uno danno lo stesso elemento del codominio cioè [tex]1/2[/tex] dato che che la funzione è una successione [tex]f:N->R[/tex] una funzione può essere non iniettiva e nè surriettiva?
Grazie per la risposta!!!!
buonasera a tutti. Sto preparando analisi 3 dal Pagani - Salsa
il differenziale di una funzione reale in più variabili viene definito in questo modo: sia
[tex]f: \mathbb{R}^n \supseteq A \rightarrow \mathbb{R}[/tex] , con [tex]A[/tex] aperto. Allora, se esiste [tex]a \in \mathbb{R}^2[/tex] tale che [tex]\forall h \in \mathbb{R}^2 t.c. f(x+h) \in A , f(x+h)-f(x)= + o(||h||^2)[/tex] , l'applicazione [tex]d(h)=[/tex] viene detta differenziale.
Si arriva poi a provare che il ...
Come posso studiare e trovare quando sin(x) < x o cos(x)
$1.$Ora, per calcolare i limiti di funzioni a più variabili ho a disposizione sia le coordinate polari che il metodo delle rette passanti per l'origine. Ho fatto qualche esercizio con il secondo metodo, ed i conti mi tornano. Con le coordinate polari arrivo solo alla sostituzione ed alla semplificazione. Non capisco come si vada avanti.
$2.$Per calcolare gli estremi vincolati conoscevo il metodo della parametrizzazione e dei moltiplicatori di Lagrange, ma mi sembra ...
Credo di aver indovinato la sezione. Potreste spiegarmi nel modo più semplice possibile, e rapido, come risolvere delle sommatorie? Non sono riuscito a capirle, ed idem per le produttorie. Grazie infinite per gli aiuti (soprattutto per la pazienza)!
Ristudiando i vecchi appunti di Analisi I studiati tanti anni fa, mi sono imbattuto in un teorema e in una sua conseguenza importante, che purtroppo non riesco a comprendere. L'enunciato del teorema "senza nome" e "senza dimostrazione" è il seguente:
Sia $f:]a,b[\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione. Allora $f(x)\rightarrow l$ per $x\rightarrow\hat{x}$ se e soltanto se $f(x_{n})\rightarrow l$ per ogni successione $(x_{n})$ tale che $x_{n}\rightarrow \hat{x}$ e tale che $x_{n}\ne\hat{x}$ definitivamente. In particolare ...
Devo dimostrare che $sin(x^2)$ non è u.c. . Credo di esserci riuscito, ma sarebbe bello poter dimostrare qualche condizione più generale.
Dimostrazione:
Si osserva che $sin(x^2)$ ha infiniti punti estremanti e che la differenza tra un punto estremante $xi_n$ e quello successivo $xi_(n+1)$ è tale che $xi_(n+1) - xi_n -> 0$ per $n -> +oo$. In particolare $xi_n = sqrt( n pi + pi/2 )$ .
Neghiamo la def. di uniforme continuità:
$EE epsilon_0 > 0 : AA delta > 0 , EE x , y in [ 0 , +oo [$ tali che ...
Salve a tutti!
Ragazzi ho un pò di dubbi sulla differenza tra funzioni continue e uniformemente continue.
Ho capito che comunque la differenza sta nel delta,ma graficamente qual è la differenza?
Grazie!
Ciao a tutti.. devo risolve uno studio di funzioni, però per capire bene le tappe.. lo voglio postare poco alla volta.. per acpire bene in ogni passaggio, se e dove sbaglio..
Allora iniziamo.. la funzione è:
$f(x)=log((e^x -1)^2)$
PUNTO 1: Inseme di definizione
Allora io direi che l' unica cosa da dire sia:
$x>0$ perciò $D=(0,+oo)$
PUNTO 2: Studio del segno
Con $f(x)>0$ ,in $(0,+oo)$
Con $f(x)<0$ ,in vuoto
Con $f(x)=0$ ,in ...
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