Analisi matematica di base

Ragazzi devo fare lo sviluppo in serie della funzione $ cos (x^2) $ con resto di Lagrange e devo arrestarmi al secondo ordine.Mi dite se ho fatto bene? allora $ f(x)=cos (x^2) $ faccio un cambio di variabile e pongo $ x^2=t $ quindi viene $ f(x)= cos t $ cos t è uno sviluppo "noto " : $ cost= 1- x^2 /(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) $ Dato che devo arrestarmi al secondo ordine considero solo $ 1- x^2/(2!) $ Quindi viene: $ f(x)=cos t = 1 - t^2/(2!) + c t^3/(3!) = 1- (x^2)^2/(2!) + c (x^2)^3/(3!) = 1- x^4/(2!) + c x^6/(3!) $ Quello che non mi convince è il resto di ...

Ciao a tutti!! Sono nuovo in questo forum e volevo chiedervi una cosa che ancora non sono riuscito a capire... C'è un teorema che dice che "Il limite di una sottosuccessione estratta è uguale al limite della successione stessa", e fin qui mi trovo.. Ma nella dimostrazione c'è scritto che basta dimostrare che $ AA k>0 $ $n(k)geqk $ per poter dimostrare il teorema... Ma perchè basta dimostrare questo?? e poi come si dimostra? vi prego non riesco a trovare una ...

data $ f(z) = (log(z))^(1/sqrt(2) ) $ con $ z in CC $ determinare l'insieme di definizione e l'aperto di olomorfia della funzione ( tutte le determinazioni sono da intendersi come principali) Allora perchè non posso affermare che è definita in $CC - {0}$ invece di sfruttare le proprietà degli esponenziali e trovarmi che è definita in $CC$ meno i punti $0$ e $1$? Il procedimento per arrivare alla soluzione giusta l'ho capito.. l'unica cosa che non ...

buonasera a tutti sia data [tex]f: A \rightarrow \mathbb{R}[/tex] con [tex]A \subset \mathbb{R}^2[/tex] , e sia [tex](x_0,y_0)[/tex] punto di accumulazione per [tex]A[/tex]: allora, se esiste, possiamo calcolare il limite per [tex](x,y) \rightarrow (x_0,y_0)[/tex] della funzione: dato che il codominio è T2, allora il limite è unico. Supponiamo di voler mostrare che [tex]f[/tex] non ammette limite per [tex](x,y) \rightarrow (x_0,y_0)[/tex] : il nostro professore ci ha abituato a farlo ...

Buonasera a tutti....dopo aver superato lo scritto di metodi matematici per l'ingegneria mi appresto a preparare l'orale e mi è venuto un dubbio. Qual'è la sostanziale differenza tra olomorfia ed analiticità visto che sembrano così simili??? Grazie mille dell'aiuto e dei chiarimenti!!

Buonasera a tutti. Ho a che fare con questi 2 quesiti di analisi complessa. Intanto scrivo il testo, poi spiego come li ho fatti e dove ho perplessità. Credo che entrambi siano presi dall'Ahlfors. A scanso di equivoci con $a\in \CC$, $|a|$ indica il modulo di $a$ mentre $\bar{a}$ indica il coniugato di $a$. 1. Provare che a) Se $|a|=1$ oppure $|b|=1$ allora $|\frac{a-b}{1-\bar{a}b}|=1$. Che eccezione si deve fare se ...

dato il fratto $1/(z-1)$.devo fare il modo tramite qualche stratagemma algebrico che al denominatore compaia $3+(z-2)$ come posso fare?qualche idea? nel caso $1/(z+1)$ ho considerato $z-2+3$.ma con con il $-1$ non saprei che strada prendere

se un campo è irrotazionale qualsiasi integrale di linea su un dato percorso è = 0? il campo in questione è $(3-(5y)/(25x^2+y^2))i+((5x)/(25x^2+y^2))j$ e a me il rotore viene 0. confermate?

Ciao a tutti, secondo voi questa funzione possiede un asintoto obliquo? $f(x)=\frac{x^{2}}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}$ Io facendo i due limiti per $x\rightarrow+-\infty $ ho ricavato che $m=e$ e $q=-e$....secondo voi ho fatto bene? Il software mi ricava che $q=+\infty$

Salve, mi sono imbattuto in un'elevazione a potenza di $i$ superiore al 2 ed allora ho effetuato alcune prove (di seguito illustrate) per vedere che criterio segue il risultato all'aumentare dell'esponente, spero mi possiate confermare l'esattezza dei ...

