Analisi matematica di base

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questa tipologia di integrali: $ int_(1)^(-1) (2x-1)/(2x^2+x+2) dx $ dalla teoria, visto il delta del denominatore minore di zero, mi viene suggerito di usare la sostituzione $t=x+(b)/(2a)$ da cui $dx=dt$ però dopo la sostituzione ricado nuovamente nello stesso caso: $ int_(3/4)^(5/4) (2t-(3/2))/(2t^2+(1/2)t+2 ) dt $ Che non mi sembra migliori molto la situazione. Dove sbaglio?

Salve a tutti! Ho una domanda su una cosa che ho appreso su questo forum, cioè l'uso di variabili ausiliare per la risoluzione di eq.differenziali di ordine superiore al primo. Vi pongo il mio dubbio con un esempio: $ y' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})y'' $ ho effettuato un cambio di variabili z = y' e quindi : $ z' = (1+4e^{4x})/(16e^{4x})z'' $ a questo punto trovo la soluzione $ z = 1 + 4e^{4x} + c $ Ora devo "ripristinare" la variabile precedente e quindi calcolare questo? $ y' = 1 + 4e^{4x} + c $ Ringrazio in ...

Ciao a tutti, qualcuno sa mostrare (o dare qualche suggerimento per dimostrare) che [tex]\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(m^2+n^2)^2} = \zeta(2)G - \zeta(4)[/tex] ove $G$ è la costante di Catalan? Grazie!

Nella dimostrazione di sufficienza, l'inclusione o successione delle sfere incluse le une nelle altre, non implica necessariamente che il punto che identifica il limite della successione sia il centro delle sfere (e quindi le sfere sono concentriche), giusto? Cioè che le sfere hanno in generale i centri "posizionati" in punti diversi, anche se la dimostrazione di necessità non esclude il caso di sfere annidate aventi lo stesso centro, cioè concentriche. O no?

Ciao onorevoli colleghi vi propongo un quesito di un esame di analisi 2: Formule di Green Gauss e loro applicazioni, utilizzandole calcolare l'area dell'ellisse: $ x^2/4+y^2/9=1 $ questo dovrebbe essere un caso semplice, ma quando i parla di esame, la cautela non è mai troppa vi chiedo a chi fosse così gentile e volenteroso di risolverlo. In secondo luogo vorrei capire bene queste formule, anche nel caso in cui la frontiera della superficie sia il risultato della somma di n ...

Ho questa funzione $ y=e^(root(3)(x^2+1) ) $ ma ,dovendo vederla come una funzione di funzione di funzione (e non come un $f(x)^g(x)$), se dovessi ricondurlo alla forma $ y=f(g(del (x))) $ chi sono $ del (x) $ , $ g(del) $ e $ f(g) $?

In vista dell'esame orale di analisi 2, stavo dando un'occhiata agli appunti di un amico riguardo la risoluzione delle equazioni differenziali (EDO=equazioni differenziali ordinarie)...tuttavia ho visto che manca una parte della teoria e stavo cercando di ricostruirla, e mi chiedevo se mi poteste dare una mano. Stiamo parlando di risoluzione di equazioni differenziali di ordine $n$. Per quanto riguarda la ricerca delle soluzioni dell'omogenea tutto fila liscio in quanto la teoria ...

Molte volte, in corsi non di Matematica, ho visto scrivere lo sviluppo di Taylor di una funzione a valori reali di variabile reale, diciamo almeno derivabile [tex]n+1[/tex] volte, in questo modo: [tex]f(x)=T_n(x) + O((x-x_0)^{n+1})[/tex], cioè con [tex]O((x-x_0)^{n+1})[/tex] al posto di [tex]o((x-x_0)^n)[/tex], dove [tex]T_n(x)[/tex] è il polinomio di Taylor di grado [tex]n[/tex] della funzione centrato in [tex]x_0[/tex]. Ma è corretto scrivere lo sviluppo di Taylor in questo modo? E' forse ...

Ho un problema nel risolvere un integrale, il libro da cui ho preso l'esercizio lo risolve in un modo diverso dal mio, e i risultati non sono gli stessi; quindi vorrei capire dove sbaglio, spero qualcuno sappia aiutarmi! L'integrale da risolvere è : $ int_()^() sqrt(x/(x-3))dx= int_()^()sqrt(x)/sqrt(x-3)dx $ Ho pensato quindi di sostuire $ sqrt(x)=t $ e quindi $ x=t^2 $ e $ x'=2t $. In questo modo ottengo: $ 2int_()^() t^2/(sqrt(t^2-3))dt=2/sqrt(3)int_()^() t^2/(sqrt((t/sqrt(3))^2-1))dt $ A questo punto decido di sostituire $ t/sqrt(3)=Chz $ e quindi $ t=sqrt(3)Chz$ e ...

