Derivabilità di una funzione integrale

[Never2]

ciao ragazzi vorrei capire come studiare la derivabilità della seguente funzione:

$\int_3^(x^2)log(t^2-2t)dt$


devo svolgere l'integrale della funzione e poi calcolarlo da $3$ a $x^2$ ???
oppure devo porre un cambio di variabile del tipo $x^2=y$ ? non ricordo bene...
vi ringrazio in anticipo

[ciampax]

Se devi semplicemente calcolare la derivata, allora basta ricordare che

[tex]$F(x)=\int_a^{\alpha(x)} f(t)\ dt\ \Longrightarrow\ F'(x)=\alpha'(x)\cdot f(\alpha(x))$[/tex]

Se invece intendi stabilire le regolarità di questa funzione (continuità, derivabilità, ecc.) ti rimando alla seguente discussione: https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html

[RainbowInTheDark]

Per studiare la derivabilità della funzione $F(x) = int_(3)^(x^2) log(t^2-2t)dt $ penso si debba usare il Teorema di derivabilità per gli integrali dipendenti da parametro. O dici che è troppo ?:-D

[Never2]

beh, se sono qui a chiederlo è perchè evidentemente non so bene come procedere.

@ciampax: grazie mille

[RainbowInTheDark]

Già ...è che non sono un esperto nemmeno io

[gugo82]

"RainbowInTheDark":Per studiare la derivabilità della funzione $F(x) = int_(3)^(x^2) log(t^2-2t)dt $ penso si debba usare il Teorema di derivabilità per gli integrali dipendenti da parametro.

E quale sarebbe il parametro?