Radici complesse
sale sapete darmi una mano per questo ex?
Risolvere nel campo complesso C l’equazione
$(z^3 − i)(z'^2 + i) = 0$
ho posto
1)$z^3=i$
2)$z'^2=-i$
nel primo caso il modulo è 1
da cui $z^3 =1 *(cos3a + isin3a) = i $
e mi calcolo l'angolo $a = π/6$
per trovare le radici $z= (cos (π/2 + 2kπ )/ 3 + isin(π/2 + 2kπ)/3)$
vedi in fondo
Risolvere nel campo complesso C l’equazione
$(z^3 − i)(z'^2 + i) = 0$
ho posto
1)$z^3=i$
2)$z'^2=-i$
nel primo caso il modulo è 1
da cui $z^3 =1 *(cos3a + isin3a) = i $
e mi calcolo l'angolo $a = π/6$
per trovare le radici $z= (cos (π/2 + 2kπ )/ 3 + isin(π/2 + 2kπ)/3)$
vedi in fondo
Risposte
ciao, cadi a pennello, cercavo giusto degli esercizi sui numeri complessi 
una domanda; vedo che hai scritto $z'^2$, forse intendevi $z^2$?
una domanda; vedo che hai scritto $z'^2$, forse intendevi $z^2$?
no z' sarebbe il coniugato
ok, allora per trovare le soluzioni di quell'equazione devi trovare le radici n-esime
c'è un'articolo che mi è stato utile che è questo, dove puoi trovare la formula per trovare le radici n-esime di un numero complesso.
comunque: devi risolvere l'equazione in due parti:
il primo pezzo da risolvere è formato d $(z^3-i)$ ed il secondo pezzo da $(\bar{z}^2+i)$
per il primo pezzo, il modulo è $1$ e non $sqrt(2)^3$
PS: ti consiglio di guardare questo post che ti dice come postare correttamente le formule sennò non si capisce niente
c'è un'articolo che mi è stato utile che è questo, dove puoi trovare la formula per trovare le radici n-esime di un numero complesso.
comunque: devi risolvere l'equazione in due parti:
il primo pezzo da risolvere è formato d $(z^3-i)$ ed il secondo pezzo da $(\bar{z}^2+i)$
per il primo pezzo, il modulo è $1$ e non $sqrt(2)^3$
PS: ti consiglio di guardare questo post che ti dice come postare correttamente le formule sennò non si capisce niente
quindi a parte il modulo la formula è quella che ho scritto alla fine vero?
nella formula hai sbagliato anche l'angolo.
quando calcoli $z^3 =i$: devi innanzitutto trovarti il modulo e l'angolo:
per trovare il modulo: $|z|= sqrt(0^2 + 1^2) = 1$
per trovare l'angolo di $z$ devi fare: $z^3 = i = 1(cos\vartheta + isin\vartheta) rArr \{(sin\vartheta =1),(cos\vartheta=0):} hArr \vartheta = pi/2$
da notare che l'angolo lo puoi trovare anche senza calcolarlo in questo modo, basti pensare che nel piano di Argand-Gauss per ottenere $i$ devi fare una rotazione di $pi/2$
quando calcoli $z^3 =i$: devi innanzitutto trovarti il modulo e l'angolo:
per trovare il modulo: $|z|= sqrt(0^2 + 1^2) = 1$
per trovare l'angolo di $z$ devi fare: $z^3 = i = 1(cos\vartheta + isin\vartheta) rArr \{(sin\vartheta =1),(cos\vartheta=0):} hArr \vartheta = pi/2$
da notare che l'angolo lo puoi trovare anche senza calcolarlo in questo modo, basti pensare che nel piano di Argand-Gauss per ottenere $i$ devi fare una rotazione di $pi/2$
essendo $z^3$ nella formula devi uguagliare a $1(cos3ϑ + isin3ϑ)$ quindi l'angolo è $π/6$
perchè la formula di de moivre se vedi bene è : $z^n = p^n[cos(nϑ)+isin(nϑ)]$ o dimmi cosa sbaglio
le soluzioni sono 5 ovviamente, ma volevo sapere come arrivarci:
perchè la formula di de moivre se vedi bene è : $z^n = p^n[cos(nϑ)+isin(nϑ)]$ o dimmi cosa sbaglio
le soluzioni sono 5 ovviamente, ma volevo sapere come arrivarci:
posto la soluzione per i posteri 
l'angolo è $ π/6 + 2/3kπ$ quindi poi si fa per $k=1 ,2 ,3$ e si ottengono le 3 soluzioni per $z^3=1$
scusate vi prego di scrivere correttamente in formule altrimenti non si capisce un niente di quello ke scrivete!!
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