Ciao a tutti! Qualcuno sa come si fa a calcolare la somma delle seguenti serie: $sum_(n=1)^(+oo) (n+1)/(n!)$ e poi: $sum_(n=1)^(+oo) log ((1+e^-n)/(1+e^(-(n+1))))$ Non riesco a risolverle...

Ho provato a fare questo esercizio ma non sono sicuro di come devo procedere ,posto il testo : y''+y'+y = (x+1) e^2x allora determino le radici complesse coniugate -1- $ sqrt(3) i $ ) / 2 e ( 1 + $ sqrt(3) i $ ) / 2 e quindi l'integrale rgenerale è :y = c1 e^ alpfa x (cos beta x)+ c2 e^alpha x seno beta x ,a questo punto mi sono un pò confuso come devo procedere...? cioè so il procedimento che dovrei seguire perchè un eq diff del tipo y''+y=sent la so risolvere..

Ciao a tutti! Ho una curva in forma parametrica e devo calcolare il volume ottenuto dalla rotazione della curva attorno all'asse x. Io calcolerei l'integrale dell'area sottesa dalla curva moltiplicata per 2 pi, ma non so quali estremi di integrazione devo usare, forse quelli del parametro della curva? Grazie a tutti!

Salve a tutti, giorno 15 aprile dovrò sostenere un esame di analisi I e sto provando a fare dei vecchi compiti assegnati dal professore. Uno di questi riguarda lo studio di questa funzione: $(e^-sqrt(|x|))/x$ La funzione dovrebbe essere definita per $x\ne0$ Ho provato a disegnare il grafico con derive e la funzione sembra essere definita solo per $x>0$ e quì sorge il mio primo dubbio. Il mio dubbio più grande però riguarda lo studio della derivata, ho ...

Salve, ho dei problemi con questo limite $ lim_(x -> 1^+) (cos(1-x^2)-1)/(x^2-1)^a-1/2 $ Per cominciare se a0 mi trovo nella forma indeterminata 0/0. apllicando il confronto asintotico $ lim_(x -> 1^+) (1-x^2)^2/(2(x^2-1)^a)-1/2 $ ma non riesco più ad andare avanti... forse posso moltiplicare per -1 all interno della parentesi sopra? quando applico il conf. asintotico è corretto riportare anche -1/2? Grazie

devo calcolare l area della regione piana sottesa alla curva $ y=log(1+|x-1|) $ nell intervallo $ [-3,-2] $ ....Devo sciogliere il modulo ed ottengo $ logx $ se $ x-1>0;x>1 $ $ log(2-x) $ se $ x<1 $ poichè nel mio intervallo di integrazione non è mai x>1 devo fare $ int_(-3)^(-2) log(2-x) dx $ che risolvo per parti..... Sono corretti come passaggi generali? perchè mi è venuto il dubbio che una volta il prof ha detto che quando si deve calcolare un area ...

Ciao a tutti ho difficoltà nell'applicare il principio di induzione nella "pratica" degli esercizi proposti. Per esempio devo provare la seguente disuguaglianza : A. $ ( n + 3 ) ^ 2 <= 2 ^ (n + 3) $ per ogni n in N La teoria dice che devo verificare che la $P(0)$ sia vera. Posta vera per $P(n)$ allora è vera anche per $P(n+1)$. Ho provato a verificarla per $ P(0) $ ma sostituendo 0 ad n ho verificato che non è vera ( già qui mi sono un po' bloccato ). Ho visto ...

Salve a tutti, in un esercizio sulla trasformata Z ho questa funzione: $cos^4(n pi/2)$ Studiandone il comportamento essa vale zero per gli n dispari e 1 per gli n pari. Non riesco però a capire come posso scrivere la successione an che rispetti queste caratteristiche. Potreste dirmelo voi?? Grazie mille

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano... sto studiando nel dettaglio la curva di Peano e mi è stata richiesta la verifica della continuità. io però non so come fare... dovrei usare la definizione di continuità e sfruttare il fatto che se i valori di t sono vicini le prime 2n cifre della successione T sono uguali e da qui le prime n delle successioni X e Y, però come posso scriverla in maniera rigorosa? possibilmente usando delta e epsilon? riuscite ad aiutarmi per favore? grazie mille!!!!

ragazzi non mi è ben chiaro quando posso sostituire una funzione con la sua asintotica, vi sarei grato se riusciste a spiegarmi bene questa cosa

Salve a tutti, oggi ho avuto una piccola "illuminazione" che vorrei condividere con tutti chi come me abbiano avuto problemi a capire il concetto di differenziale di una funzione. All'esame di analisi matematica il differenziale mi era stato definito in modo estratto, come un'applicazione lineare, ed avevo dovuto studiare tutta una serie di proprietà molto astratte riguardo a come calcolarlo e manipolarlo. Il differenziale secondo allo stesso modo mi era stato definito come una forma ...