Allora: 1. $\int x*(cos(2x^2)) dx$ Io risolverei cosi: $1/2 * 2 \int x* (cos(2x^2)) dx$ $1/2 \int 2x * (cos(2x^2)) dx$ a questop punto per: $\int f'(x) * cos(f(x)) dx = sen (f(x)) +c$ $1/2 * sen(2x^2) + c$ $(sen(2x^2))/2$ 2. $\int_0^1 (1+x)/(1+x^2)dx$ Io risolverei cosi: $\int_0^1 1/(1+x^2) + (x/(1+x^2))dx$ $\int_0^1 1/(1+x^2) dx + \int_0^1 (x/(1+x^2))dx$ $\int_0^1 1/(1+x^2) dx + \int_0^1 (1/2)*((2x)/(1+x^2))dx$ a questo punto per: $1/(1+x^2) dx -> arctg(x) + c$ mentre per: $((2x)/(1+x^2)) -> log|f(x)| + c$ quindi: ...

Salve, Ho difficoltà sull'applicazione del teorema secondo il quale: L'integrale generale di una equazione differenziale lineare di ordine n completa, è uguale alla funzione somma dell'integrale generale dell'omogenea associata e di un integrale particlare di quella completa. L'applicazione è la seguente: $y'-y=1$ Scrivo l'omogenea associata: $y'=y$ e trovo come integrale particolare la classe $y(x)=ke^x\ :\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ Adesso, per ricavare una soluzione ...

Ciao a tutti, il problema che vorrei porvi oggi riguarda gli spazi di Banach e di Hilbert. Premesso che ho sufficientemente chiare le definizioni di questi spazi vorrei trovare degli esempi. Ho letto che gli spazi L^p sono esempi di spazi di Banach (p>=1) e in particolare L^2 lo è anche di Hilbert. Vorrei chiarita questa cosa quindi vi chiedo cortesemente di farmi un esempio di spazio L ed L^2 dimostrando che appartengono a quegli spazi. Vi chiedo comunque di fare una piccola esposizione ...

Salve, Non riesco a capire perchè la semi-corona circolare non è regolare rispetto all'asse delle $y$. In fondo riesco a suddividerla in domini più piccoli che non hanno punti interni in comune, no?

Salve a tutti. Dopo una breve ricerca nei topic esistenti, mi sono deciso a postare qui per capire a fondo la formula di Guldino sul volume di rotazione di un dominio (badate che il tenore del problema è al livello del corso di analisi di ingegneria, roba da marcellini-sbordone versione semplificata, per intenderci). Proprio il Marcellini Sbordone circa il teorema di Guldino afferma che: "Sia [tex]S[/tex] il solido generato dalla rotazione di un angolo [tex]\alpha[/tex] di un dominio ...

Salve io so come si trova la derivata della somma e del prodotto di due funzioni ma non so l enunciato, Qualcuno saprebbe fornirmelo per entrambe ? per esempio per la derivata del prodotto ricordo solo questa parte: sia I contenuto nei reali, e xo appartenente ai reali ..........

Salve vorrei un chiarimento , la dove sia possibile.... data la funzione a titolo del topic, ho calcolato la derivata prima che è : $f'(x)= cos(2x) e^(sinxcosx)$ ; per lo studio della crescenza $ f'(x)>0$ penso che possiamo considerare solo $ cos(2x)>0$ poichè l'esponenziale è sempre positiva . però così il grafico di $cos(2x)$ è palesemente diverso da quello di $e^(sinxcosx)$ come si approccia una funzione di questo tipo, non ne ho mai studiata una così! grazie ...

Data la funzione y = (2x+1)/Log(2x+1) ristretta all'intervallo [(e-1)/2;+infinito[. Algebricamente non riesco a trovare l'espressione elementare della funzione inversa. Suggerimenti? Grazie ardimentoso66

La misura esterna di Lebesgue è usualmente definita in $RR^n$ come il limite inferiore delle sommatorie numerabili di misure di intervalli tali che la loro unione copra l'insieme da misurare. Ora, la misura elementare secondo Peano-Jordan, data ad esempio tramite l'integrale di Riemann della funzione caratteristica dell'insieme da misurare, è "inferiore" rispetto alla misura esterna di cui sopra, in quanto permette di misurare molti meno insiemi, e inoltre solo finitamente ...

Salve ho questo integrale. $int_0^1 (1-x)/sqrt((-x^3-2x^2+x+2)^3) dx$ devo studiare la convergenza. io ho pensato che la funzione integranda è $ sim (1-x)/sqrt(x^9)$ calcolando il $lim_(x to 1) [(1-x)/sqrt(x^9)]/ [1/sqrt(x^9)]$ in questo caso il risultato è $0$ in questo caso posso concludere che dato $9/2 > 1$, l'integrale diverge ? per il noto teorema del confronto...in cui si ha $1/x^(alpha)$ con $alpha>1$ grazie.